基于模糊數學方法的直井分段壓裂選層組合優化設計

王繼偉, 曲占慶*, 李曉軍, 郭天魁

(1.中國石油大學(華東)石油工程學院， 青島 266580; 2.中國石化勝利油田有限公司東辛采油廠， 東營 247500)

目前中國大多數油田均進入開發的中后期，如何保持穩產增效是亟待解決的問題。保持油田穩產增效有著兩條途徑：一是改進生產開發技術，比如采用水力壓裂技術進行儲層改造[1-3]；另一方面為開源，例如開發動用難度大的低滲致密油氣藏[4-7]。勝利油田經過五十多年的勘探開發，每年新發現儲量中低滲及特低滲儲量占比大，低滲及特低滲儲量的效益動用是實現勝利油田資源接替的一個重要陣地[8-9]。東辛深層砂礫巖油藏是其重要組成，具有顯著特征為：油藏埋深大，滲透率低；縱向上儲層分布零散，油層跨度大；儲層單層厚度較小，其平均厚度僅為1.4 m。

針對深層砂礫巖儲層的特點，一次性籠統壓裂難以實現效益開發，需要采取直井分段壓裂，如何對層段進行劃分和組合是關鍵。但是，目前現場對直井分段壓裂的層段劃分和組合，并沒有形成完善的指導方法，大多依靠現場工程師的經驗實施。開展深層砂礫巖油藏直井分段壓裂選層組合技術研究，形成低滲透油藏直井多段壓裂小層組合優化方法，對指導大跨度低滲透深層砂礫巖油藏的儲層改造和實現其效益動用具有十分重要的意義。

當前學者對直井或者水平井分段壓裂的決策研究大多集中在選井選層上，針對縱向跨度大的直井分段壓裂選層組合的決策研究鮮有報道。劉長印等[10]針對低滲氣藏水平井分段壓裂選層問題，通過收集壓裂層電性、物性、含油氣性等參數，應用數理統計和模糊數學理論，計算選層系數來指導水平井壓裂選層工作。沈澈等[11]采用最大值標準化法和層次分析法計算儲層的綜合評判值，對儲層進行評價分級，指導致密砂巖儲層壓裂油井的快速選井選層。劉創新等[12]針對低滲-致密氣藏的壓裂選層問題，優選了影響壓裂效果的關鍵地質和工程參數，采用級差變換和層次分析法計算得到可壓性指數。另外，也有學者通過灰色關聯、聚類分析、專家系統、神經網絡等方法[13-17]來對壓裂儲層進行分析評價，指導分段壓裂的選井選層。上述方法均需要人為打分計算權重，受主觀因素影響較大，而且也需要大量統計數據用于算法模型的學習，才能達到較高精確度。TOPSIS (technique for order preference by similarity to an ideal solution)方法根據有限個評價對象與理想化目標的接近程度對評價對象進行排序，在現有的對象中進行相對優劣的評價。為了更簡便同時也更客觀準確地對儲層進行評價，針對勝利油田深層砂礫巖直井分段壓裂選層組合問題，運用直覺模糊多屬性決策TOPSIS方法[18-19]，選取儲層巖性、物性、含油性等參數，建立起分層組合評價模型，計算各小層的相對貼近度，進行分層組合設計。

1 直覺模糊多屬性決策TOPSIS方法

模糊集理論是由Zadeh[20]教授于1965年創建的，直覺模糊集(intuitionistic fuzzy sets)是由Atanassov[21]在1986年提出的對模糊集理論的推廣，模糊集是直覺模糊集的特殊情形。直覺模糊集對模糊現象的刻畫同時考慮隸屬和非隸屬的信息，這樣直覺模糊集在對模糊現象的刻畫更加精確和全面，更能反映客觀情況，因此直覺模糊集在工程技術界得到了廣泛應用。部分學者將直覺模糊集從另一個方面進行擴展，即把討論域的離散集合擴展到連續集合，提出了三角直覺模糊數。譚春橋等[22]把直覺模糊集與TOPSIS方法結合起來用于研究模糊多屬性決策。

