近壁面圓柱繞流中尾流結構演化特性的實驗研究1)

邱 翔 吳昊東 陶亦舟 李家驊 周建康 劉宇陸,

* (上海應用技術大學理學院,上海 201418)

? (上海應用技術大學機械工程學院,上海 201418)

** (上海應用技術大學城市建設與安全工程學院,上海 201418)

?? (上海大學力學與工程科學學院,上海市應用數學和力學研究所,上海 200072)

引言

圓柱繞流是一個經典的湍流問題,因其具有復雜多樣的流動現象和深刻的物理原理,古往今來一直是眾多學者研究的對象.近壁面圓柱繞流普遍存在于實際工程中,如海底的石油管道和光纜、飛機起飛與著陸階段尾渦與跑道的相互作用、以及海下潛艇在近海底的巡航工作等都可以簡化為近壁面圓柱繞流的問題[1-3].對此問題的研究有利于對一些實際工程問題提供重要的理論支持.

當圓柱靠近壁面時,圓柱上脫落的尾渦會和壁面邊界層相互作用,前人的研究發現這種相互作用會受到3 個參數的影響: 間隙比G/D、雷諾數R e及G/δ,其中G為壁面到圓柱下端的距離,δ 為無圓柱時的邊界層厚度.大部分研究主要關注了間隙比對圓柱尾流的影響,一些學者采用了實驗的手段對近壁圓柱繞流進行了研究.Bearman 等[4]對放置在平板邊界上的圓柱進行了實驗研究,測量了G/D=0 ～3.5范圍內,雷諾數R e=4.5×105的圓柱和平板周圍的壓力分布.當G/D<0.3 時,規則的渦脫落被抑制;當G/D>0.3時,規則的渦脫落從圓柱上恢復,St趨于穩定為一個常數.Lei 等[5]對浸入不同邊界層的光滑圓柱體的水動力學和渦脫落進行了實驗研究.實驗結果發現,間隙比在G/D=0.2 ～0.3 時,圓柱上的渦脫落會隨著邊界層厚度的增加而受到抑制,這一臨界間隙比隨著邊界層厚度的增加而減小.Taneda[6]對Re=170的近壁面圓柱繞流進行了實驗研究,在不同的間隙比下觀察到了不同的渦結構的演化現象.他在G/D=0.1 時只觀察到一排旋渦從圓柱上脫落,而在G/D=0.6 時,圓柱尾流變成兩排渦街.Price 等[7]使用流動可視化、粒子圖像測速(particle image velocimetry,PIV)與熱線測速儀技術研究了近壁面圓柱繞流流場的流動情況,他們發現當G/D≤0.125時,圓柱下方間隙流減弱,圓柱后方的渦脫落現象發生很大的變化;當 0.1251.0時,圓柱周圍的流動類似于孤立圓柱的流動.Lin 等[8]采用流動顯示技術和PIV 技術研究了不同間隙比下的圓柱繞流流場,G/D<0.5 時,在圓柱上游的平板邊界上形成一個再循環區,再循環區大小隨著間隙比的減小而增大,這種再循環區在平板邊界附近對即將到來的流動形成障礙,它不僅使一部分上游流體在圓柱的頂端上偏轉,而且減少了通過間隙的流量.Khabbouchi 等[9]采用PIV 技術研究圓柱與壁面的間隙流對圓柱尾跡流動的影響,結果表明,隨著間隙比的變化,存在3 種不同的流動狀態:(1)大間隙流動狀態(G/D>0.8),渦脫落幾乎是對稱的.在這種流動狀態下,壁面的影響很小;(2)中等間隙流動狀態(0.3

還有一些學者對近壁面圓柱繞流的間隙比效應進行了數值模擬.Zhang 等[14]通過直接數值模擬(DNS)研究了R e=350 的近壁面圓柱繞流的尾跡動力學特征,在3 種間隙比下(G/D=0.2,G/D=0.6,G/D=1.0),他們發現對于特定的間隙比,隨著 δ/D(δ為局部邊界層的厚度)的變大,二次渦結構的強度和尺度逐漸減小,在尾跡中觀察到非對稱的渦脫落.對于特定的 δ/D,隨著間隙比的增加,下尾渦的脫落逐漸被抑制.Sarkar 等[15]采用大渦模擬的方法對近壁面圓柱繞流進行了數值研究,在Re=1440 時,研究了G/D=0.25,G/D=0.5,G/D=1.0,3 種間隙比下圓柱與壁面邊界層相互作用的流動機理.數值結果表明,間隙比對剪切層失穩、小尺度渦的形成和湍流特性有很大影響.當G<δ,觀察到內部剪切層與相鄰邊界層之間存在強耦合作用,壁面渦和脫落渦的相互作用使尾渦的軌跡相互交叉.

