盾構隧道下穿對機場跑道影響的隨機有限元數值模擬分析

王錦華

(1.民航機場規劃設計研究總院有限公司，北京 100029； 2.機場工程安全與長期性能交通運輸行業野外科學觀測研究基地，北京 100029)

0 引言

盾構隧道施工時誘發的地層及周邊環境響應問題長期以來備受相關學者和工程從業人員關注。在我國的城市建設進程中，復雜環境下盾構隧道近接敏感建(構)筑物施工較普遍，如新建盾構隧道下穿既有隧道、市政管線等[1-6]。隨著我國城市化水平的提升，為提高機場客流量疏散能力，改善機場周邊交通狀況，新建隧道逐漸向機場飛行區等重要變形敏感區延伸，機場跑道新建隧道下穿機場跑道工程不斷出現[7]。

相比其他下穿工程，由于機場飛行區的特殊性，機場跑道對道面變形的要求嚴苛，一旦新建隧道下穿施工時道面變形控制不力，輕則導致道面開裂，重則可能造成飛行安全事故，后果嚴重[8]。因此，盾構下穿機場飛行區施工得到了普遍關注，如杜浩等[7]提出了基于機場跑道道面結構完整性的盾構施工控制標準；張恒新等[8]和公孫銘等[9]依托上海地鐵10號線下穿虹橋機場工程，對盾構隧道下穿跑道沉降特征進行了三維有限元分析；譚忠盛等[10]依托首都機場航站樓聯絡線隧道工程，開展了不停航條件機場跑道下大斷面隧道施工技術研究。

可見，針對盾構下穿飛行區跑道施工目前已取得一定研究成果，但已有研究均將道面下土體視作均質各向同性材料，其物理力學參數取值均為經驗范圍內的定值，并未考慮土體參數的空間變異性特征。巖土體的復雜形成過程導致巖土體參數出現空間變異性，表現出局部隨機性與整體結構性的雙重特征[11]。巖土體參數具有空間變異性是被廣泛接受的，而這種變異性對盾構施工引起的地層響應有著重要影響[12]。因此，對于盾構下穿機場跑道工程，須充分考慮巖土體參數空間變異性的影響。

為此，本文以廣州白云國際機場三期改擴建工程3號通道下穿機場跑道工程為依托，進一步考慮道面下土體彈性模量的空間變異性，建立基于多層土體彈性模量隨機正態分布的盾構下穿機場跑道施工隨機有限元模型，系統分析盾構施工時地層損失率變化和土體參數波動性對跑道變形的影響規律。

1 工程概況

廣州白云國際機場三期改擴建工程飛行區道橋工程由6條下穿通道、6座滑行道橋和服務車道橋組成，其功能是為飛機和服務車輛提供立體交叉的道路系統，提高場內運行效率，保障飛機運行安全。其中，3號下穿通道位于機場西四指廊西側，下穿西一跑道，連接第一航站區與西衛星廳之間的地面交通。3號下穿通道為雙向4車道，設計速度為40km/h，采用盾構法和明挖法施工。盾構段起點里程為CK0+353.7，終點里程為CK0+970.3，總長約616.6m，拱頂覆土厚度為6.0～8.7m，線間距為17.6～22.0m。盾構段隧道開挖直徑11.68m，襯砌管片內徑10.3m、外徑11.3m，管片環寬2.0m。3號下穿通道盾構段穿越機場飛行區平面位置如圖1所示，隧道下穿西一跑道段為本文重點分析區域，分析區域內隧道軸線與跑道中心線基本正交。

根據現場調查、鉆探結果，將擬建場區內巖土層自上而下依次劃分為人工填土層、第四系沖洪積層、第四系殘積層、石炭系壺天群灰巖、石炭系梓門橋組和測水組泥質粉砂巖、炭質頁巖及砂巖、石炭系石磴子組灰巖。3號下穿通道盾構段穿越的主要地層為中砂層、粗砂層、礫砂層和粉質黏土層。

根據場址鉆孔及設計資料，隧道下穿西一跑道段道面下地層自上而下依次為耕土層、粉質黏土層①、粉細砂層、中粗砂層、粉質黏土層②、粗礫砂層和微風化石灰巖層，部分地層物理力學參數設計建議值如表1所示。

表1 部分地層物理力學參數設計建議值

2 隨機有限元分析

2.1 隨機場基本原理及其實現

隨機場理論最早由Vanmarcke[13]建立，通過引入自相關結構和波動范圍等空間概念，描述巖土體參數的空間變異性。隨機場理論的核心是將任意點處巖土體參數視為近似服從某項概率分布的隨機變量，并采用相關函數表述隨機場中點與點之間的相關性[14]。根據既有巖土體參數變異性相關研究成果，由于高斯型自相關函數具有良好的連續性和平順性，因此選用高斯型自相關函數作為隨機模擬方法的自相關函數。同時，由于土體彈性模量具有顯著的空間變異性，且對隧道開挖引起的地層響應有著重要影響，為此本文主要對研究區域內土體彈性模量進行隨機場模擬。高斯型自相關函數可表示為：

