含溝槽缺陷銅鎳合金管爆裂壓力計算

2022-12-13 07:16:26潘興隆張魯君

哈爾濱工業大學學報 2022年1期

潘興隆，張攀，張魯君，賀國

(1.海軍工程大學動力工程學院,武漢 430033；2.92785部隊，河北秦皇島 066200；3.91878部隊,廣東湛江 524300)

銅鎳合金材質因優秀的防污性能與耐腐蝕性能大量應用于艦船海水管系[1]。海水管系長期服役過程中，海水溫度、溶氧量、含砂量、流速及海洋生物活動等諸多因素聯合造成管內腐蝕[2-3]，腐蝕的存在威脅管道正常運行與主機運轉。評價腐蝕后銅鎳合金管路的爆裂壓力是管路狀態評估與科學維修的依據。

近40年來，國內外學者與組織先后提出ASME B31G標準[4]、DNV RP-F101規范、PCORRC方法等諸多評價標準并據此構建了相對完善的評價體系，但該評價體系集中于油氣運輸用各級管線鋼[5]。因油氣運輸管路多為大口徑鋼管，評價時一般將管路假設為薄壁管路，忽略了壁厚方向徑向應力的影響。銅鎳合金管往往口徑較小且管壁相對較厚，在材料力學中劃屬厚壁管路[6]，徑向應力不可忽略，因此該材質管路的評價可參考現有評價體系但需要修正。Chiodo[7]和帥健[8]使用有限元方法結合爆破試驗實例，驗證了非線性有限元法的效果。但現有文獻在使用有限元方法時基于塑性極限的失效模式做靜力學求解，未能完全展現韌性材料的性能。

本文基于DNV RP-F101許用應力法[9]，建立含修正函數的銅鎳合金管爆裂壓力預測公式，修正壁厚和材料性質的影響。基于塑性失效的失效模式，對爆裂過程做數值模擬并使用最小二乘法求解修正函數，最后通過試驗驗證數值模擬分析結果及預測公式的正確性。

1 爆裂壓力預測公式

1.1 應力分析

處于穩定工作狀態下的銅鎳合金材質海水管系，工作載荷為海水對管路內壁的壓力，同時管體也會受到安裝載荷、沖擊載荷、振動載荷的作用。內壓為管路主要承受載荷，其他載荷對海水管系的作用相比內壓較小。在此忽略其余載荷對海水管系的作用，將處于穩定工作狀態下的海水管系視作僅受內壓作用的厚壁圓筒。管路一般較長，可視為軸向無限長管道。銅鎳合金材質應用在海水管系時，管路口徑一般較小，徑厚比小于20(D/t≤20)，劃屬厚壁管路，壁厚引起的徑向應力不可忽略。

首先對不含缺陷的管道(無損管道)進行受力分析，如圖1所示。假設沿管道軸線變形為零，上述問題可以轉化為平面應變問題，當管道為厚壁管路時，認為壁厚方向存在應力梯度。在彈塑性范圍內管壁上任一微元其三向應力表述為[10]

(1)

式中：σθ、σr、σz分別為管路的環向應力、徑向應力和軸向應力；Ro、Ri為管路的外半徑和內半徑；p為管路的內壓，ρ為微元半徑。

圖1 無損管道應力分析Fig.1 Stress analysis of no-defect pipeline

若管道為薄壁管路，則在式(1)中徑向應力為零(σr=0)，這也是現有評價標準中做的假設。管道在加載持續增大內壓時，管道將經歷彈塑性變形直至爆裂的過程。公式(1)中描述三向應力的適用范圍為管道彈性變形直到外壁達到屈服(塑性力學中描述的塑性極限狀態)，在管道所有點均達到屈服后，應力不僅與應變有關，還與變形歷史有關，塑性狀態具有極強的非線性，爆裂壓力無法得到解析解。徑向應力的影響只能采用修正函數的方式表達。各級管線鋼的強度評價標準應用于銅鎳合金管時的誤差一并通過修正函數修正，修正函數由數值模擬方法求得。

1.2 DNV標準及預測公式

DNV RP-F101許用應力法是基于許用應力設計的形式，該計算公式形式簡單，使用方便。該方法評價只有內壓作用的腐蝕管道時，失效壓力計算公式為[9]

(2)

式中，pf、p0分別為腐蝕管道、無損管道的失效壓力；R為缺陷影響因子；σb為管材的抗拉強度；t為完整管壁厚度；D為管道公稱直徑；d為腐蝕深度；M為腐蝕長度修正系數；LZ為腐蝕缺陷軸向長度。

DNV OS-F101標準[11]將管道的極限狀態劃分為服役極限狀態(SLS)、最終極限狀態(ULS)、疲勞極限狀態(FLS)和偶然極限狀態(ALS)，爆裂狀態屬于最終極限狀態，該標準給出的無損管道爆裂極限狀態壓力公式為

(3)