一些學者對間隙比影響下的圓柱尾跡誘導的邊界層轉捩進行了研究.Kyriakids 等[16]通過實驗研究了雷諾數為R e=3500 時的轉捩過程.Pan 等[17]采用流動顯示與PIV 技術研究了圓柱繞流尾跡對邊界層的旁路轉捩作用,結果表明,平板邊界層受到外界因素的影響開始轉捩時,有一條不同于Klebanoff 模式的轉捩路徑.Manda 等[18]也對轉捩的過程進行了實驗研究,通過改變雷諾數的大小,發現渦脫落頻率始終不變,改變間隙比的大小,在圓柱尾流誘導轉捩的過程中,觀察到發卡渦的物理尺度會隨著間隙比的減小而減小.唐湛棋等[19]對圓柱尾跡影響下的旁路轉捩末期的發卡渦渦包進行了實驗研究,他們發現發卡渦渦包在尾渦作用下出現更大尺度的特征.He 等[20]利用PIV 和可視化技術,對平板邊界層中近壁面圓柱誘導擾動的初始增長過程進行了實驗研究.同時,He 等[21]利用PIV 和氫氣泡顯示技術,引入了合成射流,對近壁面圓柱尾跡引起的平板邊界層轉捩進行了實驗研究,發現合成射流的引入增強了尾跡擾動的低頻分量,二次渦的失穩被促進,邊界層中擾動增長開始得更早.

還有一些研究對不同雷諾數下的圓柱繞流進行了研究.張孝棣等[22]對孤立圓柱繞流進行了實驗,通過PIV 實驗發現剪切層相互作用的過程中出現了尾跡區渦的形成.Lin 等[23]關注了更高的雷諾數,他們發現當雷諾數足夠高時,圓柱尾跡的演化規律發生變化,Kelvin-Helmholtz (KH)渦結構開始在流場內出現并向流場下游對流.相同的現象在Sarwar 等[24]的研究中也被發現,但與前者不同的是,在數值模擬中KH 渦結構在較小的雷諾數下被發現.Ovchinnikov等[25]選取了3 個雷諾數(R e=385,1155,3900)進行數值模擬,發現與平板邊界層相比,圓柱的引入會使邊界層內更早的產生相關的條帶結構,同時較大的雷諾數會影響流場中條帶結構的生成,使得轉捩能更早的發生.Ouro 等[26]通過實驗和大渦模擬研究了近壁面圓柱體的尾流動力學.他們主要考慮了間隙比為0.5 和1.0 下的3 種雷諾數的流動,雷諾數分別是6666,10 000,13 333.隨著雷諾數的增加,尾流分布越來越不對稱,間隙比對渦的產生和脫落有顯著影響,KH 不穩定在圓柱體的上側和下側均出現,逐漸分解為小渦流和向下游對流.李聰洲等[27]對高雷諾數下的柱體繞流進行了數值模擬,他們發現圓柱繞流的分離點會受到雷諾數的影響.郝樂等[28]對次臨界雷諾數下的圓柱繞流進行了直接數值模擬,他們發現流向磁場的引入顯著影響流場的分布特性.邱翔等[29]對放置在湍流邊界層的近壁面圓柱繞流進行了研究,在間隙比G/D=0.1 時,開展了雷諾數Re=3800 ～10 600范圍內的PIV 實驗研究,使用POD 方法分析了圓柱渦脫落受壁湍流的影響,他們發現高雷諾數時圓柱上方的流向渦增強,在雷諾數Re=8200 時,二次渦的能量傳遞明顯,當R e<3800時,沒有二次渦的出現.

綜上所述,不同間隙比下近壁面圓柱繞流的尾渦演化特性和對邊界層轉捩的影響已有較多的研究,而涉及不同間隙比與雷諾數對近壁面圓柱繞流尾流結構綜合影響的相關實驗研究較少,特別是不同雷諾數和間隙比下流場的分布特性及造成其變化的原因、圓柱的渦脫落頻率以及圓柱尾渦和二次渦隨雷諾數的演化規律還有待進一步研究.此類研究可以加深對近壁面圓柱繞流的理解,為此,本文在前人研究的基礎上對不同的間隙比(G/D=0.5,G/D=1.0,G/D=1.5)和雷諾數(R e=1500～5540)下的近壁面圓柱繞流進行PIV 實驗研究,分析圓柱尾流的流場特性,同時結合POD 方法和相位平均技術,研究圓柱尾渦的演化特性,以期獲得對近壁面圓柱繞流流場更加全面的認識和理解.

