基于NSGA-II和BP神經網絡的杯狀縱磁觸頭結構優化設計

丁 璨 李 江 袁 召 陳立學 劉黎明

基于NSGA-II和BP神經網絡的杯狀縱磁觸頭結構優化設計

丁 璨1李 江1袁 召2陳立學2劉黎明2

（1. 三峽大學電氣與新能源學院 宜昌 443002 2. 華中科技大學電氣與電子工程學院強電磁工程與新技術國家重點實驗室 武漢 430074）

在直流開斷工況下，現有常用工頻觸頭需要開斷高頻反向電流，但其在高頻電流下的電弧調控性能還需要進一步研究。該文以工頻常用杯狀縱磁觸頭為例，首先對其在1 000Hz電流下進行磁場仿真，發現電流峰值的觸頭間隙中心可產生3.17mT/kA的縱向磁場，磁場分布極不均勻；然后為了提高磁場強度最大值以及分布均勻度，提出一種基于BP神經網絡與遺傳算法相結合的方法對觸頭結構進行優化設計，建立以觸頭開槽寬度、開槽長度、徑向開槽旋轉角度、觸頭杯斜槽高度和斜槽傾斜度為輸入，觸頭間隙中心電流峰值磁場強度最大值和磁場分布不均勻度為輸出的BP神經網絡模型；最后通過NSGA-II算法對杯狀縱磁觸頭的結構參數進行優化。優化的結果表明：當杯狀縱磁觸頭的參數1為2.9mm、2為18.0mm、1為20.0°、為17.5mm和2為26.0°時，電流峰值的觸頭間隙中心可產生4.34mT/kA的縱向磁場，不均勻度從6.89減小到3.39，均勻度得到了較大提升，從而可以提高縱向磁場對真空電弧的調控能力。

真空滅弧室觸頭 縱向磁場 NSGA-II BP神經網絡

0 引言

隨著碳達峰、碳中和的提出，直流輸電系統作為分布式能源大規模接入的最佳途徑[1-2]將引起系統容量增加，最終導致故障電流水平急劇升高，因此研制出適用于大容量、高電壓等級且能夠開斷較大電流的直流斷路器迫在眉睫。機械式直流斷路器因其損耗小、帶載能力強以及結構較為穩定的優點得到了廣泛應用[3]。由于直流斷路器真空滅弧室中需要開斷直流與高頻電流的疊加電流，而現有真空滅弧室觸頭多為工頻設計，因此亟須研究觸頭在這種工況下的性能。

作為直流斷路器的核心元件[4-9]，真空滅弧室觸頭對直流開斷有較大的影響。文獻[10-11]對真空滅弧室橫磁觸頭在工頻下產生的橫向磁場進行了仿真分析。仿真結果表明：真空電弧受到橫向磁場的電磁力后，在觸頭表面可以快速旋轉，減少對觸頭的燒蝕。文獻[12-15]對各種類型的縱磁觸頭在工頻下產生的磁場進行了仿真分析。仿真結果顯示：觸頭產生的縱向磁場可以對真空電弧形態進行調控，適用于大電流開斷場合。文獻[16]通過仿真與實驗研究了直流開斷工況下杯狀縱磁觸頭結構對磁場分布的影響，仿真結果顯示：觸頭片的開槽參數會影響觸頭表面的渦流流經路徑，最終改變觸頭間隙的縱向磁場分布。由于渦流效應的存在，電流過零時觸頭間隙還存在較大的剩余磁場，影響觸頭間隙中等離子體的擴散，嚴重時還會發生電擊穿引起電弧重燃；現階段對觸頭的結構優化大多都基于工頻條件，對高頻下觸頭結構的優化研究還較少，為了提高縱磁觸頭在高頻工況下的磁場強度，本文將基于高頻工況對觸頭結構進行優化設計。利用傳統的優化方法，將磁場仿真模型與算法結合對杯狀縱磁觸頭進行優化設計，通常需要借助有限元仿真軟件中的求解器進行多次求解、迭代和分析，求解精度和計算效率之間存在較大的矛盾。除此之外，研究杯狀縱磁觸頭的結構與縱向磁場分布之間的復雜關系，還可以借助BP（back propagation）神經網絡等人工智能算法。文獻[17]建立了神經網絡模型對葉片全葉高多個截面結構同時進行優化。文獻[18]建立了以屏蔽電極長度、懸浮電極端部曲率和觸頭端部曲率為輸入，電場均勻度為輸出的神經網絡模型，對真空滅弧室的結構進行了優化設計。文獻[17-20]研究了神經網絡模型在多種實際問題中的應用。

