機(jī)車齒輪箱齒根裂紋故障特征提取方法研究

劉新廠，孫 琦，藺渝鴻

(1.成都工業(yè)學(xué)院 汽車與交通學(xué)院，成都 611730；2.西南交通大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，成都 610031)

齒輪箱齒輪傳動系統(tǒng)將牽引電機(jī)的扭矩傳遞給輪對驅(qū)動列車運(yùn)行，是機(jī)車的重要組成部分[1－2]。齒輪箱齒輪傳動系統(tǒng)工作條件十分惡劣，不僅受到傳遞載荷、齒輪嚙合所致的周期性內(nèi)部激勵以及輪軌界面激勵影響，而且還要適應(yīng)輪對、構(gòu)架之間復(fù)雜的相對運(yùn)動。在列車運(yùn)營條件下，齒輪箱系統(tǒng)一旦發(fā)生故障，故障就會快速發(fā)展和蔓延，若不及時發(fā)現(xiàn)故障并采取相應(yīng)措施，會導(dǎo)致齒輪箱的箱體破壞、齒輪斷裂、軸承燃燒、動力傳遞中斷以及車毀人亡等重特大事故的發(fā)生，嚴(yán)重危及行車安全。2006年，我國對運(yùn)行62萬公里后SS4改型機(jī)車進(jìn)行檢修時發(fā)現(xiàn)多起牽引從動齒輪產(chǎn)生裂紋和崩齒問題[3]。2008 年，葡萄牙鐵路公司2600 系列機(jī)車變速箱殼體產(chǎn)生裂紋[4]。因此，齒輪箱齒輪傳動系統(tǒng)故障檢測與診斷研究是保證列車安全運(yùn)行的關(guān)鍵。

基于振動信號分析的機(jī)械結(jié)構(gòu)損傷診斷方法是一種最普遍以及常用的方法[5]。但是實(shí)際采集到的振動信號大多存在調(diào)制現(xiàn)象并且信號中含有的故障信號十分微弱，同時含有大量的噪聲。

國內(nèi)外學(xué)者在信號解調(diào)方面做了大量研究。1982 年，國外學(xué)者Randall[6]采用高通絕對值解調(diào)方法對齒輪箱故障進(jìn)行監(jiān)測與診斷。文獻(xiàn)[7]中作者采用希爾伯特包絡(luò)解調(diào)方法對含有疲勞裂紋故障信息的機(jī)械系統(tǒng)振動信號進(jìn)行處理，很好提取了信號中所含有的故障信息。1996年，Ma等[8]為了更好地檢測齒輪缺陷，提出了一種基于模型的解調(diào)方法，該方法可以提取齒輪振動信號中所包含的信息。2001年，Wang[9]提出了一種利用共振解調(diào)技術(shù)對齒輪齒面裂紋進(jìn)行早期檢測的方案。該方法中首先運(yùn)用同步信號平均值法去除規(guī)則的齒輪嚙合諧波，生成殘余信號。然后，通過共振解調(diào)技術(shù)對殘差信號解調(diào)。最后，利用一些統(tǒng)計量對齒輪是否存在故障進(jìn)行診斷。2005年，Smith[10]提出了一種新的分解方法即局部均值分解法對調(diào)幅和調(diào)頻信號進(jìn)行解調(diào)處理。2010年，Liang等[11]提出了一種與參數(shù)無關(guān)但易于實(shí)現(xiàn)的旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障檢測技術(shù)即Teager能量算子解調(diào)法，運(yùn)用該方法對具有調(diào)制現(xiàn)象的機(jī)械系統(tǒng)振動信號進(jìn)行處理，實(shí)現(xiàn)了對信號的幅值以及頻率的解調(diào)，成功對系統(tǒng)故障進(jìn)行檢測。同年，Cheng等[12]針對齒輪振動信號在升、降速過程中的調(diào)制特性，提出了一種基于廣義解調(diào)時頻分析和包絡(luò)階次譜技術(shù)相結(jié)合的故障診斷方法，并將其應(yīng)用于齒輪振動信號的瞬態(tài)分析中。2015年，Jin等[13]采用循環(huán)自相關(guān)方法對具有調(diào)制特性的齒輪箱振動信號進(jìn)行解調(diào)處理，取得了較好的效果。2017年，An等[14]提出了一種基于變分模態(tài)分解和包絡(luò)分析的齒輪故障診斷方法。首先，其運(yùn)用變分模式分解法將復(fù)雜的信號分解成幾個穩(wěn)定的分量；然后，采用包絡(luò)解調(diào)法對得到的各分量進(jìn)行了分析。