1 實驗裝置及數據處理方法

1.1 實驗裝置

實驗在低速循環式水槽中進行,為了方便觀察和拍攝流場,水槽主體由透明的有機玻璃制成,包括穩定段、收縮段、實驗段、擴散段和回流段,水槽工作段的尺寸為 2 000 mm×300 mm×250 mm (長×高×寬).實驗裝置示意圖如圖1 所示,為了減少水槽底部壁面的影響,在水槽實驗段放置一塊尺寸為2000 mm×15 mm×250 mm(長×高×寬)的平板,平板前緣進行斜角修型,斜角水平長度與高度的比值約為4:1,以減弱上游流動分離對下游PIV 視場的影響.平板與實驗段底部的距離H1 為 3 0 mm ,液面上方與平板的距離H2 為1 80 mm.直徑D為1 5 mm 的光滑圓柱水平放置在平板上方,圓柱的兩端通過尺寸為 3 mm×10 mm×10 mm (厚度 × 長度 × 寬度)的矩形端板固定,端板的一邊進行斜角修型,減弱端板對圓柱后方中心尾跡的影響.圓柱的展向長度W與圓柱直徑D的比值為W/D=16,可以保證圓柱近尾跡中心區域的流場為二維流動.實驗中間隙比選擇G/D=0.5,G/D=1.0,G/D=1.5,圓柱距離平板前緣L/D=15,可以避免平板前緣復雜性對實驗的影響.自由來 流速 度U∞=0.111,0.222, 0.333,0.41 m/s ,對應基于圓柱直徑的雷諾數R e=U∞D/ν 分別為1500,3000,4500,5540,實驗時水的溫度約為16 °C,對應水的運動黏性系數約為水槽的實驗段在當前自由來流速度下的湍流度均小于1.5%,坐標x和y分別表示流向和法向,如圖1.

圖1 實驗裝置Fig.1 Experimental mode set-up

本文采用了北京立方天地科技公司開發的 2D-2C PIV 實驗系統和lavision 公司的2D-3C PIV,使用與其配套的CCD 相機,前者采用 IMPERX 公司生產的CCD 相機,后者為Lavision 配套的型號為M110 的CCD 相機,兩個攝像機的光學分辨率為1280×800像素,鏡頭均采用Nikon (AF-NIKKOR 50 mm F1.4)型號.前者PIV 采樣頻率為5 Hz,查詢窗口大小為32 × 32 像素,重疊率為50%,相機一次拍攝區域大小為 5.8D×5.2D(8 7 mm×78 mm),一次實驗拍攝4000 張圖像,得到了2000 組瞬時速度場,足以確保統計收斂,互相關算法采用配套的軟件,使用PIV 向量處理和窗口變形算法進行處理拍攝的粒子圖像,該PIV 得到的流場數據主要用來分析速度和脈動速度的統計量.后者PIV 采樣頻率為100 Hz,共采集到2000 雙幀和雙曝光PIV 圖像對,得到了2000 組瞬時速度場,足以確保統計收斂,用DaVis 8.3 進行數據處理,粒子圖像通過多通道詢問算法進行分析.最終查詢窗口大小為32 × 32 像素,重疊率為75%,該PIV 得到的數據主要用來識別圓柱渦脫落頻率.

為了驗證PIV 系統的可靠性,本文首先在無圓柱擾動情況下對平板壁面發展的邊界層進行測量.圖2 給出了4 組不同的自由來流速度時圓柱中心所在位置的流向速度剖面,可以看到4 組流向速度剖面均與Blasius 剖面較為吻合,實驗中自由來流速度U∞=0.111,0.222,0.333,0.41 m/s時對應的圓柱所在流向位置的邊界層厚度分別為 δ=6.59,7.53,8.47,9.41 mm.同時,圖3給出了間隙比為G/D=2.0 流向位置為x/D=2.5 和x/D=5 時平均速度剖面分布,實驗數據與He 等[30]的實驗數據符合較好,壁面附近小的差距可能是因為雷諾數的差異.上述的數據對比,驗證了PIV 實驗的準確性.

圖2 流向速度剖面隨著 的變化Fig.2 The normalized velocity against normalized distancefrom plane boundary

圖3 G/D=2.0 時平均速度 U/U∞ 分布Fig.3 The distribution of U/U∞ for G/D=2.0

1.2 本征正交分解

本征正交分解最早是由Lumley[31]引入到湍流研究中,通過對脈動速度場的正交分解來刻畫流場內的大尺度相干結構,將流場的相干結構與其包含的能量聯系起來.隨后Sirovich[32]引入了快照POD來減少了計算量.本研究中主要應用了快照POD 方法,以一維POD 分解為例,基本原理如下.

