初中數學教學中學生逆向思維能力的培養策略

■甘肅省張掖市肅南裕固族自治縣第一中學 朱倩蕓

逆向思維是有別于常規正向思路的一種求異思維，在學習初中數學知識的過程中，運用逆向思維來思考問題，可以突破思維桎梏，促進數學抽象思維能力發展。常規的思維能力可以通過簡單的訓練加以培養，但逆向思維能力要經過長時間的培養和訓練，方能在一般邏輯思維能力的基礎上，形成良好的反思和批判意識，繼而促進逆向思維能力發展，掌握多角度分析問題和高效解題的方法。為了改變傳統數學教學重分數、輕育人傾向，初中數學教師應在教學實踐中，強化訓練學生的逆向思維，促進其逆向思維能力發展。

一、逆向思維能力

（一）基本概念

逆向思維，是指從相反的方面思考已成定論的事物或觀點，是一種反向探索問題的思維方式。逆向思維具有“反其道而行之”的特點，能創立新形象，在運用逆向思維進行思考的過程中，站在問題答案的對立方向來進行思索，以“反向思考”的方式進行推論，或許能簡化問題，提高解決問題的效率。逆向思維能力，是指運用逆向思維來解決問題的一種能力。人們在解決問題的過程中，一旦遇到無法利用正向思維尋找答案的情況，便會根據一種原理或方法的特點，進行否定或反向思考，不僅會取得意想不到的功效，而且可以通過擺脫常規思維羈絆，快速獲得解決問題的思路。

（二）能力特點

逆向思維能力具有普遍性、批判性、新穎性特點。首先，逆向思維能力是基于對立統一規律的普遍性思維能力，在不同的領域和活動中都適用。由于逆向思維具有無限制、多元化的特點，在應用逆向思維能力解決問題的過程中，人們可以全方位、多角度審視問題，通過兩級的對調、思維的互換、過程的逆轉，站在對立的角度來進行分析、思考，可以有效提高解決問題的效率。然后，逆向思維是基于正向常規思維的一種設想，在運用逆向思維能力判斷的過程中，人們打破自己對傳統、慣例、常識的認識，克服思維定式，批判地看待遇到的問題，能有效破除固化經驗和習慣造成的僵化認知，能避免形成消極的固化思維。最后，逆向思維能力是對常規思維能力的一種創新，一味按照固定的思維和方式來解決問題，雖然能提高問題解決效率，但是不利于創新思維發展。逆向思維能力具有新穎性特點，可以幫助人們立足于事物的多方面屬性，從不同的角度來探索解決問題的辦法，克服循規蹈矩的思維障礙。

（三）三大類型

逆向思維能力具有三種類型，分別是反轉型、轉換型、缺點型。第一，反轉型逆向思維能力，是從既有認知的相反方向進行思考，獲得發明構思的思維一種方式。從事物的功能、結構、因果關系三方面入手分析可知，反轉型逆向思維能力利用反轉的方式，變更問題條件與結論的順序，通過反向推導，獲得問題答案。第二，轉換型逆向思維能力，是在遇到解題阻礙時，變換解題手段并轉換思考角度，使問題順利解決。從歷史上的“司馬光砸缸”案例中可以看出，司馬光運用轉換型逆向思維能力，將常規的“爬進缸中救人”手段轉換為“破缸救人”，由此使問題順利解決。第三，缺點逆向思維能力，是通過“化被動為主動”的方式，利用事物缺點來研究有利于問題解決的思維方法。這種能力不以克服事物缺點為目的，反而通過缺點來發散思維，以獲得解決問題的不同方法。比如，利用腐蝕原理生產金屬粉末、進行電鍍等，均是利用事物缺點來解決問題。

（四）應用優勢

逆向思維能力的應用，能解決利用常規思維無法解決的問題，具有“另辟蹊徑”之妙。在思考問題的過程中，秉持求異心理去思考和處理問題，便是運用逆向思維能力的體現，這種能力的應用優勢在于，可以幫助人們從問題回到已知條件，以轉換空間或身份的方式進行思考，即換一種角度來看待問題，從而整理凌亂的思緒，獲得解決問題的高效方法。應用逆向思維能力還可以幫助人們獲得感知能力，使之擺脫對正向固定思維的依賴性。比如，運用常規思維思考數學問題，從命題的角度出發，逐步向前推進，直到解決問題，期間會耗費大量時間。而運用逆向思維能力“執果索因”，從結論的角度來推敲使之成立的必備條件，將條件視為推銷結論，以向上逆推的方式來獲得已知條件，能沖破思維定式，有助于提高解題效率和正確率。