基于以上分析，為使BP神經網絡模型具有較高的準確性，本文采用中心復合設計（Central CompositeDesign, CCD）試驗，通過有限元法得到了仿真模型的數據樣本。根據數據樣本建立BP神經網絡模型后[21-23]，采用二代非支配排序遺傳算法（Non-dominatedSorting Genetic Algorithm-Ⅱ, NSGA-Ⅱ）對杯狀縱磁觸頭間隙中心產生的縱向磁場進行逆分析，實現對觸頭結構的優化設計。通過優化前后杯狀縱磁觸頭間隙中心磁場分布圖的對比可知，優化后的觸頭結構可以提高縱向磁場對真空電弧的調控能力。

1 杯狀縱磁觸頭磁場計算模型

1.1 觸頭幾何模型

杯狀縱磁觸頭主要由導電桿、觸頭片和觸頭杯等構成。觸頭杯內部為中空結構，表面存在6個斜槽；觸頭片表面存在6個徑向開槽，中心處有一個開孔來改變渦流的流經路徑[24]，觸頭間隙產生的真空電弧用圓柱形導體代替。三維仿真模型如圖1所示，觸頭基本結構參數見表1。

圖1 杯狀縱磁觸頭三維仿真模型

1,7—導電桿 2,6—觸頭杯 3,5—觸頭片 4—真空電弧

Fig.1 Three-dimensional model of cup-shaped longitudinal magnetic contact

表1 杯狀縱磁觸頭的結構參數

Tab.1 Geometric parameters of cup-shaped longitudinal magnetic contact

直流開斷的原理是在短路電流上疊加高頻反向振蕩電流制造人工電流過零點，幫助直流斷路器進行開斷，因此本文將杯狀縱磁觸頭三維仿真模型的激勵源設置為頻率1 000Hz、幅值10kA的交流電流；磁場計算模型邊界設置為觸頭模型的5倍，觸頭各部分材料性能見表2。

表2 觸頭各部分材料性能

Tab.2 Material properties of each part of contact

1.2 磁場計算數學模型

在有限元仿真軟件中[25]，基于麥克斯韋方程組使用瞬態求解器進行磁場的仿真計算。

將式（1）～式（8）進行合并化簡，得到

1.3 仿真結果與分析

圖2為杯狀縱磁觸頭在開斷高頻電流時的二維和三維磁場分布圖。由圖2可知，杯狀縱磁觸頭在電流峰值時產生的縱向磁場強度最大值為31.7mT、最小值為4.6mT。觸頭片中心位置存在半徑為2.3mm的圓孔，改變觸頭表面渦流的流經路徑，縱向磁場中心位置將產生較大的低谷，抑制真空電弧在觸頭中心處的收縮，加快電弧形態的轉變，減少對觸頭表面的燒蝕；同時觸頭間隙中心縱向磁場分布中存在6個磁場強度較小的峰值區域，區域附近的磁場較為集中且分布極不均勻，真空電弧在磁場中受到的電磁力較小，難以推動電弧形態的轉變，導致電流過零時觸頭間隙中仍殘留較多的等離子體，維持真空電弧的存在并使其保持收縮狀態，最終引起開斷的失敗。由于觸頭表面渦流效應的存在，電流過零后的觸頭間隙中心平面還會產生剩余磁場，阻礙等離子體向間隙外的擴散運動，影響弧后介質強度的快速恢復[26-28]。因此，電流過零時觸頭間隙中等離子體的濃度是影響弧后介質強度快速恢復的重要因素。

圖2 電流峰值時觸頭間隙中心平面磁場分布圖

2 BP神經網絡模型

由1.3節可知，適用于工頻工況的杯狀縱磁觸頭在開斷高頻電流時，觸頭間隙產生的縱向磁場強度最大值較小且縱向磁場的分布極不均勻，難以促進真空電弧形態的轉變，容易造成開斷失敗。文獻[29]指出，觸頭的結構參數的不同會直接影響到觸頭間隙的縱向磁場分布及磁場強度；對于這種情況，傳統的優化方法是采用多目標粒子群算法（Multiple ObjectiveSwarm Optimization, MOPSO）、蟻群算法（Ant Colony Optimization, ACO）、人工螢火蟲算法（Glowworm Swarm Optimization,）等多目標智能優化算法對觸頭結構進行優化，存在缺點為耗費的時間較長且需要高性能的計算機進行仿真計算。為了減少仿真計算時間，本文采用CCD試驗設計方法建立了試驗設計的數據樣本；然后使用BP神經網絡算法建立杯狀縱磁觸頭的預測模型，并對此模型進行誤差分析；最后通用NSGA-II算法對BP神經網絡的預測模型進行多目標優化，得到了杯狀縱磁觸頭的結構參數最優解集，最終經過結果對比確定了杯狀縱磁觸頭的結構參數。

