凹底平車車輛大小底架強度及模態(tài)分析

許欽華，徐聰，李家寶

(中車青島四方車輛研究所有限公司，山東 青島 266031)

凹底平車作為鐵路常見的特種車輛，主要用于運輸長大類特種貨物，這類車輛一般自重大、尺寸長、結(jié)構(gòu)復(fù)雜、制造周期較長，一般需要結(jié)合有限元對車體結(jié)構(gòu)的強度、剛度進(jìn)行計算，識別相應(yīng)的模態(tài)頻率，為后期設(shè)計提供參考.近年來，關(guān)于鐵路貨車的標(biāo)準(zhǔn)更新較快，對凹底平車等長大貨物車強度相關(guān)研究的文章較少，未對具體的加載及約束進(jìn)行介紹，也未對計算工況的設(shè)置依據(jù)進(jìn)行闡述.

本文研究了凹底平車強度分析的工況及評估依據(jù)、有限元模型加載及約束方式、部分結(jié)構(gòu)的優(yōu)化及改進(jìn)方法、不同模型邊界約束方式對大底架結(jié)構(gòu)振型頻率的影響等，為同類車型的強度及模態(tài)等相關(guān)研究提供借鑒.

1 車輛結(jié)構(gòu)

凹底平車車輛為雙層底架結(jié)構(gòu)，主要由一個大底架、兩個小底架、四個轉(zhuǎn)向架、制動裝置及車鉤緩沖裝置等組成.大底架與小底架之間、小底架與轉(zhuǎn)向架之間均通過心盤結(jié)構(gòu)連接[1].

大底架為焊接結(jié)構(gòu)，主要由中部上蓋板、兩層中部下蓋板、端部上蓋板、端部下蓋板、彎角上蓋板、彎角下蓋板、四層縱向腹板、若干隔板、若干筋板、若干外檐板等組焊而成，材料為Q345E高強度耐候鋼，具體結(jié)構(gòu)(局部)見圖1(a).小底架為焊接結(jié)構(gòu)，主要由中梁、枕梁、牽引梁、縱向腹板等組成，中梁下蓋板和牽引梁下蓋板的材料為Q460E高強度耐候鋼，其他材料為Q345E高強度耐候鋼，具體結(jié)構(gòu)(局部)見圖1(b).

(a) 大底架

2 工況及評估依據(jù)

原鐵道部發(fā)布實施TB/T 1335—1996《鐵道車輛強度設(shè)計及試驗鑒定規(guī)范》[2]，規(guī)定“專用車輛的強度設(shè)計，除特殊要求在設(shè)計任務(wù)書中加以載明外，均應(yīng)符合本標(biāo)準(zhǔn)”.在較長一段時間內(nèi)，我國鐵路車輛的強度校核主要依據(jù)TB/T 1335—1996標(biāo)準(zhǔn).

長大貨物車作為鐵路特種貨車中的一大類車種，長期缺乏統(tǒng)一的行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)，大多一直參照通用貨車的設(shè)計標(biāo)準(zhǔn)，這是不合理的.此后，國家鐵路局先后實施TB/T 2553—2018《鐵路長大貨物車》[3]、TB/T 3550.2—2019《機車車輛強度設(shè)計及試驗鑒定規(guī)范車體 第2部分：貨車車體》[4]，后者明確僅“適用于標(biāo)準(zhǔn)軌距鐵路上運用的新設(shè)計一般用途貨車車體結(jié)構(gòu)強度的設(shè)計和試驗鑒定”，其規(guī)范總則中亦對貨車進(jìn)行了定義：“用于運輸貨物的非固定編組鐵道車輛屬于本類(不包括長大貨物車等特種貨車)”.所以對于凹底平車車體強度的校核應(yīng)該依據(jù)TB/T 2553—2018標(biāo)準(zhǔn)，參考TB/T 3550.2—2019標(biāo)準(zhǔn).

