基于數學文化修養培養的高等數學教學研究

李秀展，劉建豐

(山東華宇工學院基礎教學部，山東 德州 253000)

1 數學文化與高等數學教學內容融合的必要性

高等數學是高等本科學校理工科教育的重要基礎課，課程涉及的理論、方法，尤其是強大的思想體系，不僅為學生的后續課程及解決實際問題的能力提供了必不可少的數學基礎知識與數學方法，也為培養學生的數學思維、分析問題解決問題的能力及使學生形成良好的學習習慣提供了必要條件，是科學工作者必需的基本素養。

本校高等數學教學課時安排較少，但授課內容較多，加之部分學生基礎稍弱，對數學類基礎課程的學習積極性不高，導致學生被動接受知識，教學效果不理想。在傳統的教學方法及教學手段的運用下，學生的學習效果不夠理想。傳統教學模式強調教師的主導地位，以面授為主，側重灌輸式教育，課堂上教師不能及時了解學生的學習掌握程度，學生的疑問也不能立刻反饋給教師，教師無法監控到每位學生的學習狀況，因而很難提高教學效率。大班授課模式下，教師對每位學生的關注有限，部分學生自制力差，注意力容易被手機吸引，成為“低頭一族”，影響了學科成績。高校亟需轉變教學模式，以學生為中心，滿足學生的個性化需求，真正實現因材施教。

調查問卷分析數據顯示，在高等數學課堂教學中，大部分學生的學習積極性不高，對高等數學的學習興趣不大，對數學文化的了解也不夠深刻。探討了課前、課中及課后三個階段的教學策略，將數學文化與教學內容相結合，吸引學生的注意力，提高課堂教學效率，提升數學文化修養。

2 數學文化分類

結合學生的高等數學學習現狀，研究關注學生的進步和發展，充分以學生發展為本；關注學生的學習目標，制訂明確、具體的單元和課節的教學目標；關注學生數學核心素養的培養，關注教學策略，形成能力培養和傳統文化修養的教學體系；關注學科文化，研究好數學教學與文化滲透的關系，主動對學生進行傳統數學文化和生活數學文化等學生素養的培養，使數學與實際生活緊密聯系，服務于實際生活實踐。

對數學文化主要整合為以下三種文化：

情景文化。情景文化是選擇與教學內容有關的素材，比如古典詩詞、情境圖片、引出新課的導語、與教學內容相關的案例等，以達到創設學習意境、導入新課的學習目的。例如，數列的極限通過劉徽的割圓術引入，無窮小量時通過李白的詩“孤帆遠影碧空盡”引入。

歷史文化。教學內容是數學史文化，讓學生對數學的發展有整體的了解。例如，極限的發展史、微積分的發展史、數學家的生平等。

生活文化。選擇與教學內容相關的生活問題、古代著名問題、學科拓展問題等在課后線上供學生課下完成，課上課下相結合。此類文化具有趣味性、挑戰性、數學美感。例如，生活中極限的例子、曲面中的莫比烏斯環、無窮級數中的芝諾悖論等。

情景文化達到創設學習意境、導入新課的學習目的。歷史文化讓學生了解高等數學內容的來龍去脈，培養學生的求知欲望，從數學家的研究生涯和偉大貢獻中激發學生的學習熱情，培養學生的工匠精神。從我國古代的數學成就中厚植家國情懷，從浩瀚的世界數學文化中培養學生的數學文化修養。生活文化讓學生了解高等數學與生活的實際聯系。將數學文化滲透在日常教學中，提高學生在課堂上的注意力，從而優化日常教學，在此過程中體驗數學文化的獨特魅力，讓學生進一步了解高等數學、喜愛高等數學，使枯燥單一的數學教學變得富有活力，使沉悶的數學課堂變成動態的、充滿文化氛圍的課堂，促使學生在交流互動中學到有用的數學文化，并將數學知識遷移到學習、工作和生活中的各個領域，提高學生的數學素養。

3 數學文化與教學內容融合策略

結合高等數學學習基礎和特點的數學文化教學模式，以學生為主體，注重學生思維品質和能力的發展，提高學生的數學文化修養，將與生活密切聯系的生活文化、偉大的數學家及數學史文化、起導入作用的情景文化等數學文化分別以課前推送(學生自主學習)、課中師生互動(教師創設情境)、課后拓展提高(教師及時評價)等步驟滲透在日常教學中，優化現有高等數學教學模式，提高學生在課堂上的注意力，培養學生的數學文化修養，構建“知識-能力-素養”三位一體的教學模式。結合學生的高等數學課堂學習現狀，借鑒超星學習平臺的開放性、學習資源的共享性、網絡教學的交互性以及教學內容形式的多樣性等優勢與線下教學緊密結合，探究適合本科學生學習基礎和特點的數學文化教學模式，提高學生的高等數學學習興趣及學生的數學文化修養。

教師課前通過學習通推送與生活密切聯系的生活文化、偉大的數學家及數學史文化、起導入作用的情景文化等數學文化，明確任務要求，學生先完成自主預習，通過小組合作討論對案例進行探究剖析，提交預習報告及小組的案例解決方案。課中教師創設情境講授新知、學生展示案例解決結果，進行師生互動。課后拓展提高，教師及時評價，充分將數學文化教學滲透在日常教學的每一個課時中。以同濟大學數學系編寫的、由高等教育出版社出版的《高等數學(第七版)》第一章第二節的內容——數列的極限的教學設計為例，詳細闡述教學內容與數學文化相結合的過程，逐步推進本校高等數學課程教學內容與數學文化相融合、知識傳授與價值塑造相融合、教學模式線上與線下相融合，提高學生的數學文化修養。

