解析幾何課程教學改革探索

莫定源

近年來，許多高校選用由呂林根、許子道主編的《解析幾何》（第五版）作為教材[1]。解析幾何課程是本科院校數(shù)學學院的一門專業(yè)基礎課程，屬于幾何范疇的一部分，是與數(shù)學分析、高等代數(shù)同等重要的專業(yè)基礎課，對后續(xù)課程的學習可以起到引導作用。該課程的學習效果對其他課程的學習有重要影響，是學好數(shù)學分析、高等代數(shù)、高等幾何、微分幾何、點集拓撲等課程的前提[2]。隨著“立德樹人”根本任務的提出和OBE（成果導向）先進教育理念的指引，傳統(tǒng)的解析幾何課程教學已達不到培養(yǎng)新時代高素質(zhì)人才的目的，因此，有必要對解析幾何課程進行教學改革，提高學生的空間想象能力、學習能力及綜合素質(zhì)，這具有重要的意義。

一、解析幾何課程傳統(tǒng)教學存在的問題

（一）教學模式單一

在傳統(tǒng)解析幾何教學中，教師使用黑板、粉筆即可完成整個課程的教學，這樣的教學效果很不理想[3]。幾十年陳舊不變的教學模式，照本宣科地重復教材，必定難以引起學生的共鳴，難以激發(fā)學生的積極性。在這種單一的教學模式下，教師上課缺乏創(chuàng)新，上課形式不夠新穎。解析幾何課程注重研究空間幾何體的性質(zhì)，如果學生的空間想象能力有限，只用傳統(tǒng)教學方法將無法達到預期目的。教師應當摒棄傳統(tǒng)的教學理念，積極探索適合解析幾何課程特點的教學模式[4]。

（二） “滿堂灌”的教學模式

在傳統(tǒng)解析幾何教學中，教師實施的是“滿堂灌”的教學模式，教師單向灌輸，學生被動接受，教學效果較差。“滿堂灌”是一種刻板、毫無新意的上課模式，不僅教師授課累，而且學生的學習效率不高。“滿堂灌”的教學方式，不尊重學生存在的個體差異，也容易讓學生產(chǎn)生厭學情緒和抵觸心理等。“滿堂灌”的上課模式不能有效提高學生的學習能力，甚至還會扼殺學生的自主能動性、創(chuàng)造性和創(chuàng)新性。因此，教師應當發(fā)揮主觀能動性，大膽實施教學改革，扭轉(zhuǎn)教師單向灌輸?shù)木置妫w現(xiàn)“學生為主，教師引導”的教學理念。

（三）缺乏必要的數(shù)學實驗

解析幾何是研究空間幾何體的一門學科，研究空間幾何體的性質(zhì)和特征成為該門課程的重要任務之一。在傳統(tǒng)教學中，教師只是照本宣科，按照課本的內(nèi)容講解知識，學生對空間幾何體的理解只停留在對課本插圖的直觀感覺，而對怎么形成空間幾何體的過程缺乏一個基本認識。傳統(tǒng)教學中，解析幾何課程沒有實踐教學環(huán)節(jié)[5]，學生缺乏對空間幾何體的探索過程，失去了教學的本質(zhì)要義。在實際教學中，讓學生通過數(shù)學軟件做出三維空間的旋轉(zhuǎn)曲面、橢球面、拋物面、單葉雙曲面、雙葉雙曲面的圖形，可以加深學生對這些圖形的理解。在解析幾何課程中，適當增加數(shù)學實驗課，可以促進學生學以致用能力的提升，有效提升學生的實踐能力和動手能力。

在解析幾何課程中增加數(shù)學實驗課部分，可以架構(gòu)起解析幾何理論知識與計算機實踐操作的橋梁。實驗課有助于學生理解苦澀的理論知識，必要時學生可以通過動態(tài)旋轉(zhuǎn)空間幾何體來研究它的性質(zhì)與幾何特點，這樣對于深刻理解單葉雙曲面、雙葉雙曲面等有重要的意義。

（四）未發(fā)揮“立德樹人”的作用

在解析幾何的傳統(tǒng)教學中，教師以講解教材中的知識點為主，很少涉及課程思政元素。在傳統(tǒng)教學中，教師講授的是單純的知識點，很少由知識點引申出要樹立正確的世界觀、人生觀、價值觀，或者是家國情懷、社會責任感等。解析幾何課程中，蘊含著大量的課程思政元素，教師應當充分挖掘隱藏在其中的正確“三觀”、家國情懷和社會責任感等。學習的最終目的是培養(yǎng)擁有健全人格、富有責任感、德智體美勞全面發(fā)展的人，而解析幾何作為培養(yǎng)高素質(zhì)人才的課程之一，必定要肩負起“立德樹人”的重任。教師應當充分發(fā)揮解析幾何的媒介作用，傳遞正確的世界觀、人生觀、價值觀，從每個知識點中落實“立德樹人”的根本任務。高校應當依據(jù)相關文件，從政策上制定課程思政的考核條款，最終將課程思政的任務落實到每位教師身上，從而實現(xiàn)課程的育人作用。