在過去的幾年中，圖譜理論在流形學(xué)習(xí)以及圖信號處理領(lǐng)域取得了巨大進(jìn)展[15－16]。近些年，一些學(xué)者開始將圖譜理論算法應(yīng)用到旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障診斷領(lǐng)域。在2016 年，Ou 等利用圖傅里葉變換(Graph Fourier Transform，GFT)方法提取旋轉(zhuǎn)軸承振動信號中的沖擊成分，實(shí)現(xiàn)了軸承故障檢測[17]。但是，經(jīng)過圖傅里葉變換之后高斯白噪聲信號會有很多成分集中在圖譜域的高階區(qū)域，所以當(dāng)信號中含有較強(qiáng)的噪聲時，在進(jìn)行圖譜傅里葉變換后提取到的沖擊成分會受到噪聲的影響，影響分析結(jié)果。

基于以上原因本文提出了一種基于復(fù)Morlet小波梳狀濾波器以及圖譜理論相結(jié)合的齒輪箱傳動系統(tǒng)齒根裂紋故障診斷方法。首先，構(gòu)造復(fù)Morlet 小波簇梳狀濾波器，通過復(fù)Morlet 小波簇梳狀濾波器對包含齒輪箱齒根裂紋信息的故障信號進(jìn)行包絡(luò)解調(diào)處理，達(dá)到對信號進(jìn)行去噪以及解調(diào)處理的目的；然后通過圖譜傅里葉變換方法將信號中含有的沖擊分量集中到圖譜域的高階區(qū)域，從而有效提取信號中的沖擊成分，對齒輪箱齒根裂紋故障診斷提供有力依據(jù)。從仿真信號處理結(jié)果中可以看出，本文提出方法能夠凸顯故障信號并且提高故障頻率信號的信噪比。

1 GFT 以及復(fù)Morlet 小波簇梳狀濾波器

1.1 復(fù)Morlet 小波簇梳狀濾波器及包絡(luò)解調(diào)方法原理

具有梳狀濾波器特性的復(fù)Morlet小波簇構(gòu)造方法[18]如式(1)所示，式(1)的傅里葉變換結(jié)果如式(2)所示：

式(1)中參數(shù)k表示構(gòu)造的復(fù)Morlet小波簇梳狀濾波器中含有的通帶的個數(shù)，fi,0為構(gòu)成梳狀濾波器的第i個通帶的起始頻率。具有梳狀濾波特性的復(fù)Morlet小波簇時域波形的實(shí)部以及虛部如圖1至圖2所示。此梳狀濾波器具有5 個濾波器通帶，每個通帶的起始頻率分別為15 Hz、35 Hz、55 Hz、75 Hz、95 Hz，帶寬參數(shù)σ=0.25，復(fù)Morlet 小波個數(shù)N=11，相鄰復(fù)Morlet小波中心頻率的間隔?f=1。具有梳狀濾波特性的復(fù)Morlet小波簇頻譜圖如圖3所示。

