EMD-CSF在滾動(dòng)軸承早期微弱故障診斷中應(yīng)用

鮑懷謙，魏永長(zhǎng)，王金瑞，張宗振,2，張國(guó)偉，田志遠(yuǎn)

（1.山東科技大學(xué) 機(jī)械電子工程學(xué)院，山東 青島 266000；2.南京航空航天大學(xué) 能源與動(dòng)力學(xué)院，南京 210000；3.西安電子科技大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，西安 710000）

滾動(dòng)軸承是機(jī)械裝備中重要的零部件之一，其工作環(huán)境惡劣并且信號(hào)中混有大量的背景噪聲，導(dǎo)致軸承的故障特征信號(hào)被掩蓋[1]，從而不能準(zhǔn)確診斷出軸承故障，因此如何在噪聲干擾的情況下快速診斷軸承微弱故障信號(hào)對(duì)減少經(jīng)濟(jì)損失、防止安全事故的發(fā)生具有重要的意義[2]。

經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(Empirical Mode Decomposition，EMD)[3]算法是一種自適應(yīng)的信號(hào)處理方法，可以自適應(yīng)地將信號(hào)從高頻到低頻按序分解成一組固有模態(tài)分量(Intrinsic Mode Function，IMF)，目前EMD 已在滾動(dòng)軸承故障診斷領(lǐng)域廣泛應(yīng)用，鄧博元等[4]提出了一種基于EMD 與分集合并相結(jié)合的齒輪故障診斷方法，該方法可以對(duì)齒輪是否發(fā)生故障以及故障類(lèi)型做出準(zhǔn)確判斷。崔慧娟[5]提出了一種基于EMD-Hilbert的齒輪故障診斷方法，該方法通過(guò)對(duì)包絡(luò)譜的分析證明其在故障診斷中判別效果很好。

在旋轉(zhuǎn)機(jī)械的故障診斷領(lǐng)域，人工智能技術(shù)的應(yīng)用已經(jīng)非常成熟了。多數(shù)深度學(xué)習(xí)的故障診斷方法需要設(shè)置很多的超參數(shù)[6]，這就要求使用者具備很強(qiáng)的先驗(yàn)知識(shí)，一定程度上使智能性程度降低。

稀疏濾波(Sparse Filtering，SF)[7]是一種無(wú)監(jiān)督學(xué)習(xí)方法，相較于EMD 提高了噪聲的適應(yīng)性、魯棒性、智能性。其特點(diǎn)是簡(jiǎn)單、高效，只有一個(gè)參數(shù)需要調(diào)節(jié)，減少了對(duì)先驗(yàn)經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)的依賴(lài)性。在信噪比低的環(huán)境下EMD[8]的分解效果并不好，難以識(shí)別出軸承振動(dòng)信號(hào)的故障特征，而經(jīng)過(guò)SF降噪處理后沖擊脈沖更加明顯。

基于此，本文提出一種基于卷積稀疏濾波(Convolutional Sparse Filtering，CSF)和EMD 相結(jié)合的早期微弱故障信號(hào)檢測(cè)方法，首先通過(guò)EMD 降噪，將振動(dòng)信號(hào)分解為若干個(gè)IMF分量，從高頻到低頻依次排列。由于峭度對(duì)故障信號(hào)微弱變化敏感，所以采用峭度[9]作為軸承的早期故障診斷指標(biāo)，其次選取峭度值[10]大于3的前幾階分量[11]進(jìn)行信號(hào)重構(gòu)，將重構(gòu)信號(hào)作為CSF 的輸入層，將權(quán)值向量作為濾波器對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行濾波，選取最優(yōu)濾波器。最后分析濾波后的時(shí)、頻域波形[12]和包絡(luò)譜[13]，判斷其故障類(lèi)型。通過(guò)仿真信號(hào)和試驗(yàn)驗(yàn)證了該方法具有更強(qiáng)的噪聲適應(yīng)能力，適合微弱故障信號(hào)檢測(cè)。

1 理論背景

1.1 經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解

EMD 是根據(jù)信號(hào)本身時(shí)間尺度特征的局部特征自適應(yīng)地將一組復(fù)雜信號(hào)分解為一系列幅值和頻域被調(diào)制的IMF[14]。其函數(shù)需滿(mǎn)足如下條件：

(1) 整個(gè)區(qū)間中，極值數(shù)與過(guò)零點(diǎn)數(shù)的差值要≤1；

(2)以時(shí)域中根據(jù)子模態(tài)上、下頂點(diǎn)連接形成的曲線(xiàn)為上、下包絡(luò)線(xiàn)，其組成的包絡(luò)均值為0。

