基于伍德沃德-勞森抽樣方法的陣列平頂波束綜合

王安義， 黃笑， 徐艷紅

(西安科技大學通信與信息工程學院， 西安 710054)

天線是一種非常重要的無線電設備，有接收和發射能量信號的重要功能。世界上第一幅天線是赫茲在1887年為驗證麥克斯韋預言電磁波的存在性而設計出來的。自無線電技術誕生以來，為滿足高增益和強方向性，出現了陣列天線[1]，在1901年12月著名的跨大西洋無線通信實驗中，古列爾莫·馬可尼設計了一個由20個天線單元組成的陣列[2]。陣列天線是一類由不低于兩個天線單元隨機或按照一定規律排列組合而成的天線系統，通過改變其天線的幅度和相位來合成[3]。人們用方向圖函數、方向性系數、主瓣寬度等參數來表征天線的方向性[4]，對理解天線的輻射特性有重要意義[5-7]。

隨著天線應用越來越廣泛，對其性能要求也越來越高[8]，人們希望天線主波束的形狀可以綜合設計成需要的形狀。在衛星通信中，為了更好地利用有限的衛星資源，有時候就要求所對應的區域形狀與輻射的波束形狀盡量相配，以用來減少能量的損失。例如，雷達天線針狀波束的寬度小，增益高，但所占的空間范圍很小，因此適合有目標方向性的跟蹤；具有余割平方波束形狀且副瓣電平很低的陣列方向圖，可以大面積覆蓋主要區域，減少地面等干擾的負面影響。天線波束形成的目的就是求得一組效果最好的幅度和相位權值系數，這個求解過程被稱為陣列天線的綜合。波束形成技術在實際應用中具有很多商業和軍事應用，文獻[9]提出了一種基于群時延遲方法實現的接收模式波束形成器。文獻[10]提出了一種可以消除干擾信號，保持陣列增益的滑動波束形成技術。陣列天線通過對激勵電流的控制，可以降低天線的副瓣或使方向圖形狀更加接近理想方向圖。文獻[11]根據目標需求給出實現方向圖的綜合的實例，完成了對合成孔徑雷達(synthetic aperture radar, SAR)天線方向圖綜合。波束賦形通過加權產生指向性的波束，從而可以得到高增益。由于波束賦形對空間提出的可選擇性，在實際工程中應用的波束賦形技術可以達到不同的目的，文獻[12]就設計了一款用于氣象探測領域的高增益陣列天線。

在現代電子系統設計中，陣列天線的綜合已成為其中一個重要的組成部分。伍德沃德-勞森抽樣方法就是一種經典的方向圖綜合方法，通過在不同的離散位置上對所要求的遠場方向圖進行抽樣，進而對線性陣列天線進行特定形狀的波束綜合，方法簡單，抽樣點少，運算速度快。文獻[13]運用伍德沃德-勞森抽樣法對陣列天線的方向圖進行余割平方波束賦形。文中使用伍德沃德-勞森抽樣方法對陣列天線進行波束綜合，用MATLAB繪制出其方向圖，使用控制變量法改變其參數，觀察基本特性的變化情況。

1 波束賦形

波束賦形是通過控制激勵電流的相位，使某處的信號增強或減弱，進而實現信號處理的一種技術。波束賦形既可以用在發射端，控制其激勵的幅度和相位，達到控制其發射的信號強度的增強和減弱；也可用在接收端，把接收到的不同種類的信號重新以一種合適的規則組合起來，獲得期望的信號幅度和相位。賦形波束有很多種形式，如平頂波束方向圖、余割平方和超余割平方方向圖等。

設期望方向圖是一個關于θ=π/2對稱的平頂(或扇形)波束，如圖1所示，所對應的表達式為

(1)