式中：pb0為無損管道的爆裂壓力。觀察式(2)和式(3)，p0和pb0相差極小，故可將管道失效壓力近似認為爆裂壓力。

壁厚方向徑向應力的影響通過修正函數ν修正，ν與腐蝕深度比N(N=d/t)有關，如下式表述：

ν=ν(N)

(4)

基于DNV準則建立通海管路爆裂壓力預測公式，該公式由腐蝕管道失效壓力項pf和修正函數ν(N)組成。綜上所述，含內腐蝕缺陷銅鎳合金管道爆裂壓力預測公式pb可表述為

(5)

2 數值分析

2.1 有限元設置

復雜的海洋條件導致銅鎳合金管的腐蝕，缺陷一般以金屬損失的形式出現在管內，且形狀呈無規則狀。強度評價的前提是缺陷尺寸可測量，因此，首先應將不規則腐蝕缺陷模型化為規則缺陷。一般可簡化為均勻矩型、溝槽型、球型3種[12]，以溝槽缺陷為例，研究其缺陷強度，模型如圖2所示。

圖2 1/2溝槽型缺陷模型Fig.2 Half groove defect model

假設通海管路所用銅鎳合金材料為各向同性材料。根據管材供應廠家提供的性能測試數據，將力學性能數據中的名義應力應變轉變為真實應力應變：

(6)

式中：Bo、Lo分別為標準拉伸試件的初始截面積和標距；B、L分別為標準拉伸試件在拉伸變形過程中的實際橫截面積和標距；σ、ε為單軸拉伸試驗得到的工程應力應變；σ′、ε′為真實應力應變。

銅鎳合金管屈強比低、延展率大，無明顯屈服點[13]，故本構關系選擇Ramberg-Osgood冪硬化模型，其表達式為

(7)

(8)

圖3 R-o本構模型Fig.3 R-o constitutive model

圖4 壓力加載范圍Fig.4 Pressure loading range

表1 管道編號表Tab.1 Numbering for corrosion pipelines

2.2 爆裂過程及特點分析

圖5展示了編號為G17的管道在內壓作用下爆裂的過程云圖。開始加壓后，缺陷處出現應力變化，表現為缺陷處環向兩側為高應力區，軸向兩側為低應力區。隨著管道加載壓力的增大，缺陷中央處表現出明顯的應力集中，從彈性變形到進入塑性流動階段最后抵達抗拉極限。從圖5(d)可以看出缺陷中央應力云圖開始收縮，表明此時已經存在單元進入應力退化階段，且應力退化從缺陷最中央區域開始。圖5(e)缺陷處沿壁厚方向已全部完成應力退化，發生頸縮后管道將突然爆裂，出現沿管道軸向的巨大裂口。

圖5 G17不同內壓下等效應力云圖Fig.5 Von Mises stress nephogram of G17 under different internal pressure

圖6展示了在管內壓持續增長下，缺陷中心處沿壁厚方向三個點的Von Mises應力和等效塑性應變情況，其中(b)圖為(a)圖黑色矩形區域放大圖。在塑性流動后期，內壁點、中間點與外壁點Von Mises應力依次度過抗拉極限開始應力退化并迅速達到斷裂條件。G14#管路剩余壁厚較厚，在同一內壓時，內壁點應力退化結束后單元已失效，中間點Von Mises應力才達到損傷萌生界限開始應力退化。換言之，內壁點、中間點和外壁點依次在很短的壓力區間內失效，在圖3.6(b)中表現為應力曲線與應變曲線集中交織，宏觀上表現為脆性斷裂。G20#管路剩余壁厚相比較薄，管路壁厚方向上單元應力均度過抗拉極限開始應力退化后，內壁點、中間點與外壁點等效塑性應變才逐漸增加至斷裂標準，因此斷裂時將表現出塑性。由此可得雖然均為厚壁銅鎳合金管路，但是剩余壁厚較薄時表現為塑性斷裂，剩余壁厚較厚時表現為脆性斷裂。

(a)G14

2.3 缺陷參數對爆裂壓力影響

Netto[13]指出腐蝕缺陷寬度(環向角度)在腐蝕深度不夠深時對失效壓力影響很小，本文不予討論。下文探究時將設置腐蝕寬度為固定值，依據表1探究缺陷形貌參數對爆裂壓力影響。

腐蝕缺陷深度比與爆裂壓力的關系如圖7(a)所示。爆裂壓力隨腐蝕深度增加呈負線性下降，說明腐蝕深度是影響銅鎳合金管爆裂壓力的重要因素。且軸向長度越大，腐蝕深度對爆裂壓力的影響效力越強。當腐蝕深度達到通海管路壁厚的80%大小時，銅鎳合金管的爆裂壓力已不足原承載能力的30%。