其分解步驟如下：

(1) 找出區(qū)間內(nèi)全部的極值點(diǎn)即極大值與極小值。

(2)利用三次樣條曲線(xiàn)將區(qū)間內(nèi)所有的極大值點(diǎn)連接起來(lái)，構(gòu)成上包絡(luò)線(xiàn)a(t)，將所有的極小值點(diǎn)連接起來(lái)，構(gòu)成下包絡(luò)線(xiàn)b(t)。并計(jì)算出上下包絡(luò)線(xiàn)的均值s(t)：

(3)將x(t)和上下包絡(luò)線(xiàn)的均值s(t)作差：

(4)如果y(t)滿(mǎn)足以上兩個(gè)關(guān)于IMF 的假設(shè)條件，就可以確定其為分解后的一個(gè)分量，如果不滿(mǎn)足，將x(t)用y(t)替換后，重復(fù)執(zhí)行上述步驟，直到獲得符合條件的IMF分量，記作m1(t)：

(5)用原始信號(hào)減去第一個(gè)分量：

(6)然后將z1(t)替代原始信號(hào)重復(fù)上述步驟，從中依次提取出z2(t)，…，zn(t)，直到在zn(t)中提取不出符合上述條件的IMF 分量的時(shí)候結(jié)束。表示為：

上述步驟將信號(hào)x(t)分解為n個(gè)IMF和一個(gè)殘差rn(t)。

1.2 稀疏濾波

SF 算法是一種簡(jiǎn)單并且有效的無(wú)監(jiān)督特征學(xué)習(xí)算法。SF[15]的結(jié)構(gòu)為兩層的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)如圖1 所示，包括輸入層、輸出層和權(quán)值矩陣。輸入為采集到的原始信號(hào)，輸出為學(xué)習(xí)到的特征，如式（5）所示。

圖1 SF示意圖

首先歸一化特征矩陣的所有行向量，然后歸一化特征矩陣的所有列向量，最后再求矩陣所有元素絕對(duì)值的和。

最后再使用L1范數(shù)懲罰進(jìn)行稀疏性約束，以此實(shí)現(xiàn)優(yōu)化之前所有經(jīng)歸一化后的特征，假設(shè)一個(gè)數(shù)據(jù)集有M個(gè)樣本，則SF的目標(biāo)函數(shù)為：

2 本文所提方法

CSF 是根據(jù)多維盲解卷積[16]的理論對(duì)SF 進(jìn)行了改進(jìn)，即將特征提取方式由內(nèi)積轉(zhuǎn)化成卷積形式[17]，表達(dá)式如式（9）所示：

式中：f為提取出的特征；W為權(quán)值矩陣；x為輸入樣本；?為卷積。

選擇L－BFGS算法對(duì)模型進(jìn)行訓(xùn)練，更新訓(xùn)練樣本的權(quán)值矩陣。通常，卷積過(guò)程是通過(guò)樣本的Hankel 矩陣的乘積來(lái)實(shí)現(xiàn)。Hankel 矩陣的構(gòu)造方式如式（10）所示：

此時(shí)的激活函數(shù)變?yōu)椋?/p>

式中：xj∈RA為原始信號(hào)；Ai為訓(xùn)練矩陣的輸入維數(shù)。

此時(shí)，權(quán)值矩陣W的維數(shù)代表著濾波器的個(gè)數(shù)，輸入信號(hào)x經(jīng)濾波后按行向量依次排列構(gòu)成特征矩陣f。

綜上分析，本文提出了一種EMD和CSF相結(jié)合的早期微弱故障信號(hào)檢測(cè)方法。

具體的算法流程如圖2所示，其實(shí)現(xiàn)步驟如下：

圖2 基于EMD和CSF的軸承早期故障診斷流程

步驟1：利用振動(dòng)測(cè)試系統(tǒng)（LMS Testing Lab）采集振動(dòng)信號(hào)；

步驟2：利用EMD將振動(dòng)信號(hào)分解為若干IMF，選取峭度值較大的前幾階IMF 分量進(jìn)行重構(gòu)，將重構(gòu)信號(hào)作為CSF的輸入振動(dòng)信號(hào)；

步驟3：確定濾波器的數(shù)目和長(zhǎng)度：N和L，N取為10，L取為100，并構(gòu)造Hankel矩陣與權(quán)值矩陣，構(gòu)建激活函數(shù)；

