風載和地震波聯合作用下風電機組鋼混組合式塔架響應控制研究

張棟梁, 湯群益, 李天昊, 付 坤, 彭子騰, 袁中帥

(1.浙江省深遠海風電技術研究重點實驗室，杭州 311122; 2.中國電建集團華東勘測設計研究院有限公司，杭州 311122)

風能作為一種清潔無污染自然能源，分布廣、開采成本低、用之不竭，具有巨大的發展前景[1-2]。為了更大規模的利用風能，一方面，陸上風電市場逐步由傳統風資源豐富地區向低風速區轉移，風電機組也逐步向大單機容量、大葉輪直徑和更高塔筒方向發展[3]；另一方面，風電市場也同時向著抗震烈度更大、地震發生頻次更高的地震多發區擴展。與此同時，為了解決傳統全鋼柔性鋼塔筒頻率穿越、大擺幅等問題，陸上風機塔架設計中發展了鋼混組合式塔架結構，簡稱“混塔”結構[4]。混塔下部為混凝土段(由若干段分片預制的混凝土管片環向拼接、豎向錯縫安裝而成)，上部為鋼塔筒段(由若干段筒節焊接而成)，兩者之間通過鋼混過渡段銜接。目前，關于高聳的混塔結構的減振、隔震等響應控制方法的研究仍然不足。在此背景下，對高聳的混塔結構在風載荷和地震波聯合作用下的響應特性，以及抗風減振、隔震設計等的研究，可為當前和未來工程項目建造提供重要的指導作用。

抗風減振設計中，最常用的減振方法為調諧質量阻尼器。調諧質量阻尼器(single tuned mass damper,STMD)的主要機理是通過彈簧和黏滯阻尼器將質量塊連接到受控結構[5], 使阻尼器固有振動頻率與主結構所控制的振型頻率調諧達到控制的目的。STMD一般針對結構的一階頻率進行調諧，適用的有效頻帶較窄，且魯棒性較差。針對STMD的缺點，后續學者提出了多重調諧質量阻尼器(multiple tuned mass damper,MTMDs)的概念[6]，以實現對結構的前幾階主頻率都可控制。國內外學者基于上述兩種模型，提出了大量數值優化措施，得到了大量的工程應用[7-8]。然而STMD和MTMDs均需安置在結構頂層，這無疑增加了施工難度。Elias等[9]提出了分布式多重調諧質量阻尼器(distributed multiple tuned mass damper,D-MTMDs)的方案，將質量調諧阻尼器(TMD)沿著結構各階振型的幅值處安置，方便TMD的現場施工和后期使用。汪權等[10]通過研究發現D-MTMDs比MTMDs和STMD具有更好的控制效果和魯棒性；Elias等[11-12]通過數值模擬，也得出了相同結論；其它類似的研究也都證明了D-MTMDs的有效性。此外，在傳統抗震設計方面，最常用到隔震結構體系，是通過設置隔震層來吸收并消耗地震能量，減小結構的地震反應，確保結構的安全[13]。用于工程中的隔震裝置主要為隔震支座和阻尼器，需以相應力學響應(包括豎向剛度、水平剛度和屈服荷載，等)對隔震效果進行評判[14]。目前，關于采用隔震措施對高層建筑結構風振響應控制的研究非常稀缺。

基于上述混塔風電機組的應用背景，本文采用基礎隔震結構、STMD和D-MTMDs結構等控制手段對處于脈動風載荷以及風載荷、地震波聯合作用下的鋼混組合式塔架的響應進行控制，旨在研究不同控制策略下的控制特性。在此基礎上，本文提出了一種采用基礎隔震和D-MTMDs進行組合控制的混合控制結構，以探究其在相應工況下的控制特性。最后，本文引入了七種評價指標，對各控制方法效果進行了評估。