首先需要分別計算N個時刻流場的脈動速度場u=(ui,vi),將其排列成矩陣為

隨后計算矩陣U的自協方差

其中UT為矩陣U的轉置矩陣.計算出矩陣C的特征值 λi和相應的特征向量Ai,滿足CAi=λi Ai,特征值λi代表著其對應的每階POD 模態對流場湍流能量貢獻的大小,而特征向量Ai投影則構成了標準的POD 模態

每個時刻的瞬時脈動速度場由POD 模態和對應的POD 系數ai組成[33],其中POD 系數ai是通過脈動速度場投影到P OD模態上得到的,即an=ΨTun,最終,經過POD重構后的瞬時脈動速度場可以表示為

因此,流場的瞬時速度為

其中 φi和ai將從前幾階模態中選擇,在下一章節中有詳細討論.

2 實驗結果與討論

2.1 平均流場特性

2.1.1 平均速度分布

圖4 給出了3 個不同雷諾數下不同間隙比時流場的速度分布.可以看出雷諾數對流場分布特性有明顯的影響.G/D=0.5 時,在雷諾數R e=1500 時壁面附近會存在兩個分離泡,當雷諾數增加到Re=3000時,在圓柱后方的壁面上僅存在一個分離泡,且尺寸相對于R e=1500 時較小,當雷諾數繼續增大到R e=5540 時,壁面分離泡消失,這是因為隨著雷諾數的增大,間隙流的強度增加,使得其偏轉的角度減小,導致壁面逆壓力梯度減小,減弱了壁面邊界層的分離,同時雷諾數顯著影響G/D=0.5 時圓柱后方的回流區,隨著雷諾數的增大,圓柱后方回流區向上偏轉的角度逐漸減小.G/D=1.0 和G/D=1.5,雷諾數對近壁面圓柱繞流流場的影響相似,Re=1500 時壁面上均有一個分離泡產生,當雷諾數逐漸增大,分離泡首先開始變小,最終消失;隨著雷諾數的增加,圓柱后方的回流區沿圓柱中心線對稱;同時與無壁面影響的圓柱繞流的雷諾數效應一樣,回流區的尺寸隨著雷諾數的增大而減小.以上結果表明,0.5 ～1.5時雷諾數和間隙比的增大均會增加間隙流強度,且雷諾數對小間隙比時的近壁面圓柱繞流的影響最為顯著.

圖4 時均流向速度 U/U∞ 分布Fig.4 The distributions of time-averaged streamwise velocity U/U∞

為了更精確的描述雷諾數對不同間隙比下圓柱繞流流場的影響,圖5 給出了不同雷諾數下時均流向速度U/U∞隨流向的變化.G/D=0.5 時,可以發現,圓柱后方均存在速度的虧損區,在x/D=1 時,不同雷諾數下的平均流向速度分布高度吻合,壁面附近的速度分布明顯大于Blasius 水平;隨著雷諾數的增加,壁面附近速度逐漸增大,隨后速度開始減小,出現速度虧損區,在y/D=1.8 左右以后,速度恢復到Blasius 剖面的水平,且有所增大,這與壁面附近的速度增大相似,都是因為圓柱的堵塞作用導致其上下區域的速度增加;在x/D=2 時,圓柱后方的速度虧損會隨著雷諾數的增大而增大,在R e=5540 時達到最大的速度虧損水平,壁面附近的速度因雷諾數的不同存在明顯的差異,R e=1500 和R e=3000 時,其速度分布小于Blasius 水平,這種速度虧損與壁面分離泡有關,在R e=1500 和R e=3000 時壁面存在分離泡,而在R e=4500 和R e=5540 時,沒有壁面分離泡的存在,所以其速度分布仍然大于Blasius 剖面;在x/D=3 時,壁面附近的速度在R e=1500 和Re=3000時更小,在R e=4500 和R e=5540 時基本與Blasius 剖面重合;同時可以發現隨著流向的發展,R e=1500 和Re=3000 時 的速度分布與R e=4500 和R e=5540 的速度分布明顯不同.當間隙比增大到G/D=1.0 和G/D=1.5時,雷諾數對時均流向速度剖面的影響變小,高雷諾數下圓柱后方的速度虧損更大,隨著流向的發展,不同雷諾數下的平均流向速度分布逐漸開始重合,并逐漸向Blasius 剖面靠近.

圖5 時均流向速度剖面Fig.5 Profiles of time-averaged streamwise velocity

圖5 時均流向速度剖面(續)Fig.5 Profiles of time-averaged streamwise velocity (continued)

2.1.2 平均渦量分布

圖6 給出了3 種間隙比下不同雷諾數的平均展向渦量云圖,可以清楚的觀察到圓柱上、下剪切層與壁面剪切層的分布.G/D=0.5 時,壁面剪切層在Re=1500,3 000 時與圓柱下剪切層一起偏轉,并向遠離壁面的方向偏離,Price 等[7]和Zhou 等[13]也在低雷諾數時發現了這種偏轉現象,并描述為剪切層的“耦合”作用.隨著雷諾數的增大,“耦合”作用消失,壁面剪切層與下剪切層偏轉的角度減小,同時與低雷諾數相比,圓柱上、下剪切層更加對稱,并且在流向方向上尺寸更短.在G/D=1.0 和G/D=1.5 時,壁面剪切層偏轉角度隨著雷諾數的增大而減小,圓柱上、下剪切層的流向尺寸隨著雷諾數的增大而減小,加快了圓柱尾渦的脫落過程.