圖1 具有梳狀濾波特性的復(fù)Morlet小波簇時域波形的實(shí)部

圖2 具有梳狀濾波特性的復(fù)Morlet小波簇時域波形的虛部

圖3 具有梳狀濾波特性的復(fù)Morlet小波簇頻譜圖

通過以上分析可得復(fù)Morlet小波簇梳狀濾波器是由若干個復(fù)Morlet 小波簇按照一定的規(guī)則組合而成的，由于復(fù)Morlet小波簇具有包絡(luò)解調(diào)的功能，所以復(fù)Morlet小波簇梳狀濾波器同樣具有包絡(luò)解調(diào)功能。并且由于復(fù)Morlet小波簇梳狀濾波器的帶通功能使得處理后的信號中噪聲成分衰減，從而可減少噪聲的影響。

1.2 圖傅里葉變換理論

機(jī)械振動信號、諧波信號等時間序列信號具有路圖的結(jié)構(gòu)，所以這些信號可以運(yùn)用路圖信號G={V，E，W}的表達(dá)方式進(jìn)行表示。V={v1,v2,v3,…,vN}是頂點(diǎn)的集合，N是振動信號個數(shù)，E={e1,e2,e3,…,eN}是邊的集合，W是一個鄰接矩陣，用來存放頂點(diǎn)間的關(guān)系。wij是W中第i行第j列的元素，求解公式如式(3)所示。

基于圖傅里葉變換理論變換過程如下所示：

(1)將采集到的機(jī)械振動信號運(yùn)用路圖信號G的表達(dá)方式進(jìn)行表達(dá)，求解出參數(shù)V、E、W。

(2)求解拉普拉斯矩陣L。L的計算公式如式(4)所示。式中D是度對角矩陣，di為頂點(diǎn)的度數(shù)，計算公式如式(5)所示。

(3)對拉普拉斯矩陣L進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)正交分解，得到拉普拉斯特征值λ1以及特征向量x1，求解公式如式(6)所示。

(4)圖信號是一個向量f(n)∈Rn，定義為f(n)：V={v1,v2,v3,…,vN}→Rn(f(1)，f(2)，f(3)，…，f(N))。表示圖信號f(n)的圖傅里葉變換，定義式如式(7)所示：

通過圖傅里葉變換方法可以將振動信號中所包含的沖擊成分集中在圖譜域的高階次區(qū)域。但是，高斯白噪聲信號經(jīng)過圖傅里葉變換之后會有很多成分集中在圖譜域的高階區(qū)域，所以當(dāng)信號中含有較強(qiáng)的噪聲時，經(jīng)圖譜傅里葉變換提取到的沖擊成分會受到噪聲的影響。

一個均方根為0.3的高斯白噪聲的時域圖如圖4(a)所示，高斯白噪聲經(jīng)圖傅里葉變換后的圖譜如圖4(b)所示。從圖4(b)可以看出高斯白噪聲也具有高頻聚集性。基于以上原因本文提出了一種基于復(fù)Morlet小波梳狀濾波器以及圖譜理論相結(jié)合的齒輪箱齒根裂紋故障診斷方法。

圖4 均方根為0.3的高斯白噪聲的時域圖和GFT圖譜

2 本文的方法

首先，對原始信號進(jìn)行傅里葉變換得到頻譜圖，根據(jù)頻譜圖對信號中的載波頻率以及故障特征頻率進(jìn)行估計；然后，構(gòu)造復(fù)Morlet 小波簇梳狀濾波器，采用復(fù)Morlet小波簇梳狀濾波器對含有齒輪箱齒根裂紋信息的故障信號進(jìn)行包絡(luò)解調(diào)處理；最后，通過圖譜傅里葉變換將信號中含有的沖擊分量集中到圖譜域的高階區(qū)域，從而對齒輪箱齒根裂紋故障進(jìn)行診斷。本文提出方法的流程如下所示：

(1)對原始信號進(jìn)行傅里葉變換得到頻譜圖，根據(jù)頻譜圖對信號中的載波頻率以及故障特征頻率進(jìn)行估計；

(2)構(gòu)造復(fù)Morlet 小波簇梳狀濾波器。根據(jù)公式(1)構(gòu)造復(fù)Morlet 小波簇梳狀濾波器，每個帶通濾波器的中心頻率與載波信號及其諧波信號頻率相同，通帶帶寬由故障頻率確定；

