吊裝用起重機自動定位視覺伺服控制

佟圣皓，張 珂，石懷濤，趙金寶

(沈陽建筑大學 機械工程學院，沈陽 110168)

近年來，用于核電站或大型裝配式建筑綜合施工平臺上的吊裝用起重機，由于其特殊的使用環境，起重機運行過程中的穩定性與定位準確性是起重吊裝作業的首要考慮因素[1-2]。傳統的定位方法是在起重機傳動軸上安裝一個絕對值編碼器[3]。絕對值編碼器將軸的轉動轉換為移動距離，進行定位控制。但是，當起重機車輪與軌道發生滑動的時候，偏差是不可避免的。此外，射頻技術[4]也在這一領域得到了應用，但由于信號的屏蔽和干擾，其性能大打折扣。文獻[5]建立了包括擾動因素在內的吊裝動力學模型，但是，其并未將視覺信息模型用于自主精確定位。文獻[6]實現了基于PLC控制的起重機吊裝精確定位，但是該方法并未考慮起重機運行過程中的擾動工況及其對控制系統帶來的影響。文獻[7]提出了一種基于李雅普諾夫的未標定算法來估計視覺伺服定位系統中的雅可比矩陣。文獻[8]重點研究基于光度矩的視覺伺服技術。但上述兩種方法穩定性難以保證。文獻[9]提出了一種基于神經網絡的視覺伺服方案，但對神經網絡的構建提出了更高的要求。文獻[10]提出了一種基于嵌入式概念的視覺伺服定位方法，但多攝像頭系統的精度受到限制，增加了系統的處理負荷。

在起重機視覺伺服定位過程中，存在外部環境擾動和視覺雅可比矩陣參數難以獲得等問題。本文通過構建自抗擾控制器進行擾動抑制，設計自適應更新算法對雅可比矩陣參數值進行自適應估計，提高起重機視覺伺服系統定位精度和魯棒性。

1 模型建立

1.1 吊裝動力學模型

四自由度吊裝簡化模型如圖1所示，G表示世界坐標系，vx表示大車行走裝置沿X軸的運動速度，vy表示小車行走裝置沿Y軸的運動速度，vz表示重物沿Z軸的運動速度，ωφ表示重物繞Z軸的旋轉角速度。

理想狀態下，吊裝動力學模型可以表示為

(1)

式中：η=[x,y,z,φ,0,0]T∈6表示重物的位置狀態向量，包括位移向量ηa=[x,y,z]T和角度向量ηb=[φ,0,0]T，v=[vx,vy,vz,ωφ,0,0]T∈6表示運動速度向量，包括線速度向量va=[vx,vy,vz]T和角速度向量vb=[ωφ,0,0]T。M(·)>0表示系統的正定慣性矩陣，C(·)是科里奧利向心矩陣，G(·)表示重力矢量，Q表示控制矢量[11]。

圖1 吊裝起重機模型Fig.1 Model of hoisting crane

但在實際吊裝定位工程中，考慮吊裝設備自身因素而存在的不確定性和外界干擾，本文引入擾動項，將吊裝動力學方程描述如下：

(2)

式中：D(v)表示阻尼項，τ表示擾動項。

1.2 視覺投影模型

將攝像機以“手在眼”的形式固定在吊裝末端執行器上，如圖2所示。我們假定相機坐標系C與末端執行器中心重合，則相機與末端執行器位置與運動速度一致。G表示世界坐標系，C*表示期望位置相機坐標系。

圖2 視覺投影模型Fig.2 Visual projection

(3)

根據焦距與成像關系[12]，可得

(4)

式中：l表示焦距，x和y表示圖像物理坐標。然后我們進行圖像坐標系與像素坐標系轉換:

(5)

式中：α1表示x方向上單位距離內像素的個數，而α2則表示y方向上內像素的個數，u0,v0表示圖像平面的原點。根據透視投影原理[13],計算圖像坐標系和期望坐標系中特征點的坐標:

(6)

(7)

根據目標特征微分方程，我們可以這樣定義圖像特征，視覺雅可比矩陣與運動速度之間的關系：

(8)

