“拔苗”焉能“助長”
—— 對當前高中數學教學難度調控的幾點思考

?江蘇省太倉高級中學 王文彬

數學作為高中教育的基礎學科之一，一直處于高中眾學科的“霸主”地位.“數學強，則高考強”已成為人們的共識.無論是學校領導，還是教師與家長，都把高考的最大希望寄托在數學上.于是，數學學科的教學壓力無限增大，教師的教學課時“潛滋暗長”，教學難度“與日俱增”，學生的數學練習量也隨之“水漲船高”.在校期間，數學半小時早練，半小時午練和半小時晚練的“三練”模式雷打不動.回到家里，為了完成家庭作業，挑燈夜戰到深夜十二點鐘的學生不在少數.可每到考試季節，許多學生還是出現了“考試焦慮癥”.考試成績公布，自然是“幾人歡喜多人憂”.按理說，學生花了那么多時間與精力在數學學習上，理應收獲“成功的喜悅”，可事實并非如此，許多學生還在“及格線”下苦苦地掙扎.他們感嘆：“物理難，化學繁，數學作業做不完”；“我愛數學一千遍，數學虐我一萬遍”.俗話說：興趣是最好的老師，興趣是學習的原動力.學生一旦對數學失去了信心，數學教學必然會“大難臨頭”.那么面對這些問題，作為教學第一線的任課教師該怎么辦？基于此，筆者對當前的高中數學教學，尤其是教學難度的調控，作了些許思考，與同仁們共探.

思考一：為什么越來越多的學生害怕數學？

能進入普通高中學習的學生，都是初中學習的勝利者.從全國各地的初中升學率來看，能升入普通高中繼續學習的人數不到參加中考人數的一半，他們的數學成績一般都不差，他們都是滿懷希望進入普通高中的，都期待將來能考上一個好的大學.理想很豐滿，現實卻很骨感.進入高中兩個多月后，他們猛然發現高中數學實在太難了，各種超難度考試接踵而至，學生之間的考試成績遠遠被拉開，“勝利者”寥寥無幾，“失敗者”比比皆是，有的學生甚至開始“懷疑人生”，剛進高中時的萬丈豪情頃刻間化為烏有，從此他們害怕數學.那么高中數學教學的哪些因素讓越來越多的學生害怕數學呢？

(1)人為加大新授課的難度

在日常教學中，許多教師對教材不屑一顧，認為教材過于簡單，不利于學生數學思維的提高.于是許多學校用導學案替代教材，而導學案的編寫往往以高考為目標，忽視了基礎年級新授課的基礎性.這種高估基礎年級學生的學習能力的做法，必然使學生的學習“舉步維艱”，于是出現了學生聽不懂課或聽得懂課卻做不了題的現象，長此以往，學生便對數學失去了信心.

比如，高一階段學習了分段函數后，教師往往針對高考命題導向對分段函數的應用加以強化，大講特講與分段函數有關的方程與不等式問題，而這些問題雖然重要，卻遠遠超出了學生的認知能力.

這道題如果出現在高三復習課堂上，則并不奇怪，而它卻偏偏出現在高一新生的課堂上，筆者認為操之過急了.學生剛剛認識了分段函數，教師卻馬上要求他們解決與分段函數有關的復合函數問題，好似剛學會走路的幼兒，就趕著他們去參加百米賽跑，其結果可想而知.學生雖然在教師的講解下聽懂了解答過程，但只是“混個臉熟”而已，以后碰到類似的問題，依然不懂.其實，暫時不會解決這類問題是小事，可挫敗學習積極性卻是他們永久的“內傷”.

(2)人為加大作業的強度

數學作業是學生每天必須做的功課.過去，教師布置作業一般以課本習題為主，學生都能輕松完成.可如今由于每所學校都購置了復印機和印刷機，學生的作業往往是以自編題形式由學校自己印刷的.有的學校則把作業直接印在學案上，有的則單獨編成練習冊，美其名曰“校本課程”.校園里，印刷機的轟鳴聲不絕于耳，學生每天的作業量在不斷加大，由原來的每天10題左右的作業量猛增到18題甚至到20題，而題題幾乎都是高考的要求，有些題的難度甚至超過高考的難度.如此高強度的作業，焉能不令學生害怕！

(3)人為加大考試的難度

受應試教育的影響，考試成了常態化的“教學管理形式”.“以考促教，以考促學”，學校與學校之間，班級與班級之間，學生與學生之間，教師與教師之間的競爭已到了白熱化的程度，月考、期中考、期末考、學際聯考等各種名目繁多的考試，不僅打亂了正常的教學秩序，而且無限加大了學生的心理負擔和課業負擔.而每次考試的命題都是以高考命題為標準，甚至把階段性檢測命制成高考卷的形式，偏題、怪題、難題等與學生現有認知水平嚴重脫節的試題層出不窮，它們堂而皇之的出現在基礎年級的階段性考試中，這種把過關性考試與選拔性考試混為一談的做法，再次嚴重傷害了學生學習數學的積極性，學生“越戰越挫”，直至對數學考試產生嚴重恐懼心理.

