計及間隙和轉矩滯回變化的雙質量飛輪沖擊特性及動態響應分析

曾禮平， 黃 杰， 宋立權， 徐宇鯤

(1. 華東交通大學 載運工具與裝備教育部重點實驗室， 南昌 330013；2. 華東交通大學 機電與車輛工程學院， 南昌 330013； 3. 重慶大學 機械工程學院， 重慶 400044)

在汽車傳動系統中，與傳統的離合器從動盤扭振減振器相比，雙質量飛輪(dual mass flywheel, DMF)具有更好的減振性能[1-3]。近年來，DMF產品不斷得到豐富，產品質量和技術水平日趨成熟，越來越多的燃油汽車搭載了DMF以對傳動系統進行減振。與長弧形彈簧DMF相比，周向短彈簧DMF高速時內在減振彈簧不會與初級飛輪直接接觸，并且結構緊湊，一般廣泛用在搭載中小型發動機的汽車傳動系統中[4]。

由于設計需求、加工和裝配誤差等原因，周向短彈簧DMF中的初級飛輪相對于次級飛輪相對轉動過程中存在間隙，而機械系統中存在的間隙碰撞通常涉及到變形、振動等方面的復雜問題，并且多體系統動力學問題涉及到間隙碰撞通常具有非線性特征和存在沖擊[5-6]，如趙帥等[7]研究活塞銷間隙對內燃機活塞、連桿和曲軸運動系統動力學特性的影響時發現間隙的存在對該運動機構有顯著影響。Xia等[8]對汽車動力傳動系在離合器快速分離過程中的瞬態振動沖擊現象進行了數值模擬，并發現每次瞬態碰撞中多次碰撞和反彈的現象。此外，由于DMF內部傳動結構如減振彈簧與初級飛輪和次級飛輪會受到摩擦的影響，DMF一般具有滯回轉矩特性[9-10]，而滯回現象具有高度非線性特點，在很多工程問題中都存在[11-12]，如鋼筋混凝土柱的滯回模型[13]、軋件彈塑性變形的滯后非線性[14]和機床切削過程中的顫振系統中的非線性遲滯力[15]等。

近年來，眾多學者在DMF的結構改進、扭轉特性減振性能分析和新型結構方面進行了廣泛研究，如He 等[16-18]建立了搭載DMF的傳動系統分析模型，對DMF的減振特性進行了分析。史文庫等[19]提出了減振彈簧內外嵌套布置的DMF。Song等[20]為使三級分段變剛度DMF的剛度連續變化，在結構中增加轉矩補償裝置。還有李光輝等[21]和Zu等[22]分別提出了徑向DMF和磁流變DMF結構。Theodossiades等[23]通過實驗研究了DMF對撞擊引起的碰撞噪聲及其嚴重程度的影響。針對周向短彈簧DMF的非線性動力學的研究，多數文獻是將多級剛度并具有滯回特性的轉矩簡化為單向分段線性剛度，這與實際有差別。本文考慮DMF存在的間隙和轉矩滯回特性，基于Winkler彈性基礎模型推導了彈簧座與次級飛輪接觸剛度，建立搭載DMF汽車傳動系統的非線性動力學分析模型，構建了轉矩滯回變化數學模型，通過數值分析計算，對汽車啟動和正常行駛時DMF沖擊特性和動態響應進行了分析。

1 DMF結構

圖1為DMF結構，1為啟動齒圈，用于減振作用的彈簧3通過兩個彈簧座4固定在初級飛輪2的兩個凸緣之間，壓盤6與初級飛輪通過螺栓相聯，摩擦阻尼環5置于壓盤與次級飛輪7之間。DMF工作過程中，與發動機曲軸聯接的初級飛輪轉動，初級飛輪使安裝在其凸緣間的彈簧壓縮，然后彈簧座推動次級飛輪轉動。另外，與初級飛輪通過螺栓連接的壓盤與摩擦阻尼環相互作用，通過軸向與次級飛輪接觸和和施加的正壓力產生摩擦轉矩。

2 搭載DMF的汽車傳動系統分析模型

將搭載DMF的汽車傳動系統進行簡化，如圖2所示，J1為初級飛輪端等效轉動慣量，J2為彈簧座轉動慣量，J3為次級飛輪端等效轉動慣量，θ1、θ2和θ3分別為對應的角位移，Ts為初級飛輪與彈簧座之間的轉矩作用，Tg為彈簧座與次級飛輪之間的的含間隙接觸作用產生的轉矩，Mfa為在初級飛輪與次級飛輪之間軸向施加的正壓力所產生的摩擦轉矩，c為阻尼。發動機啟動時，Te為啟動電機輸出轉矩，發動機啟動后，Te為發動機軸輸出轉矩。發動機啟動和怠速時，負載轉矩Tload為零，而汽車行駛過程中負載轉矩Tload不為零。

