常見糊料冷卻設備作業時間的計算與探討

茹德敏

（河南華慧有色工程設計有限公司，河南 鄭州450041）

預焙陽極生產中，混捏是把煅后焦和瀝青在一定溫度下混合、捏合成可塑性糊料的過程。一般認為混捏溫度應比瀝青軟化點高50℃～80℃，在采用軟化點100℃～110℃的高溫改質瀝青時，混捏溫度一般應在170℃～180℃，而振動成型的糊料溫度要求約為140℃～150℃。糊料混捏后，需要降低約40℃進入到成型工序，這個降溫的過程受制于糊料本身的性質，需在較短的時間內完成。

目前，除了較為粗獷的自然或機械通風散熱降溫之外，糊料冷卻作業多以強制冷卻機或糊料冷卻鍋作業。而研究糊料冷卻設備的運行過程，明確其冷卻的理論依據和運行規律，對指導預焙陽極生產、改進冷卻設備有積極意義。

1 糊料冷卻設備應用的不穩定態傳導傳熱理論

生產上發生的導熱過程絕大部分都是不穩定的，在炭素制品糊料冷卻作業過程中，無論采用哪種設備，糊料溫度都隨時間變化，是一種典型的不穩定導熱過程，其理論基礎為不穩定導熱原理。

1.1 不穩定導熱的基本概念

在傳導傳熱過程中，溫度場隨時間而變化時稱為不穩定態傳導傳熱：物體的溫度隨著時間而不斷改變，若溫度隨時間而升高，這種不穩定態傳導傳熱過程就是物體的加熱過程，反之物體溫度隨時間在降低，則為冷卻過程。糊料冷卻即在一定時間范圍內，糊料由混捏時較高的溫度冷卻至適于振動成型的較低溫度的過程。

糊料冷卻過程中，介質溫度、糊料表面溫度、糊料中心溫度、冷卻時間等條件均受到工藝條件限制，進行理論分析時需結合工藝實際設置分析的邊界條件。

不穩定導熱過程總是和物體的溫度變化相關聯。而溫度的變化速度是和物體的導熱系數λ成正比，和物體的容積熱容量cpρ成反比。因此，不穩定導熱過程中的熱量傳播速度取決于導溫系數。研究糊料冷卻的不穩定導熱過程，即研究糊料內部的溫度場和物體傳遞的熱量隨時間變化的規律。

1.2 不穩定導熱的微分方程與求解條件

對于傳導傳熱現象，以熱力學定律及傅里葉定律為基礎，經過推導最后得出傳導傳熱現象的數學表達式，即傅里葉導熱微分方程式：

微分方程式能滿足所有物體的不穩定態導熱問題，但數學過程復雜，各類邊界條件下微分方程式的解讀整理成準數函數形式，即可簡化計算，利用手冊圖標等工具進行查表求解。

1.3 不穩定導熱的三類邊界條件與冷卻設備的應用場景

所謂邊界條件，就是周圍介質對物體表面的影響。描述與不穩定導熱現象有關的邊界條件可歸納為下面所述的三類[1]。

1.3.1 第一類邊界條件

（1）物體表面溫度在整個傳熱過程中保持不便，即tb=常數；

（2）物體表面溫度等速變化，即隨時間呈直線變化，方程式為：

式中：

t0——物體（或表面）開始溫度（℃）。

第一類邊界條件著眼于介質對物體表面溫度的影響，而糊料冷卻作業的目的是對高溫糊料進行降溫，且要求降溫后的糊料溫度分布較為均勻，未見一種散熱設備可采用第一類邊界條件進行計算。

1.3.2 第二類邊界條件

炭素產品生產中常見的強制冷卻機，其冷卻方式是向糊料噴水冷卻，冷卻的過程連續進行，即可視為這種情況。

圖1 強制冷卻機

1.3.3 第三類邊界條件

給出周圍介質的溫度隨時間變化的規律及物體表面與周圍介質間的熱交換規律，這類邊界條件可表示為：

式中：

ts——物體初始溫度（℃）；

tq——周圍介質溫度（℃）；

最簡單的情況是周圍介質溫度tq=常數?；炷笞鳂I時，加熱介質為恒溫導熱油，可視為介質溫度tq=常數，即可按照此類邊界條件進行計算。糊料冷卻工序若采用冷卻鍋作業，可視為混捏升溫的逆向過程，也可按照第三類邊界條件進行計算。