(1)

式中：ρE(τx,τz)表示高斯模量場中兩點之間的自相關函數，表示兩點相關性的強弱，值越大表示相關性越強；τx和τz分別表示任意兩點之間的水平和豎向距離；sx和sz分別表示擬定模量場的水平和豎向自相關距離或波動距離。

根據Phoon等[15]的研究，天然沉積土體水平波動距離一般為10～80m，而豎向波動距離一般為1～3m。

使用隨機場理論進行有限元分析時，需將模型中隨機場用有限個隨機變量表示，此過程稱為隨機場離散。由于隨機過程協方差函數譜分解的K-L級數展開法具有簡便、高效的特點，因此，本文選用該方法作為土體參數隨機場模型離散方法。

本文通過ABAQUS軟件有限元程序和Matlab軟件進行盾構隧道下穿機場跑道隨機有限元模擬，首先通過ABAQUS軟件建立基本數值模型；然后根據目標地層彈性模量均值和方差，通過高斯型自相關函數、K-L級數展開法，基于Matlab軟件實現巖土體參數隨機化，生成地層模量隨機場；最后通過ABAQUS軟件提交生成的隨機場模型進行求解，并對計算結果進行統計分析。

2.2 基本有限元模型及計算工況設置

2.2.1基本有限元模型

本文將圖1所示研究區域內盾構隧道下穿機場跑道問題簡化為二維平面應變問題，通過ABAQUS軟件開展不同條件下隧道下穿跑道變形的隨機分析。根據地質斷面，建立圖2所示有限元模型，模型尺寸為150m×70m(寬×高)，隧道軸線埋深為14.0m。模型邊界采用位移邊界，即除地表自由外，其他邊界均施加法向位移約束。

計算模型中將跑道簡化為1.0m厚、彈性模量為10GPa的線彈性材料[8]，采用Mohr-Coulomb理想彈塑性本構模型模擬土體，除彈性模量外，土體其他物理力學參數如表1所示，土體彈性模量根據隨機場理論進行隨機化。微風化石灰巖層位于隧道開挖輪廓以下，且其剛度相對上覆土層較大，因此建模時暫不考慮彈性模量隨機性的影響，該層重度取26.7kN/m3，彈性模量取7.0GPa，泊松比取0.26，黏聚力取0.7MPa，內摩擦角取39°。

由于勘察資料未給出土體彈性模量，本文采用彈性模量與標貫擊數之間的經驗關系確定，即：

E=2.5N

(2)

式中：E為土體彈性模量；N為標貫擊數。

數值模型中彈性模量隨機化土層的標準貫入試驗統計結果如表2所示。

表2 彈性模量隨機化土層的標準貫入試驗統計結果

2.2.2數值計算的基本假定

為避免多元影響因素對數值計算結果收斂性和穩定性造成影響，數值計算時作如下基本假定：①機場跑道道面與下臥土層變形協調；②既有研究成果表明，地層剛度變異性是影響盾構施工誘發地層變位的關鍵因素，因此暫不考慮土層重度、黏聚力和內摩擦角等其他物理力學參數隨機性的影響；③假定盾構施工引起的地層損失沿隧道軸向均勻分布，盾構隧道開挖效應通過施加洞周節點徑向位移模擬，洞周土體徑向位移ur和地層損失率η之間滿足如下關系：

(3)

式中：R為隧道開挖半徑。

2.2.3計算工況設置

本文重點進行考慮土層彈性模量隨機性時不同地層損失率條件下盾構下穿施工對機場跑道影響的隨機分析，研究地層損失率、土體彈性模量、水平和豎向波動距離對跑道橫向變形的影響。

參考既有土體力學參數波動距離取值的相關研究，選取基礎工況中各土層彈性模量波動距離相同，水平波動距離和豎向波動距離分別為1.0D，0.10D(D表示隧道開挖直徑)。根據吳昌勝等[16]的統計結果，國內大直徑盾構隧道(開挖直徑>10m)施工引起的地層損失率近70%為0～0.50%，平均值為0.53%，基礎工況中地層損失率取平均值0.53%，并設計其他隨機分析工況，如表3所示。計算時各地層的彈性模量變異系數根據表2中各地層標貫值變異系數取值。

