思想巧提升 文化潤課堂

【摘要】 作為對數學學科研究本質及規律的理性認識，數學思想有助于學生提高思維水平，更好地理解數學價值與把握數學本質，建立科學的數學觀。本文以圓的教學為例，說明如何通過深挖教材內涵、注重數學思想、介紹數學歷史和組織實踐活動等方式，引領學生感受“圓”的思想文化內涵。

【關鍵詞】圓；思想；文化

作者簡介：陳福蘭（1981—），女，福建省福清市福清元洪師范學校附屬小學。

2000多年前，古希臘數學家畢達哥拉斯在研究大量的平面圖形后，發出這樣的感慨：“在一切平面圖形中，圓是最美的。”也有人說：“因為有了圓，我們的世界才變得如此美妙而神奇。”早在數千年前，中國的數學著作就有了關于圓的記載，如《墨經》中有“圓，一中同長也”的描述，《周髀算經》中也有“周三徑一”“圓出于方，方出于矩”的說法。圓形是學生在小學階段最后一個學習的平面圖形，小學數學教師應該準確領會教材編寫意圖，挖掘圓所蘊含的思想文化內涵，使小學數學課堂成為思想提升、文化潤澤的地方［1］。

一、挖掘教材內涵—展示圓的魅力

華東師范大學的方智范教授曾說：“教師要做文本的知音。”教材是教學活動的“木之本”“水之源”，教師在開展教學前應深層次挖掘數學教材的內涵，并將其展示于實際教學中，以推動數學課程高質量

發展。

【教學片段1】“圓的認識”

首先，教師創造性地使用教材，挖掘了積淀于圓這個圖形之中的文化內涵，展示了常見的自然現象—光折射后的美妙光環、陽光下綻放的向日葵、波光粼粼的水紋，凸顯圓的魅力，激發學生對圓的

向往。

其次，在介紹圓規時，教師引用了古話“沒有規矩，不成方圓”， 告訴學生這一重要的數學規律如何成為一條重要的人生準則。此后，教師向學生介紹我國古代數學著作關于圓的記載，如“圓，一中同長也”“圓出于方，方出于矩”等，豐富學生的認識，拓寬學生的思路。

最后，教師組織“解釋自然中的圓”和“欣賞人文世界中的圓”等活動。活動后，學生紛紛發出“我覺得圓真美啊”“我們的生活真離不開圓”等感慨。

在這樣的數學課堂中，學生在層層鋪染、不斷推進的數學知識介紹中感受圓的美麗與奇妙，在學生學習積極性被調動的同時，教師也能夠展現數學知識的生動與美妙。

二、注重數學思想—凸顯圓的內涵

在以人為本的教育理念下，教師不僅要關注學生對基礎知識的學習，還要為學生創造一個良好的學習環境，讓其在輕松愉悅的環境下學習數學，愛上數學。數學思想是數學的靈魂和精髓，以內斂、潛在的方式存在于數學知識體系中。知識會被逐漸淡忘，但銘刻于腦中的數學思想會使學生受益終身。因數學思想是無形的，教師需要敏銳地捕捉、放大、外化數學思想，并在課堂中將其傳遞給學生［2］。

（一）“化曲為直”—滲透轉化思想

數學思想有轉化思想、分層思想以及數形結合思想等，在數學課堂中應用最為廣泛的當屬轉化思想。當學生具有一定的轉化意識后，其對數學知識的應用能力和解決實際問題的能力會大幅度提升。因此，在實際教學過程中，數學教師要將具體的思想融入教學內容中，通過多元化的教學手段，讓學生在潛移默化中學習數學思想，形成一定的意識。

【教學片段2】測量“圓的周長”

師：同學們是怎樣測量圓的周長的？

生1：我是用繩子繞圓一周，再量出所用繩子的長度，就求出了圓的周長。

生2：我是直接用帶刻度的軟尺繞圓一周，測出圓的周長。

生3：我是在圓上先確定一點，然后在直尺上滾動一周，從直尺上直接看出圓的周長。

師：同學們真了不起，想出了這么多種方法。好多同學采用纏繞或滾動的方法測出圓的周長，這其實是把曲線轉化成了直線，“化曲為直”，體現了轉化思想，這是非常好的數學方法。

以上教學片段包含“化曲為直”“化圓為方”的方法，教師在教授圓的相關內容時，可強調這些方法，引導學生運用已有經驗找到新舊知識之間的內在聯系，然后讓學生在自己的感悟中走近轉化思想，逐步形成轉化意識。

（二）“無限逼近”—滲透極限思想

受年齡等因素的影響，小學生在學習數學的過程中，對數學知識的掌握和理解程度，可能會存在較大的差異，因此在教學過程中，教師應充分尊重學生的個體差異，為其制訂有針對性、有層次的教學策略，在教學中向學生滲透數學知識，讓學生都能夠獲得進步。

【教學片段3】“圓的面積計算公式的推導”

師：同學們，有沒有人知道怎樣把圓轉化為學過的平面圖形？

生：把圓分成幾份。

教師用課件演示將一個圓平均分成2份到將一個圓平均分為16份的過程，展示“曲”變“直”的變化過程。

師：通過觀察你發現了什么？

生1：我發現從2份到16份，分的份數越多，每一份就越細。

生2：分的份數越多，每一份就會越近似三角形，圓周部分就會與線段更接近。

師繼續提問：如果一直這樣分下去，最終拼出的結果會怎樣？

生3：我覺得不斷把圓細分，邊就越來越直了，拼成的圖形就越來越接近長方形。

從“分一分”到“分的份數越來越多”再到“一直這樣分下去”，學生經歷了從量變到質變、從有限到無限、從無限到極限的辯證過程。這種教學方式不僅可以讓學生進一步掌握相關的計算公式，還能夠將無限逼近的數學思想滲透到學生的數學學習中。