1 鋼混組合式塔架的建模和模態分析

1.1 鋼混組合式塔架的有限元模型

本文所研究的混塔結構取自實際的工程項目，其主要由底部的混凝土塔筒段、中部的鋼混過渡段以及上部鋼塔筒段三部分組成。混塔結構總高137.5 m，其中混凝土段和鋼筒段分別高90.6 m和45.4 m。整個混凝土段又由 30小段構成，每小段由 4片弧狀的預制混凝土管拼接而成。整個鋼筒段則由兩大段鋼筒通過法蘭盤和螺栓連接形成，每大段鋼筒也由若干小段組合而成。鋼混過渡段位于混凝土段和鋼筒段之間，高1.5 m。整個混凝土段與地面固接，底部直徑為8.43 m，頂部直徑為4.62 m，鋼筒段底部直徑為4.40 m，頂部直徑為3.55 m，各段壁厚隨高度變化。風機的機艙和葉片總重211.175 t，其質心高度139.612 m，與混塔中心軸的偏心距為3.674 m。

采用大型通用有限元軟件 ANSYS 對鋼混組合式塔架結構進行建模。混塔底部的混凝土塔筒段采用實體單元 Solid65，該單元能很好的刻畫鋼筋混凝土材料的力學特性；中段的鋼混過渡段以及上部的鋼筒段均采用 Shell181殼單元，該單元能較好的模擬薄到中等厚度的殼體的力學特性；對于實體單元和殼單元的接觸部分采用多點約束(MPC)法[15]，建立多點的約束方程來實現上下部分的接觸連接。Murtagh等[16]通過研究發現，頂部機艙和葉片的體積、形狀等因素對塔筒震動特性的影響十分微弱，在分析塔筒的響應時可將其簡化為一個質量點(下稱機頭)。本文參考了Murtagh的工作，將機艙和葉片等效為一個質量點，采用 Mass21單元進行模擬，并將其與鋼筒段的頂部進行耦合約束。鑒于本文主要考慮的是外源激勵作用下混塔的響應控制，因此不考慮(soil-structure instruction,SSI)效應對結構的影響，將混凝土段底部固定約束到地面上[17]。圖1所示為混塔結構的三維結構示意圖和有限元模型。所采用的材料均選自實際項目，根據GB 50010—2002《混凝土結構設計規范》可得相關標準材料的參數，具體參數及單元類型見表1。

(a)

表1 有限元建模材料參數及單元類型

1.2 模態分析

模態分析是后續的減振控制TMD分析的基礎，因此首先通過模態計算求得了混塔結構的前10階模態和頻率。當前混塔的前10階模態的頻率和Y向的累計質量分數列于表2中。

表2 混塔的固有頻率

2 鋼混組合式塔架外源激勵

2.1 風載荷的數值模擬

沿塔筒高度分布的風載荷時程，主要由沿高度分布的風速時程決定。因此，對風載響應分析的首要條件是獲取相應的風速時程。風對結構的作用可分為平均風作用和脈動風作用兩部分[18-19]。其中，平均風周期長基本不隨時間變化；而脈動風周期短，隨時間改變，且在空間分布復雜。

2.1.1 平均風特性

(1)

2.1.2 脈動風特性

自然的脈動風可以近似為平穩各態歷經的正態隨機過程。通常而言，可采用自功率譜和互功率譜對脈動風進行描述。根據《建筑結構荷載規范》，本文采用的脈動風自功率譜為Davenport譜[20]，其表達形式如式(2)所示

(2)

(3)

Coh(r,f)=

(4)

式中:r代表兩點間的距離;(y1,z1)和(y2,z2)代表迎風面上二點的坐標;Cy和Cz代表空間相關性的衰減系數;一般取Cy=16;Cz=10。結合式(4)，則可得到脈動風的互功率譜，如式(5)所示

(5)

p1和p2分別指代空間兩點。

本文基于AR線性濾波法對脈動風速時程進行模擬，AR模型中，空間m個點的脈動風速時程向量V(t)可表示為

(6)

式中:V(t)=[v1(t),v2(t),v3(t),…,vm(t)]T;Ψk為AR模型的m×m階回歸系數矩陣;P為AR模型的階數(本文取P=4);Δt為模擬的時間步長;N(t)為獨立隨機過程向量;其表達式為

N(t)=L·n(t)

(7)

式中：L為m階下三角矩陣;n(t)=[n1(t),n2(t),n3(t),…,nm(t)]T為m個均值為0;方差為1;且彼此相互獨立的正態隨機過程。通過數學運算處理，可將式(6)寫成[22]

(8)