式中：v表示運動速度，Jc是依賴于相機參數和圖像深度的雅可比矩陣。

根據實時目標特征s和期望目標特征s*，則圖像特征誤差可表示如下：

e=s-s*

(9)

在s*為常數的情況下，對上式進行微分可得

(10)

2 基于圖像的視覺伺服

2.1 自抗擾控制器設計

利用視覺信息進行四自由度吊裝定位反饋，將目標特征點個數設為4，精確定位的目的是使特征點在圖像平面中的投影趨于期望位置，即視覺誤差逐漸趨于零。我們利用雅可比矩陣將視覺誤差定義為

(11)

擾動工況下，末端執行器的位姿公式可以表示如下：

η=ηb+ητ

(12)

式中，ηb表示控制系統位姿反饋信號，ητ表示擾動位姿信號。

由于線性自抗擾具有廣泛的通用性和較好的抗擾動性能，將比例積分控制轉化為二階自抗擾控制算法，建立位姿數學模型

(13)

式中：Bo表示高頻增益，y(η(t),e(t),τ(t))代表觀測總擾動項。

(14)

由此設計的線性擴張狀態觀測器可以表示為

(15)

為了得到漸進穩定項，對式(15)相關項進行合并，可得

(16)

為了消除系統擾動，設定

(17)

2.2 自適應算法設計

根據圖像投影特性，可以將雅可比矩陣與圖像特征微分關系表示如下：

(18)

根據動力學方程(2)，位姿模型(13)以及圖像特征微分方程(18)，將視覺伺服系統控制方程定義如下：

(19)

式中：K1，K2，K3均為正定增益矩陣。

根據方程(2)和方程(19),得閉環動力學方程

(20)

雅可比矩陣參數估計值的更新率定義為

(21)

根據圖像特征誤差，構建李雅普諾夫函數

(22)

對李雅普諾夫函數進行求導

(23)

將圖像特征誤差微分方程(9)和視覺伺服系統控制方程(31)代入(35)，可得

(24)

視覺伺服控制架構如圖3所示，系統獲得參考視覺特征s與期望視覺特征s*，圖像特征誤差e可以表示為(9)。視覺與控制信號處理框架中包含雅可比矩陣估計和系統控制方程。雅可比矩陣參數估計值的更新率定義為式(21)，系統控制方程表示為(19)。自抗擾控制框架中，P表示被控對象，ESO表示線性擴張狀態觀測器，λo表示反饋控制增益。位姿數學模型表示為式(13)。

圖3 基于自抗擾控制的視覺伺服架構Fig.3 Visual servo architecture based on Active Disturbance Rejection Control

3 仿真

3.1 仿真結果分析

本節將所提出的視覺伺服定位方法應用于仿真平臺。仿真研究了該控制器在外部擾動工況下的控制性能。該仿真研究的目標是在提出算法的控制下，使吊裝執行器到達期望位姿。與實際情況一致，采用了“手在眼”的相機固定方式。在精確定位過程中，認為目標點在視域范圍內。為了模擬真實攝像機投影模型，使用了一個可視化工具箱，基本參數:焦距8 mm，成像像素幀1 024×1 024。施加于控制量中的恒定擾動項設置為[1,1,1,0.5,0,0]T，系統采樣時間10 ms,系統參數設置：

K1=diag{0.9,0.65,0.4,0.25,0,0}

K2=diag{0.8,0.65,0.65,0.6,0,0}

K3=diag{0.6,0.6,0.4,0.2,0,0}

該仿真研究使用的電腦配置為Intel Corei5 2.67 GHz CPU,4 GB RAM。在仿真中不考慮延遲，即在理想狀態下不計算視覺特征提取和處理的時間，且視覺誤差曲線平滑。我們將采樣的數據作為后續分析和計算的更新數據。

3.2 對比分析

為了進一步驗證本文方法的性能，將其與其他幾種控制方法進行對比研究，包括：比例積分控制(PI)視覺伺服系統，滑模控制(SMC)視覺伺服系統，比例滑模控制(PSMC)視覺伺服系統。采用同樣初始條件進行對比仿真，將視覺累積誤差作為評價指標，對比結果如圖5所示。視覺累積誤差公式表示如下：