4 教學設計——以數列極限為例

以劉徽的“割圓術”及莊子《天下篇》中的截杖問題引出教學內容，在此過程中將數學文化潤物無聲地融入到高等數學的課堂教學過程中，并引導學生思考生活中的極限實例，最終使學生明白極限的思想、理解數列的極限直觀定義及定義，提高課堂教學質量，培養學生的數學文化修養。

知識目標：理解數列極限的概念；掌握收斂數列的性質。能力目標：通過布置資料查詢及教學案例任務，培養學生的自主學習能力；通過小組討論的學習方式，培養學生的溝通能力和社會交往能力。素質目標：提升數學素養，滲透愛國主義教育，增強民族自豪感和數學學習興趣；培養學生養成利用數學思維認識問題、分析問題、描述并解決問題的習慣。

教學重點：數列的極限的概念；教學難點：數列的極限的概念。

學情分析：教學對象是2020級本科學生，已經學習了函數的相關知識，優勢是思維較活躍，好奇心較強，喜歡新鮮有趣的具體問題。劣勢是學習方法單一，自主學習能力較弱，習慣于課堂被動學習，學習效率不高，尤其對純數學概念講解缺乏興趣。

教法：講授法、案例教學、啟發式教學、小組合作；學法：數形結合、質疑-探究-思考-驗證-應用-吸收。

教學過程：①課前。教師：通過線上平臺推送學習資料，讓學生自主查閱劉徽“割圓術”及莊子《天下篇》中的截杖問題，搜集極限的發展史。引導學生通過小組合作，共同完成課前預習及資料查詢任務，并將整理好的材料在課堂上講述。對學生提出的問題，通過學習通、QQ、微信等及時答疑解惑。學生活動：各組內部通過學習通教學平臺預習課程內容，搜集劉徽“割圓術”及莊子《天下篇》中的截杖問題，搜集極限的發展史的相關資料。小組合作，共同討論搜集整理查閱資料。設計意圖：通過課前搜集查找資料，培養學生的數學文化修養，厚植家國情懷，增強對國家和民族的認同感。通過提供教學案例，讓每個學生都深入到問題中，提高學生應用數學意識。小組合作學習相關知識，培養學生集體合作的意識和溝通交流的能力。②課中。教師：針對各組搜集整理的資料進行歸納，提問并總結割圓術與截杖問題中蘊含的極限思想。創設情景，引出新知。通過割圓術、截杖問題的教學案例，提出數列極限的直觀概念是什么。引導同學們討論生活中極限的例子。新授講解：極限的直觀理解。給出幾組數列，請同學們判斷是否有極限，如果有，是多少。無限接近用數學語言應該如何描述。利用截杖問題引導學生用描述無限接近。啟發引導，解決問題。鞏固小結，深化理解。學生活動：根據教師提出的問題結合自身預習情況予以回答。小組合作，根據課前搜集的資料，派代表在課堂上予以分享，同時組間予以補充。通過“割圓術”、截杖問題，思考教師提出的數列極限的直觀定義是什么，探究新知，引發思考。帶著問題學習新知識，通過截杖問題中的數列探究如何用數學語言描述無限接近。通過教師的引導，分組討論無限接近的精確定義，增強學習成就感。設計意圖：通過各小組間的資料分享，培養學生的溝通交流能力，給學生提供展示自己的機會，幫助學生提高學習熱情和自信心。引導學生運用所學知識理解實際生活中的極限問題，幫助學生學思結合、知行統一，培養數學文化修養，提升學生的觀察力、創新意識及利用數學思維描述問題、認識問題、分析問題、解決問題的能力，提升數學文化修養。③課后。教師：布置課后作業，查找生活中與極限相關的例子。總結思考反思。利用學習通教學平臺、QQ群等對學生的問題予以指正。學生活動：獨立思考課后作業，遇到困難，請教同學或教師，在其幫助下逐步理解，解決課后作業問題。用極限的精確定義描述生活中的極限的例子。設計意圖：學生復習鞏固所學知識，進一步加深對知識的理解；提高學生自主查閱資料、歸納總結、自主學習的能力。

5 結語

通過教學實踐發現，基于數學文化修養培養的高等數學教學不僅提高了學生的學習興趣及學習成績，增強了師生互動，優化了學生學習效果，也促進了教師隊伍的成長。但受課時和教學內容所限，課上講解數學文化的時間并不充裕，且課下學生自學缺乏有效監督。學生對于數學文化的吸收程度也缺乏有效的評價，因此需要進一步優化過程性評價考核內容，深入挖掘及不斷豐富高等數學課程中與數學文化有關的教學案例。在將數學文化與高等數學教學內容相結合的課程教學過程中，教師應重視對學生的學習興趣、學習習慣、思維品質和創新能力的培養，拓展學生的數學文化視野，在引導學生領悟數學的科學價值、應用價值、文化價值中提高學生的數學核心素養，培養學生分析案例、領會核心思想的能力，實現數學文化培養和數學理論方法教學的有效融合，為專業學習及今后的發展奠定堅實基礎。