二、初中數學教學中存在的問題

（一）師生互動機會較少

初中數學是一門基礎學科，教師與學生進行充分的交流和互動，能幫助學生加深對基礎知識的理解印象，也可以通過對話了解學生的實際學習情況，有助于把握學情，為下一步教學實踐提供參考。但在實際的教學過程中，部分教師沒有注重與學生進行交流互動，而是選擇單向輸出理論知識，導致學生在長時間的被動學習中，很難擁有獨立思考的空間，無法促進自我思維發展。

（二）理論研究脫離實際

以理論聯系實際的方式指導學生進行研究，可以讓學生深入理解所學公式，并能運用公式來解決實際的數學難題。然而，一些教師的教學理念有待更新，在講解數學公式的過程中，未能引導學生結合實際進行研究，致使其很難理解抽象數學公式，在運用公式解決數學問題的過程中，也會缺乏反思和批判意識，導致錯誤頻出，不利于促進數學學習質量提升。

（三）實踐缺少思維引導

制定科學可行的教學方案，引導學生循序漸進思考數學問題，有助于促進學生的抽象思維發展，為學生的綜合能力提高奠定基礎。但是，有些教師的應試教育理念相對深刻，未能擺脫“唯分數論”思維，在教學中未能將學生視為教學活動主體，開展大量的習題訓練活動，又疏于思維引導，導致了學生難以運用所學理論知識來解決實際問題，無法快速從形象思維過渡至抽象思維。

（四）考評制度有待完善

綜合點評學生的數學學習，給出總結性評價內容，能讓學生了解自己在階段內的學習狀況，并獲得直觀的學習引導，有助于培養學生良好的數學學習習慣。而部分教師未能注重教學評價方式的創新，仍然沿用傳統的考評制度，導致學生很難獲得學習數學的內部動機，數學教學結構也逐漸變得混亂，不利于增強教學效果，也容易影響學生的學習成績提升。

三、培養學生逆向思維能力的必要性

（一）促進思維發展

初中生正處于思維發展的黃金時期，此時在數學教學中培養學生運用逆向思維能力解決問題，可以有效促進學生的思維發展。數學基礎知識與現實生活有密切聯系，教師立足于學生的既有生活經驗，讓學生不斷思考解決數學問題的不同方法，可以促使學生積極發散思維，在尋找問題解決辦法的同時，提高思維質量，促進自我邏輯思維發展，不斷加深對數學知識的認識和理解。

（二）提升數學素養

在學習數學知識的過程中，初中生普遍會采用正向思維方式來解決問題，而鼓勵學生利用逆向思維能力來學習和思考，則可以加深其學習數學理論的印象，使之掌握高效解題方法，熟練地進行反推、論證，促進數學素養不斷提升。在初步的數學概念教學中，學生對理論知識的理解相對片面，而指導學生從正反兩面理解和掌握概念的不同形式，則可以有效激發學生的逆向思維意識，使之能辯證看待數學觀點以及結論，在后續的解題過程中，強化自己對數學數學知識的認識，提升數學素養。

（三）培養創造能力

創造能力是當代中學生必備的能力之一，培養學生的逆向思維能力，能讓學生明白逆向思維的重要性，在實際的應用和長時間的實踐中，積累豐富的學習經驗，繼而提升創新思維意識，提高創造能力。在引導學生解決數學問題的過程中，鼓勵其發散思維，從不同的角度入手來進行反推，可以讓學生“另辟蹊徑”，使之對數學知識形成新認識，促進其創造能力提高。

（四）提高考試成績

初中數學基礎知識相對簡單，學生在掌握相關公式以及原理的基礎上，能高效解題，在考試中取得理想成績。教師在講解公式或理論的過程中，開展不同形式的訓練活動，加強逆向思維能力的培養，可以讓學生消除對數學概念的理解偏差，逐漸在訓練中掌握運用逆向思維能力解題的技巧，從而提升解題的效率與正確率，促進考試成績不斷提高。

四、培養初中生逆向思維能力的策略

（一）設置開放問題，拓展獨立思考空間

設置開放問題，可以為師生交流創造契機，拓展學生的獨立思考空間，有助于培養學生優秀的逆向思維能力。因此，初中數學初中數學教師可以通過提問，了解學生對數學知識的理解印象，據此設計開放問題，逐步引導學生進行反向推理，為其提供更多的思考空間。例如，在講解北師大版初中數學“求解一元一次方程”部分內容的過程中，首先，教師要講解“移項”概念，展示移項求解方程“5x-2=8”的步驟：①5x-2+2=8+2；②5x=8+2；③5x=10；④x=2。然后，提出開放問題“如果5x-2=16，在第一步移項時，要在等式兩邊作何處理？”由此引發學生的思考，為其提供獨立思考的空間，使之能在了解移項概念的基礎上，反向進行遞推。教師引導學生反向分析問題，讓學生加深對移項的認識，使之能明白移項必須要“變號”，未移動的項不需要變號。最后，教師在原有問題的基礎上進行變形，讓學生通過逆向思考，回答開放問題“移項后的化簡內容包括哪些？”在學生運用逆向思維能力解決問題的過程中，教師也要列舉實例，讓學生懂得化簡內容包括合并等，深入理解移項相關知識。