圖6 平均展向渦量Fig.6 The contour of mean spanwise vorticity

2.1.3 流向脈動強度

圖7 展示了不同雷諾數下流向脈動速度均方根urms/U∞分布.G/D=0.5 ,在R e=1500 時可以觀察到圓柱后方有3 個高urms值的區域,分別代表圓柱的上、下剪切層以及壁面上分離的剪切層,壁面上分離的剪切層與圓柱下剪切層一起偏離壁面,在x/D=4 以后,只存在一個高urms值的區域,可能是流場中不同結構之間的合并或者耗散過程導致;Re=3000 與R e=1500 類似,不同的是壁面上分離的剪切層的脈動似乎變得更強;隨著雷諾數的繼續增大,3 個剪切層依然存在,并且沒有向上偏轉的趨勢.G/D=1.0時,圖6 所示的渦量云圖中圓柱的上下剪切層是對稱的,但urms的分布并不對稱,高urms值區域下部分支延伸到x/D=6 以后,而高urms值區域的上部分支僅延伸到x/D=5 左右,隨著雷諾數的增加,可以明顯的發現高urms值區域在流向方向上的縮短.G/D=1.5 時,urms的分布與渦量一致,呈現沿圓柱中心線對稱的分布情況,R e=1500 時,靠近壁面位置的速度脈動相對較小(低urms值),隨著雷諾數的增加,能明顯觀察到壁面附近高urms值的波動.

圖7 流向脈動速度均方根 urms/U∞ 分布Fig.7 The distributions of root mean square of the streamwise fluctuation urms/U∞

圖8 給出了不同雷諾數下不同間隙比時流向速度脈動強度urms/U∞隨流向的變化.G/D=0.5 時,與流向平均速度的分布類似,不同雷諾數下的流向速度脈動強度分布在x/D=1 時吻合較好,下游的脈動強度分布在R e=1500 和Re=3000 時吻合較好,而Re=4500 和R e=5540 的速度則呈現不同的分布趨勢;x/D=1時,3 個雷諾數下均出現3 個脈動強度的極大值區域,R e=1500 和R e=3000 時,圓柱后方的兩個極大值區域基本對稱分布,壁面附近的極大值區域與其水平相近,R e=5540 時,壁面附近的脈動強度極大值區域明顯較高;隨著流向的發展,圓柱后方由兩個極大值區域逐漸演化成下游的一個極大值區域,并且由于R e=1500 和R e=3000 時壁面分離泡的存在,壁面附近脈動強度的極大值消失.G/D=1.0 和G/D=1.5 時,與G/D=0.5 類似,在x/D=2 時均出現3 個脈動強度的極大值,圓柱后方的兩個極大值均不對稱,但隨著流向的發展逐漸對稱.值得注意的是,G/D=0.5 和G/D=1.0 時壁面附近的脈動強度極大值總是隨著流向的發展逐漸減小,G/D=1.5 時,壁面附近的脈動強度極大值一直存在,并隨著流向發展逐漸超過圓柱后方的極大值,這與He 等[20]在G/D=1.8時的研究結果一致,他們發現在這個間隙比下邊界層內urms的峰值在x/D=12.5 后迅速增加到超過邊界層外的峰值,這樣的快速增長代表著邊界層轉捩的開始,導致平均速度剖面向湍流轉變.

圖8 流向速度脈動強度剖面Fig.8 Profiles of streamwise velocity fluctuation intensity

2.1.4 間隙流分布特性

上述的平均統計結果說明,雷諾數對小間隙比(G/D=0.5)的流場特性影響較大,流場的分布在不同的雷諾數下有明顯的差別,為了進一步探究G/D=0.5時的雷諾數效應,需要對該間隙比進行深入的分析.圖9 給出了G/D=0.5 時,5 組雷諾數Re=1500,3000,3200,3500,3900下圓柱中心線附近的平均流向速度分布,可以發現當雷諾數Re≤3000時,圓柱中心線附近的速度分布呈現先增大后減小的趨勢,在x/D=3 附近存在速度的極大值,并且隨著雷諾數的增大,極大值也逐漸增大,通過圖4 可以發現這個極大值對應間隙流的速度,當Re≥3200時,圓柱中心線附近的速度分布呈現先減小后增大的趨勢,并未發現速度的極大值出現,在x/D=2.5附近存在速度虧損的極小值,并且隨著雷諾數的增大,速度虧損逐漸減小,說明在G/D=0.5 時在R e=3000 ～3200 之間存在一個雷諾數R et,當雷諾數小于R et時,間隙流偏轉至超過圓柱中心線水平,雷諾數大于R et時,間隙流偏轉低于圓柱中心線.