標(biāo)準(zhǔn)TB/T 2553—2018中規(guī)定，長大貨物車應(yīng)按照第一工況和第二工況進(jìn)行校核.該凹底平車車輛額定載重160 t，承載面長10 m，應(yīng)用時一般列尾編掛，重車時限速，不涉及鐵路駝峰調(diào)車情形，無須校核車輛結(jié)構(gòu)的強度是否滿足調(diào)車沖擊載荷下的要求，也就無須使用第二工況校核[5].凹底平車靜強度計算工況[6-8]見表1.

表1 凹底平車靜強度計算工況

標(biāo)準(zhǔn)TB/T 2553—2018中定義了拉、壓應(yīng)力下的安全系數(shù)值，復(fù)合應(yīng)力狀態(tài)下一般使用拉應(yīng)力下的安全系數(shù)值1.59進(jìn)行校核；TB/T 3550.2—2019標(biāo)準(zhǔn)較TB/T 1335—1996標(biāo)準(zhǔn)增加了利用率和安全系數(shù)的要求，明確了貨車車體常用材料安全系數(shù)，給出了Q345材料的第一工況安全系數(shù)(1.60)，第一工況許用應(yīng)力216 MPa.對于低合金鋼Q460E材料，標(biāo)準(zhǔn)中未明確給出第一工況許用應(yīng)力值，參考文獻(xiàn)中安全系數(shù)的計算方法[9]對零件工作條件系數(shù)、剩余應(yīng)力影響系數(shù)、力與應(yīng)力確定的正確程度系數(shù)都取1.1，對零件材料組織的均勻性系數(shù)取1.2，得到實際安全系數(shù)n=1.13×1.2=1.597 2，所以，Q460E材料的第一工況許用應(yīng)力為460/1.597 2，取整為288 MPa.表1中的靜強度計算工況中的最大應(yīng)力均不得大于材料的第一工況許用應(yīng)力.

3 模型及加載

大小底架之間通過心盤結(jié)構(gòu)連接，受力較大，聯(lián)合仿真容易出現(xiàn)接觸非線性的不收斂性問題，故單獨對大小底架進(jìn)行強度計算.主要采用殼單元模擬，單位選用mm-t-MPa，大底架單元大小約為20 mm，小底架單元大小約為10 mm，厚度取設(shè)計值，心盤采用六面體單元模擬，整個大底架模型單元共691 844個，節(jié)點共684 958個，整個小底架模型單元共424 707個，節(jié)點共425 063個.

對于通過心盤傳遞的長大貨物車，承載能力較弱，通常根據(jù)線路的動力學(xué)試驗獲得總載荷系數(shù)，然后以垂向載荷的形式進(jìn)行實車加載.凹底平車車輛在設(shè)計階段無法通過實車試驗獲取總載荷系數(shù)，且受試驗條件、工況及線路影響，根據(jù)實測值換算得到的總載荷系數(shù)有效性亦有待考究.

垂向總載荷包括垂向靜載荷、垂向動載荷和等效至垂向載荷的側(cè)向載荷.垂向靜載荷包括車體自重和貨物重量；垂向動載荷由垂向靜載荷乘以垂向動載荷系數(shù)而定，垂向動載荷系數(shù)參考TB/T 3550.2—2019標(biāo)準(zhǔn)及同類車型取0.2；側(cè)向載荷由垂向靜載荷乘以側(cè)向載荷系數(shù)而定，側(cè)向載荷系數(shù)參考TB/T 3550.2—2019標(biāo)準(zhǔn)取0.1.車體自重以加速度形式施加，貨物的重量以質(zhì)量單元形式均勻施加于大底架的承載面上.垂向加載時，約束大底架心盤和旁承處的垂向位移，約束小底架上心盤和旁承處的垂向位移.