圖2 糊料冷卻鍋

1.3.4 糊料冷卻計算的初始條件

除了上述邊界條件，還需根據糊料冷卻的實際生產工藝情況給出糊料本身的初始條件，包括以下內容。

糊料由煅后焦和改質瀝青組成。煅后焦的熱導率取λ焦=2.5W/m℃，密度ρ焦=2.0t/m3，比熱容cp焦=0.850kJ/kg℃，改質瀝青取熱導率λ瀝=0.699W/m℃，密度ρ瀝=1.2t/m3，比熱容cp瀝=1.34kJ/kg℃，糊料配方煅后焦質量比為85%，改質瀝青為15%。

糊料體積密度取ρ糊=1.0t/m3。糊料及冷卻介質的起始溫度需在具體計算過程中確定。

2 理論計算算例

2.1 一維溫度場中的第三類邊界條件的計算實例

糊料冷卻作業可視一維溫度場在第三類邊界條件下的不穩定導熱過程，即介質溫度為常數的冷卻過程。在冷卻鍋進行糊料冷卻的作業中，即可簡化為將糊料置于近立方體的容器中，在容器壁外通入冷卻介質冷卻糊料。由于冷卻介質迅速流動置換，溫度基本保持恒定，因此即可視為第三類邊界條件下的不穩定導熱過程[2]。

第三類邊界條件微分方程的解整理為以下準數函數：

式中：

θ/θ0——過余溫度準數，記做Θ。其中θ=tq-tz，即等于以介質溫度tq對于一定溫度tz的過余溫度；θ0=tqts，即介質溫度tq對于初始溫度ts的過余溫度。

L——幾何數，L=x/δ，x為所研究物體的位置，δ為加熱或冷卻的物體的厚度。單面加熱時，加熱厚度為物體的厚度；雙面加熱時，加熱厚度為物體厚度之半。當x=0或x=δ時，式（3）可簡化為：

當上述tq、tz、ts、α、λ、αΣ、l等參數均確定后，即可查圖表[3]出求得τ。

算例1：假設糊料在2m×2m×2m的矩形容器內冷卻，糊料加入容器開始冷卻的溫度ts為180℃，容器壁為鋼制夾套結構，冷卻介質考慮為25℃的冷卻水，為保證瀝青的黏度在允許范圍內，糊料溫度不得低于110℃，計算糊料平均溫度達到140℃時所需的加熱時間。

將矩形容器看做三塊無限大平壁彼此垂直相交，在相交處形成物體六面體。如果六面體的規格長、寬、高分別為a、b、c，則其中任一點的過余溫度準數Θ=ΘaΘbΘc。

容器表面傳熱系數可視為夾套換熱器的總傳熱系數，夾套換熱器總傳熱系數[3]查表取aΣ=348W/m-2℃（忽略攪拌對總傳熱系數的提高作用）。

糊料的導溫系數：

由于冷卻過程在2m×2m×2m的矩形容器內進行，容器幾何中心點位置距容器壁距離為加熱厚度l：

畢歐準數：

由于容器壁側的糊料溫度最低，且不得低于110℃，視糊料內部溫度線性分布，為使糊料平均溫度為140℃，則容器中心溫度：

tz=2×140-110=170℃，因此過余溫度準數：

糊料中心的過余溫度準數為：

查表求得傅里葉準數：

因此，糊料中心溫度達到140℃所需時間τ。

由簡化條件后的算例1結果可見，在忽略冷卻鍋的攪拌對總傳熱系數提高作用等其它輔助散熱功能，靜態的冷卻鍋散熱時間較長，效率較低。這與實際生產中冷卻鍋的降溫需要時間較長相吻合。