1-啟動齒圈； 2-初級飛輪； 3-減振彈簧； 4-彈簧座； 5-摩擦阻尼環； 6-壓盤； 7-次級飛輪

圖1 DMF結構

Fig.1 Structural diagram of the DMF

圖2 搭載DMF的汽車傳動系統簡化分析模型

根據圖2得到系統扭振分析模型

(1)

DMF的初級飛輪與發動機曲軸聯接，發動機啟動后，其輸出轉矩具有持續變化的特點，根據文獻[24]，發動機輸出轉矩可用下式表示

(2)

式中：r為簡諧次數；T0為平均轉矩；Tr為r次簡諧轉矩的幅值；ψr為r次簡諧轉矩的初相位；ω為曲柄角速度，單位為rad/s。將發動機輸出轉矩簡化為[25-26]：Te=T0+Tpsinωt，Tp為簡諧部分轉矩的振幅。

2.1 初級飛輪與彈簧座轉矩作用

根據文獻[4]，本文研究的周向短彈簧DMF轉矩特性可簡化為如圖3所示的滯回轉矩曲線，k1和k2分別為扭轉角增大時第一級和第二級剛度，k3和k4分別為扭轉角減小時第一級和第二級剛度。彈簧座與初級飛輪相對轉動過程中，其轉矩作用可表示為

α)Θ(|θ12|-α)

(3)

式中:θ12=θ1-θ2，α為主剛度發生變化所對應轉角；sgn為符號函數；k11、k13、k21、k24按式(4)計算；Θ(Δ)為單位階躍函數，具體表達式為式(5)。

(4)

(5)

圖3 彈簧組件滯回轉矩曲線

2.2 彈簧座與次級飛輪轉矩作用

周向短彈簧雙質量飛輪中存在空轉角，見圖2，此空轉角也為彈簧座與次級飛輪之間的間隙。在彈簧座與次級飛輪相對運動時，間隙將會產生沖擊作用。經典赫茲接觸分析模型對工程應用和理論研究有巨大的指導作用，特別是對于點接觸有比較完善的理論，但對于有限長的線接觸的彈性變形卻沒有很好的統一理論[27-28]。Winkler彈性基礎模型可以很好地應用于共形接觸問題的接觸壓力計算和磨損模擬，并避免計算接觸壓力的復雜性[29]。因此，本文采用Winkler模型分析彈簧座與次級飛輪的接觸作用。由于彈簧座材料為Pa66，其彈性模量相對于次級飛輪是比較小的，將接觸界面上的彈簧座模擬為一系列彈簧，相鄰彈簧相互獨立，如圖4所示，每一點的接觸壓力與其接觸變形存在關系

(6)

圖4 Winkler彈性基礎模型

圖5為DMF中主要傳動結構的初始相對位置(扭轉角為零)，取雙質量飛輪的局部結構，并且以次級飛輪相對初級飛輪逆時針轉動進行分析。次級飛輪相對于彈簧座的相對轉角大小為：θ32=θ3-θ2。

圖5 DMF中主要傳動結構的初始位置

次級飛輪相對于彈簧座轉過間隙β角度后開始接觸，在平面內接觸位置為一條直線，如圖6所示，γ為次級飛輪的多邊形頂角，Rp為初級飛輪內腔(彈簧座導路)半徑。由于結構彈性變形較小，在次級飛輪與彈簧座的接觸線上任意接觸點到O點距離、正壓力到回轉中心O點的力臂長度隨著相對轉角θ32變化都可看作不變。設次級飛輪與彈簧座接觸長度為l，將接觸線分成λ段，每段長度Δl=l/λ，起始接觸位置B1點的極坐標(RB1,θB1)。

(7)

圖6 接觸區域離散作用力

RAsin(β+φ)

(8)

可求到直線I和直線II交點J的直角坐標(xJ,yJ)為

(9)

式中，

(10)

接觸線上Bi點和O點連線與x軸夾角用θBi表示，Bi點到O點距離RBi與θBi有如下關系

(11)

由式(11)得到

(12)

設Bi點J點距離為di，則

(13)

Bi點的變形量δi為

δi=ditanφ

(14)

Bi點彈簧座變形前的長度為Li=BiCi為

(15)

由式(6)、(14)和(15)得到

(16)