二、解析幾何課程教學改革的必要性

（一）中學課程教改的實施

目前，從中學課程教改中可以看到，其對高中階段向量部分提出了詳細的要求，明確要掌握向量的四則運算、投影、數(shù)量積的運算，向量在平面及空間中的應用等內(nèi)容，這些內(nèi)容不應該是大學解析幾何課程該承擔的教學任務[6]。解析幾何是中學數(shù)學的延伸和深化，對于已有的內(nèi)容則不必重復教學。否則，不僅會影響解析幾何課程內(nèi)容的安排和學時的分配，而且還會影響整個課程體系的構(gòu)建。因此，解析幾何課程應當站在高起點，刪減不必要的章節(jié)，凸顯重點、簡潔凝練、內(nèi)容緊湊。

（二）先進OBE理念的實施

OBE作為成果導向、目標導向的先進教學理念，包括知識的內(nèi)化、情感價值觀的形成及實踐能力的培養(yǎng)。解析幾何作為數(shù)學專業(yè)基礎課，學生知識掌握及實踐能力培養(yǎng)是重點，情感價值的形成是關鍵。教師在設計教學大綱時，應當以OBE理念為指引，考慮學生在學完該門課后能達到什么效果，以及如何在教學中實現(xiàn)目標。教師應注重結(jié)果導向、情感價值的形成，以培養(yǎng)全面發(fā)展的人才為教學改革的初衷。教師在解析幾何課程教學中，應當注重學生的空間想象能力、知識遷移能力和實踐能力的培養(yǎng)，因此要不斷優(yōu)化課程教學方案，注重成果導向。

（三） “立德樹人”目標的提出

立德，就是堅持德育為先，通過正面教育來引導人、感化人、激勵人；樹人，就是堅持以人為本。培養(yǎng)什么人，是教育的首要問題。解析幾何作為數(shù)學專業(yè)的基礎課，在教學中如何落實“立德樹人”的根本任務，是教學的出發(fā)點和落腳點。只有牢牢把握正確價值觀的形成，德育為先，才能體現(xiàn)解析幾何課程的育人功能。

三、解析幾何課程教學改革的途徑

在解析幾何傳統(tǒng)教學中，存在教學模式單一等弊端，隨著中學課程教改的實施、OBE先進理念的提出、“立德樹人”根本任務的提出，教師必須對解析幾何課程教學模式進行改革，為學生構(gòu)建完整的解析幾何課程體系，培養(yǎng)學生的空間想象能力、創(chuàng)造能力、創(chuàng)新意識，提供良好學習環(huán)境。

（一）充分利用多媒體技術，開設數(shù)學實踐課程

隨著互聯(lián)網(wǎng)技術的快速發(fā)展，教師應當充分利用互聯(lián)網(wǎng)技術。利用多媒體資源和手段，以學生為主體，探索混合教學模式[7]。21世紀，熟練使用互聯(lián)網(wǎng)技術是每個教師的必備技能，在平時教學中要凸顯信息技術在教學中的優(yōu)勢，發(fā)揮信息技術在教學中的效力。對于解析幾何而言，完美的PPT課件呈現(xiàn)尤為重要，上課時以動態(tài)、三維形式顯示立體幾何圖形，有助于學生以視覺直觀感受圖形的動態(tài)形成過程[8]。在解析幾何課程中，應當開設一定比例的實踐課程，比如在學習柱面、錐面、旋轉(zhuǎn)曲面與二次曲面時融入數(shù)學軟件實踐課程，既可以讓學生鞏固對相關軟件的學習，又可以讓學生自主探索空間曲面的幾何特點與性質(zhì)，體現(xiàn)“以教師為主導，以學生為主體”的教學理念。

（二）利用學習通、雨課堂平臺

隨著新冠肺炎疫情的暴發(fā)，許多高校掀起線上教學熱潮。超星學習通、雨課堂在線上教學中應用較廣泛，它們擁有便利、操作簡單、快捷投屏等優(yōu)勢，深得廣大師生的喜愛。同時，借助這兩款軟件，可以分享線上優(yōu)質(zhì)的教學資源，方便教師備課、學生預習。解析幾何課程應當充分利用兩款軟件的優(yōu)勢，發(fā)揮應有的效力。解析幾何課程的考核，不僅要重視結(jié)果性考核，還要重視過程性考核，而兩個平臺可以方便教師在平常教學中布置課后作業(yè)和批改作業(yè)，平臺形成的過程性數(shù)據(jù)可以作為過程性評價的依據(jù)。課前，教師可以通過兩個平臺提前發(fā)布預習任務，讓學生提前預習；課中，可以運用平臺點名、選人等功能，方便快捷；課后，可以在平臺發(fā)布課后作業(yè)和課后作業(yè)答案，方便學生提交課后作業(yè)和查漏補缺，從而為提高教學質(zhì)量奠定基礎。利用學習通、雨課堂平臺，可為實現(xiàn)高效教學、注重過程性評價、優(yōu)化教學方式提供可能。