步驟4：構(gòu)造目標(biāo)函數(shù)；

步驟5：訓(xùn)練并優(yōu)化濾波器，選取峭度值最大的濾波器，然后進(jìn)行濾波；

步驟6：分析Hilbert包絡(luò)譜[18]、時(shí)域和頻域，提取軸承故障特征頻率進(jìn)行故障診斷。

3 試驗(yàn)驗(yàn)證

3.1 仿真信號(hào)驗(yàn)證

通過(guò)仿真一種軸承微弱故障沖擊信號(hào)對(duì)本方法進(jìn)行分析驗(yàn)證[19]，當(dāng)軸承出現(xiàn)局部損傷時(shí)，會(huì)產(chǎn)生周期性的沖擊振動(dòng)成分。

軸承的故障信號(hào)可以表示為：

式中：A是幅值系數(shù)，取為0.5；B(t)是幅值調(diào)制系數(shù)；Sb(t)是沖擊響應(yīng)函數(shù)；Tb是兩個(gè)沖擊成分之間的間隔；1是沖擊成分的頻率；δT是由于軸承滾子的滑動(dòng)效應(yīng)而引起的隨機(jī)抖動(dòng)，fr為系統(tǒng)的共振頻率，取為2 000；α為沖擊的衰減系數(shù)，取為600；fs為系統(tǒng)的采樣頻率，取10 kHz；n(t)是模擬隨機(jī)的噪聲成分，本文采用高斯噪聲，信噪比（SNRdB）如式（15）所示：

仿真振動(dòng)信號(hào)如圖3所示，在現(xiàn)實(shí)生活中，軸承故障信號(hào)往往伴隨著背景噪聲，為了使模擬仿真振動(dòng)信號(hào)更為真實(shí)，添加了一個(gè)信噪比為-4 dB的高斯白噪聲，其時(shí)域波形圖如圖4所示。

圖3 仿真振動(dòng)信號(hào)

圖4 -4 dB高斯白噪聲時(shí)域波形圖

使用EMD 算法對(duì)含有噪聲的仿真信號(hào)進(jìn)行分解后得到各個(gè)IMF 分量。EMD 分解出11 個(gè)IMF 和1個(gè)殘差（Residual，Res）。將峭度的值超過(guò)3的IMF作為有用信息保留，因?yàn)槠P(guān)系，此處只給出前5個(gè)IMF和1個(gè)Res的時(shí)域波形，如圖5所示。IMF分量峭度值如圖6 所示，由于仿真信號(hào)的主要故障特征表現(xiàn)在前幾個(gè)IMF 分量中，所以選取峭度值超過(guò)3的前幾階IMF分量，如IMF1、IMF2、IMF4，并進(jìn)行信號(hào)重組。將重組信號(hào)作為CSF 的輸入信號(hào)，重組信號(hào)的時(shí)域信號(hào)如圖7所示。

圖5 經(jīng)EMD分解后的模態(tài)分量

圖6 IMF峭度值

圖7 重組信號(hào)

對(duì)于CSF 與EMD－CSF，添加信噪比為-4 dB和-8 dB 高斯白噪聲下的診斷結(jié)果如圖8 和圖9 所示。圖9(b)所示結(jié)果表明在噪聲較大的時(shí)候，對(duì)于CSF 而言，其仿真故障信號(hào)的時(shí)域圖與包絡(luò)圖中的故障特征信息難以被識(shí)別。

如圖8(a)和圖8(b)所示，當(dāng)信噪比為-4 dB時(shí)，采用CSF與EMD－CSF都可以識(shí)別出故障信號(hào)，其中EMD－CSF 在時(shí)域上的恢復(fù)效果更好；如圖9(a)和圖9(b)所示，當(dāng)信噪比為-8 dB 時(shí)，難以根據(jù)采用CSF降噪后的信號(hào)判斷其故障信息，而采用EMDCSF 降噪后信號(hào)的沖擊成分相當(dāng)明顯，能夠很好反映其故障成分，包絡(luò)譜中特征頻率及其高次諧波十分明顯。這說(shuō)明提出的方法比CSF算法具有更好的降噪作用和時(shí)域重構(gòu)能力。