彈簧座與次級飛輪接觸時產生轉矩作用為

(17)

因此，得到接觸剛度kc為

(18)

式中，h為軸向接觸長度。

當彈簧座與次級飛輪相對轉角在(-β,β)時，彈簧座與次級飛輪無接觸，而當彈簧座與次級飛輪相對轉角在(-β,β)角度之外時，彈簧座與次級飛輪有接觸，并且通過分析發現彈簧座與次級飛輪接觸剛度近似為常數，如圖7所示，則彈簧座與次級飛輪之間的接觸作用產生的轉矩可簡化為

Tg=sgn(θ23)kc(|θ23|-β)Θ(|θ23|-β)

(19)

圖7 彈簧座與次級飛輪接觸轉矩

3 非線性數值分析

分析模型中已知的和通過分析得到的主要參數如表1所示。采用四階Rung-Kutta數值方法求解分析該搭載DMF的汽車傳動系統動態響應，求解精度為t=10-5s，角位移θ1、θ2和θ3初始值及其對應的角速度都為零。

3.1 發動機啟動時DMF動態響應

發動機依靠啟動電機啟動，離合器為斷開狀態，取啟動電機輸入轉矩為40 N·m。當摩擦轉矩Mfa=0 N·m，數值求解得到系統中初級飛輪端、彈簧座和次級飛輪端的動態響應，如圖8所示。在0～0.33 s，各部分都處于明顯的振蕩變化狀態，如圖8(a)所示，振蕩周期為0.063 s，變化頻率為15.9 Hz，這與系統一階固有頻率接近。在初級飛輪與次級飛輪阻尼作用下，振蕩逐漸衰減，最后會處于平衡狀態。在0～0.023 s時間范圍，彈簧座與次級飛輪沒有接觸，θ13和θ23持續增加，θ12基本維持在0 °保持不變。在彈簧座與次級飛輪接觸后，彈簧座與次級飛輪的相對轉角θ23先是變化很小，在4.1 °左右變化，之后隨著初級飛輪與次級飛輪之間較大相對運動的振蕩，彈簧座與次級飛輪也會明顯分離，如圖中0.06～0.095 s和0.135～0.157 s時間范圍的θ23變化。在輸入轉矩作用下，各部分的角位移和角速度隨著時間都在不斷增加，在啟動初期，轉速也存在波動，尤其是彈簧座在與次級飛輪接觸時的角速度振蕩非常明顯，如圖8(b)所示，這主要是由于彈簧座的轉動慣量較小，而接觸剛度較大。從初級飛輪與次級飛輪相對轉角相圖8(c)可以看出，其相對運動會最后到達一個平衡位置，此時相對轉角約為5.22°，相對轉速為0 (°)/s。圖8(d)為彈簧座與次級飛輪接觸產生的轉矩和減振彈簧傳遞的轉矩隨時間變化，從圖中可以看出在0～0.023 s時間范圍，由于彈簧座與次級飛輪沒有接觸，減振彈簧也沒有壓縮變形，因此轉矩作用都接近為0。當彈簧與次級飛輪接觸后，由于彈簧座角速度大于次級飛輪，并且其接觸剛度很大，彈簧座與次級飛輪之間存在明顯的沖擊，其接觸后碰撞產生的轉矩也不斷變化，在接觸初期最大轉矩達到88.6 N·m。同樣，減振彈簧傳遞的轉矩也有很大波動，在初始階段，最大轉矩達到41.8 N·m。隨著振動衰減，彈簧座與次級飛輪和減振彈簧傳遞的轉矩穩定在10.2 N·m和10.7 N·m左右。

表1 系統主要參數

(a) 相對轉角隨時間變化

當摩擦轉矩增大到Mfa=5 N·m，系統動態響應如圖9所示。由于增大了摩擦轉矩，相當于增大了系統中原來的等效阻尼，相對于摩擦轉矩為0時，系統振蕩衰減更快，從開始到穩定只有0.08 s，如圖9(a)和9(b)所示。振蕩主要發生在彈簧座與次級飛輪接觸過程(0.03～0.05 s)，之后各部分的相對轉角快速到達穩定數值，角速度也逐漸增大。另外，從初級飛輪與次級飛輪相對轉角相圖9(c)可以看出，其相對運動到達的平衡位置與Mfa=0時差不多，但其相對運動的振蕩將更快地得到衰減。彈簧座與次級飛輪接觸產生的轉矩和減振彈簧傳遞的轉矩隨時間變化如圖9(d)所示，在0～0.032 s時間范圍，彈簧座與次級飛輪沒有接觸，減振彈簧也沒有壓縮變形，此時它們的轉矩作用都接近0。之后彈簧座與次級飛輪開始接觸，并產生沖擊作用，其接觸產生的轉矩短時間內達到最大數值63.1N·m，減振彈簧傳遞的轉矩最大為27.7 N·m。隨著振動衰減到穩定狀態，彈簧座與次級飛輪和減振彈簧傳遞的轉矩穩定在10.5 N·m和10.1 N·m左右。