式中：Ψ=[I,Ψ1,Ψ1,…,Ψp]T為(p+1)m×m階矩陣;I為m階單位矩陣;RN為m×m階協方差矩陣;OP為pm×m階零矩陣;R為(p+1)m×(p+1)m階自相關矩陣。R的具體形式為

(9)

式(9)中，Rij(kΔt)是時滯為kΔt時的m×m階空間脈動風速互相關函數方陣(i=1,2,…,p+1;j=1,2,…,p+1)。根據維納-辛欽公式，Rij(kΔt)由下式可得

(10)

式中:Sij(f)為脈動風的互功率譜，參照上文中的式(4)和式(5)；Sii(f)為脈動風的自功率譜,參照上文中的式(2)和式(3)。求解式(8)可得到AR模型的回歸系數矩陣Ψk，以及RN。對RN進行Cholesky矩陣分解，便可得到下三角矩陣L，代入式(7)中便可求得隨機過程N(t)。最終，將求得的各式代入式(6)中進行迭代求解，便可得到隨機脈動風場V(t)。

本文模擬風速時程500 s，頻率范圍為0.002～25 Hz，時間步長Δt=0.02 s。

2.1.3 脈動風荷載的數值模擬

如圖2所示，在混塔結構沿高度方向上取一系列風載荷計算點。整個結構被分為16段，每段內的脈動風分量和平均風分量可認為是一致的[23]。

圖2 混塔結構的風載荷和地震波作用

采用Matlab數值計算軟件，依照上文中給定的參數和數值算法，模擬得到各段的脈動風風速時程曲線。限于篇幅，本文中僅給出混凝土段底部以及鋼筒段頂部的風速時程，如圖3(a)和3(c)所示。圖3(b)和3(d)為樣本功率譜與目標功率譜的對比圖，從圖中可知模擬風速計算功率譜與目標譜吻合較好。因此，利用AR法在本文選取參數下得到的風速是可行的。

(a)

作用在每段混塔結構上的風載荷Fi(t)可由式(11)計算

(11)

(a) 混凝土段底部

2.2 地震波的選取

本文研究的混塔結構抗震設計場地類別為Ⅱ類，設計地震分組為第二組，設計基本地震加速度為 0.15g。選用Elcentro波作為輸入的地震波。該波的加速度值較大，頻帶較寬，持續時間適中，適合于中軟場地土；在相同的加速度情況下，它的波形能產生更大的地震反應，更適合本文對各種隔震、減振措施的評估。參照GB 50011—2010 《建筑抗震設計規范》，按照7度罕遇地震設計標準(310 cm/s2)，對時程分析所用地震加速度時程的最大值進行調幅處理，圖5所示為調幅后所采用的的 Elcentro波的時程曲線圖。

圖5 Elcentro波時程曲線

本文主要考慮混塔結構在水平方向上的響應及其控制，并在最不利方向Y向上輸入風載荷和地震波。整個結構在外部激勵作用下的示意圖可參見圖2。

3 隔震模型和減振模型

3.1 STMD 和 D-MTMDs 減振模型

STMD的主要設置的參數包過質量比μ，阻尼比ξ，頻率比f，等。國內外有大量的文獻研究STMD的參數取值[24-25]。一般而言，對于混塔等高聳結構，μ可取1%到5%，本文中取μ取2%。阻尼比為[26]

(12)

頻率比f為(本文取f=1)

f=ω/ωs

(13)

式中：ω為TMD的固有頻率；ωs為混塔主結構的主頻率。 因此，TMD的彈簧剛度和阻尼系數為

k=mω2

(14)

c=2mωζ

(15)

m=μms

(16)

式中，m為TMD質量塊的重量，ms為混塔主結構的質量。結合式(12)到式(16)，可求得所有TMD的參數。D-MTMDs由n個TMD組成，每個TMD的頻率為

(17)

ωi和Ωi分別為TMD和受控前的主結構的主頻率。所有的調諧頻率比均可設置為fi=1。每個TMD的質量mi取相同的值，可以寫為

(18)

式中，mt是所有TMD的質量總和。質量比的計算公式參照式(16)。因此每個TMD單元的剛度為

(19)