現有冷卻鍋通過增加攪拌、攪刀葉片內通冷卻介質、鍋體內抽負壓以增加糊料的對流散熱和排出瀝青煙氣實現傳質散熱等手段，實現了較為高效的糊料冷卻。在東北地區某電極廠、山西某陰極廠、新疆某陽極廠均采用了糊料冷卻鍋，部分新建炭素制品企業也選用了糊料冷卻鍋進行糊料冷卻作業[4]。

2.2 表面熱流密度為常數的第二類邊界條件的計算實例

強制冷卻機的冷卻過程，可根據第二類邊界條件進行計算[5]。

導熱微分方程在qb為常數，加熱厚度為l時（幾何條件是厚度為2l的大平板，兩面進行加熱）的解為：

算例2：38t/h糊料在強制冷卻機內冷卻，糊料加入冷卻機開始冷卻的溫度ts為180℃，強冷機噴入25℃的冷卻水（冷卻水量為800kg/h全部蒸發，蒸汽溫度110℃），計算糊料溫度達到tb=140℃時所需的加熱時間。

強冷機內糊料在攪拌槳葉的攪拌下與冷卻水充分混合，可理想化視為較最大粒度尺寸略大之厚度的糊料層在冷卻水夾層間冷卻，若配方中最大顆粒粒徑25mm，因此當換熱面積一定時，料層厚度取δ焦：δ瀝=10：1，故糊料顆粒厚度取2l=27.5mm。換熱面積為：

消耗水量800kg，水的比熱容4.18kJ/kg℃，水的汽化熱2260kJ/kg，散失蒸汽的溫度為110℃、比熱容2.07kJ/kg℃，換熱效率為η=50%，不難計算出冷卻水帶走的熱量為4.15×106kJ。

熱流密度：

其中，根據式（15）計算：

時間極短，此項可忽略不計。

由式（16）移項得

由簡化條件后的算例2結果可見，強制冷卻機按照不穩定傳熱的第二類邊界條件計算，冷卻時間較短，效率較高。這與實際生產中強制冷卻機降溫時間短的實際基本吻合。

3 結論

根據以上實例計算分析，簡單的夾套冷卻鍋冷卻效果較差，增加攪拌、通風等輔助措施后，冷卻效率能夠達到生產需求；強力冷卻機冷卻效率較高。這些與實際工藝情況是相符合的。從以上計算分析來看，冷卻設備提高冷卻效率途徑包括：

（1）提高冷卻效率需要較大的換熱面積。強力冷卻機通過向糊料噴水并進行攪拌，使冷卻介質充分混合分散至糊料本身的間隙中，明顯擴大了換熱面積，解決了換熱面積的問題。

（2）通過傳導換熱的方式不足以在很短的時間內冷卻糊料，需綜合采用噴水、鼓風、攪拌等措施。

（3）冷卻介質與糊料的溫差越大，冷卻介質溫度較低，冷卻效果越好。

糊料冷卻作業采取降溫措施的同時，還應考慮：

（1）在實際應用中受限制于成本，主要為水或者低溫導熱油等作為冷卻介質；

（2）不能破壞原有顆粒粒級粒度，因此不宜進行過高速度過長時間的攪拌；

（3）冷卻時不能出現局部溫度低于瀝青軟化點的情況，這樣會導致糊料徹底失去塑性和流動性，造成生制品廢品。因此在糊料冷卻過程中，還需通過對糊料進行攪拌等手段，使其均勻降溫，避免出現局部溫度過低的情況。

總體而言，雖然強力冷卻機和混料冷卻鍋基于不同邊界條件的不穩定傳熱基本原理，冷卻所需時間長短不同，但實際中兩種設備均能滿足糊料冷卻的工藝要求，因此在設備選型和應用中，炭素企業還需根據自己的工藝路線和實際要求，合理選擇糊料冷卻設備。設備廠家也應根據冷卻機理，對設備進一步改進，以獲得更高的冷卻效率和更好的冷卻效果。