2.1 輸入輸出變量的選擇

觸頭片的開槽和觸頭杯的斜槽參數會影響電流及渦流的流經路徑，進而改變觸頭間隙中的磁場強度和分布，影響真空電弧形態的轉變。本文選取觸頭開槽寬度1、觸頭開槽長度2、徑向開槽旋轉角度1、觸頭杯斜槽高度和斜槽傾斜角度2作為BP神經網絡模型的輸入值，觸頭的結構參數如圖3所示。電流過零前即燃弧階段，杯狀縱磁觸頭對真空電弧的調控作用主要是利用觸頭產生的縱向磁場加快觸頭間隙中真空電弧的擴散速度，使真空電弧從收縮態轉變為擴散態，減少電弧對觸頭片表面的燒蝕；同時觸頭需要產生較強的縱向磁場以及確保縱向磁場分布較為均勻，防止真空電弧在觸頭表面的聚集。總的來說，電流峰值時的磁場強度最大值以及磁場分布是否均勻將很大程度上決定電流過零時觸頭間隙中等離子體的濃度；當電流峰值時的磁場強度較弱以及磁場分布不均勻時，觸頭間隙在電流過零后將存在較多的等離子體，影響弧后介質強度的恢復速度，嚴重時會使絕緣介質被擊穿，引起真空電弧重燃[30-31]，造成直流開斷失敗。因此，本文選取電流峰值時觸頭間隙中心縱向磁場強度最大值和磁場分布不均勻度（為電流峰值時觸頭間隙中心縱向磁場最大值與最小值之比）作為神經網絡模型的輸出值。

圖3 杯狀縱磁觸頭結構參數

2.2 基于中心復合試驗的樣本設計

中心復合試驗作為一種較為經典且使用廣泛的試驗設計方法，在工程優化設計中的應用可大大減少實驗所需的次數以及數值仿真需要的時間，同時可以較好地反應設計變量與輸出值之間的非線性關系。因此，本文采用CCD試驗設計方法設計了50組試驗樣本，將數據引入杯狀縱磁觸頭的三維磁場數值仿真模型中，通過數值仿真計算得到的數據樣本見表3。

表3 中心復合試驗設計

Tab.3 Central composite experimental design

2.3 BP神經網絡模型構建

為了對杯狀縱磁觸頭產生的縱向磁場分布進行優化，構建了圖4所示的杯狀縱磁觸頭神經網絡模型。模型包含輸入層、隱含層和輸出層三個部分。其中，輸入層參數包含觸頭開槽寬度1、觸頭開槽長度2、徑向開槽旋轉角度1、觸頭杯斜槽高度和斜槽傾斜角度2；選取隱含層神經元個數為8；輸出層參數包括電流峰值觸頭間隙中心縱向磁場強度最大值以及磁場分布不均勻度。

圖4 神經網絡模型

2.4 BP神經網絡模型的訓練與預測

本文基于編程軟件來實現BP神經網絡模型的訓練和預測。將2.2節中通過CCD方法獲得的前40組仿真數據作為BP神經網絡算法的訓練集，剩余數據用來測試BP神經網絡模型輸出值的準確性，圖5所示為神經網絡模型各個輸出值與預測值的對比。BP神經網絡模型預測誤差如圖6 所示。

圖5 BP神經網絡模型預測與期望輸出對比

圖6 模型預測誤差

由圖5和圖6可以看出神經網絡模型的期望值和預測值的差距較小。通過式（11）對方均根誤差（Root Mean Squared Error, RMSE）進行了計算，神經網絡模型輸出值的RMSE值為0.897，的RSME值為0.344，兩個輸出值的方均根誤差值均較小，證明神經網絡模型可以較好地對杯狀縱磁觸頭的縱向磁場分布進行預測。

3 基于NSGA-II算法的觸頭磁場優化

NSGA-II作為多目標優化算法的典型代表，相較于前一代的NSGA算法引入了快速非支配排序、精英策略和擁擠度算子，在降低了算法的計算復雜度的同時還可更好地將優秀的個體進行保留。因此本文將通過NSGA-II算法對杯狀縱磁觸頭模型進行優化，最終選擇出最佳的結構參數。

3.1 目標函數的選擇

選擇觸頭片表面的開槽寬度1、開槽長度2、徑向開槽旋轉角度1、觸頭杯斜槽高度和斜槽傾斜角度2作為優化參數，目標函數為電流峰值時觸頭間隙中心縱向磁場最大值和縱向磁場分布不均勻度，優化參數的約束范圍為

3.2 杯狀縱磁觸頭優化結果與分析

NSGA-II算法經過100次迭代優化后生成圖7所示的Pareto前沿非支配解集。優化后的Pareto 前沿中包含12組最優解，表4為優化前后的優化變量數值對比。為提高真空滅弧室的滅弧能力，將優化后電流峰值縱向磁場強度較大且縱向磁場分布較為均勻的解集進行篩選，最終選擇圖7中Pareto前沿非支配解集紅色點的參數作為杯狀縱磁觸頭的最優結構，即1為2.9 mm、2為18.0 mm、1為20.0°、為17.5 mm、2為26.0°的結構參數作為杯狀縱磁觸頭的優化結果，將參數輸入到觸頭三維仿真模型中進行計算，縱向磁場的二維和三維分布如圖8所示。