所有TMD單元的阻尼比ξd均保持一致，因此其阻尼系數為

ci=2ξdmiωi

(20)

對于D-MTMDs,每個TMD均安置于相應模態歸一化振型的振幅最大位置，每個TMD的頻率均調整至結構相應模態的固有頻率。通常而言，需控制的模態階數，需滿足在相應方向上累積質量分數≥90%的原則。根據表2所示的Y向的模態累積質量分數，需控制的模態分別對應總模態的 2、3、5階。圖6給出了混塔結構Y向的前3階模態(總模態中的2、3、5階)的歸一化振型圖，可根據該圖在塔筒高度方向上最大振幅處安置 TMD。為了評估STMD和D-MTMDs的控制效果，二者的總質量比均取2%。

圖6 混塔Y向前3階模態歸一化模態振型圖

STMD和D-MTMDs相應的參數設置如表3所示。本文采用Mass21質量單元模擬TMD的質量塊，采用Combin14單元模擬彈簧和黏滯阻尼器。每個質量塊均由兩根彈簧和黏滯阻尼器連至主結構(參見圖8)，所以表3、4中的k、c值為Combin14單元實際參數取值的2倍。

表3 STMD 的最優化參數(質量比μ=0.02)

表4 D-MTMDs的最優化參數(質量比μ=0.02)

3.2 隔震模型

隔震裝置的選取和參數的設置是建立隔震模型的關鍵。本文采用隔震支座來建立隔震模型，如圖7(a)所示。本文選取鉛芯疊層橡膠支座，其力學特性可簡化為雙線性模型[27]，其屈服前的剛度Ke和屈服后的剛度Kp為

(21)

式中：(Fy,uy)為隔震支座的屈服點，Fy為屈服力，uy為相應的屈服位移；Fb為隔震支座的恢復力，ub為相應的位移。圖7(a)中虛線代表的是雙線性模型的等效剛度Keq。

(a)

圖7(a)中所示的隔震支座的力學特性，并不能直接采用ANSYS中現有單元實現。因此，我們基于該雙線性力學模型，采用非線性彈簧單元 Combin40和線性彈簧單元Combin14，對隔震支座進行模擬。其中，Combin40單元可模擬隔震支座在兩個水平方向的動力特性以及水平向的黏滯阻尼特性，而Combin14可模擬相應的豎向剛度。隔震支座的ANSYS力學模型簡圖，如圖7(b)所示。

參照《建筑抗震設計規范》，結合上文所提到的混塔所處地的場地條件、特征周期、以及結構的自重等條件，可以計算得到隔震層的總剛度，進而確定隔震支座的個數以及組合單元的實常數，相應的值如表5所示。如圖8所示，將128個隔震支座單元置于混筒底部與地面之間的位置，下部節點視作與地面形成了固定約束，約束其所有的自由度。

表5 隔震支座單元實常數設置

3.3 隔震與D-MTMDs混合控制模型的建立

本文提出了由隔震模型和D-MTMDs組合的混合控制模型，其中隔震層單元和TMD單元的單元類型與原始的隔震和TMD單元保持一致。值得注意的是，隔震層單元改變了混塔的模態振型和頻率。因此，混合控制模型中TMD單元的頻率以及相應的位置需進行調整。具體的實現方法與上文所述方法保持一致，在此不做贅述。

4 模型評估與討論分析

依據風載時程曲線和地震波時程曲線，我們分別對未受控(抗震)和受控結構施加70 s載荷時程，時間步長設為0.02 s。對于風載和地震波聯合的情況，地震波在第30 s時開始施加，65 s時結束，來模擬初始僅有風載作用在地震波的突然加載情形下混塔結構的整體響應。

圖8 隔震支座和TMD的力學模型及安置位置

圖9(a)為抗震結構(即，不含隔震和減振措施)在只受風載作用，以及在風和地震波聯合作用下機頭的位移響應曲線，圖9(b)為相應的加速度響應曲線。從圖9可以看出，風載荷作用下(0～70 s)結構的位移和加速度時程曲線變化較緩，峰值位移出現在t=30 s時，其值為0.24 m；在聯合載荷作用下，峰值位移在t=65 s時達到了0.76 m。另外，如圖9(b)所示，當混塔受聯合載荷作用時，機頭的峰值加速度可達7.6 m/s2，而風載作用下峰值加速度僅為0.86 m/s2。當地震波作用后(t>30 s)，加速度曲線的變化十分劇烈。因此，采用一系列隔震和減振措施，對混塔在聯合載荷作用下的響應進行控制是十分有必要的。

