加筋微型鋼管樁配筋優化及受力特征

周春雷， 舒中文， 劉欣， 孫博， 哈建超， 柯佳聞

(1.中建三局西部投資有限公司， 成都 610096； 2.中鐵科學研究院有限公司， 成都 610036)

微型鋼管樁由于其設置方式靈活、施工簡便快速，已在大量邊坡加固工程、滑坡應急搶險工程中得到廣泛應用[1-3]。隨著抗滑能力要求的增加，截面更大的鋼管樁也逐漸推廣使用于工程實踐[4-5]。但由于鋼管樁，特別是截面較小的鋼管樁在滑坡推力作用下表現出抗彎能力不足的問題，加筋或加勁設計是提高樁承載能力的一種傳統方法，對鋼管樁內部進行加筋設計即可提高其抗彎性能，但其配筋設計方式、加固性能以及鋼管、鋼筋與混凝土各自的受力分擔等均值得進一步研究。

對于在抗滑樁中通過加筋的方式來提升抗滑效果，眾多學者從不同的角度展開了相關研究。柳博鵬[6]通過對三根現場足尺勁性攪拌樁的試驗研究,得到了剛性樁分別在豎向和水平荷載作用下的承載力和位移特性，再通過對樁身應力的測試，得到了芯樁與水泥土樁之間、水泥土與土之間相互作用的特性。顧士坦等[7]進行了基坑新型水泥土攪拌樁墻(soil mixing wall，SMW)圍護結構與型鋼圍護結構的室內模型對比試驗，認為水泥土對型鋼的圍箍作用，使型鋼、水泥土形成整體，共同協調工作，提高了型鋼的剛度，同時有效地起到了減小水平位移的作用。Voottipruex等[8]提出了將預制鋼筋混凝土核心樁與水泥土攪拌樁組成的新型深層攪拌樁(stiffened deep cement mixing，SDCM)，通過全尺寸試驗得出，新型深層攪拌樁的承載力提高了2.2倍、側向承載力提高15倍，在沉降上，混凝土芯樁的截面面積對混凝土樁芯的長度影響更小。任連偉等[9]、劉漢龍等[10]提出了高壓旋噴樁內插預應力混凝土樁的高噴插芯組合樁(jet grouting soil-cement-pile strengthened pile，JPP)，提出了簡化計算方法，并進行了大型試驗，得出JPP樁承載力提高30%以上，并考慮了水泥土厚度、彈性模量、剛度系數等對樁性能的影響。Sli?ytèt等[11]針對旋噴樁，提出了一種彎矩計算方法，計算得出采用中心鋼筋加固樁比剛性型材加固需要更少的材料，且更為有效。Wu等[12]通過試驗的方法，研究了玻璃纖維增強聚合物(fibreglass reinforced plastics, GFRP)-鋼筋復合加固預應力高強混凝土(pre-stressed high-strength concrete，PHC)樁的抗彎強度和抗彎性能，評估非預應力筋型和縱向配筋率的影響，得出GFRP-鋼筋復合抗彎承載力明顯高于普通鋼筋。Rui等[13]開發了一種分布式光纖傳感器(distributed fiber optic sensing，DFOS)技術測量樁內部筋束的應變，研究了加固籠和中心加固筋束的作用，發現添加加固籠可使樁身沉降減少20%。可以得出，水泥土樁內加勁(筋)是一種較為有效提高樁體性能的措施。李偉等[14]通過室內試驗從微觀層面分析了注漿作用對土樣變形及抗剪強度參數的影響。結果表明:注漿后漿液的滲入使得土體結構更加密實且黏聚力明顯增大,但漿液影響范圍有限。

為了進一步研究加筋對樁承載性能的提升，已有多位學者探討了圓形樁中配筋的計算方法。基于鋼筋混凝土正截面受力分析理論，趙明華等[15]推導出了鋼筋混凝土構件的圓形截面偏心受壓非對稱配盤設計計算公式。基于規范，針對圓形截面鋼筋混凝土受彎構件，常生福[16]給出了正截面承載計算公式，并提出了簡化計算方法。王坦等[17]針對圓形截面鋼筋混凝土支護樁非對稱配筋，提出了簡化計算方法。陳富堅等[18]、李濤[19]研究了圓樁非均勻配筋計算方法，推導了圓形截面非均勻對稱布筋的計算公式，結合工程實例說明了非均勻布筋的優越性。陳曉文[20]基于與矩形截面梁相同的基本假定，推導了非均勻配筋截面梁(樁)的受彎承載力計算公式，還對受拉鋼筋的配置范圍進行了討論。王成等[21]對圓形截面混凝土樁在受彎荷載下進行損傷分析，通過理論推導建立了新的無量綱極限彎矩表達式。李乾南等[22]在沿整個圓周均勻配筋與局部均勻配筋相結合的條件下，提出一種鋼筋混凝土支護樁配筋的新實用方法，兼顧了圓周均勻配筋的優點。羅莎等[23]、李彬等[24]根據應變反算樁身內力，為非均勻布筋的混凝土圓樁提供了新的內力解析方法，且方便快捷。陳濤[25]通過有限元數值模擬對圓形截面抗滑樁的配筋形式展開了研究，結果表明：非均勻配筋抗滑樁比均勻配筋抗滑樁承載能力強，非均勻配筋抗滑樁更能充分發揮縱向鋼筋作用，節約經濟成本。任志文[26]基于樁土本構關系，以樁身應變推導樁身內力分布，從而提出了圓形及環形截面非均勻配筋布置的無量綱圖算法。

