基于BP人工神經網絡預測地熱井中流體的結垢位置

李帥，劉明言，2，馬永麗

（1 天津大學化工學院，天津 300350；2 化學工程聯合國家重點實驗室（天津大學），天津 300350）

我國具有豐富的地熱資源和能源，開發利用潛力大[1-3]。但是，在地熱開發利用過程中，遇到的主要技術難題是地熱流體在井筒或地面系統中的結垢和腐蝕問題[4-6]，從而制約著地熱資源和能源的高效可持續開采和利用。地熱井筒中的流體結垢可以顯著減小井筒的流通截面，降低地熱能的采出率和利用率[7-8]，因清洗而增加額外運行維護成本等[9-10]，還有可能形成生產安全問題[11-13]。故需要準確預測地熱流體在井筒中的結垢位置，為下沉潛水泵及阻垢劑加注等提供指導。地熱流體的結垢是一個非常復雜的動態過程[14-15]，預測結垢位置主要應通過機理建模等方法實現[16-18]。然而，現有的機理模型還難以預測地熱流體結垢過程的全部特征，預測精度也不夠理想。因此，如何建立準確、可靠的地熱流體結垢模型是目前亟待解決的問題之一。國內外研究者基于化學熱力學和相關實驗研究[19-20]，開發了許多軟件和相關程序模擬地熱流體在井筒中的結垢過程[21-29]。Pátzay 等[24]使用Davies 和Pitzer 活度系數計算方法開發了用于CaCO3-H2O-CO2系統中方解石結垢形成的平衡模擬算法和計算機程序，用于確定地熱井口中不同氣體（如CO2、CH4和N2）濃度下的地熱流體在井筒中的閃蒸點位置和氣體分壓的分布情況。Akin 等[25-26]利用PHREEQC 軟件，計算出土耳其Kizildere地熱田的碳酸鈣在閃蒸點之上80m 處左右產生結垢。HOLA[27]和WELLSIM[28]等軟件程序也可以計算地熱井筒中閃蒸點的位置，兩種軟件的區別只是在于前者沒有考慮地熱流體中鹽分和不凝氣體含量對閃蒸點位置的影響，而后者則需要同時考慮這兩個參數的影響。Garg等[29]則利用新建立的相含率經驗關聯式，模擬分析地熱井筒中溫度和壓力隨著井筒深度的變化規律，以判斷閃蒸點的位置。

人工神經網絡（artificial neural networks，ANNs）是一種仿照生物大腦神經元運行的學習算法，因為其具有較好的非線性擬合效果和對不相關變量的抗干擾能力，而且其只需要依據含有輸入和輸出變量的訓練數據集進行相關模型訓練以便建立準確的預測模型，通過選擇最優的訓練算法和不同激活函數，就可以較好地達到所預期的精度要求，無須對具體過程進行特別復雜的數學推導[30]。故在許多研究領域，ANNs 是一種有效的計算工具，用于建模和預測，以解決復雜的實際問題[31]。在地熱領域中也有利用人工神經網絡對各種變量進行預測的報導[32-34]。地熱流體在井筒中的結垢是一個復雜的化學熱力學和化學動力學過程，受到多種因素的共同影響，如地熱流體的溫度、壓力以及流量等，具有非線性度高和耦合性強等一系列特征。因此，可以嘗試將ANNs可擬合非線性函數的功能應用到地熱流體在井筒中的結垢位置預測中。鑒于此，本文提出基于BP 人工神經網絡對地熱流體在井筒中的結垢位置進行預測，主要研究BP 人工神經網絡的結構、預測結果和特點等，為之后在井筒內地熱流體結垢位置以下注入阻垢劑和物理增壓潛水泵的下入深度等提供依據。所采用的ANNs 模型適用于Windows的MATLAB軟件進行仿真，該軟件是推薦用于可視化和高性能數值分析的計算機程序。

1 地熱井結構及測試數據

1.1 地熱井的選取

本文研究的兩口地熱井位于河北省博野縣，井深結構皆為四開。其中第一口地熱井的結構如圖1所示，具體的結構及數據如表1所示。本地熱井的取水層為霧迷山組白云巖含水層，在2019 年11 月完井，最終的成井深度為3860m，3275.00～3860.00m 為所利用地熱井的井段深度，該地熱井的含水層總共為11 層，總厚度為38.10m，其中有總厚度為9.1m 的兩層二類裂隙縫層，總厚度為29.0m的九層三類裂隙縫層。現場放噴實驗出現了明顯的結垢問題。在距離地面1.5m 處開始在井筒的泵管中結垢，即結垢位置為1.5m。通過SEM 和XRD 的分析結果可知，垢樣中的碳酸鈣質量分數大于96%[35]。