1.2.2 對于新入院患者，由專業的護理人員對患者進行病情評估，分析患者的個性化差異，為患者制定具有針對性的健康教育護理計劃，使下一步的護理措施能夠按正常順序進行。

(a) 位移時程

4.1 隔震模型、TMD減振模型及混合控制模型的動態響應分析

圖10(a)和10(b)為混塔的抗震模型、以及其在STMD和D-MTMDs的控制下機頭位置的位移和加速度時程曲線。從圖中可以看出，安置STMD和D-MTMDs后，機頭位置的位移和加速度響應均得到了控制。STMD和D-MTMDs對機頭位移的控制效果相當，在t>57 s后D-MTMDs的控制效果更好；但在加速度響應方面，D-MTMDs全程的控制效果均好于STMD。總體來說，D-MTMDs的控制效果好于STMD，這也驗證了Elias以及汪權等人的工作。在后續更具體的分析中，均采用D-MTMDs策略進行TMD類型減振模型的分析。

(a) 位移時程

圖11為混塔的抗震結構以及其在各種隔震、減振措施下機頭的位移和加速度時程曲線。如圖所示，僅有基礎隔震結構情況下，在t<30 s時，其頂部機頭的位移和加速度控制效果變得更差，最大的位移峰值可達0.48 m(抗震結構的峰值位移僅為0.21 m)。需注意的是，此處并未排除隔震層本身的位移，實際的控制效果會稍好于圖示結果。t>30 s時，機頭的位移和加速度都得到了相應的控制。這也說明，相較風載輸入的能量，隔震結構對于底部輸入的地震波能量有著更好的耗散和阻絕效果。對于D-MTMDs結構，在任何階段機頭的位移和加速度都得到了很好的控制，t>50 s后控制效果變得更好。相較抗震結構，(機頭峰值位移為0.71 m、峰值加速度為7.25 m/s2)，其機頭的峰值位移機頭峰值位移為0.50 m、峰值加速度為3.26 m/s2，因此，其機頭峰值位移和加速度的降低率分別可達28.9%和54.9%。對于混合控制結構，由于隔震層位移的影響，其對機頭位移的控制率要略差于D-MTMDs，卻明顯好于基礎隔震結構；在機頭加速度控制中，t<50 s時，混合控制結構的控制效果最好；t>50 s后，D-MTMDs的控制效果則略好于混合控制結構。

(a) 位移時程

圖12為混塔抗震結構和受控結構下，基底的彎矩和剪力時程曲線。t<30 s時，基礎隔震結構對混塔基底的彎矩和剪力幅值并未起到相應的控制作用，但減緩了響應的改變速度。當地震波引入時，混塔基底的剪力和彎矩響應明顯得到了控制。尤其地震波加載初期(30～45 s)，基礎隔震結構的控制效果要好于D-MTMDs。這也表明了，隔震層對地震波的控制效果更佳。在t<30 s時的風振作用下，D-MTMDs結構表現出了良好的減振性能：基底的彎矩和剪力時程的幅值要明顯小于抗震結構和基礎隔震結構的幅值。在地震波加載初期，D-MTMDs控制效果略微下降，到t>50 s后其控制效果逐漸回歸到較好的水平。混合控制結構則結合了上述二種方法的優點，在風振作用下與D-MTMDs的控制效果相當；在地震波加載初期，其控制效果好于任何其他的控制方式，整個加載時間彎矩和剪力的變化最為緩和。