圖8 信噪比為-4 dB時(shí)降噪效果對(duì)比

圖9 信噪比為-8 dB時(shí)降噪效果對(duì)比

3.2 實(shí)驗(yàn)及結(jié)果分析

本文通過(guò)實(shí)測(cè)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)一步驗(yàn)證提出的方法的有效性，該實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來(lái)源于山東科技大學(xué)。如圖10所示，該試驗(yàn)臺(tái)包括1個(gè)電機(jī)、3個(gè)聯(lián)軸器、1個(gè)齒輪箱、1 個(gè)軸承座和1 個(gè)制動(dòng)器。其中，采樣頻率設(shè)置為12.8 kHz，在軸承外圈切槽，槽口尺寸為0.4 mm，軸承外圈故障對(duì)應(yīng)的時(shí)域圖如圖11 所示。電機(jī)轉(zhuǎn)速1 300 r/min，在無(wú)負(fù)載工況下采集數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)長(zhǎng)度為20 000，在軸承外圈故障信號(hào)中添加信噪比為-4 dB的高斯白噪聲，其時(shí)域圖如圖12所示。

圖10 軸承故障診斷試驗(yàn)臺(tái)

圖11 軸承外圈故障信號(hào)

圖12 加入-4 dB高斯白噪聲的軸承外圈故障信號(hào)

對(duì)軸承外圈故障信號(hào)進(jìn)行EMD分解，將其分解為13 個(gè)IMF 和1 個(gè)Res。因?yàn)槠P(guān)系，此處只給出前5 個(gè)IMF 和1 個(gè)Res 的時(shí)域波形如圖13 所示，IMF分量峭度值如圖14所示，對(duì)IMF2、IMF3、IMF4分量進(jìn)行信號(hào)重組，重組信號(hào)如圖15所示。

圖13 經(jīng)EMD分解后的模態(tài)分量

圖14 IMF峭度值

圖15 重組的軸承外圈故障信號(hào)

通過(guò)CSF 訓(xùn)練重組信號(hào)，訓(xùn)練后選取最優(yōu)的濾波器對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行濾波，分析濾波后的時(shí)、頻域信號(hào)。試驗(yàn)結(jié)果如圖16(a)和圖16(b)所示，從包絡(luò)譜中可以看出，基于EMD-CSF的故障診斷方法使其在特征頻率及其諧波處具有明顯的峰值，2倍頻所在的譜線(xiàn)明顯，干擾頻率很少，能夠有效地提取軸承外圈的故障特征，降噪效果好。

圖16 軸承外圈故障信號(hào)的分析結(jié)果

選取兩種方法中具有明顯濾波成分的濾波器及其對(duì)應(yīng)的時(shí)域和頻域進(jìn)行分析，如圖17(a)和圖17(b)所示。經(jīng)過(guò)EMD-CSF 算法優(yōu)化后的濾波器具有明顯的頻率成分，其通常代表故障發(fā)生的共振頻率，經(jīng)過(guò)EMD 和CSF 優(yōu)化后的濾波器在時(shí)域上的沖擊信號(hào)比CSF 更加明顯，在頻域上的幅值和半功率帶寬更窄。而基于CSF 的濾波器則噪聲成分較多，沒(méi)有明顯的頻率成分，說(shuō)明使用經(jīng)EMD降噪后的振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分析效果更佳，具有更好的降噪效果。

圖17 優(yōu)化后的濾波器及其頻譜

4 結(jié)語(yǔ)

本文提出了一種基于EMD 和CSF 相結(jié)合的滾動(dòng)軸承微弱故障診斷方法。通過(guò)EMD 選取前幾階峭度值大于3 的IMF 分量進(jìn)行重組，在保留故障特征有效信息的同時(shí)，達(dá)到了預(yù)降噪目的。本方法不僅保留原始信號(hào)高頻段的有效信息，還提高了噪聲適應(yīng)性、魯棒性和智能性。仿真和試驗(yàn)結(jié)果表明，EMD－CSF 算法提高了微弱故障特征提取的能力，具有更好的噪聲適應(yīng)性和可行性。

（1）提出EMD和CSF相結(jié)合的故障診斷方法，通過(guò)EMD對(duì)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行預(yù)處理，優(yōu)化CSF輸入信號(hào)的質(zhì)量，提高診斷模型的噪聲適應(yīng)能力。

（2）通過(guò)構(gòu)造Hankel矩陣與濾波器組的內(nèi)積來(lái)實(shí)現(xiàn)權(quán)值與輸入樣本的卷積過(guò)程，達(dá)到對(duì)信號(hào)進(jìn)行濾波的目的，改進(jìn)梯度求解的過(guò)程，提高收斂速度和穩(wěn)定性。