（三）啟發(fā)式教學，引導學生自主學習

啟發(fā)式教學，就是根據(jù)解析幾何課程教學目標、內(nèi)容、學生知識水平和認識知識規(guī)律，運用各種教學手段，采用啟發(fā)誘導方法傳授知識、培養(yǎng)能力，使學生積極主動地學習。解析幾何課程中的有些內(nèi)容可以由平面延伸到三維空間及更高維空間，比如平面兩點的距離公式可以延伸到空間三維中。教師可在日常教學中引導學生證明三維空間的距離公式，并啟發(fā)學生：距離公式是否可以延伸到更高維空間？再比如，在直角坐標系和仿射坐標系中，向量的坐標、向量的模是否一樣？通過啟發(fā)式教學，引導學生深度思考，從而實現(xiàn)學生自主學習，提高學生學習興趣，從而體現(xiàn)“教師引導，學生為主”的教學原則[9]。

（四）強化向量的工具使用

解析幾何課程注重的是用代數(shù)的方法研究幾何問題，這就需要把空間幾何結(jié)構(gòu)代數(shù)化，而實現(xiàn)代數(shù)化的方法就是使用向量的工具。空間曲線、曲面的點與方程是一一對應的關系，因此研究幾何的問題就轉(zhuǎn)化為研究代數(shù)問題。在介紹向量時，引入了標架和坐標的概念，從而使得向量與有序?qū)崝?shù)對建立了一一對應的關系。向量的坐標運算、模的運算、數(shù)量積、向量積的介紹，可為研究幾何問題奠定基礎。研究幾何問題，要善于強化向量的工具，從而達到簡化問題，實現(xiàn)快速研究幾何性質(zhì)的目的[10]。

（五）優(yōu)化課程體系，合理安排課程內(nèi)容

在解析幾何課程中，對于有些重復章節(jié)，應當刪除，而對于一些對后續(xù)課程尤其重要的內(nèi)容，則需要增加。比如向量部分，由于高中階段已經(jīng)學過向量的加減法、線性運算和數(shù)量積的內(nèi)容，所以這些內(nèi)容應當刪除。一方面，這些內(nèi)容與高中內(nèi)容重復，占用較多課時；另一方面，刪除重復部分可以為其他內(nèi)容騰出更多的講授時間。對于仿射坐標部分，應當增加相關的例題。實踐表明，在目前的課程體系下，很多學生學完解析幾何課程后，仍不知道在仿射坐標系下研究幾何體。此外，還應增加保距變換的相關內(nèi)容，這樣有助于學生理解數(shù)學分析中重積分的線性變量變換的幾何意義，也有助于學生理解復變函數(shù)中的解析映照的相關內(nèi)容。

（六）融入思政元素

在解析幾何的教學中，應適當融入思政元素，培養(yǎng)學生形成正確的世界觀、人生觀和價值觀。比如在講解向量時，方向相反的兩個向量，可以理解為兩種不同的人生，人生需要選擇正確的方向。選擇什么樣的人生，方向起決定性的作用，學生要樹立正確的世界觀、人生觀、價值觀。比如，在講解旋轉(zhuǎn)曲面時，從旋轉(zhuǎn)曲面的定義延伸出思政元素，母線繞著既定的準線旋轉(zhuǎn)，即得到旋轉(zhuǎn)曲面，母線可以理解為學生綜合實力的特質(zhì)，準線可以理解為行為方向，旋轉(zhuǎn)曲面則可以表示每一個學生在行為方向的指引下走出的人生。因此，選擇良好的行為方向，會形成積極向上、充滿正能量的人生。

本文從OBE先進教學理念出發(fā)，以“立德樹人”為根本任務，分析解析幾何傳統(tǒng)教學存在的問題，剖析該課程需進行教學改革的緊迫性和必要性，并提出了充分利用多媒體技術、開設數(shù)學實踐課程，利用學習通和雨課堂平臺，進行啟發(fā)式教學，引導學生自主學習，強化向量工具的使用，優(yōu)化課程體系，合理安排課程內(nèi)容，融入思政元素等教學改革途徑，以提升解析幾何課程的教學效果。