(a) 彎矩時程

圖13為混塔在受控和未受控結構下的峰值位移和加速度沿整個結構高度的變化，以此更好的表征結構整體的響應情況。如圖所示，對混塔絕對峰值位移控制效果最好的是D-MTMDs結構。需注意的是，在高度為z=0時，混合控制結構和基礎隔震結構的峰值位移分別為0.14 m和0.28 m。這是由隔震層位移的影響導致的：隔震層的隔震支座作為耗能元件，發生較大位移是符合預先設想的。對于混塔層間的相對位移控制，在混凝土段，混合控制結構的控制效果要好于D-MTMDs結構的控制效果；而在鋼筒段D-MTMDs的控制效果更好。如圖13(b)所示，對于加速度響應控制效果最好的為混合控制結構，其次為基礎隔震結構。這說明，在較為劇烈的地震波加載的狀況下，隔震層的確能耗散大部分能量，而TMD單元的耗散效果不如隔震層。因此，D-MTMDs結構的控制效果不如前述二者。但相對于抗震結構，三者對加速度的控制效果均十分顯著。

(a) 峰值位移

4.2 控制效果評價指標與分析

為了更好的評價各模型對混塔的控制效果，現引入如下J1到J7七種控制指標

(22)

(23)

(24)

(25)

(26)

(27)

(28)

圖14給出了不同控制方法下七種評價指標的值，值越小說明控制效果越好。J1和J2表征了各受控結構對混塔的相對位移和加速度的控制效果。可以看出，在所提出的控制方法中，基礎隔震結構對整體位移的控制效果更好，J1值僅為46.7%；混合控制結構對整體位移響應的控制與基礎隔震結構相當，J1值為47.2%。混合控制結構對整體的加速度響應控制效果更好，J2值為30.6%，基礎隔震結構次之，為38.5%。相較另外兩種受控結構，D-MTMDs在結構整體的位移和加速度的控制效果略差，但相較于抗震結構仍有著不錯的控制效果。J3和J4表征了各受控結構對塔頂機頭的峰值位移和峰值加速度的控制效果。其中，D-MTMDs結構對機頭的峰值位移控制效果更好，J3值僅為52.6 %。基礎隔震結構造成了機頭峰值位移的增大，達到101.9%。混合控制結構對機頭的峰值加速度的控制效果更好，J4值為45%；D-MTMDs結構的控制效果次之，為69.7%。J5表征了各受控結構對基底峰值剪力的控制效果。其中，混合控制結構的控制效果更好，峰值剪力僅為原結構的23.5%；基礎隔震結構和D-MTMDs結構的控制效果相當，J5值分別為44.2%和49.4%。J6和J7表征了各受控結構對塔頂機頭的均方根位移和均方根加速度的控制效果，即：機頭整個時間歷程內機頭整體的位移和加速度的強弱體現。從圖14中可以看到，D-MTMDs結構對機頭位移的均方根的控制效果更好，機頭整體的位移下降了51%；基礎隔震結構仍會加大機頭的位移響應，與J3指標類似。這是由于隔震層加大了機頭的絕對位移。對于機頭的均方根加速度，混合控制結構的控制效果更好，J7值僅為34.3%。整體上看，在J1到J7七種控制指標的評價體系下，混合控制結構均顯示優異的控制效果。

圖14 各受控模型評價指標柱狀圖

5 結 論

本文探究了鋼混組合式塔架在脈動風載荷和地震波聯合作用下的響應特點，通過七種評價指標評估了基礎隔震結構、D-MTMDs結構以及二者的混合控制結構對鋼混組合式塔架響應的控制效果。本文結論如下：

(1) 相較于風載荷單獨作用的工況，風載荷和地震波聯合作用下結構的響應更劇烈。采用合適的控制方法，對結構在風載單獨作用和風載荷、地震波聯合作用下的響應同時進行控制是迫切且有必要的；

(2) STMD和D-MTMDs二者對風載的控制效果更佳，且D-MTMDs的控制效果要明顯好于STMD。D-MTMDs對結構頂部的機頭的峰值位移和均方根位移的控制效果最佳，能極大的控制結構的峰值位移；

(3) 基礎隔震結構對結構整體的層間位移控制效果最佳，但對結構頂部機頭的峰值位移和均方根位移控制效果差。同時，基礎隔震結構對頂部機頭的峰值加速度和均方根加速度響應控制效果也弱于另外二種控制方式；

(4) 隔震結構和D-MTMDs組合的混合控制結構綜合了二者的控制優點，不僅能對風載進行良好的控制，對風載和地震波聯合作用的控制效果也非常顯著，可發揮優異的綜合控制性能。