依據(jù)TB/T 3550.2—2019標(biāo)準(zhǔn)，車體扭矩取為40 kN·m，使用公式M=(ΔP1+ΔP2)×b/2計算，式中，b為同一枕梁兩支撐點之間距離，ΔP1、ΔP2分別為同一枕梁兩支點承力的變化絕對值.在大底架的一個上旁承處施加40 kN·m /b大底架扭轉(zhuǎn)載荷，同時約束其余三個上旁承處的垂向位移.在小底架的一個上旁承處施加40 kN·m /b小底架扭轉(zhuǎn)載荷，同時約束其余三個上旁承處的垂向位移.

縱向拉伸、壓縮載荷均沿車輛行駛方向作用于大底架的1位端心盤位置(拉伸、壓縮的載荷方向相反)，約束1位端、2位端心盤位置和旁承位置處的垂向位移及2位端心盤位置的沿車輛行駛方向的位移.縱向拉伸、壓縮載荷均沿車輛行駛方向作用于小底架下心盤位置(拉伸、壓縮的載荷方向相反)，拉伸工況時約束小底架的牽引梁前從板座位置沿車輛行駛方向的位移、小底架上心盤和旁承位置的垂向位移，壓縮工況時約束小底架的牽引梁后從板座位置沿車輛行駛方向的位移、小底架上心盤和旁承位置的垂向位移.

4 有限元分析

4.1 剛度計算

凹底平車承載面的長度較長，考慮到特種貨物裝卸的可操作性，要求承載面距離軌道的高度盡可能低，這將導(dǎo)致大底架兩端心盤之間的距離較大[10-11]，所以，剛度值是評價車體性能的關(guān)鍵參數(shù)之一.參考TB/T 3550.2—2019標(biāo)準(zhǔn)，“垂向彎曲剛度試驗用撓度與車輛定距之比值(撓跨比)來評定”，計算大底架在垂向靜載荷作用下，撓跨比為61.6/20 950=1/340；小底架在垂向靜載荷作用下，撓跨比為3.4/4 625=1/1 360，均滿足設(shè)計任務(wù)書的要求[12].

4.2 強度計算

對大小底架原結(jié)構(gòu)進(jìn)行強度計算，底架局部應(yīng)力云圖見圖2.分析結(jié)果表明：大底架的最大應(yīng)力為225.6 MPa，位于折角區(qū)彎角過渡處的中間區(qū)域，已超過材料的許用應(yīng)力.小底架的最大應(yīng)力為204.6 MPa，位于中梁上蓋板變截面處，已接近材料的許用應(yīng)力.兩種結(jié)構(gòu)在相應(yīng)區(qū)域出現(xiàn)最大應(yīng)力的原因都在于該區(qū)域存在剛度不協(xié)調(diào)問題，從而導(dǎo)致應(yīng)力集中.

(a) 大底架

結(jié)構(gòu)的剛度不協(xié)調(diào)問題是導(dǎo)致局部區(qū)域出現(xiàn)應(yīng)力集中現(xiàn)象的主要原因.軌道車輛結(jié)構(gòu)承受著復(fù)雜的拉伸、彎曲或扭轉(zhuǎn)載荷的作用.在外載荷的作用下，結(jié)構(gòu)的變形量與其自身剛度成反比.車輛承載結(jié)構(gòu)具有顯著的變截面特征，結(jié)構(gòu)不同區(qū)域的剛度往往存在著明顯差異.因此，在結(jié)構(gòu)剛度急劇變化時，變剛度區(qū)域兩側(cè)的變形也會急劇變化.這時，在過渡區(qū)域均存在顯著的應(yīng)力集中現(xiàn)象.應(yīng)力集中一般出現(xiàn)在靠近大剛度區(qū)域的剛度薄弱但變形顯著的區(qū)域，且高應(yīng)力區(qū)域的面積較小.