表1 地熱井四開的井深結構數據

圖1 博野縣某地熱井的井深結構

地熱流體的井口溫度和壓力、井底溫度和壓力等參數是利用測井儀器設備對現場地熱井進行探測獲得的。測試從井底到井口的溫度和壓力，每隔10m記錄一套數據。對該井的井口流體溫度進行采樣分析可知，在井口溫壓測點測得的溫度為95℃，壓力為0.186MPa。液態地熱流體的流量為100m3/h，井底溫度為116℃，壓力為28MPa。

1.2 地熱井結垢分析

地熱流體經過億萬年的地質運動，已經變為CO2的過飽和溶液，故地熱流體中存在著大量的HCO-3。當地熱流體沿地熱井筒上升時，隨著地熱流體在井筒內壓力的不斷降低，當其液相中地熱水的分壓低于上升時溫度所對應的飽和蒸汽壓時，會出現閃蒸現象。當閃蒸發生以后，地熱流體會從原來的單相流動變為氣液兩相流動，而此時氣相中的水蒸氣含量會迅速增加，稀釋氣相中的CO2。同時還有其他氣體（如CH4、N2和H2S 氣體）侵入和地熱井筒的腐蝕，也會導致原來氣相中的CO2氣體減少。這樣，氣相中的CO2分壓會迅速降低。同時，地熱流體中溶解的CO2氣體就會大量釋放到氣相中，使反應式(1)向右進行，使得地熱流體中的pH增大，將地熱流體中存在過飽和的HCO3-解離出的H+中和[反應式(2)向右進行]，最終導致地熱流體中產生大量的CO32－，和地熱流體中原來就存在的大量Ca2+進行結合，導致碳酸鈣沉淀析出，發生結垢現象[反應式(3)向右進行]，從而附著在地熱井的井筒內壁上。地熱流體在井筒中的實際結垢位置由現場測得。

2 BP人工神經網絡

2.1 預測方法簡介

ANNs 是將人腦結構組織和運行機制進行了某種抽象、簡化和模擬[36]。BP（back propagation）人工神經網絡是一種多層前饋神經網絡，并且可以按照誤差逆向傳播算法進行訓練，是目前應用最廣泛的神經網絡之一[37-38]。基于BP人工神經網絡對地熱流體在井筒中的結垢位置預測的結構分為3 層：8 個輸入層、13 個隱含層和1 個輸出層，稱為8-13-1 網絡結構，具體結構見圖2。8 個輸入層的變量具體為井底溫度和壓力、井口溫度和壓力以及井筒深度（井筒為四開井，4個變量）。

圖2 BP人工神經網絡的結構

在已知博野地熱井的實際結垢位置為距離地面的1.5m處后，利用BP人工神經網絡進行訓練集的訓練。之后，由于該地熱井的一些參數發生改變，進而地熱流體在該井筒中的結垢位置會發生改變。利用BP 人工神經網絡，基于地熱井的變化參數，可預測出地熱流體在這口井內新的結垢位置。

2.2 BP人工神經網絡預測地熱流體在井筒中的結垢位置所采用的算法

在利用BP 人工神經網絡預測地熱流體結垢位置時，使用的誤差函數是Mu參數。在基本的神經網絡權重基礎上Mu參數可再加一個調節調制，這樣就可以在訓練的過程中避免陷入局部最小值，從而導致找到的最優值發生嚴重的錯誤。Mu 參數的范圍為0～1。預測地熱流體在井筒中的結垢位置時，選擇的訓練函數是Levenberg-Marquardt 算法（即L-M 算法），這也是最優化算法中的一種。LM算法是介于牛頓法與梯度下降法之間的一種非線性優化方法。神經網絡的性能主要通過均方差來進行評價。L-M 算法是將被估計量和估計量之間進行差異化度量。

2.3 預測地熱流體的結垢位置的BP人工神經網絡的數學模型

預測地熱流體在井筒中的結垢位置時，其BP人工神經網絡中神經元的激活函數是輸入信號xi和權重因子wji的加權和，如式(4)。

由式(4)可知，Aj僅與xi和wji相關，輸出函數（即Oj）假設不發生變化，則可以認為該神經元函數是線性函數。但是這樣的神經元函數其局限性比較大。輸出函數在神經網絡中經常使用的是S型函數，如式(5)。

Oj只與Ai有關，而Aj又與xi和與其相對應的wji有關。誤差值（即Ej）是真實值（即Oj）與預期值（即dj）的差，并且wji強烈地影響著dj，所以可以通過改變wji來使dj最小化。對每個神經元函數的誤差值進行定義，如式(6)。

