大數(shù)據(jù)時代大學生數(shù)學建模應用能力的提升研究

崔 瑋，杜二玲，許 青

（保定理工學院 河北 保定 071000）

現(xiàn)如今，信息傳遞速度加快，數(shù)據(jù)生產(chǎn)速度也隨之提升，數(shù)據(jù)呈現(xiàn)出海量的特點。為了處理海量數(shù)據(jù)，大數(shù)據(jù)技術應運而生。在大數(shù)據(jù)時代背景下，教師應該創(chuàng)新數(shù)學教學理念，重點培養(yǎng)學生的數(shù)學建模思維和應用能力。尤其在數(shù)學和計算機技術深入結合的背景下，應該拓展大學數(shù)學的學習空間，使學生的思維更加靈活。從目前的情況看，國內已經(jīng)有很多大學開設數(shù)學應用、模型建立、數(shù)據(jù)分析等課程，充分發(fā)揮大數(shù)據(jù)在培養(yǎng)學生數(shù)學建模應用能力中的作用，并且積極研發(fā)相關教材與資源，進一步提升教師的大學數(shù)學教學水平。從實踐情況看，課程與實際銜接還存在一些問題，實踐教學、訓練環(huán)境等還需要改善。

1 培養(yǎng)學生數(shù)學建模應用能力的意義

1.1 強化創(chuàng)新意識

大學數(shù)學難度較大，學生需要運用更多的思維工具進行分析和學習，數(shù)學建模就是其中之一。利用建模思維降低數(shù)學分析的難度，使學生的思維更加活躍，有助于增強學生創(chuàng)新意識[1]。大學數(shù)學需要用到多種符號、公式，如果學生運用建模思想，將理論帶入構建好的模型即可，通過模型實現(xiàn)舉一反三，便于理解的同時，也能促進拓展分析，有利于數(shù)學模型在不同領域中的創(chuàng)新探索。

1.2 解決數(shù)學問題

在數(shù)學教學中，教師需要運用直觀的案例進行講解，使學生更容易理解，也可以結合生活中、工作中的實際問題，培養(yǎng)學生的應用能力。在這個過程中，教師利用數(shù)學建模的方式，引導學生通過數(shù)學模型轉化知識，將生活中、工作中的案例帶入模型中，理論與實踐結合，達到知行合一的效果，能增強學生的應用能力。

1.3 提升學習效率

大學數(shù)學的學習難度較高，為了使學生更加靈活地掌握數(shù)學知識，需要培養(yǎng)學生的建模思維。教師可以運用大數(shù)據(jù)，從實際問題入手，然后進行數(shù)據(jù)抽取、數(shù)據(jù)預處理、調用算法、數(shù)據(jù)訓練等步驟，逐步建立數(shù)學模型，使數(shù)據(jù)運算具有邏輯性，幫助學生厘清各個數(shù)據(jù)之間的關系，增加學生的理解深度，降低學生的學習難度，使學生的學習效率有所提升。

2 大數(shù)據(jù)思維在數(shù)學建模中的應用

2.1 從整體出發(fā)

在數(shù)學建模中，可以運用大數(shù)據(jù)思維，對建模需要的數(shù)據(jù)進行歸納整理，通過各個處理環(huán)節(jié)，挖掘數(shù)據(jù)的價值和作用，使數(shù)學模型更加完整、全面。傳統(tǒng)的數(shù)學建模在數(shù)據(jù)處理方面，通常采用部分數(shù)據(jù)代替整體數(shù)據(jù)，也就是通過抽樣等統(tǒng)計手段處理數(shù)據(jù)[2]。但在大數(shù)據(jù)思維下，數(shù)學建模則從整體、全面的角度出發(fā)，對所有數(shù)據(jù)進行挖掘分析，掌握數(shù)據(jù)之間的聯(lián)系與規(guī)律，然后構建更加完整的數(shù)學模型。

2.2 重視多樣性

如果樣本比較小，則數(shù)據(jù)需要經(jīng)過多次核實和處理后才能獲取，以此確保數(shù)據(jù)的準確性。在大數(shù)據(jù)時代，需要認識到數(shù)據(jù)的多樣性特點，了解非結構數(shù)據(jù)的概念，然后對多樣化的數(shù)據(jù)進行處理。在傳統(tǒng)的數(shù)學建模中，如果數(shù)據(jù)樣本不夠充分，可以采用權值處理的方式，根據(jù)貢獻度進行權值分析。大數(shù)據(jù)時代，每個數(shù)據(jù)都具有應用價值，保持著同等的貢獻度。