綜上，對大型灌注樁的均勻配筋、非均勻配筋均得到較多學者的關注，但對于中小型鋼管樁中配筋的作用、計算方法以及其承擔分擔比等均還未涉及。因此，以邊坡加固中的加筋鋼管樁為研究對象，探討鋼管樁中加筋的合理布置方式，提出其承載分擔比，進一步促進加筋鋼管樁的推廣使用。

1 鋼管樁加筋理論計算公式

配筋圓形鋼管樁，通常采用均勻、非均勻兩種配筋方式。對于如圖1所示的均勻配筋情況下，鋼筋混凝土圓形截面樁沿其周邊均勻配置縱向鋼筋，其正截面受彎承載力計算公式[27]為

(1)

(2)

圖1 均勻布筋示意Fig.1 Uniform distribution of reinforcements

式中：A為樁截面面積；As為全部縱向鋼筋截面面積；R為圓形截面的半徑；rs為縱向鋼筋所在圓周的半徑；α為對應于受壓區混凝土截面面積的心角(rad)與2π的比值；αt為縱向受拉鋼筋截面面積與全部縱向鋼筋截面面積的比值，當α>0.625時取αt=0；fy為普通鋼筋的抗拉強度設計值；fc為混凝土彎曲抗壓強度設計值；M為鋼筋混凝土樁的彎矩設計值。

考慮到實際使用中承受水平荷載的抗滑樁普遍處于單側受拉或者受壓狀態，若采用均勻配筋，從造價角度來說非常不經濟，因此非均勻配筋是一種較為明智的選擇[28]。因此，在滿足安全的條件下，充分節約成本，出現了非均勻配筋的形式，如圖2所示。非均勻配筋的基本原理是沿截面受拉區和受壓區局部均勻配置縱向鋼筋，其正截面受彎承載力計算公式為

由∑X=0得

fcAc-fyAs=0

(3)

由∑M=0得

M-fyAsZ=0

(4)

所以有

(5)

(6)

圖2 不均勻配筋示意圖Fig.2 Diagram of uneven reinforcement

綜合均勻配筋公式式(1)、式(2)以及非均勻配筋計算公式(5)、式(6)，再結合圓形樁實際應力分布和彎曲正應力公式，可以推導得出圓形抗滑樁配筋角度計算公式，其應力分布如圖3所示。

圖3 圓樁應力分布圖Fig.3 Stress distribution diagram of circular pile

根據材料力學可知，彎曲正應力為

(7)

式(7)中：σ為鋼筋混凝土樁截面彎曲正應力；θ為全部縱向鋼筋截面面積對應圓心角的一半；I為圓形截面的慣性矩。

于是，配筋角度計算公式為

(8)

化簡后得

(9)

式中：dS為受壓區截面微單元面積；dα為受壓區截面微單元圓心角；D為圓形截面直徑。

對于內部加筋鋼管樁，可以等效為鋼筋混凝土與鋼管混凝土的疊加，如圖4所示，由鋼管內部鋼筋混凝土所承受彎矩以及鋼管單獨承受彎矩兩者組合承載受力。

圖4 加筋鋼管樁等效示意Fig.4 Equivalent diagram of reinforced steel pipe pile

故配筋鋼管混凝土最優受彎構件的組合抗彎承載力為

M=M1+M2

(10)

M1=γmWscfsc

(11)

(12)

fsc=(1.212+Bη+Cη2)fck

(13)

(14)