Ej越大，則可以知道Oj與dj之間產生的差值越大。在輸出層上神經元函數的所有誤差進行求和就可以得到神經網絡整體的Ej， 如式(7)。

所調整的相關權值則是利用梯度下降法來進行的，如式(8)。

wji與Ej的改變將會調整每個神經元的Δwji，而對神經元函數的調整是E關于wji的導數。每次對神經元誤差的調整步長為η。而對Ej影響大的wji相比于影響小的wji，所進行調整的值也相應地變大。

循環計算公式(4)～(8)直到遇見合適的wji停止進行運算。BP 人工神經網絡算法的主要目的是對E關于wji的導數進行求解。首先對E關于Oj的函數進行求導運算，如式(9)。

故，將每個wji調整，如式(12)。

以上各式可以用來對含有兩層的ANNs 進行訓練。

2.4 BP人工神經網絡預測地熱流體在井筒中的結垢位置時常用的激活函數

（1）線性函數，如式(13)。

在利用BP 人工神經網絡預測地熱流體在井筒中的結垢位置時，所使用的激活函數主要是線性函數和Tanh函數。

2.5 BP人工神經網絡預測地熱流體在井筒中的結垢位置的歸一化

當預測地熱流體在井筒中的結垢位置時，其使用的BP 人工神經網絡需要進行歸一化處理，這樣可以將輸入信號通過神經網絡得到輸出結果的最優值。BP 人工神經網絡的歸一化主要是將輸入信號映射到[0，1]或[-1，1]區間或其他的區間。但是因為所使用輸入信號的單位不同，輸入信號的區間有些會比較大，最后會有訓練時間長和收斂慢的結果產生。在模式分類中區間大的輸入信號產生的作用可能會偏大。因此對BP 人工神經網絡的歸一化處理也主要是為了防止數據湮滅等現象的產生。輸出層激活函數的值域是需要進行制約的，主要是為了將訓練的目標信號可以在激活函數的值域中得到很好的映射。

在用MATLAB 來實現BP 人工神經網絡預測地熱流體在井筒中的結垢位置時，歸一化處理數據可以采用postmnmx、tramnmx這兩個函數。

2.6 BP 人工神經網絡訓練集、測試集的作用和訓練方法及函數

BP 人工神經網絡是一種有導師的機器學習，其所需要的數據集通常被分為2～3 個，即訓練集、驗證集和測試集。其中，在BP 人工神經網絡預測地熱流體在井筒中的結垢位置時，所給出的訓練集與測試集都是圍繞著河北省博野縣某地熱井中相關數據，在一定范圍內隨機取出的樣本；訓練集是用來提高神經網絡預測結垢位置的準確性；而測試集主要是用來檢驗最終選擇的最優模型的性能如何，即檢驗神經網絡預測結垢位置的準確性，檢測其準確性是否達標。在這個過程中沒有用到驗證集。表2 為使用MATLAB 實現BP 人工神經網絡預測地熱流體在井筒中的結垢位置里輸入訓練集時，所需要考慮的訓練方法及其對應的函數。對地熱流體在井筒中的結垢位置預測時，所采用的訓練及算法為Levenberg-Marquardt（L-M），L-M 算法是在高斯-牛頓法的基礎上加入了一個變量因子，進而預測得到進一步改善。

表2 訓練方法及其函數

2.7 影響結垢位置的關鍵影響因素與參數設置對預測結果的影響

影響結垢位置的關鍵影響因素主要有井口的溫度和壓力、井底溫度和壓力以及井筒的結構深度。但是還有一些其他相較而言影響不是很明顯甚至可以忽略的因素，例如，井口中所測得的不凝氣體的含量等非常復雜的因素，還會涉及鈣離子和碳酸根離子的活度，甚至地熱流體的酸堿度也會影響其在井筒中的結垢位置。

在BP 人工神經網絡中隱含層節點個數對其識別率影響不是很大。但是，如果節點個數過多，則會相應增加神經網絡的運算量，這樣產生的直接后果就是訓練時間特別長。然而激活函數無論對于識別率還是訓練時間都有著明顯的差異。在擬合高次函數時，函數所需要的精度越高，其進行的計算量也會相應越大。學習率會影響訓練時間和BP 人工神經網絡能否最終收斂。如果將學習率設置比較小，則可以保證神經網絡最后收斂，但是收斂速度將會特別慢。