2.3 課程涉及廣泛

數(shù)學建模展現(xiàn)了數(shù)學與信息技術、計算機技術之間的相互結合，是數(shù)學應用專業(yè)、信息與計算數(shù)學專業(yè)必須學習的課程。在高等數(shù)學、數(shù)理統(tǒng)計、線性代數(shù)等基礎課程中，數(shù)學建模發(fā)揮著十分重要的作用。數(shù)學建模實用性較強，已經(jīng)在醫(yī)學、科研、交通等領域中廣泛應用，結合實際問題和計算機技術，可以提升數(shù)學建模的應用效果，有助于領域的進步和發(fā)展[3]。從數(shù)學建模的特點可以看出，數(shù)學建模涉及的知識內容十分廣泛，對教師有很高的要求，需要教師具有扎實的數(shù)學專業(yè)基礎，同時也具備思維轉換能力。

2.4 學習數(shù)學軟件

為了解決實際問題，教師需要運用數(shù)學軟件，利用軟件構建實際問題模型，發(fā)揮大數(shù)據(jù)處理數(shù)據(jù)的優(yōu)勢和作用。數(shù)學建模應用的過程中，教師應該選擇符合應用需求的專業(yè)軟件，包括SAS、SPSS、PARI、DEliA等等。這些軟件可以解決大部分數(shù)學問題，屬于數(shù)學建模中的通用軟件[4]。根據(jù)軟件的特點，可以劃分為數(shù)值型和解析型兩類。前者包括Matlab、MLAB等軟件；后者包括Maple、Macsyma等軟件。具體可以根據(jù)需求選擇，保障軟件應用的合理性。

3 利用大數(shù)據(jù)提升大學生的數(shù)學建模應用能力

3.1 培養(yǎng)學生的大數(shù)據(jù)思維

傳統(tǒng)的數(shù)學建模應用能力培養(yǎng)中，教師通常將微分、回歸分析、概率統(tǒng)計等內容作為知識理論體系的主要構成部分，課程內容較多，但教學時間有限，教師只能側重理論部分的教學講解，造成課程內容難以理解，也很難激發(fā)學生的學習興趣。在大數(shù)據(jù)時代，數(shù)學建模不應該局限于教材中的理論知識，而要結合大數(shù)據(jù)思想和技術，在數(shù)學建模應用的過程中，帶入大數(shù)據(jù)思維，進一步提升學生的創(chuàng)新思維，使學生可以充分挖掘數(shù)據(jù)價值，完善數(shù)學模型，進而做到舉一反三。大數(shù)據(jù)建模思維側重整體性分析，在應用的過程中，要從多個角度入手，分析所有數(shù)據(jù)。以數(shù)據(jù)質量分析為例，如果數(shù)據(jù)缺少可信度，數(shù)據(jù)模型則無法真正發(fā)揮作用。針對原始數(shù)據(jù)中存在的“臟數(shù)據(jù)”（即不一致的值、異常值、重復數(shù)據(jù)、特殊符號數(shù)據(jù)等等），應該進行全面檢查，將無法分析的數(shù)據(jù)去掉。造成缺失值的原因有很多，包括無法獲取、遺漏、沒有屬性值等等[5]。缺失值會造成基于數(shù)據(jù)挖掘的數(shù)學模型具有更多不確定因素，難以分析模型中的規(guī)律，數(shù)據(jù)中的空值會影響模型應用，造成結果的精確性受到影響，可能出現(xiàn)不可靠輸出；在檢驗的過程中，應該注意數(shù)據(jù)輸入是否存在錯誤和不合理數(shù)據(jù)，如果忽略異常值，也會影響計算結果，無法真實、全面地反映問題。統(tǒng)計量中，經(jīng)常運用Max和Mix判斷取值范圍是否合理。應該堅持3原則，即數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布，則距離平均值3外的值可能有P（|x-|＞3）≤0.003的概率出現(xiàn)，屬于小概率事件。如果非正態(tài)分布，可以運用與平均值距離倍數(shù)的標準進行描述。

3.2 與學生的專業(yè)知識相結合

在實際教學過程中，要培養(yǎng)學生的能力，就要堅持因材施教的原則，根據(jù)學生的水平和學習需求制訂學習計劃。為此，教師應該結合學生的專業(yè)，分析大數(shù)據(jù)數(shù)學建模與學生專業(yè)之間的關系。工科類、計算機類等專業(yè)的學生，由于其本身就具有比較扎實的數(shù)學基礎，所以可以采用案例教學的方式，利用具體的案例增加教學內容的直觀性，引導學生自主思考和分析，使學生的思維更加靈活。如果將培養(yǎng)數(shù)學建模人才作為教學目標，可以采用多種方式相結合的教學手段，包括課堂教學、實驗操作、課外實踐等等，通過理論與實踐結合，給學生更多檢驗和應用的機會[6]。為提升學生學習的積極性和能力水平，應該明確數(shù)學建模思維模式，與學生感興趣的案例結合，培養(yǎng)學生的學習興趣。為確保大數(shù)據(jù)可以發(fā)揮作用，在數(shù)據(jù)建模的過程中，應該將數(shù)學技術元素和數(shù)學模型元素作為基礎。數(shù)學建模對數(shù)學技術有很高的依賴性，合理運用數(shù)學技術，可以擴展數(shù)學問題的解決范圍。從本質上分析，數(shù)學建模活動就是將數(shù)學符號、公式、圖形等內容運用在模型構建中，通過具體的模型，使這些內容更容易理解，同時應用也更加靈活。從功能的角度分析，數(shù)學建模并非直接解決問題，而是通過建立模型獲取思路，也就是為數(shù)學原理、思維有關的問題提供解決思路，明確問題解決的路徑。