式中：M1為鋼管承載力；M2為鋼筋混凝土最優配筋承載力；Wsc為鋼管抗彎截面系數；γm為截面塑性發展系數；As、Ac為鋼管、管內混凝土的截面面積；ξ為圓形實心鋼管混凝土構件的含鋼率；η為圓形實心鋼管混凝土構件的套箍系數；fck為混土凝的抗壓強度標準值；B、C為考慮鋼材、混凝土材料截面形狀對套箍效應的影響系數，按表1取值。

表1 截面形狀系數Table 1 Factor of cross-section shape

由式(8)～式(14)可以得出鋼管抗滑樁按照不均勻配筋最優配筋角度及配筋面積。

同時為分析鋼管加筋混凝土結構中鋼管、鋼筋、混凝土各部分所承擔的分配比，對于鋼管混凝土，其所能承受剪力Q的計算公式為

Q=Q混凝土+Q鋼管

(15)

式(15)中：r為混凝土半徑；ft為混凝土軸心抗拉強度設計值；fv鋼管材料的抗剪強度標準值。

根據《混凝土結構設計規范》可以知道鋼筋混凝土抗剪強度計算公式為

Q鋼筋=fyvAsv

(16)

式(16)中：fyv為鋼筋抗拉強度值(270 N/mm2)；Asv為縱向鋼筋截面面積。結合式(15)和式(16)可得加筋鋼管樁所承受極限抗剪力為

Q=Q混凝土+Q鋼管+Q鋼筋

(17)

2 算例驗證

2.1 最優加筋鋼管抗滑樁組合

2.1.1 工程背景

針對加筋鋼管抗滑樁的實際施工，普遍采用的設計方法是通過增加鋼筋配比來提升鋼管抗滑樁的抗彎性能[29-30]。因此，從理論研究的角度擬定影響鋼管抗滑樁抗彎性能的因素，即優化配筋的角度、鋼筋的型號規格、鋼管的強度等級、混凝土的強度等級、鋼管的壁厚以及鋼管的直徑等。參照以往的工程實際經驗和材料力學的理論分析可知，以提高鋼筋的等級來增強抗滑樁的抗彎性能不是優選的方案，會產生極大的浪費。通過篩選主要的影響因數，即優化配筋的角度、鋼筋型號規格，鋼管的等級、壁厚和直徑等因素，結合式(8)～式(14)，采用數值軟件進行電算最終確定最優組合。

以實際工程G347黑水段為背景進行算例驗證。該工程項目地處四川西北部，阿壩藏族羌族自治州中部黑水縣境內，此區域地勢陡峻，屬于高中山地貌。最低處為溪谷河流，海拔約1 988 m，最高處為山脊，海拔約2 300 m，表面主要覆蓋著灌木和雜草。該路線處于斜坡中間部位，坡體角度在40°～60°，整體形態較為順直。工程區段地形如圖5所示。

圖5 實際工程區段地形Fig.5 Topography of actual engineering section

由現場埋設監測樁得出的監測數據，了解到現場邊坡出現的最大彎矩約為3 300 kN·m。擬設計的加筋鋼管抗滑樁基本參數為：Q235型鋼管，鋼管直徑和鋼管壁厚分別為600、5 mm，鋼筋型號為HRB400，混凝土等級為C30來進行滑坡治理。在此種設計條件下，采用傳統均勻布筋方式，實際的配筋面積約為7 281.12 mm2。

2.1.2 不同影響因素下的鋼筋配比

根據上述理論的推導和實際擬設計的配筋方案，得出最優的鋼管抗滑樁配筋設計。根據對比分析發現，達到相同的抗滑效果，采用非均勻配筋方式，實際所需的配筋面積僅為3 933.68 mm2。鑒于安全因素和鋼筋的作用狀態相似，因此實際不均勻配筋采用9根直徑為24 mm的HRB400鋼筋(8根不滿足截面配筋率)，配筋面積約為4 071.50 mm2。通過計算對比可以發現可以有效節省鋼筋的耗量，明顯節約了44.08%。配筋情況如表2所示。

表2 原始設計最優配筋角度對比Table 2 Comparison of the optimal reinforcement angle of the original design

當最大彎矩M=3 300.00 kN·m時，為了進一步探討不同混凝土等級條件下，對原始設計進行優化鋼筋配比，得出不同混凝土強度下的鋼筋優化配比規律，其中鑒于安全因和鋼筋工作狀態的協調性，最優配筋面積必須滿足最小不均勻配筋面積。對比結果如表3所示。