三、介紹數學歷史—品味圓的文化

新課標指出：“數學承載著思想和文化，是人類文明的重要組成部分。”［3］數學的發展凝聚了先輩寶貴的思想，是人類重要的精神文化和物質文化。中國五千年的文明中存在諸多數學探索，劉徽、祖沖之等偉大的數學家和《周髀算經》等經典的數學傳世之作，給人類留下了寶貴的數學文化。數學教師應深層次地挖掘經典數學作品的內涵，讓學生在學習數學的過程中，品味數學文化，增強民族自信心和自豪感。

【教學片段4】探究“圓的周長與直徑的關系”

教師引導學生組成四人小組，并以小組為單位，合作測量圓形物體的周長，再計算圓的周長與直徑的比值。

師：同學們，觀察你們測量的結果，你們有什么發現呢？

生：雖然我們測量的圓的大小不一樣，但是圓的周長和直徑的比值都是三倍多一些。

師：太棒了！要知道人類探究出周長和直徑的準確倍數關系經過了數千年。圓的周長與直徑的比值確實是三倍多一些，并且是一個固定值，人們把它叫圓周率。

師：但為什么同學們得出的圓的周長和直徑的比值各不相同呢？

生1：是我們測量不準造成的，有誤差。

生2：我覺得是工具的原因。

師：那我們請測量水平更高的電腦，來測量圓的周長，可以嗎？

教師利用軟件演示測量過程，學生觀察測量結果，并計算周長和直徑的比值。

生：電腦測量的比值與實際的圓周率也不一樣啊。

師：是的，通過實際測量的方法似乎永遠不能得到這個固定值，那該怎么辦呢？這個曾經困擾人類數千年的問題又是如何得以解決的呢？

教師適時呈現數學史實，帶領學生了解圓周率的探索歷程。

【教學片段5】“圓周率的探索歷程”

教師先介紹《周髀算經》中的“周三徑一”，然后介紹劉徽的“割圓術”，讓學生了解劉徽把圓切割成正十二邊形、正二十四邊形等的經歷。最后，教師介紹祖沖之在求圓周率中做出的突出貢獻。

師：看了這些資料，你們有什么想說的？

生1：圓周率的探索過程多么不易啊！

生2：中國人真了不起，不愧是數學大國。

生3：他們太厲害了，我們的實驗是無論如何也達不到這么精確的。

本課對數學史的介紹沒有停留于表面，而是讓學生通過歷史故事，感受圓周率的奇妙之處，觸摸歷史背后的價值和觀念，感受數學思想的魅力。法國著名數學家保羅·朗之萬曾說：“在數學教學中，加入歷史是有百利而無一弊的。” 圓周率是最古老的數學知識之一，在數千年前人類已經掌握圓周率的數值，而這幾千年來人類也從沒間斷過對圓周率的研究。圓周率π是一個重要的數學常數，具有極高的文化價值，數學家們為了計算出這個值堅持不懈，勇于探索，付出了艱辛的勞動。教師可以在教學時融入相關數學歷史知識，讓學生品味圓的文化，激發學生的學習興趣。

四、組織實踐活動—盡顯圓的魅力

只有學生認識到學習數學的意義和價值，并將其運用到實際生活中，數學文化才能夠得以傳承。因此，在教學中教師應該加強數學與實際生活的聯系，凸顯數學的應用性，讓學生體會到數學的應用價值［4］。

【教學片段6】實踐題設計

在教授圓的有關知識后，教師設計了以下實踐題。

1.思考并回答下列有關圓的問題。

（1）圓在生活中有哪些應用？你能從數學的角度來說明嗎？

（2）為什么車輪的形狀是圓形的，其他形狀的車輪行不行？車軸應裝在什么位置？

（3）為什么草原上的蒙古包是圓形的？

（4）為什么絕大多數植物的根和莖的橫截面是圓形的？

2.利用圓的有關知識，解決下列生活中的實際問題。

（1）在正方形紙上剪出一個最大的圓形。

（2）測量生活中的圓形物體，如旗桿、石凳、電梯按鈕、樹木、光盤、鐘面、碗碟等，計算出這些圓形物體的周長和面積。

（3）為學校的新體育場（如圖2）計算周長和面積，并為新跑道確定起跑線。

3.你能利用圓規和三角板，設計一些美麗的圖案嗎？

在學習了圓的有關知識后，教師設計了一些與圓相關的生活實踐問題，這些問題是課堂的延伸，不僅能夠促使學生主動運用所學知識解決問題，讓學生動手動腦，又能啟發學生去尋找生活中的數學，讓學生在探索奧秘、解決問題中發現圓的魅力。

結語

數學知識不需要被終生銘記，但數學知識對人的成長起著至關重要的作用，其中蘊含的數學思想也會使人受益終身。小學數學教師應當進一步優化數學課堂，提升自身教學能力，在教學中融入數學思想，利用數學知識教學，豐富學生的知識積累，助推學生的全面發展。

【參考文獻】

［1］張齊華.審視課堂［M］.北京：北京師范大學出版社，2010.

［2］楊淑萍.特級教師同步教學新課程·新設計·新課例［M］太原：山西教育出版社，2015.

［3］中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2022年版）［M］.北京：北京師范大學出版社，2022.

［4］韓東興.適時 適當 適度：淺談轉化策略的教學［J］.小學教學參考，2013（17）：14-15.