ξ=|σx|+|σy|+|σz|+|σφ|

(25)

(a)圖像平面特征點

具體定量比較的結果見表1。由收斂時間可以看出相比其他方法本文方法在收斂速度方面提高了17%左右。由圖5可以看出，在初始視覺累積誤差相同的情況下，采用本文方法的視覺累積誤差比其他方法更早收斂，雖然本文提出方法比其他視覺伺服的單次循環計算時間長，但本文提出方法的迭代循環次數更少，總收斂時間最短，說明它可以更快地到達目標點。此外，視覺累積誤差最終可以準確地收斂到零值，說明目標點定位精度高。本文方法通過將比例積分控制轉化為二階自抗擾控制算法，建立位姿數學模型，在高頻增益與圖像誤差乘積的基礎上增加了位姿觀測擾動項，大大提高了位姿數學模型的表達精度，并可以更好的消除擾動。由于自抗擾控制較好的抗擾動性能以及基于自適應算法實現雅可比矩陣參數估計，并建立閉環動力學方程實現精確定位控制，使得本文方法在擾動工況下相比其他方法具有更好的收斂性能。

表1 定量對比結果Tab.1 Quantitative comparison results

圖5 仿真對比結果Fig.5 Comparison of simulation results

4 實 驗

在上述仿真中采用在控制量中施加恒定擾動的方式，分析了恒定擾動工況下本文方法與比例積分控制(PI)視覺伺服系統，滑?？刂?SMC)視覺伺服系統和比例滑?？刂?PSMC)視覺伺服系統的收斂性能與定位精度。本節中，進行實驗對比分析上述幾種方法對隨機瞬時擾動的抑制能力及收斂性能。本實驗在實驗室門式起重機平臺上進行，實驗臺如圖6所示。吊裝重物固定在起重機電磁掛鉤上，電磁掛鉤由固定在小車上的末端控制器驅動。將OMRON編碼器同軸固定在旋轉電機軸端，將MiniAHRS (3Dsuit)固定在電磁掛鉤上，可以通過速比來測量各個方向的運動速度。將相機固定在吊裝重物底部位置，通過手動操作系統將起重機初始定位到某一位置，然后啟動視覺伺服控制系統，將吊裝重物驅動到目標點位置。

圖6 實驗臺Fig.6 Experimental bench

在實驗過程中，通過在吊裝重物上施加瞬時敲擊模擬吊裝過程中受到的外部瞬時擾動。實驗對比結果如圖7所示。從實驗結果中可以看出，在4.5 s左右施加于吊裝重物上的瞬時敲擊對視覺伺服控制系統產生影響，累積視覺誤差曲線發生了突變，其中采用本文方法的累積視覺誤差曲線在突變處具有單峰特性，而其他幾種對比方法的累積視覺誤差曲線在突變處具有雙峰特性。這說明本文方法具有較好的擾動抑制能力，受到外部瞬時擾動的情況下，仍然可以快速收斂，并且最終成功收斂到零值。且實驗結果與仿真結果基本相符，驗證了仿真結果的正確性。

圖7 實驗對比結果Fig.7 Comparison of experimental results

5 結 論

本文提出了一種吊裝用起重機自動定位視覺伺服控制方法。首先，建立了吊裝動力學模型和視覺投影模型。針對外部擾動影響視覺伺服定位精度和穩定性的問題，將擾動工況下，末端執行器的位姿表示為系統反饋信號和擾動位姿信號。基于二階自抗擾控制算法，建立位姿數學模型，設計了自抗擾控制器進行擾動抑制。而后，構建雅可比矩陣參數與圖像特征微分關系。根據動力學方程,位姿模型以及視覺特征微分方程定義視覺伺服系統控制方程。并設計雅可比矩陣參數估計值的自適應更新率，實現了雅可比矩陣參數值的估計。通過仿真與實驗分析驗證了本文提出方法的有效性，通過仿真與實驗對比結果可知，本文方法在保證視覺伺服系統定位精度的同時，有效提高了視覺誤差的收斂速度，具有視覺伺服控制的高精度與強魯棒性。