3.3 分析數(shù)據(jù)的特征與類型

在大數(shù)據(jù)應用下，應該充分了解數(shù)據(jù)的特征和類型，可以采用圖表繪制、特征量計算等方式分析數(shù)據(jù)特征。在分析的過程中，可以逐步揭示數(shù)據(jù)分布規(guī)律。在頻率分布表中，可以使用定量數(shù)據(jù)繪制頻率分布直方圖、莖葉圖，挖掘具體的規(guī)律特點。針對定性數(shù)據(jù)，可以制作條形圖和餅形圖，直觀地呈現(xiàn)數(shù)據(jù)分布情況。定量數(shù)據(jù)分析需要經(jīng)過求極差、決定組距和組數(shù)、決定分布點、列出頻率分布表、繪制分布直方圖等幾個步驟。在實際分析的過程中，要堅持各組之間具有排斥性的原則，各組合并后應該包含所有數(shù)據(jù)，各組之間的組寬保持一致。在統(tǒng)計學方面，定性數(shù)據(jù)包括分類數(shù)據(jù)、順序數(shù)據(jù)，表示事物性質、類別，采用文字表述的方式，只能用于定性，無法進行量化[7]。與此同時，也要做好對比分析。將兩個指標相互比較，從數(shù)量的角度研究對象規(guī)模、速度、水平等關系的協(xié)調性。在實際教學的過程中，教師應該在每個環(huán)節(jié)都滲透大數(shù)據(jù)思維，以此為基礎分析數(shù)據(jù)特征和類型，然后引導學生進行數(shù)學建模，確保學生建立的數(shù)學模型全面、準確，為學生進行數(shù)學分析、知識運用奠定良好的基礎。

3.4 開展豐富的課外活動

要培養(yǎng)學生的數(shù)學建模應用能力，就要給學生提供更多應用機會，使學生可以利用模型分析問題、解決問題，同時也可以強化學生的創(chuàng)新能力，使學生的思維更加活躍。為此，教師不僅要采用案例教學的方式，還要組織學生開展豐富的課外實踐活動。一些數(shù)學建模活動需要團隊之間的協(xié)同合作，教師可以將學生分為多個合作小組，培養(yǎng)學生之間的默契度，提升學生的合作意識，使學生共同完成數(shù)學建模任務。在大數(shù)據(jù)基礎上，教師可以建立專門的數(shù)據(jù)數(shù)學建模小組，培養(yǎng)學生的軟件應用能力，使學生可以利用軟件進行大數(shù)據(jù)分析，為數(shù)學建模奠定基礎。在建模準備階段，應該了解問題的產(chǎn)生背景，分析問題的內涵，同時掌握問題反饋信息類型。引導學生運用數(shù)學思想分析問題核心，使學生可以依照數(shù)學邏輯解決問題，并且利用數(shù)學語言描述問題，強化學生的數(shù)學理論基礎，同時也可以達到分析的目的。在假設階段，根據(jù)模型特點和目標精簡問題，通過假設條件組織完整的問題研究框架，為解決問題做準備。在求解和分析階段，通過數(shù)據(jù)資料計算模型中各個參數(shù)的參數(shù)值。模型分析就是從數(shù)學維度上分析模型建立后獲得的計算結果。這個階段，教師重點鍛煉學生的思維能力，使學生可以靈活運用數(shù)學知識、大數(shù)據(jù)思維和數(shù)學建模應用能力解決數(shù)學問題。

4 結語

綜上所述，在大數(shù)據(jù)時代背景下，教師在數(shù)學教學中應該發(fā)揮大數(shù)據(jù)思維和技術的作用。尤其在學生數(shù)學建模應用能力培養(yǎng)的過程中，教師可以引導學生采用大數(shù)據(jù)分析的方式，獲取更加詳細、全面的數(shù)據(jù)，然后構建更加完整的數(shù)學模型。在分析的過程中，教師可以利用各種數(shù)學軟件，重點強化學生的大數(shù)據(jù)思維，并且與學生的專業(yè)知識結合，引導學生分析數(shù)據(jù)特征與類型，并且組織學生開展豐富的實踐活動，全面提升學生數(shù)學建模應用能力。