利用多元表征優化數學教學的意義與方法

金怡婷

（蘇州市吳江經濟技術開發區山湖花園小學，江蘇蘇州 215299）

解決問題是學生學習數學的重要目的。學生在解決問題的過程中可以收獲什么？如何讓每個學生實現收獲最大化？筆者嘗試用數學多元表征的方式開展教學，使每一名學生都能從表層的學科學習走向深度的學科理解。

一、當前數學教學中存在的問題

（一）教師的“教”與學生的“學”之間出現斷層

教育心理學研究表明，小學生大多還停留在機械識記和形象思維階段，他們所掌握的概念大部分是具體的、直接的、可感知的，對語言的理解也是比較粗淺的。教師作為成年人，在注意力、觀察力、理解力等方面相較于小學生都有著極大的優勢，盡管這些年越來越多的教師從研究兒童入手，從小學生學情出發去設計自己的課堂教學內容，但在課堂教學中還是會不可避免地出現基于這種差別而產生的問題。這也是為什么教師會時常發出這樣的感慨：“這個內容并不難，也講了這么多遍了，學生怎么還是不懂呢？”雖然教師已經關注了問題導向，把握了核心問題，但是終究還得回溯到“學生能聽得懂、看明白、想透徹嗎？”這個本質問題上去。一旦忽視了這個問題，教師的“教”與學生的“學”之間就必然出現斷層。

（二）學生的“學”與數學問題之間脫鉤

舉一反三、觸類旁通是衡量學生知識掌握程度的有效標準，因此，海量刷題的學習方式應運而生。何謂“刷題”？本質上就是希望通過做很多道題來牢固掌握某種題型。很顯然，這違背了“舉一反三”之理，教師和學生皆苦不堪言。這種現象背后暴露出了一個本質問題：學生在解決數學問題中的思考是低效的甚至是無效的。學生今天學習了“小數加法”，遇到問題就用小數加法來解決就可以了；明天學習“小數乘法”，遇到問題用小數乘法也就解決了。但是學生如果遇到小數混合運算時，便無法將知識點融會貫通。這個道理同樣可以解釋“學生越學越多，但卻越學越差”這一現象。

（三）數學問題與學科理解之間隔斷

學科理解是學生對數學概念、數學材料、數學符號和數學圖表等的本質認識，是學生對數學真實樣態的發現過程。學科理解要求學生不僅要知道“是什么”，還要知道“為什么”，更要知道“怎么做”和“有什么聯系”，并在學習過程中獲得一系列知識、技能、經驗、思考等，從而達到最終學習目標。學科理解是學生在發現、分析、解決、反思一個個數學問題的過程中逐步生成并建立起來的。當前很多學生的學習往往始于發現問題，止于解決問題，忽視了對“這類問題有什么特點？”“這和之前的問題有什么相同？又有什么不同？”等問題的思考，導致了數學知識之間的聯系被隔斷，學生難以有效探尋知識的本質。

二、數學多元表征的內涵

多元表征是學生基于不同經驗與認知規律，根據學習對象選擇適合自己的一種或多種表征方式來進行學習的方法，其本質是一種基于學情的個性化理解與表達。數學多元表征是指在數學學習活動中，采用合適的表征方式，實現由具體直觀到一般抽象，再由一般抽象到思維具體的數學過程。它強調學生認知方式的多元化，尊重每個學生的背景和經驗，關注學生在數學學習過程中的獨特感受，讓每個學生都能通過學習活動發展學科核心素養。

三、數學多元表征的分類與特點

數學多元表征根據外在形式的不同，大體可以分為言語表征、情境表征、圖示表征、圖表表征、符號表征五類，不同的表征方式具有不同的特點。

（一）言語表征——復雜問題細致化

言語表征是一種最常見和最有效的表征方法。它可以具體分為有聲言語表征和無聲言語（肢體）表征。例如，在“認識圖形”這一知識點的教學中，教師在介紹正方體6 個面時用“相鄰”這個詞，學生顯然是無法理解的，應運用言語表征把“相鄰”表述為“和這個面連著的面”“旁邊的”“隔壁”等，引導學生換個角度思考問題。言語表征在小學數學教學中更多地發揮著描述數學概念的作用。

（二）情境表征——陌生問題熟悉化

創設有趣合適的教學情境不僅能激發學生的學習興趣，還能激發學生自主探究的動力。例如，教師在“乘法分配律”這一知識點的教學中，創設了“領體育器材”的教學情境，引導學生用兩種不同的方法解決問題。學生可以從計算結果和實際意義兩個層面體會兩個算式的相等關系，達到了良好的教學效果。

（三）圖示表征——抽象問題形象化

圖示又稱示意圖，能清楚地呈現題目的邏輯并找出問題的核心。在教學中，教師經常借助“畫一畫”“圈一圈”等手段，讓抽象的問題變得形象具體。在小學階段比較常見的圖示表征方法有畫線段圖、規則圖形示意圖、點子圖、方格圖等。

（四）圖表表征——煩冗問題直觀化

在概率統計的范疇中，圖表發揮著舉足輕重的作用。圖表不僅能直觀地顯示各類數據，還能清晰地呈現核心數據之間的邏輯關系。除了統計圖，統計表也是教師在教學中解決復雜問題的好幫手。在遇到信息量比較大、數據比較多的問題時，教師可以畫張圖表，幫助學生梳理題目中的條件和問題。

（五）符號表征——同類問題系統化

用符號來描述數學中的一般規律是一種既簡明又方便的方法。學生從剛進入小學起，教師就應當讓他們接觸一些特殊符號，并明白它們的意義。通過引導學生用符號來表征一類事物或特定的規律，可以啟蒙學生的數學思維。因此，符號表征是學習數學的重要方法之一。

四、數學多元表征的具體實踐

（一）跨越斷層，走出誤區

學生在表征時的傾向是存在區別的。有的學生看到“比”可以想到“分數”，有的學生看到“部分與部分的比”可以聯想到“部分與整體的比”。同一個條件被不同的學生進行了不同的精細加工。教師應為每個學生都量身定制一級可以跨越“教”與“學”認知斷層的“臺階”。有了這樣的立足于學情的“臺階”，學生的思維才能繞出誤區，向更深、更遠處發展。

（二）打通隔斷，走向理解

在數學學習中，學生在不同的表征方式下可以通過分析得到不同的數量關系，不同的數量關系也呈現出各式各樣的計算過程。教師應先引導學生根據自己習慣的表征方式列出算式并算出結果，然后把算式放在一起讓學生進行觀察和比較，并向學生提問：“你更喜歡哪種方法？”對于學生的每一個回答，教師都要給予關注、鼓勵和贊許。教師的主要目的是通過這樣的學習過程，讓學生明白解決問題的方法不分好壞，只要找到最適合自己的方式就行，以此鼓勵每個學生按照自己的經驗與認知規律找到適合自己的發展路徑。

綜上所述，教師要引導學生不要過于追求最終成績，而要花時間去體悟運用數學多元表征解決問題的過程，讓學生不僅知道“問題是什么”“解決問題該怎么做”，還知道“為什么這樣做”。這樣才能使學生在學習過程中不斷發現、分析、解決、反思問題，從而幫助學生發現數學的真實樣態，實現數學核心素養的提升。