圖9 G/D=0.5 時流向速度分布Fig.9 The mean streamwise velocity at G/D=0.5

為了研究G/D=0.5 時出現R et的原因,在雷諾數Re=3000 和R e=3200 時對圓柱上游的流場分布情況進行實驗,如圖10 所示.可以發現在R e=3000 時,圓柱上游的壁面附近會形成一個小的分離泡A,Lin 等[8]的研究也提到了這種現象,他們發現在小間隙比時圓柱的前方壁面上會形成分離泡,阻礙了上游流體通過間隙的流量,隨著間隙比的增大,圓柱前方平板的分離泡尺寸減小,因此通過間隙的流量逐漸增加,本實驗在不同的雷諾數下得到了類似的結果,在雷諾數R e≤3000 時圓柱前方的壁面附近會形成一個小的分離泡A,分離泡會減小通過間隙的流量,使間隙流的強度減小,當間隙流通過間隙后會向上偏轉.當雷諾數R e≥3200 時,圓柱前方的壁面附近沒有分離泡的形成,邊界層附近的流體正常通過圓柱下方的間隙,導致通過圓柱下方的間隙流的流量相對于雷諾數R e=3000 時增加,間隙流偏轉的角度變小.通過上述的研究可以發現,圓柱上游的壁面附近有無分離泡的產生是G/D=0.5 時出現R et的原因,雷諾數Re≤3000時圓柱上游的壁面附近有分離泡的產生,間隙流強度減小,偏轉角度增大,雷諾數R e≥3200 時圓柱上游的壁面附近沒有分離泡的產生,間隙流強度增加,間隙流的偏轉角度大幅減小.

圖10 時均流向速度 U/U∞ 分布Fig.10 The distributions of time-averaged streamwise velocity U/U∞

2.2 圓柱尾渦脫落特性

為了分析間隙比和雷諾數對圓柱尾渦脫落的影響,圖11 給出了不同間隙比和雷諾數下法向脈動速度v的功率譜密度分布,脈動速度的功率譜密度的峰值可以說明圓柱的渦脫落頻率,由于間隙比和雷諾數不同,選擇 (urms)max所在位置對流場進行檢測.可以發現在R e=1500 時,圓柱的渦脫落頻率隨著間隙比的減小而增大,這與先前的研究[13]一致,即當G/D≥0.25時,圓柱的渦脫落頻率隨著間隙比的減小而增大.值得注意的是當R e≥3000 時,隨著間隙比減小,圓柱渦脫落頻率在小范圍 0.185 ≤S t≤0.227 內先增大后減小,在G/D=1.0 時最大,這與Lin 等[8]的研究不同,他們發現在R e≥4000 時,圓柱渦脫落頻率在小范圍 0.18 ≤S t≤0.22 內隨間隙比的減小而增大,造成這種差異的原因可能是在G/D=0.5 時的邊界層厚度不同,Lin 等[8]的研究中G/D=0.5 和Re=5000時的邊界層厚度 δ/D=0.37 ,邊界層厚度小于間隙,而本實驗在G/D=0.5 ;R e=3000,4500 ,5540 時對應的邊界層厚度分別為 δ/D=0.502, 0.565,0.627 ,圓柱部分浸沒在邊界層內,這可能是造成R e≥3000 時,圓柱渦脫落頻率在G/D=0.5 時較小的原因.

圖11 法向脈動速度 v 的功率譜密度Fig.11 The power spectral density of the vertical fluctuating velocity v

2.3 渦結構演化特性

為了進一步識別和捕捉流場的相干結構,可以通過POD 方法分解實驗得到的瞬時速度場.Wu 等[34]把流場中50%的能量作為識別大尺度結構和小尺度結構的閾值.一些學者[35-36]使用能量超過50%的POD 模態對流場中的大尺度結構進行識別,可以減小實驗測量中產生的噪聲以及流場的小尺度波動對實驗得到的速度場數據造成的影響,同時通過使用能量占比超過50%的POD 模態對流場進行重構,只保留大尺度的結構,可以減小實驗中外界因素造成的影響.這里使用2000 組PIV 瞬時速度場數據進行POD 分析.圖12 展示了前50 階POD 模態的能量占比以及累積能量的分布.可以發現G/D=1.0 和G/D=1.5時,雷諾數對前50階模態的累積能量的影響不大,在G/D=1.5 時,雷諾數越小,累積能量也越大,這說明大間隙比下高雷諾數需要用更多的模態來提取流場中的大尺度結構.