(a) 相對轉角隨時間變化

圖10為取不同摩擦轉矩Mfa時彈簧座與次級飛輪和減振彈簧最大沖擊轉矩，可以看出隨著摩擦轉矩的增加，彈簧座與次級飛輪開始接觸產生的最大沖擊轉矩和減振彈簧上傳遞的最大轉矩都會明顯減小，當Mfa從0增加到5 N·m，最大沖擊轉矩分別下降了28.8%和33.7%。因此，提高摩擦轉矩有利于緩解間隙引起的DMF中傳動結構間的沖擊。

3.2 正常行駛時DMF動態響應

汽車正常行駛過程中，離合器為接入狀態，取此時輸入到J1上的轉矩Te=150+50 sinωt。根據式(2)，發動機正常行駛時的轉速范圍1 000～3 000 r/min，取轉速為1 500 r/min，對應的激勵頻率ω=157 rad/s。數值求解得到如圖11所示的系統各部分動態響應。汽車從怠速到正常行駛時，DMF扭轉角已經超過了間隙，因此這里關注的是平穩狀態下系統的動態響應。

圖10 不同Mfa下最大沖擊轉矩

在發動機激勵轉矩作用下，系統穩定后的初級飛輪與彈簧座相對轉角θ12和初級飛輪與次級飛輪相對轉角θ13為近似周期性運動，如圖11(a)所示，相對轉角振動周期約為0.04 s，所對應的頻率與激勵頻率157 rad/s相同。彈簧座與次級飛輪接觸后不會明顯分離，其相對轉角θ23在小范圍(4.1°～4.18°)變化，但接觸力的改變會引起接觸區域的變形，主要表現在彈簧座的變形。圖11(b)為角速度隨時間的變化，從圖中可以看出盡管初級飛輪和彈簧座的角速度振幅比較大，特別是初級飛輪的角速度，由于DMF良好的減振特性，次級飛輪的角速度振幅非常小，說明傳動系統扭轉振動得到很好的衰減和隔離。彈簧座與次級飛輪接觸產生的轉矩Tg、減振彈簧傳遞的轉矩Ts和從初級飛輪傳遞到次級飛輪的轉矩T13如圖11(c)所示，這些轉矩隨時間變化趨勢基本一致，但轉矩傳遞到彈簧座和次級飛輪有一定的滯后性。除了初始時間存在沖擊外，系統穩態響應中彈簧座與次級飛輪接觸產生的轉矩、減振彈簧傳遞的轉矩和最終從初級飛輪傳遞到次級飛輪上的轉矩變化幅值與發動機端輸出轉矩接近，但其穩態變化不是像發動機輸出轉矩一樣的光滑的簡諧變化規律，Ts存在局部跳躍變化(如圖中0.375～0.376 s時間)，主要是因為DMF具有滯回轉矩的特性。根據圖3和式(3)可知扭轉角增大方向和減小方向的DMF剛度不同，初級飛輪與彈簧座在此時的相對運動速度方向發生了變化。

(c) 傳遞轉矩隨時間變化

4 結 論

考慮DMF中的間隙和轉矩滯回特性，建立了搭載DMF汽車傳動系統的非線性動力學分析模型，對汽車啟動和正常行駛時DMF的沖擊特性和動態響應進行了分析。結果表明：

(1) 在發動機啟動時，由于DMF的彈簧座和次級飛輪存在間隙，彈簧座與次級飛輪之間存在沖擊，其接觸產生的轉矩和減振彈簧傳遞的轉矩有很大波動。

(2) 摩擦轉矩的增加，相當于在原來較小的阻尼基礎上增大了等效阻尼，系統的振蕩衰減加快，最大沖擊轉矩明顯減小，因此，提高摩擦轉矩有利于緩解DMF間隙引起的沖擊。

(3) 與初級飛輪相比，次級飛輪的角速度振幅明顯減小，說明傳動系統扭轉振動經過DMF后得到很好的衰減和隔離。由于雙質量飛輪轉矩滯回變化特性，傳遞的轉矩不是光滑的變化，局部存在跳躍，并且有一定的滯后性。