設X是討論域，在X上的一個直覺模糊集A為

A={|x∈X}

(1)

式(1)中：映射μA:X→[0,1],νA:X→[0,1]滿足條件0≤μA(x)+νA(x)≤1；μA(x)和νA(x)分別為x對直覺模糊集A的隸屬度和非隸屬度；πA(x)=1-μA(x)-νA(x)為x對直覺模糊集A的猶豫度。

1.1 直覺三角模糊數判斷矩陣

表1 模糊集與三角模糊數對應表Table 1 Correspondence between fuzzy sets and triangular fuzzy numbers

那么，指標Aj的直覺模糊隸屬度和非隸屬度可根據下式求得,即

(2)

(3)

式中：u和v分別表示Aj的最大和最小隸屬度，0≤u≤1,0≤v≤1,u+v≤1，取u=0.8，v=0.1。

如此便得到了原始矩陣B=(P,Q)=[(pij)m×n,(qij)m×n]，其中P=[aij,bij,cij]為三角模糊數，Q=[μij,νij]為直覺模糊數。然后利用直覺三角模糊數加權幾何平均算子將原始矩陣轉換為綜合判斷矩陣。

三角模糊數的期望值為

H=(dij)m×n

(4)

dij=(aij+2bij+cij)/4

(5)

對象Si在屬性Aj下的特征比重為

(6)

屬性Aj的三角模糊熵權為

(7)

式(7)中：ej為三角模糊熵：

(8)

屬性Aj的直覺模糊熵權為

(9)

式(9)中：Ej為直覺模糊熵：

(10)

則屬性Aj的直覺三角模糊數加權幾何平均算子為

(11)

根據式(11)計算結果，將每個對象的各屬性值按下式進行相乘，得到綜合評價值為

r′i=([a′i,b′i,c′i],μ′i,ν′i)

(12)

則綜合判斷矩陣為

(13)

1.2 TOPSIS方法計算相對貼近度

設r′1=([a1,b1,c1],μ1,ν1)，r′2=([a2,b2,c2],μ2,ν2)，則他們之間的Hanming距離[18]為

2|(1+μ1-ν1)b1-(1+μ2-ν2)b2|+

|(1+μ1-ν1)c1-(1+μ2-ν2)c2|]

(14)

正理想點為

i=1,2,…,m

(15)

負理想點為

i=1,2,…,m

(16)

(17)

(18)

2 分段壓裂選層組合設計

2.1 分段壓裂分段數的確定方法

進行分段壓裂選層組合設計前，首先要解決儲層分段壓裂應分多少段的問題?？紤]到不同地區地質情況以及現場壓裂施工要求存在差異，特針對勝利油田東辛采油廠深層沙礫巖儲層為目標，收集統計歷年來該地區分段壓裂成功井例的數據，見表2。通過分析分段數與儲層縱向跨度之間的關系，總結出一個獲得分段壓裂分段數的經驗方法。如圖1所示，在直角坐標系中分別以儲層縱向總跨度和分段數為橫縱坐標軸，畫出實施井例分布圖。從圖1中可以看出，井例近似呈線性分布，說明分段數與儲層縱向跨度之間可以用線性方程描述。通過對數據進行線性回歸擬合，得到一個分段數與壓裂儲層跨度的經驗公式[式(19)]，可用于指導現場分段壓裂施工設計合適分段數。

表2 分段壓裂井例統計表Table 2 Statistical table of staged fracturing wells

圖1 東辛砂礫巖油藏分段壓裂分段數與儲層縱向跨度關系Fig.1 Relationship between the number of staged fracturing stages and the longitudinal span in DongXin glutenite reservoir

y=0.017 7x+0.42

(19)