表3 不同混凝土等級下鋼筋配比情況Table 3 The ratio of steel bars under different concrete grades

由不同混凝土等級下的配筋配比可以得到規律如下(圖6)：隨著混凝土等級的逐漸增加，加勁鋼管抗滑樁的配筋面積呈現出遞減趨勢。從C30混凝土到C50混凝土，采用優化配筋的形式布置，配筋面積降低了約90%，C40混凝土相比C30混凝土的配筋面積降低了約56.4%。根據圖5的曲線斜率可知，混凝土等級越高，配筋的減少率逐漸降低。因此可以看出，在實際工程中考慮建造成本時，采用C40混凝土是比較好的選擇。

圖6 不同混凝土等級與配筋面積的關系Fig.6 The relationship between different concrete grades and reinforcement area

根據最大彎矩M=3 300.00 kN·m，分別計算出不同鋼管等級情況下傳統的均勻布筋的配筋面積和非均勻配筋的配筋面積并進行比較，得出相應的鋼筋節省比以及配筋角度，結果如表4所示。

表4 不同鋼管等級下鋼筋配比情況Table 4 The ratio of steel bars under different steel pipe grades

根據表4可以得到鋼管等級和不均勻配筋之間的關系曲線(圖7)。隨著鋼管等級的增加，配筋面積呈現出逐漸遞減的趨勢。表明鋼管等級增加可以有效提高樁體的抗彎性能，從而減小鋼筋用量。但是可以發現，從Q235到Q460鋼管，整個鋼筋的配筋面積降低了約28.3%，而從Q235到Q345鋼管，曲線的斜率相對較大，配筋面積降低了約14.3%，而Q345的價格與Q235差異不大。因此，綜合來看，Q345型鋼管搭配7根直徑為24 mm的HRB400鋼筋為最優組合。

圖7 不同鋼管等級與配筋面積的關系Fig.7 The relationship between different steel pipe grades and reinforcement area

根據最大彎矩M=3 300.00 kN·m，分別計算出不同鋼管厚度情況下，傳統的均勻布筋的配筋面積和非均勻配筋的配筋面積比較，得出相應的鋼筋節省比以及配筋角度，結果如表5所示。根據表5可以得到鋼管厚度與不均勻配筋面積之間的關系。如圖8所示，隨著鋼管厚度的增加，不均勻配筋面積逐漸減少，兩者近乎為反線性關系，表明鋼管壁厚的增加，可以有效減少鋼筋的用量。因此在合理的施工要求和經濟成本下，優先選用壁厚為6.0 mm的鋼管搭配4根直徑為18 mm的HRB400鋼筋組合。

表5 不同鋼管厚度下鋼筋配比情況Table 5 The ratio of steel bars under different steel pipe thicknesses

圖8 不同鋼管厚度與配筋面積的關系Fig.8 The relationship between different steel pipe thickness and reinforcement area

根據最大彎矩M=3 300.00 kN·m，分別計算出不同鋼管直徑情況下，傳統的均勻布筋的配筋面積和非均勻配筋的配筋面積比較，得出相應的鋼筋節省比以及配筋角度，結果如表6所示。

表6 不同鋼管直徑下鋼筋配比情況Table 6 The ratio of steel bars under different steel pipe diameters

根據表6可以得到鋼管直徑與不均勻配筋面積之間的關系。如圖9所示，隨著鋼管直徑的增加，配筋面積逐漸降低，整體呈現出近似反線性關系，鋼管直徑每增加10 mm，不均勻配筋的配筋面積減少約14%。在邊坡治理過程中，往往很受場地的空間約束，因此在實際的施工過程中，應當根據現場實際情況選擇合適的材料，根據理論計算的最優組合情況，本文擬采用直徑為650 mm的鋼管，搭配5根直徑為20 mm的HRB400鋼筋。

圖9 不同鋼管直徑與配筋面積的關系Fig.9 The relationship between different steel pipe diameters and reinforcement area

根據理論計算的結果，在彎矩為3 300.00 kN·m的條件下，通過數值解析得出，本次的工程治理最優組合方案為：采用直徑為650 mm，壁厚為6.0 mm的Q345型鋼管，搭配C40混凝土以及5根直徑為20 mm的HRB400鋼筋，其配筋面積約為1 570.80 mm2，配筋角度為75.86°。

2.1.3 最優配筋各部分分擔受力比

根據數值分析的最優組合，可以發現鋼筋的用量相比傳統的均勻布筋節省了約60.37%。根據混凝土、鋼管和鋼筋在抵抗滑坡推力過程中的剪力分擔情況，從而進一步明確三者各自的支護作用，有利于研究加勁鋼管抗滑樁的作用機理。剪力分擔情況計算公式為