(3)對原始信號以及復(fù)Morlet 小波簇梳狀濾波器進(jìn)行傅里葉變換，將求解得到的結(jié)果相乘，然后求解傅里葉逆變換即得到復(fù)Morlet小波簇變換系數(shù)；

(4)包絡(luò)信號求解。對求解得到的復(fù)Morlet 小波簇變換系數(shù)取模即可獲得待分析信號的包絡(luò)信號。

(5)提取信號中的脈沖分量。利用GFT 方法可以得到信號的圖譜系數(shù)。利用這些圖譜系數(shù)在GFT圖譜的高階區(qū)域重建不同的脈沖分量。

(6)基于這些脈沖分量對齒輪箱齒輪齒根裂紋故障進(jìn)行診斷。計算這些脈沖分量的希爾伯特包絡(luò)譜，找出故障特征頻率下包絡(luò)譜值最大的脈沖分量。然后對沖擊分量進(jìn)行分析，可以檢測出齒輪箱齒輪齒根裂紋故障。

3 基于機(jī)車振動數(shù)據(jù)的齒根裂紋特征提取方法有效性驗(yàn)證

本節(jié)采用復(fù)Morlet小波簇梳狀濾波器以及圖譜理論相結(jié)合的方法對機(jī)車齒輪箱齒根存在裂紋故障情況下采集到的機(jī)車電機(jī)振動信號進(jìn)行分析，對基于復(fù)Morlet小波簇梳狀濾波器以及圖譜理論的齒根裂紋故障診斷方法的有效性進(jìn)行驗(yàn)證。

對文獻(xiàn)[19]中含齒輪傳動系統(tǒng)的機(jī)車垂向動力學(xué)模型進(jìn)行仿真得到機(jī)車齒輪齒根存在裂紋情況下的機(jī)車電機(jī)振動加速度信號。含有齒輪傳動系統(tǒng)的機(jī)車軌道耦合垂向動力學(xué)模型如文獻(xiàn)[19]中所示，此動力學(xué)模型由機(jī)車子系統(tǒng)以及軌道子系統(tǒng)組成。機(jī)車子系統(tǒng)包含1個車體、2個構(gòu)架、4個輪對、4個電機(jī)以及4個齒輪傳動系統(tǒng)。車體與構(gòu)架之間通過二系懸掛系統(tǒng)連接；構(gòu)架與輪對之間通過一系懸掛系統(tǒng)連接；齒輪箱的一端與構(gòu)架連接，另外一端與輪對連接。機(jī)車子系統(tǒng)的各個組成部分具有點(diǎn)頭以及垂向振動兩個自由度。軌道子系統(tǒng)由鋼軌、軌枕、道床、路基組成，它們之間通過彈簧阻尼元件連接。鋼軌被視為一根無限長的Euler梁，它與軌枕之間通過彈簧阻尼元件連接。文獻(xiàn)[19]中給出了道床的建模方法，在這個模型中相鄰軌道板之間加入了剪切剛度以及剪切阻尼。軌道子系統(tǒng)的各個組成部分只具有垂直方向的一個自由度。齒輪傳動系統(tǒng)由電機(jī)、小齒輪、大齒輪組成。電機(jī)的轉(zhuǎn)子通過扭簧阻尼元件與小齒輪連接，小齒輪通過嚙合力帶動齒輪旋轉(zhuǎn)，大齒輪安裝在輪對上。齒輪傳動系統(tǒng)的各個組成部分只有自身旋轉(zhuǎn)一個自由度。由于機(jī)車被視為一個多剛體系統(tǒng)，所以系統(tǒng)的微分方程可以根據(jù)D′Alembert準(zhǔn)則建立。

仿真過程中機(jī)車受到軌道垂向隨機(jī)不平順激勵的作用，軌道垂向隨機(jī)不平順采用美國六級軌道譜。列車運(yùn)行速度為100 km/h，采樣頻率為20 kHz。通過仿真得到的機(jī)車電機(jī)振動信號的時域圖如圖5所示。