利用MATLAB 實現BP 人工神經網絡預測地熱流體在井筒中的結垢位置的計算機程序如圖3 所示。采用的學習率為0.0001，系統誤差小于0.01。BP 神經網絡在經過300000 多次迭代后收斂。此時，訓練學習階段結束。訓練結束后的BP 神經網絡就可以用來預測地熱流體在井筒中的結垢位置。

圖3 BP人工神經網絡預測地熱流體在井筒中結垢位置的程序框圖

3 結果與討論

3.1 BP人工神經網絡訓練的性能分析圖

3.1.1 訓練集和測試集中的預測值與實際值的分析

圖4為訓練集中的結果對比，其中(a)為訓練集中實際值與預測值的對比，其均方差為0.0043；(b)為神經網絡中預測值與實際值之間的擬合效果；(c)為最終得到的結垢位置的相對誤差。可以看到圖4中預測值與實際值的擬合效果非常吻合，說明利用BP 人工神經網絡所預測的地熱流體在井筒中的結垢位置和實際結果達到了很好的匹配。根據圖4 可知，隨機抽取的800 個樣本已經很好地預測了地熱流體在井筒中的結垢位置。

圖4 訓練集中的結果對比

圖5為測試集中的結果對比，其中(a)為訓練集中實際值與預測值的對比，其均方差為0.0047；(b)為神經網絡中預測值與實際值之間的擬合效果；(c)為最終得到的結垢位置的相對誤差。通過對訓練集中的800 個樣本的訓練，BP 人工神經網絡可以很好地對不在訓練集中的樣本進行較為準確地擬合。圖5的擬合效果非常好。所以，當地熱流體在井筒中結垢時，其在井筒底部的溫度和壓力以及井深和井口溫度發生變化時，地熱流體的結垢位置會隨著這些參數的變化而發生變化，進而達到對地熱流體結垢位置的準確預測。

圖5 測試集中的結果對比

3.1.2 訓練集、測試集和總體的均方差隨訓練次數的變化

訓練集、測試集和總體的均方差隨訓練次數的變化如圖6所示。由圖6可知，訓練集和測試集在訓練開始時其均方差比較大。之后，隨著訓練次數的增加，其均方差逐漸減小，最終到達目標值。圖6 中的小圓圈位置代表終止的訓練次數（即代數）處的均方差。當訓練次數為2次時其均方差就達到了目標值。

圖6 訓練集、測試集和總體的均方差隨訓練次數的變化

3.1.3 BP神經網絡各階段的訓練

圖7 為BP 人工神經網絡在各個階段時的訓練結果。

圖7 BP神經網絡各階段的訓練

可以看出，隨著訓練次數的增加，L-M 算法的梯度從開始下降的速度越來越快，到之后下降速度逐漸變緩；而誤差精度曲線則呈階梯式下降，表明該算法的誤差精度越來越精確。

3.1.4 各個樣本集合總體的相關性分析

圖8 為各個樣本集合總體的相關性分析結果。從圖8 可知R=0.986，說明在地熱水結垢位置的預測中，其各個樣本集合總體相關性的擬合性很好，說明所取的樣本數據相關性很好。即通過地熱水在井底和井口的參數以及其井深參數與最終的結垢位置有很好的相關性。

圖8 各個樣本集合總體的相關性分析圖

3.1.5 地熱井內地熱流體結垢位置的預測

根據BP 人工神經網絡算法，輸入層有8 個變量，分別是井底溫度和壓力、井口溫度和壓力以及井筒深度（井筒結構為四開，相當于四個變量）。如表3第一行所示為根據河北省博野縣第一口地熱井得到的實際數據，而第二行則為博野縣第二口地熱井所得到的實際數據（作為對比數據），目的是為了驗證當初始條件（地熱流體在井口和井底的溫度壓力以及井深的相關數據）發生變化后，地熱流體在井筒中的結垢位置與實際的結垢位置是否相差很大，進而測試BP 人工神經網絡預測地熱流體在井筒中的結垢位置的相對誤差。輸出層則為預測地熱流體在井筒中的結垢位置，如表4所示。表3里的內容是利用MATLAB 所形成的BP 人工神經網絡預測地熱流體在井筒中的結垢位置的輸入數據，而表4則是根據BP人工神經網絡在將表3的數據輸入之后得到的最終結果。因此，表3是表4所對應的條件。將輸入變量歸一化在封閉的計算域中[-1,1]（也就是基于輸入變量分布的標準偏差和等于零的平均值）中工作。為了確定BP 人工神經網絡的最佳結構，所采用的靈敏度分析是通過調整所需的樣本數、訓練次數和激活函數的類型來執行的。測試中不包括傳統的線性激活函數，因為地熱流體的結垢位置預測是高度非線性的。