腐蝕缺陷軸向長度比與爆裂壓力的關系如圖7(b)所示。失效壓力隨腐蝕軸向長度呈指數型式下降。腐蝕缺陷軸向長度在Z<4時對爆裂壓力影響很大，但隨著軸向長度的增大，爆裂壓力變化曲線趨于平緩；超過一定長度時，失效壓力趨于穩定值，說明腐蝕缺陷軸向長度對通爆裂壓力的影響隨著軸向長度的增加效力逐漸減弱，且腐蝕深度越深，效力減弱的速度就越慢。

(a)腐蝕深度與爆裂壓力的關系 (b)腐蝕長度與爆裂壓力的關系圖7 缺陷參數對爆裂壓力影響Fig.7 Influence of defect parameters on burst pressure

2.4 修正函數的求解

使用有限元方法研究了各腐蝕深度與長度下管道爆裂壓力之后，對比DNV RP-F101準則結果，發現隨著缺陷深度增加，公式與數值模擬結果誤差先減小后增大，如表2所示。證明壁厚方向徑向應力的影響是存在的，且可通過上文引入的v(N)修正。使用v(N)將公式(5)的值向數值模擬結果逼近。

修正函數v(N)需要滿足連續性函數，因此選擇將修正函數定為下面形式：

(9)

以有限元結果與修正公式的差值平方和e(r)作為優化目標

(10)

運用最小二乘法，以x=[x1,x2,x3]T作為設計變量，當e(r)值最小時，認定這組設計變量擬合效果最優。以表2數據為樣本，得最優一組設計變量為x=[765.18 46.55 884.48]T。據此可寫出修正后的預測公式

(11)

表2 DNV標準與數值模擬結果對比Tab.2 Contrast of DNV standard and numerical simulation results

3 試驗驗證

3.1 試件制備與試驗方法

現有文獻的腐蝕缺陷制作集中在管外壁，內腐蝕缺陷的制作是需重點克服的難題[14-15]。在對比化學腐蝕、電腐蝕、機械加工三種缺陷制作方法的優缺點后，選擇機械加工制造內缺陷。

所進行爆破試驗最高壓預計達40 MPa，屬于超高壓容器爆破，因而試件工裝必須牢固可靠、密封必須在超高壓下依然效果良好，確保爆破時僅從缺陷區域爆開。先后試驗了焊接密封、螺紋密封、法蘭密封3種密封方式確認法蘭密封具有優秀的密封性能，可以可靠承壓。法蘭密封方法如下：首先在試件兩端各焊接銅法蘭，要求焊接牢固；再以銅法蘭為固定點，將鋼制法蘭用高強螺栓壓緊在試件上，試件與鋼制法蘭的接觸面上襯橡膠墊片。要求缺陷部位遠離焊接區域，避免焊接熱影響區對管材性能產生影響。

在試件缺陷處外表面粘貼應變片采集管道在管內壓力作用下鼓脹時的應變情況，在注水口出口處與高壓軟管之間同時加裝壓力傳感器和壓力表，兩者互為驗證、補充(圖8)。應變信號與壓力信號傳輸至信號采集系統，記錄壓力與應變時間歷程。試驗參照GB/T 241-2007《金屬管液壓試驗方法》執行[16]。

圖8 試件工裝Fig.8 Specimen tooling

3.2 試驗結果

3.2.1 裂口形貌驗證

試件在靜水壓下按照預計在加工缺陷處爆裂，缺陷處環向一圈均出現鼓脹，且缺陷處鼓脹最顯著；沿管軸線方向出現線形裂口，裂口外張，長度比加工的溝槽缺陷長度稍短一些。圖9展示了仿真與試驗對比結果，圖9(a)中可觀察到的缺陷區域局部鼓脹和巨大線性裂口均能在圖9(b)、9(c)仿真中找到對應的形貌，證明仿真模擬結果與實驗結果吻合。

圖9 管路裂口形貌對比Fig.9 Contrast of pipe fracture morphology

3.2.2 爆裂特點驗證

將爆裂后試件缺陷區域割開，研究其斷面宏觀形貌。圖10(a)是剩余壁厚為3.5 mm的試件，斷裂面呈晶粒狀，斷口平齊，斷口邊緣沒有剪切唇，為明顯脆性斷裂特征；圖10(b)是剩余壁厚為1.5 mm的試件，斷裂區域周圍產生明顯塑性變形，斷裂面邊緣可見剪切唇。該結果驗證了2.2節中數值模擬結論吻合。

3.2.3 預測公式驗證

通過靜水壓爆破試驗驗證有限元方法擬合出來的公式的準確程度。對進行的三次試驗所使用缺陷管路進行編號，依次編號為G31、G32、G33。根據DNV RP-F101準則，可得到一組公式解；分析測試系統和壓力表數據，可得試驗爆裂壓力，將以上兩者數據匯總，見表3。將腐蝕長度比Z為5時DNV公式計算值，預測公式值，爆破試驗結果做以對比，如圖11所示。由圖可知，預測公式準確性比DNV公式要高，修正效果較好。