式(1)中：S(θ)為指定角度區間上的預期方向圖函數。

圖1 平頂方向圖Fig.1 Flat top direction

2 伍德沃德-勞森抽樣方法

伍德沃德-勞森抽樣方法被應用于波束賦形方面，是許多種方向圖綜合法中的一個。這一方法主要是通過從不同的離散角度進行抽樣，根據所需的方向圖，可以得到相應采樣點的振幅，并得到各波束的加權值，從而得到所需的方向圖。

假設有個一維陣列，由N個陣元組成，總長度為L，以陣元間距d沿著Z軸均勻排列放置(圖2)其所對應的表達式為

(2)

式(2)中：an為激勵系數；k為波數，k=2π/λ，λ=c/f；c為光速；f為工作頻率；θn為抽樣點角度。

總場的陣因子可以寫成N項的疊加，其中N=2M或N=2M+1，M為取樣點相關數，且每一項都具有式(2)的形式，則直線陣列(L=Nd)產生的陣列方向圖表達式為

圖2 等間距N陣元均勻直線陣列結構圖Fig.2 Uniform linear array with equally spaced array N-elements

(3)

設給定的賦形方向圖為f(θ)，則預期方向圖S(θ)=f(θ)，在式(2)中等號的左邊，則得到

an=S(θn)=f(θn)

(4)

如果在f(θ)的邊緣上抽樣，則有

an=0.5f(θn)

(5)

抽樣點的位置θn=arccosxn，其中

(6)

式(3)所示的方向圖歸一化的各個單元的激勵電流表達為

(7)

式(7)中：zm為單元位置。電流的作用就是聯系各方向的抽樣值。

無論奇數陣列(N=2M+1)還是偶數陣列(N=2M)，均有

zm={[m-(N+1)/2]d}，m=1,2,…,N

(8)

式(8)以坐標原點為中心來計算陣列單元的位置。

3 仿真實驗

3.1 基于伍德沃德-勞森抽樣方法的陣列平頂波束綜合

以陣元數M=20，間距d=λ/2的均勻線陣為例，假設預給的期望方向圖關于sinθ=0(θ=0)對稱，用伍德沃德-勞森抽樣方法對此陣列天線進行平頂范圍X=0.4的平頂方向圖綜合。表1所示為滿足平頂波束范圍所對應的抽樣位置和抽樣值。

表1 平頂波束抽樣點所對應的抽樣位置和抽樣值Table 1 Sampling position and sampling value corresponding to flat-top beam sampling point

表2所示為滿足綜合要求的情況下，所得到的各天線單元標號、陣元位置與激勵電流的幅度和相位值的對應關系。

表2 陣列單元與激勵電流的對應關系Table 2 Corresponding relationship between array element and excitation current

通過MATLAB軟件進行仿真繪制，用伍德沃德-勞森抽樣方法得到綜合后的方向圖如圖3所示，在對應的|sinθ|≤0.4區域實現了平頂波束綜合。根據所得陣列天線方向圖的參數，得出表3綜合前后陣列天線方向圖的主瓣寬度和副瓣電平的參數值。

圖3 平頂范圍X=0.4時，用伍德沃德-勞森抽樣法進行平頂波束賦形前后的對比圖Fig.3 Flat-top beamforming with Woodward-Lawson sampling method in flat-top rangeX=0.4

結合表3和圖3進行分析，可知：在規定區域|sinθ|≤0.4實現了平頂波束的綜合，平頂區域的波紋起伏為0.18 dB，起伏范圍小于0.2 dB，綜合前陣列天線的旁瓣電平為-13.19 dB，綜合后為-30.06 dB，其旁瓣電平降低了16.87 dB。

表3 陣列方向圖的主瓣寬度和副瓣電平的值Table 3 Main lobe width and side lobe level of array pattern

3.2 改變陣元個數，對比綜合結果

設均勻線陣的陣元間距為λ/2，預期方向圖的平頂范圍在|sinθ|≤0.4的區域。改變陣元個數M，分別繪制10陣元、20陣元、30陣元、40陣元時的天線方向圖，如圖4所示。