表3 數據庫輸入數據

河北博野現場下泵的深度近200m，泵管的直徑為159mm。當地熱井運行半個月后，泵管在井下1.5m左右可以看到厚度約10mm的垢層。由于碳酸鈣結垢有一個誘導期和生長過程，由此可推測井壁上的結垢發生可能更早，開始結垢的位置更深。若取結垢位置為1.5m時（即利用BP人工神經網絡來預測地熱流體的結垢位置時需提前輸入其大致的結垢位置來進行目標訓練），通過BP人工神經網絡計算出的預測結垢位置為表4所示，其相對誤差在10%以內。所以，利用BP 人工神經網絡預測地熱水在井筒中的結垢位置是可行的。

表4 預測結果值與實際值的對比

因為連續監測地熱井的井底數據是不切實際的，而且地熱開發人員通常對井口的流動壓力、溫度和流量更感興趣。而隨著地熱流體的回注，地熱儲層以及井底和井口的溫度和壓力也會產生明顯的下降行為，所以此時地熱流體在井筒中的結垢位置也會發生相應的變化，這時可利用BP 人工神經網絡預測地熱流體在井筒中的新的結垢位置，這樣可節省因使用設備重新檢測地熱流體在井中結垢位置的成本、時間和精力。但是，地熱井筒內的兩相流具體結垢位置的判斷較為復雜，取決于流型、生產數據和井筒幾何形狀以及流體特性等多個變量。因此，BP 人工神經網絡并不能取代正常的數值建模預測，而是旨在快速獲得新的結垢位置，這在很大程度上有助于日常的決策過程，而且不至于使地熱井停止運行，產生不必要的成本。利用BP 人工神經網絡預測地熱井筒中的結垢位置，為地熱開采中的結垢預測提供了一種新的思路和方法。

需要說明的是，BP 人工神經網絡更適合于對同一口地熱井中，因為井底溫度和壓力及井口溫度和壓力發生變化而產生的新的結垢位置的預測，也就是對于同一口地熱井中因操作條件等改變后的再次結垢位置的預測。但是，由于缺少改變井口操作條件后的現場結垢位置數據，因此，沒有進行這方面的預測對比研究，可作為今后進一步研究的一個方向。

4 結論

（1）開發了一種ANNs 代理模型，該模型由8個輸入層、13個隱藏層和1個輸出層組成，用于根據井口和井底數據以及事先測得的井筒中的實際結垢位置預測當條件發生變化后，地熱流體新的結垢位置。輸入層由一系列可選擇的變量組成（井口溫度、壓力，井底溫度、壓力和四開井中每開井的深度），而輸出層只有一個，就是預測的結垢位置。使用800個訓練樣本進行訓練，使該模型的預測更加準確。利用位于河北省博野縣的地熱井數據展示了該代理模型的用途和優勢，得到了較好的結果。

（2）BP 人工神經網絡預測方法不能代替地熱井筒結垢位置的具體模擬程序預測方法，而是旨在獲得已知地熱井結垢位置的基礎上的快速結垢位置計算。有助于日常的決策過程，可以節省昂貴的勘測以及試井費用。但是，在準確性方面，該模型不能替代實際的操作程序，而是在無法試井或由于各種原因無法測量時，作為預測模型的補充。

（3）利用BP 人工神經網絡預測地熱流體在井筒中的結垢位置與實際值的誤差在10%以下。可以看到，兩口井的預測結果誤差都很小，可以認為對于同一口井，改變操作條件，其預測結果是準確的。應用人工神經網絡分析地熱井筒的結垢情況后表明：BP 人工神經網絡無須建立復雜的流體流動和傳熱以及化學反應數學模型。其學習過程主要是通過自動調節神經元之間的連接權值完成，在選取有代表性的訓練樣本情況下，人工神經網絡能夠成功地預測和評判地熱井筒的結垢情況。

（4）人工神經網絡的優點是：誤差小，實測數據與預測結果很接近，在預測碳酸鈣結垢時取得了較好的效果。其不足是：樣本數據依賴于以往所進行的監控地熱井筒的溫度和壓力數據，樣本數據采集困難，所以應用不廣泛。但是，人工神經網絡具有強大的自組織和自學習的能力，利用它預測評判地熱流體的結垢情況，能夠因此而解決由于尋找各種復雜因素對結垢影響規律的難題。

符號說明

Aj——神經元激活函數

dj——神經元的期望函數

Ej——神經元的誤差函數

Oj——神經元的輸出函數

wji——神經元的權重系數

xi——神經元的輸入變量

η——神經元中梯度下降法的步長

下角標

i——第i個神經元

j——第j個神經元