圖12 模態的能量和累積能量Fig.12 Mode energy and cumulative energy

文獻[37-38]的研究發現前兩階POD 模態系數a1和a2可以作為精確的相位信號來探索主要流動結構的相位變化.模態系數ai與相位角 φ 之間的關系為

其中 λ1和λ2為前兩階POD 模態的特征值.a1和a2之間的時間相關性可以由相關半徑r確定

圖13 給出了R e=1500 (左)和R e=5540 (右)的前兩階POD 模態系數的相關圖,可以看出,相關圖中呈現一個圓形分布.圖中半徑為1 的單位圓為理論曲線,圓柱后方流場的周期性越強,分布點就越集中在理論曲線上,可以發現隨著間隙比和雷諾數的增大,流場的周期性增強.模態系數的圓形分布能夠表示前兩個模態的周期性變化以及這兩個模態之間的周期性位移,可以反映流場中的相位信息,因此,可 以根據相位角對整個實驗區域的全局流場進行相位 平均.本文根據前兩階POD 模態系數的相關圖確定相位為 1 0?,取4 個典型相位: ?=0?,90?, 1 80?,270?.同時使 用 λci渦識別方法[39]識別流 場,定 義 Λci=λcisign(ωz),其中λci為速度梯度張量復特征值的虛部,代表渦的強度,渦量準則 ωz用于識別渦的旋轉方向.

圖13 前兩階 POD 模態系數分布Fig.13 Correlation map of the first two POD mode coefficients

圖14 展示了G/D=0.5 時不同雷諾數下的相位平均 Λci場.雷諾數R e=1500 時,可以觀察到有二次渦的誘導過程以及與上尾渦的渦合并的現象.當雷諾數增加到R e=5540 時,圓柱上、下剪切層卷曲分離的過程更短,脫落的上、下尾渦結構尺寸更大,攜帶更強的渦量向下游對流,可以發現在雷諾數Re=5540時,二次渦沒有偏離壁面向上與上尾渦發生渦合并現象,而是在向下游對流的過程中與下尾渦相互作用,加速二次渦與下尾渦的耗散過程.第2 節研究了R et產生的原因,發現間隙流的強度會隨著雷諾數的增加而增加,在雷諾數R e≥3200 時,間隙流的偏轉減小至低于圓柱中心線水平,導致二次渦無法偏離壁面向上運動.

圖14 G/D=0.5 時渦結構演化特性Fig.14 Evolution of the vortex for G/D=0.5

圖15 展示了G/D=1.0 時不同雷諾數下的相位平均 Λci場.可以看到雷諾數R e=1500 時圓柱的上、下剪切層發生卷曲,會有典型的卡門渦街出現.在壁面附近會誘導出二次渦結構,其攜帶著較強的渦量向下游演化并伴隨著向上抬升的趨勢.當雷諾數Re=5540 時,二次渦的尺寸減小,這是由于下尾渦的尺寸變大,加速其與下尾渦的相互作用過程中二次渦的耗散過程,值得注意的是,在這個過程中,還伴隨著下尾渦破碎成部分小尺度結構的過程.

圖15 G/D=1.0 時渦結構演化特性Fig.15 Evolution of the vortex for G/D=1.0

圖16 給出了G/D=1.5 時不同雷諾數下的相位平均 Λci場.在這個間隙比下R e=1500 時上、下尾渦和二次渦均存在,并且幾乎都平行于壁面向下游對流.雷諾數的增大使圓柱尾渦結構的尺寸增大,加速了二次渦的耗散.

圖16 G/D=1.5 時渦結構演化特性Fig.16 Evolution of the vortex for G/D=1.5

綜上所述,可以發現雷諾數對圓柱后方的渦結構演化有明顯的影響.對于瞬時速度場,使用了相位平均和 λci渦識別方法識別了流場中的渦旋結構,因此尾渦的渦旋強度和尺度也可以基于相位平均分析得到.可以發現在R e=1500 ～5540 時,隨著雷諾數的增大,圓柱尾渦的渦旋強度和尺度增大,對于不同雷諾數下尾渦渦旋強度和尺度的差異性,可能是以下原因: 當雷諾數增大,圓柱前方來流速度變大,高速流體會作用于圓柱上,平均運動的變形率增強,圓柱上的剪切特性增強,因此圓柱尾渦的渦旋強度和尺度增大.