Q=Q混凝土+Q鋼筋+Q鋼管

=3 058 425.887 N。

進一步計算得到各材料剪力分擔比例為

因此，通過最優組合發現，加勁鋼管抗滑樁，混凝土的抗剪分擔比最高為36.585%，鋼管的抗剪分擔比為49.613%，鋼筋的抗剪分擔比為13.802%。

2.2 數值驗證

2.2.1 模型建立

根據勘探資料，工程區段內上部為第四系全新人工填土，滑帶部位為強風化、中風化砂泥巖，巖層較為破碎，含水量較高，呈軟塑狀。地層分布如圖10所示。

圖10 地層分布圖Fig.10 Stratigraphic distribution

基于摩爾庫倫破壞準則和極限承載力計算原理，假設鋼筋和鋼管的應力-應變為理想的彈塑性關系，混凝土在受拉區沒有抗拉作用。根據工程原型建立1∶1數值模型，模型中兩種材料的接觸參數按照經驗公式設置，為了安全儲備引入強度折減系數，材料參數中對樁體接觸單元的極限剪切強度設置為0.99 N/m，主應力的剛度模型設置為2.45 MPa，設置剪切剛度模量為0.245 MPa，法向剛度的系數設置為0.99 kN，摩擦角設置為36°。另外，鋼管、鋼筋與混凝土之前的接觸參數設置為0.245 GPa，剪切剛度模量設置為0.024 5 GPa。樁體長度為60 m，其1/3錨固在基巖中。主要材料參數如表7所示。

表7 材料參數取值Table 7 Material parameter values

如圖11所示，鋼管抗滑樁采用直徑為650 mm直徑，6.0 mm管厚，最優鋼管等級為Q345，最優混凝土等級為C40，根據工程實際情況采用單排布置形式，分3種不同情況對于上文所述最優配筋方案進行驗證。非均勻配筋的最優配筋角度為75.86°，規格為5根直徑20 mm的HRB400型鋼筋，配筋面積為1 570.80 mm2。數值模擬模型如圖12所示。

圖11 數值模擬不同配筋方式示意圖Fig.11 Numerical simulation of different reinforcement methods

圖12 模型建立Fig.12 Model establishment

2.2.2 模擬結果分析

由圖13(a)可以看出，當鋼管抗滑樁內部沒有配置鋼筋時，整體滑坡推力作用在樁體之上產生較大應力。當按照常規配筋之后，相比較沒有配筋抗滑樁而言整體鋼管受力有明顯降低趨勢，可以看出所受最大應力減少約1.57倍，部分應力傳遞到鋼筋之上被抵消，靠近坡體一側的鋼筋受力大于遠離坡體側的受力，整個抗滑樁穩定性有明顯的增強。從圖13(c)可以看出，當按照理論推導的最優配筋方式配筋之后，由于配筋靠近坡體側能夠有效抵抗滑坡推力，每根鋼筋的受力均被充分利用不會造成鋼筋的浪費，鋼筋、鋼管以及混凝土的受力比值約為1∶3.6∶2.65。對比常規配筋[圖13(b)]可以看出樁體所承受的應力差別不大，并且利用最優配筋方式不會造成鋼筋浪費，且能較好阻止山體滑坡。

圖13 不同配筋形式的應力分布情況Fig.13 Stress distribution of different reinforcement forms

當鋼管抗滑樁內部按照75.86°進行優化配筋時，由式(10)可知，當y與I完全相同時，可以通過比較單根鋼筋所承受的彎矩值來反映其承受拉應力比值。由圖14可以看出，優化配筋形式下的單根鋼筋承受彎矩值明顯大于傳統形式下均勻布筋的彎矩，且最大彎矩值提高約50%，更加靠近鋼筋極限拉應力值(鋼筋極限抗拉強度值fyv=270 N/mm2)，將鋼筋本身受力潛能發揮得更加充分，所以優化配筋之后更有利于節約鋼筋，縮短施工周期。

圖14 抗滑樁優化配筋時邊坡變形Fig.14 Slope deformation during optimized reinforcement of anti-slide piles

3 結論

(1)從上述理論推導可以看出最優配筋公式中對于配筋影響因素最大的是鋼管直徑以及鋼管厚度，本文所提出最優配筋公式相比較常規圓形抗滑樁配筋公式節約鋼材約60%。

(2)通過數值模擬可以得出，鋼管抗滑樁配筋之后抗滑能力相比較未配鋼筋提高約20%。

(3)優化配筋相對于常規配筋滑坡治理效果差距不大，但是節約鋼筋約60.37%，更加符合經濟效益，說明優化配筋更加符合工程經濟價值。

(4)優化配筋之后單根鋼筋所承受應力相對于常規配筋提高約50%，將鋼筋自身受力特性發揮更加充分。