圖5 電機(jī)振動加速度的時域圖

根據(jù)圖5可知軌道隨機(jī)不平順激勵使得通過仿真得到的機(jī)車電機(jī)振動信號中含有大量噪聲，使得齒根裂紋故障特征頻率淹沒在噪聲中。

將機(jī)車電機(jī)振動信號進(jìn)行圖傅里葉變化后所得合成信號的時域圖如圖6所示。將機(jī)車電機(jī)振動信號進(jìn)行圖傅里葉變化后所得合成信號的希爾伯特頻譜圖如圖7所示。

圖6 經(jīng)GFT處理后合成信號時域圖

對圖6 中的信號進(jìn)行局部放大，發(fā)現(xiàn)相鄰兩個脈沖點(diǎn)峰值之間的時間間隔t與齒輪傳動系統(tǒng)中齒輪嚙合時間間隔相同。對圖7中的信號進(jìn)行局部放大，發(fā)現(xiàn)信號中的小齒輪故障頻率fp十分不明顯，但是大小齒輪的嚙合頻率fm十分明顯。通過分析原因得知，齒輪發(fā)生故障的情況下，齒輪故障頻率會產(chǎn)生調(diào)制現(xiàn)象，同時齒輪嚙合過程中大小齒輪嚙合所產(chǎn)生的沖擊強(qiáng)度遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于小齒輪故障所產(chǎn)生的沖擊強(qiáng)度，所以求解得到的信號主要含有小齒輪的嚙合頻率及其倍頻成分。因此在對信號進(jìn)行圖傅里葉變化之前需要對信號進(jìn)行解調(diào)處理。

圖7 經(jīng)GFT處理后合成信號頻譜圖

采用復(fù)Morlet小波簇梳狀濾波器以及圖傅里葉變化對機(jī)車電機(jī)振動信號進(jìn)行處理，得到的合成信號時域圖如圖8所示，合成信號頻譜圖如圖9所示。

圖8 采用復(fù)Morlet小波簇梳狀濾波器以及圖傅里葉變化對信號進(jìn)行處理后得到的合成信號的時域圖

圖9 采用復(fù)Morlet小波簇梳狀濾波器以及圖傅里葉變化對信號進(jìn)行處理后得到的合成信號的頻譜圖

從圖9可以看出相鄰兩個脈沖峰值點(diǎn)之間的距離t1與小齒輪故障時間間隔相等，從圖9中可以較清楚看到信號故障頻率fp。通過圖6 與圖8 的對比可以發(fā)現(xiàn)，圖8 中信號的沖擊成分更為明顯；根據(jù)圖7可得齒輪故障頻率幅值為0.028 46，信噪比為0.011。圖9 中故障頻率fp的數(shù)值為0.006 678，信噪比為0.022 9，雖然圖9中信號的幅值較小，但是信噪比很大，更能凸顯故障信號。通過以上數(shù)值的對比可以發(fā)現(xiàn)，基于復(fù)Morlet 小波梳狀濾波器以及圖譜理論方法的齒輪故障診斷方法能夠較好消除噪聲干擾，凸顯信號中的故障成分。

4 結(jié)語

本文采用圖傅里葉變換方法對機(jī)車齒輪箱齒根產(chǎn)生裂紋故障情況下振動信號的分析方法進(jìn)行研究。

(1)針對采用圖譜傅里葉變換提取到的沖擊成分會受到噪聲的影響以及在齒輪箱齒輪含有齒根裂紋的情況下所采集到的振動信號中存在調(diào)制現(xiàn)象等問題，提出了一種基于復(fù)Morlet 小波梳狀濾波器以及圖譜理論相結(jié)合的齒輪箱齒根裂紋故障診斷方法。

(2)將本文提出的方法引入機(jī)車齒輪箱齒根裂紋故障診斷中，從分析結(jié)果中可以看出本文提出方法能夠凸顯故障信號并且提高故障頻率信號的信噪比。