圖17～圖19 分別展示了3 個間隙比下,前兩階POD 模態的空間分布,圖中(a)為基于流向速度的第一階模態;(b) 為基于流向速度的第二階模態;(c)為基于法向速度的第一階模態;(d)為基于法向速度的第二階模態,可以表征其在流場中的速度脈動情況.G/D=0.5 時不同雷諾數下的前兩階流向模態有顯著差別,R e=1500 時,基于流向速度的前兩階模態展示出了間隙流的偏轉造成的壁面邊界層的抬升現象,而R e=5540 時,可以看到與R e=1500 完全不同的現象,圖17(a) 中R e=5540 時圓柱后方正(紅)和負(藍)區域的交替出現對應著圓柱的上、下尾渦交替脫落產生的卡門渦街結構.在G/D=1.0 和G/D=1.5時,基于流向速度和法向速度的前兩階POD 模態的空間分布呈現關于圓柱中心線的反對稱和對稱分布,這與上述渦結構演化的結果一致.在Re=1500時,可以觀察到壁面附近存在的二次渦,這說明在當前雷諾數下二次渦的含能較高,當Re=5540時,只存在交替出現的正(紅)和負(藍)區域的,說明此時二次渦沒有包含足夠多的能量.

圖17 G/D=0.5 前兩階POD 模態Fig.17 The first two POD modes at G/D=0.5

圖18 G/D=1.0 前兩階POD 模態Fig.18 The first two POD modes at G/D=1.0

圖19 G/D=1.5 前兩階POD 模態Fig.19 The first two POD modes at G/D=1.5

3 結論

本文采用了粒子圖像測速技術,實驗研究了3 種不同間隙比(G/D=0.5 ,G/D=1.0 ,G/D=1.5)時不同雷諾數(R e=1500 ～5540) 下近壁面圓柱繞流的流動特性.通過對比分析3 種不同間隙比下不同雷諾數的時均流向速度場、流向速度脈動強度場以及渦結構的演化規律,得到以下結論.

(1) 隨著雷諾數R e=1500 增加到R e=5540 時,3 種間隙比下圓柱后方回流區的尺寸均會減小且逐漸沿圓柱中心線對稱,壁面分離泡的尺寸減小;G/D=0.5時,隨著雷諾數的增加,圓柱下剪切層與壁面剪切層偏轉減小,圓柱上、下剪切層的流向尺寸減小,加速了圓柱尾渦的脫落;G/D=1.0 時,圓柱后方的回流區、上下剪切層的平均渦量以及流向脈動速度均方根的分布隨著雷諾數的增加逐漸對稱;G/D=1.5時,隨著雷諾數的增加,邊界層內開始出現流向脈動的擾動,當擾動快速增長至超過尾跡水平時,代表邊界層轉捩的開始.

(2)G/D=0.5 時存在雷諾數R et位于Re=3000 ～3200 之間,當雷諾數小于R et時,圓柱上游的壁面附近有分離泡的形成,阻礙了通過圓柱下方的流體,導致通過間隙的流體的流量減少,減弱了間隙流的強度,導致間隙流偏離壁面,當雷諾數大于R et時,圓柱上游的壁面附近沒有分離泡的形成,使得通過間隙的流體的流量增加,間隙流的強度增強.

(3)間隙比和雷諾數顯著影響圓柱渦脫落頻率,Re=1500 時,S t隨著間隙比的減小而增大;3 000 ≤Re≤5540 時,S t基本不隨雷諾數的變化而變化,同時以往的研究大多表明在這個雷諾數范圍內S t不隨G/D的變化而變化,或者在小范圍(0.18 ≤S t≤0.22)內隨G/D的減小而增加,但當前的研究發現隨著間隙比的減小,圓柱渦脫落頻率在小范圍(0.185 ≤S t≤0.227)內先增大后減小,在G/D=1.0 時最大,這可能是G/D=0.5 時,δ/D不同的原因造成的.

(4)雷諾數對近壁面圓柱繞流的渦結構演化有明顯的影響,尤其是小間隙比(G/D=0.5) 的情況.G/D=0.5 在雷諾數Re=1500 時二次渦會向上偏離壁面,與圓柱上尾渦發生渦合并現象,隨著雷諾數增大到R e=5540 時,壁面剪切層偏轉減小,圓柱上、下尾渦強度和尺度增大,二次渦會直接與下尾渦相互作用,加速二次渦與下尾渦的耗散過程;G/D=1.0和G/D=1.5 時,隨著雷諾數的增大,二次渦的含能逐漸減小.

近壁面圓柱繞流作為一個經典的物理模型,具有豐富的流動結構.各種參數對其都有復雜的影響,比如邊界層的性質,圓柱在邊界層中位置,流體介質的性質等等.因此,可以對這些因素做進一步深入的研究,不僅在理論上具有重要意義,對工程應用也會提供進一步的理論支撐.