就所研究的大底架結(jié)構(gòu)而言，其原始結(jié)構(gòu)見圖3(a).該結(jié)構(gòu)設(shè)置了7塊豎向隔板，除中部隔板厚30 mm外，其余隔板厚度均為25 mm.在垂向裝載載荷的作用下，大底架繞橫向軸彎曲.由于大底架端部區(qū)域的截面高度較大，而中部區(qū)域的截面高度較小，導(dǎo)致中部區(qū)域的彎曲變形較端部區(qū)域更大.豎向隔板能夠有效增加端部區(qū)域的抗彎剛度，但也能導(dǎo)致端部結(jié)構(gòu)在位于豎向隔板前緣的區(qū)域存在顯著的剛度突變問題，并產(chǎn)生應(yīng)力集中現(xiàn)象.豎向隔板的厚度越大，局部區(qū)域的剛度不協(xié)調(diào)問題越突出.基于此，結(jié)構(gòu)優(yōu)化通過改善局部區(qū)域的剛度不協(xié)調(diào)問題進(jìn)行，優(yōu)化結(jié)構(gòu)見圖3(b).優(yōu)化結(jié)構(gòu)將原有的7塊隔板增加到8塊，通過保證端部區(qū)域的抗彎剛度，使大底架結(jié)構(gòu)的垂直彎曲變形與原始結(jié)構(gòu)相當(dāng).非貫通隔板的厚度降低至16 mm，以協(xié)調(diào)其與中部結(jié)構(gòu)鄰近區(qū)域的剛度.通過這一優(yōu)化措施，使大底架的最大應(yīng)力降低到201.3 MPa，滿足結(jié)構(gòu)強度要求.

(a) 原結(jié)構(gòu)

小底架高應(yīng)力區(qū)域也存在因剛度不協(xié)調(diào)導(dǎo)致的應(yīng)力集中.小底架枕梁上裝設(shè)旁承，心盤與旁承共同支撐大底架結(jié)構(gòu).在旁承承載時，枕梁相對中梁繞縱向軸彎曲.由于中梁的抗彎剛度顯著大于枕梁，因此，在原始結(jié)構(gòu)的枕梁與中梁上蓋板交界區(qū)域?qū)a(chǎn)生明顯的應(yīng)力集中現(xiàn)象，見圖4.優(yōu)化結(jié)構(gòu)將中梁與枕梁的上蓋板制為一體，在邊緣區(qū)域以大半徑圓弧過渡，使兩個抗彎剛度差異顯著的結(jié)構(gòu)實現(xiàn)平緩過渡，剛度變化協(xié)調(diào).

(a) 原結(jié)構(gòu)

結(jié)構(gòu)改進(jìn)后大底架第一工況的應(yīng)力均低于相應(yīng)材料的許用應(yīng)力，最大應(yīng)力出現(xiàn)在壓縮工況，為201.3 MPa，位于折角區(qū)彎角過渡處(圖5(a)).小底架第一工況的應(yīng)力均低于相應(yīng)材料的許用應(yīng)力，Q460E材料最大應(yīng)力出現(xiàn)在拉伸工況，為212.6 MPa，位于中梁下蓋板折角處(圖5(b)).Q345E材料最大應(yīng)力出現(xiàn)在壓縮工況，為192.3 MPa，位于縱向腹板靠近牽引梁補板處(圖5(c)).

從圖5(c)的分析結(jié)果來看，該區(qū)域的應(yīng)力降低到164.1 MPa.這一優(yōu)化措施同樣適用于承受彎曲載荷的局部結(jié)構(gòu)與主結(jié)構(gòu)之間的過渡，魚刺形集裝箱專用平車車體的橫向梁與中梁間亦采用了這樣的結(jié)構(gòu)[13-14].此外，優(yōu)化結(jié)構(gòu)將存在高應(yīng)力區(qū)域的焊縫優(yōu)化為非焊接結(jié)構(gòu)，能夠顯著改善結(jié)構(gòu)的疲勞強度.