圖7 Pareto前沿非支配解集

由圖8可知，與優化前相比，優化后電流峰值時的縱向磁場強度最大值提高到43.41mT，增加了11.71mT；縱向磁場強度最小值從4.62mT增加為12.81mT；同時電流峰值時的縱向磁場分布不均勻度由6.89減小到3.39，均勻度得到了很大提升。縱向磁場強度的整體提高以及縱向磁場分布均勻度的提升有利于在燃弧期間對觸頭間隙中真空電弧的形態進行調控，減少電流過零后觸頭間隙中等離子體的濃度，為弧后介質強度的快速恢復創造了良好的條件。優化后的杯狀縱磁觸頭結構可以顯著提高真空滅弧室的滅弧能力。各組優化變量數值對比見表4。

表4 各組優化變量數值對比

Tab.4 Numerical comparison of optimization variables in each group

4 結論

本文通過有限元仿真軟件建立了杯狀縱磁三維仿真模型，利用NSGA-II和BP神經網絡對其結構進行了優化，得到以下結論：

1）工頻常用杯狀縱磁觸頭在高頻電流峰值時產生的縱向磁場較小，均勻度也較差，難以對真空電弧形態進行有效的調控，需要進一步對其結構參數進行優化才能提高高頻電流的開斷能力。

2）通過CCD與有限元仿真軟件相結合的方法得到杯狀縱磁觸頭的仿真數據，并依靠數據建立了以1、2、1、和2為輸入，、為輸出的BP神經網絡模型。該BP神經網絡模型的預測值與期望值之間的誤差較小，能夠較好地對觸頭磁場分布進行預測。

3）采用NSGA-Ⅱ算法對BP神經網絡模型進行多目標優化。結果顯示，當杯狀縱磁觸頭結構參數1為2.9mm、2為18.0mm、1為20.0°、為17.5mm和2為26.0°時，觸頭間隙中心平面產生的縱向磁場強度提高為4.34mT/kA，不均勻度減小為3.39，可以加強對真空電弧形態的調控作用。

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Structural Optimization Design of Cup-Shaped Longitudinal Magnetic Contact Based on NSGA-II and BP Neural Network

Ding Can1Li Jiang1Yuan Zhao2Chen Lixue2Liu Liming2

（1. College of Electrical Engineering & New Energy China Three Gorges University Yichang 443002 China 2. State Key Laboratory of Advanced Electromagnetic Engineering and Technology School of Electrical and Electronic Engineering Huazhong University of Science and Technology Wuhan 430074 China）

Under the DC breaking condition, the existing common power frequency contacts need to break the high-frequency reverse current, but their arc regulation performance under high-frequency current needs further study. In this paper, the cup-shaped longitudinal magnetic contact commonly used in power frequency is taken as an example. Firstly, the magnetic field simulation of the cup-shaped longitudinal magnetic contact is carried out under the current of 1 000Hz. It is found that the center of the contact gap with the peak current can generate a longitudinal magnetic field of 3.17mT/kA, and the magnetic field distribution is extremely uneven. Then, in order to improve the maximum magnetic field strength and distribution uniformity, a method based on the combination of BP neural network and genetic algorithm is proposed to optimize the contact structure, and a BP neural network model is established, which takes the contact slot width, slot length, radial slot rotation angle, contact cup chute height and chute inclination as inputs, and takes the maximum magnetic field strength and distribution unevenness of the peak current in the center of the contact gap as outputs. Finally, the structural parameters of the cup-shaped longitudinal magnetic contact are optimized by NSGA-II algorithm. The optimization results show that when the parameters1is 2.9mm,2is 18.0 mm,1is 20.0°,is 17.5mm and2is 26.0°, the center of the contact gap with peak current can generate a longitudinal magnetic field of 4.34mT/kA, and the unevenness is reduced from 6.89 to 3.39, which greatly improves the uniformity, thus improving the ability of the longitudinal magnetic field to regulate the vacuum arc.

Vacuum interrupter contact, longitudinal magnetic field, NSGA-II, BP neural network

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.220369

TM561

國家自然科學基金面上項目資助（52177143）。

2022-03-12

2022-03-25

丁 璨 男，1982年生，博士，講師，研究方向為高壓電器設計、模擬及實驗。E-mail：dingcan@ctgu.edu.cn

袁 召 男，1985年生，博士（后），副研究員，研究方向為電氣設備設計、仿真模擬與優化。E-mail：hustyuanzhao@qq.com（通信作者）

（編輯 郭麗軍）