式(19)中：y為分層數，通過四舍五入取整；x為壓裂層段總跨度，m。

2.2 分段壓裂選層組合決策因素

深層砂礫巖儲層分段壓裂的分層組合設計受多方面因素的影響[23-24]，為了簡化評價過程并保證評價結果能夠代表儲層綜合性質和最終壓裂效果，需要選擇分段壓裂選層組合的關鍵決策因素。首先，儲層巖石力學參數和儲層巖性特征對壓裂施工以及壓裂效果有著顯著的影響，巖石的彈性模量和泊松比等參數會影響裂縫的起裂和擴展，同時在進行壓裂的過程中，地層的壓力會對裂縫的大小和深度造成一定的影響。儲層的泥質含量和沙礫含量等巖性參數，對壓裂施工有著重大影響，巖性差別過大的儲層顯然不能作為同一段進行壓裂。其次，儲層靜態物性參數也是影響壓裂效果的重要因素，靜態物性參數主要包含滲透率、孔隙度、油氣飽和度、儲層厚度等。實驗探究表明，滲透率越大，孔隙度越大，儲層厚度越大，并且原始石油儲量越多，則儲層在進行壓裂施工后油井可以高產的概率越大。

選擇壓裂儲層彈性模量、泊松比、地層壓力系數、泥質含量、儲層解釋、儲層厚度、滲透率、孔隙度、油氣飽和度作為關鍵決策參數，來評價各儲層的綜合性質。其中儲層解釋可以反映原始石油儲量情況，而這一指標不是數值型數據，需要將其轉換成數值，轉換規則見表3。

表3 儲層解釋數值轉換表Table 3 Numerical conversion table of reservoir interpretation

3 實例應用

以勝利東辛采油廠鹽22-斜99井為例，進行分段壓裂選層組合設計，該井共有15個小層，各層參數如表4所示。

表4 鹽22-斜99井各小層評價參數Table 4 Evaluation parameters of each layer in Yan22-Xie 99 Well

由于各指標量綱不一致，需對指標進行歸一化處理，即

(20)

對表4中數據進行處理，結果見表5。其中正向影響因素是指數值越大，對評價對象越有利的因素；負向影響因素是指數值越小，對評價對象越有利的因素。

表5 鹽22-斜99井各小層無量綱化參數表Table 5 Dimensionless parameters for each layer of Yan22-Xie 99 Well

根據模糊集與三角模糊數的對應關系(表1)，可以得到各小層每個評價指標的三角模糊數，然后按照式(2)和式(3)計算直覺模糊數，該井的三角模糊數和直覺模糊數如表6所示。

表6 各小層的三角模糊數與直覺模糊數Table 6 Triangular fuzzy numbers and intuitionistic fuzzy numbers of each layer

根據式(4)～式(12)計算直覺三角模糊數加權幾何平均算子，最終得到綜合判斷矩陣,即

正負理想點分別為

表7 各小層相對貼近度結果Table 7 The relative closeness degree of cach layer

圖2 根據相對貼進度進行的分段壓裂選層組合設計Fig.2 Layer selection and combination for staged fracturing based on the relative closeness degree

4 結論

(1)通過對東辛深層砂礫巖儲層分段壓裂井例進行統計分析，得到了一個根據儲層縱向跨度確定分段數的經驗方法，可用于指導深層砂礫巖儲層的分段壓裂設計。

(2)針對東辛深層砂礫巖儲層，選擇了彈性模量、泊松比、地層壓力系數、泥質含量、儲層解釋、儲層厚度、滲透率、孔隙度、油氣飽和度作為關鍵決策參數，應用直覺模糊多屬性決策TOPSIS方法，構造綜合評價矩陣，計算各油層的相對貼近度，以此進行分段壓裂選層組合設計。該方法與傳統評價方法相比，避免了主觀人為因素的影響而能夠客觀準確地評價儲層的綜合性質。

(3)應用本文方法對鹽22-斜99井進行了分段壓裂選層組合設計，得到了與現場成功實施相一致的結果。利用定量方法解決了深層砂礫巖油藏縱向多薄互層的分段壓裂選層組合問題，為建設智慧油田和保持油田穩產增效提供了技術支持。