例2(12分)已知D1與D2分別為函數f(x)和g(x)的定義域，若滿足對于x0∈D1，恰好有n個不同的實數xi∈D2(i=1,2,……,n)，使得g(xi)=f(x0)，則稱g(x)是f(x)的“n重覆蓋函數”.

(1)試判斷g(x)=|x-1|(x∈[0,4])是否為f(x)=x+2(x∈[0,1])的“n重覆蓋函數”.若是，請求出n的值；若不是，請說明理由.

該題出自某省某地區的高一第一學期的期末調研卷.從命題角度看，它的確是一道不可多得的好題，考查了學生運用新定義解決新問題的創新能力和分類討論思想.但對于高一學生來說，無論是審題，還是在答題中的數學遷移能力，都無法達到這個要求，最終本題的平均得分不足1分，從而使這道題失去了檢測功能，成了一道讓學生不堪回首的“廢題”.

由此可見，不顧學生的學情與感受，不顧學生現有的認知水平，隨意加大數學題的難度，表面上看是為了讓學生盡早進入高考的“軌道”，其實是“拔苗助長”，這是造成學生害怕數學的主因.

思考二:調控數學教學難度的落腳點在何處？

不久前，筆者聽過一個大學教授關于新高考應對策略的講座.這位教授自述曾經到浙江某重點中學掛職任校長，他認為提高教學難度，學生的學習才有高度，如果學生始終盤旋在低層次的認知中，那么他的能力終究得不到發展.或許他的這段話是針對高三高考復習而言的，但對基礎年級同樣有所啟發.教師講課太過于簡單，學生的能力得不到提高；教師講得太難，學生又不容易接受.那么，調控數學教學難度的落腳點在何處？

筆者認為，無論是哪個年級的教學，調控難度的落腳點都應放在數學核心素養上，放在揭示數學的本質上，應淡化解題技巧，強化數學的本質，引導學生走出盲目“刷題”的誤區.這是提高教學質量的最有效的途徑，也是減輕學生繁重課業負擔最有效的手段.

思考三:教師應如何把控數學教學的難度？

我們常說，同樣的教學內容，一百個教師來教，會教出一百種不同的教學效果，但筆者認為教師無論采用哪種教學方法，都必須遵循教學規律，就把控數學教學的難度而言，更是如此.

(1)遵循循序漸進的原則

萬丈高樓平地起.數學中的復雜問題往往是由簡單問題有機組合而成的，因此數學教學必須從基礎開始，做到循序漸進，應該讓數學難度在基礎知識的有機結合中自然生成，而不是故意而為之.

(2)遵循因材施教的原則.

遵循因材施教的原則，這里的“材”，有兩層意思：

一是指教材.教材中每一個章節的教學要求是不一樣的，教師應該按教學內容的不同要求調控教學難度.比如，對于復數內容，只要求學生了解數系的擴充、復數的概念、復數的四則運算和它的幾何意義，大可不必在復數的靈活應用上大費周章；而對于數列內容，教學重點應放在等差數列與等比數列的認知與應用上，教學難點則是數列求和、數列與不等式的綜合應用，有關問題的難度一定要控制在學生的能力范圍內.實踐證明，江蘇高考數學無限增強數列應用的綜合性，引發教師增大數列教學的難度，大大傷害了學生的學習熱情，也令教師們發出了“對于江蘇高考，數列內容教與不教一個樣”的感嘆.

二是指學生.“尺有所短，寸有所長.”學生個體之間普遍存在著智力差異，有些學生對數學有較強的領悟，有些學生則天生對數學的理解力欠佳.有的題目對于一些學生來說是容易題，而對另外一些學生則可能是難題，真所謂“會者不難，難者不會”.所以，教學難度的調控一定要從學生的實際出發，不能搞“一刀切”，尤其是對于基礎較薄弱的學生，必須放低門檻，讓他們也能感受成功的喜悅.“天生我材必有用”，教師還應樹立正確的人才觀，不能狹隘地認為能考取重點大學的學生才是人才，人才應該是多層次的，每位學生都是國家的棟梁，應該讓他們都得到最優發展，“不求最好，但求更好”.

最后，筆者需強調的是：十年樹木，百年樹人.培養人才不可能一蹴而就，數學教學必須遵循教學規律，耐得住寂寞方能靜待花開.急功近利，人為加大教學難度，注定是一種“拔苗助長”的行為，作為數學教師都應引以為戒.