圖4 不同陣元個數下的綜合方向圖Fig.4 Comprehensive pattern under different number of array elements

表4給出了不同陣列單元數時，綜合前后陣列方向圖的主瓣寬度和副瓣電平值。

表4 不同單元數時，綜合前后的陣列方向圖的主瓣寬度和副瓣電平的值Table 4 Values of main lobe width and side lobe level of array pattern before and after synthesis at different elements

觀察得出，在陣元間距為λ/2，預期方向圖的平頂范圍在|sinθ|≤0.4不變的前提下，隨著陣元數由10陣元、20陣元、30陣元、40陣元的增加，綜合前的陣列天線的主瓣寬度逐漸縮小，而旁瓣數量也隨著陣元數的增多而增多，綜合前的副瓣電平穩定在-13 dB，而綜合后的副瓣電平則在-30 dB左右，隨著陣元數變多，陣列尺寸逐漸增大，抽樣點越多，綜合得到的方向圖就越接近預期的方向圖。

3.3 改變陣元間距，對比綜合結果

設均勻線陣的陣元數為20陣元，預期方向圖的平頂范圍|sinθ|≤0.4。逐漸增加了陣元間距，使陣元間距d分別為λ/4、λ/2、3λ/4、λ時，用伍德沃德-勞森抽樣方法綜合出平頂波束形狀的陣列天線方向圖，如圖5所示。

圖5 不同陣元間距下的綜合方向圖Fig.5 The comprehensive pattern under different element spacings

結合圖5和表5的數據可以看出，隨著陣元間距的增大，主瓣寬度逐漸減小，逐漸出現了柵瓣，在陣元間距d<λ/2時，沒有柵瓣，在陣元間距d>λ/2時，開始出現了柵瓣。

表5 不同陣元間距時，綜合前后的陣列方向圖的主瓣寬度和副瓣電平的值Table 5 Values of main lobe width and side lobe level of array pattern before and after synthesis with different array element spacing

3.4 改變平頂范圍，對比綜合結果

設均勻線陣的陣元數為20陣元，陣元間距d=λ/2，只改變預期方向圖的平頂范圍，使平頂范圍|sinθ|≤0.2、0.3、0.5和0.7時，運用伍德沃德-勞森抽樣方法繪制出平頂波束形狀的陣列天線方向圖，如圖6所示。其方向圖上的相關參數值見表6。

圖6 不同平頂范圍下的綜合方向圖Fig.6 Comprehensive pattern under different flat-top ranges

表6 不同平頂范圍時，綜合前后的陣列方向圖的主瓣寬度和副瓣電平的值Table 6 Values of main lobe width and side lobe level of array pattern before and after synthesis with different flat-top ranges

從圖6、表6可以看出，不論以平頂范圍的值為多少來進行綜合，綜合后的副瓣電平都低于綜合前方向圖的副瓣電平，因此，可以得出相應地結論：伍德沃德-勞森抽樣方法具有增加天線的方向性，降低副瓣電平的作用。

4 結論

以均勻線陣為例，用伍德沃德-勞森抽樣法對陣列天線進行平頂波束賦形，用MATLAB軟件繪制出綜合前后的陣列天線方向圖進行對比觀察，同時使用控制變量法，通過分別改變其陣元個數、陣元間距以及平頂范圍，觀察其基本特性參數的變化規律，得到以下結論。

(1)用伍德沃德-勞森抽樣方法進行陣列波束綜合時，綜合的線陣單元數越多，抽樣點就越多，綜合得到的方向圖就越接近預期的方向圖。

(2)用伍德沃德-勞森抽樣方法對陣列天線進行綜合后方向圖主瓣范圍內的波紋起伏范圍明顯減小，副瓣電平也明顯降低。

(3)隨著陣元間距的增大，陣列天線的主瓣寬度逐漸減小，并且逐漸出現了柵瓣。

(4)伍德沃德-勞森抽樣方法具有增加天線的方向性，降低副瓣電平的作用。