（二）研究公式特點，提高反思批判意識

抓住數學公式的特點進行研究，利用逆向思維來學習數學知識，可以提高學生的反思和批判意識，助力其逆向思維能力提升。所以，初中數學教師要正確指導學生利用逆向思維來學習數學公式，循序漸進地研究公式特點以及應用技巧，有效促進學生的抽象思維發展。例如，在講解北師大版初中數學“完全平方公式”部分內容的過程中，首先，引導學生觀察完全平方公式“(a+b)2=a2+2ab+b2”，講解其中的道理，再讓學生回顧平方差公式“(a+b)(a-b)=a2-b2”，圍繞平方差公式“兩數之和與差的乘積，等于它們的平方差”道理進行研究。然后，教師要出示中考真題，讓學生分析兩項公式之間的互逆關系，使之通過實踐，學會運用逆向思維能力來解決實際問題，在研究公式特點的過程中，學會結合實際情況來應用公式解題。最后，教師要結合“楊輝三角”引導學生設計能體現整式乘法公式的圖形，讓學生能在研究的過程中，做到靈活應用逆向與正向思維，學會把握公式的互逆關系來解決實際問題，提高自我逆向感知意識和反思批判意識。

（三）強化思維引導，提升逆向思維能力

在運用抽象思維能力解決問題的過程中，學生會遇到不同的阻礙，以強化思維引導的方式，幫助學生高效解決問題，可以強化學生對逆運用原理的理解，有助于促進其逆向思維能力提升。初中數學教師要堅持理論聯系實際，密切圍繞數學問題來指導學生進行思考，為學生掃除反向思考障礙，使之能發散思維，高效解決數學問題。例如，在講解北師大版初中數學“一次函數的圖像”部分內容的過程中，首先，示范繪制正比例函數“y=2x”的圖像，再讓學生按照如下步驟“①列表；②描點；③連線。”自行繪制函數圖像。然后，教師要強化思維引導，讓學生分析表中“x”與“y”之間的數量關系，結合正比例函數圖像特點（直線），分析函數圖像上的任意坐標能否滿足“使等式y=2x成立”條件，以提升學生的逆向思維能力。在學生代入求解的過程中，教師要觀察學生的逆向思考順序，科學指導其應用逆向思維能力學習數學知識。最后，教師要列舉與生活相關的“百米跨欄比賽”案例，分析路程和時間之間的函數關系，讓學生通過觀察圖像的方式，分析參才選手的速度快慢，并反向引導學生進行思考，使之能結合圖像對一次函數的幾何意義進行探索，提升逆向思維能力，為后續學習奠定良好基礎。

（四）開展科學訓練，培養良好思維習慣

初中數學教師要不斷創新教學方式，積極運用不同的方法來指導學生進行訓練，使之能打破常規，在實踐中鍛煉逆向思維能力，養成良好的思考習慣，促進數學學習水平提升。例如，在講解北師大版初中數學“直線和圓的位置關系”部分內容的過程中，首先，分析“海上日出”例子，讓學生了解直線與圓之間的“相交、相切、相離”關系。其次，教師要開展看圖、列表、分析、對比訓練，讓學生先運用正向思維方式測量、計算圓心到直線的距離，分析圓心距與圓的半徑之間的數量關系，進一步強化其對逆向思維的認識。最后，鼓勵學生將實際的“海上日出”例子視為抽象數學模型，開展逆向思維訓練，讓學生反向思考直線與圓的公共點，由此攻克直線與圓之間的“相交、相切、相離”三種位置關系性質與判定學習難點，使之養成良好的思維習慣。

簡而言之，逆向思維能力是初中生應具備的能力之一，可以幫助學生高效解題，探索多元化學習方法，不斷強化其對數學知識的理解和感悟，使之能形成良好的思維品質。面對初中階段學生在學習數學中遇到的難題，教師要立足逆向思維發展，在把握學情的基礎上，逐步擴大思維訓練，利用問題來拓展學生的思考空間，引導學生研究解題公式特點，積極動腦思考，在訓練中培養學生良好的思維習慣，使之能提高逆向思維能力，為日后的可持續發展夯實根基。