(a) 折角區(qū)彎角過渡處圖5 大小底架改進(jìn)后應(yīng)力云圖

(b) 中梁下蓋板折角處

4.3 模態(tài)計算

根據(jù)三維彈性動力學(xué)基本方程及力的邊界條件，利用等效積分形式的伽遼金法，最終可以得到有限元格式下的動力學(xué)微分方程,該方程是車體振動分析的動力學(xué)基礎(chǔ).結(jié)構(gòu)模態(tài)分析主要是預(yù)測無阻尼結(jié)構(gòu)的自振頻率和振型，因此微分方程可進(jìn)一步簡化為：

(1)

Kφ-ω2Mφ=0

(2)

選用工程上常用蘭佐斯算法求解特征值問題，基本思想是將原特征值問題轉(zhuǎn)化為三對角矩陣的特征值問題.求解式(2)可確定φ和ω，得到n個特征解：

式中：ω1，ω2，…，ωn為系統(tǒng)的n個固有頻率，且0≤ω1<ω2<…<ωn.特征向量φ1，φ2，…，φn為系統(tǒng)的n個固有振型.則系統(tǒng)的固有頻率：

(3)

所以，模態(tài)主要取決于所考察結(jié)構(gòu)的質(zhì)量分布以及所考察結(jié)構(gòu)的邊界約束(剛度)情況.

對凹底平車進(jìn)行模態(tài)計算，主要是關(guān)注大底架的頻率.一般情況下，按照實際結(jié)構(gòu)進(jìn)行有限元建模能夠正確反映所考察結(jié)構(gòu)的質(zhì)量和分布，所以正確地施加邊界約束是進(jìn)行動力分析的先決條件，不適當(dāng)邊界約束將導(dǎo)致局部過剛，影響計算收斂速度及結(jié)果.

基于空載工況，建立如表2所示不同邊界約束的模型1-5，對大底架的主要振型頻率進(jìn)行統(tǒng)計，見表3.對比模型1-2和3-5的大底架繞垂向一階扭轉(zhuǎn)頻率可知，單獨大底架模型明顯高于大小底架耦合模型；對比模型1-2、模型3-5可知，不論單獨大底架模型還是大小底架耦合模型，對模型心盤位置全簡支約束或部分簡支約束均不影響大底架的一階扭轉(zhuǎn)頻率，但心盤位置的全簡支約束相比于部分簡支約束會明顯提高大底架的垂向頻率；對比模型3-5可知，大小底架耦合模型改變小底架的心盤約束方式，不改變大底架的一階橫向頻率.

表2 不同模型邊界約束情況

表3 大底架主要振型頻率對比 Hz

如果從整車中單獨取出大底架作為模態(tài)分析對象，邊界條件只能簡化為簡支，然而真實情況是大底架安裝在彈性的小底架結(jié)構(gòu)體上，結(jié)合模型1-5大小底架的振型以及列尾編掛的實際應(yīng)用場景，模態(tài)分析時需同時考慮大小底架結(jié)構(gòu)，進(jìn)行結(jié)構(gòu)的綜合模態(tài)分析，并關(guān)注這兩個部件之間在低頻段的自振頻率耦合(共振)現(xiàn)象.

使用模型5的邊界約束方式，通過有限元計算識別重載工況下的振型頻率如表3模型6所示，各階頻率均較低，且低階模態(tài)主要為大底架的模態(tài)，大底架、小底架在低頻段沒有自振頻率耦合現(xiàn)象；相同振型時，空載工況下的模態(tài)頻率均高于重載工況下的模態(tài)頻率；空載和重載工況下，一階模態(tài)的振型出現(xiàn)順序相同且頻率的遞增趨勢相近.

5 結(jié)論

本文使用有限元方法分析了凹底平車車輛大小底架的主要應(yīng)力集中區(qū)域并提出了改進(jìn)方法，改進(jìn)后的第一工況最大應(yīng)力均低于材料的許用應(yīng)力，滿足強度要求.詳細(xì)介紹了強度計算工況的設(shè)置依據(jù)及有限元模型的加載方法，對比了不同約束邊界下的大底架模態(tài)頻率，識別出的大小底架在低頻段沒有自振頻率耦合現(xiàn)象，可為類似產(chǎn)品的設(shè)計及計算提供一定的參考.