表3 計算工況設置

3 計算結果分析

3.1 土體彈性模量波動距離的影響

彈性模量波動距離或自相關距離是描述巖土體參數空間變異性的關鍵參數之一，為此，首先分析所建多層土體隨機場模型中土體彈性模量波動距離對隨機計算結果的影響，以驗證隨機有限元模型的穩健性。

經300次隨機計算得到的RFEM-sx工況組跑道沉降w變化曲線如圖3所示。由圖3可知，在不同彈性模量水平波動距離下得到的跑道沉降曲線分布形態基本一致；由確定性計算得到的跑道沉降曲線靠近隨機分析曲線簇的下部。根據計算結果，當水平波動距離分別為1.0D，3.0D，5.0D時，隨機分析得到的跑道最大沉降wmax變化范圍分別為10.10～14.85，9.95～14.86，10.07～14.95mm，最大沉降均值分別為14.14，14.10，14.06mm。可見，隨著水平波動距離的增大，跑道最大沉降變化范圍略有增加，即由隨機分析得到的跑道沉降曲線離散性略有增大，但由于道面下臥地層不均，因此各層土體彈性模量水平波動距離的影響較小。

隨機計算得到的RFEM-sx工況組跑道最大沉降均值和95%分位數對應值隨各層土體彈性模量水平波動距離的變化如圖4所示。由圖4可知，隨著土體彈性模量水平波動距離的增大(土體各向異性系數增大)，跑道最大沉降均值和95%分位數對應值均有逐漸減小的趨勢，但數值上變化較小，基本穩定在某一固定值附近，因此，土體彈性模量水平波動距離對隨機計算結果的影響較小。

經300次隨機計算得到的RFEM-sz工況組跑道沉降如圖5所示。由圖5可知，相比于土體彈性模量水平波動距離的影響，基于隨機分析得到的豎向波動距離對跑道沉降的影響更明顯；當豎向波動距離由0.15D增至0.35D時，跑道沉降曲線變化范圍明顯增大，即跑道沉降曲線簇的離散性更大；當豎向波動距離分別為0.15D，0.35D時，隨機分析得到的跑道最大沉降變化范圍分別為9.92～14.81，9.05～15.02mm。

隨機計算得到的RFEM-sz工況組跑道最大沉降均值和95%分位數對應值隨各層土體彈性模量豎向波動距離的變化如圖6所示。由圖6可知，隨著土體彈性模量豎向波動距離的增大(土體各向異性系數減小)，跑道最大沉降均值和95%分位數對應值均有逐漸減小的趨勢，且二者變化趨勢基本一致，這與水平波動距離的影響一致。但從數值上看，豎向波動距離對跑道沉降的影響較小。

綜上所述，土體彈性模量水平波動距離和豎向波動距離均對隨機計算結果的影響較小，即基于土體彈性模量波動距離變化建立的隨機有限元模型具有較強的魯棒性，基于此可進一步開展盾構下穿跑道時關鍵施工參數地層損失率的影響分析。

3.2 地層損失率的影響

經300次隨機計算得到的RFEM-η工況組跑道橫向沉降曲線如圖7所示，并與各層土體彈性模量取均值時的確定性計算結果進行比較。由圖7可知，由于每次隨機計算時各層土體彈性模量均有所差異，因此計算結果也有一定差異，隨機計算結果為沉降曲線簇；但在整體上，隨機分析曲線簇形態和確定性分析沉降曲線形態類似，均符合典型沉降槽特征，且跑道最大沉降位于隧道軸線處；隨著地層損失率的增大，隨機分析和確定性分析得到的跑道沉降均隨之增大，且隨機分析得到的跑道沉降曲線簇帶寬有逐漸增大的趨勢；此外，由于隨機計算時各層土體彈性模量均在均值附近波動，因此各工況下確定性分析結果基本在隨機分析結果中部。

跑道最大變形是盾構下穿施工時的重要控制指標，不同地層損失率下跑道最大沉降分布直方圖及正態分布擬合曲線如圖8所示。由圖8可知，各工況下跑道最大沉降基本符合高斯正態分布；值得注意的是，隨著地層損失率的增大，跑道最大沉降分布模式與高斯正態分布的吻合程度略有下降；此外，與確定性計算結果相比，隨機計算得到的跑道最大沉降較大。

考慮各層土體彈性模量空間變異性時得到的跑道最大沉降均值隨地層損失率的變化如圖9所示，并與確定性分析結果進行對比。由圖9可知，隨機分析和確定性分析得到的跑道最大沉降與地層損失率相關關系一致，均為線性正相關，即隨著地層損失率的增大，跑道最大沉降線性增大。

根據計算結果，在前述跑道結構參數下，跑道最大沉降和地層損失率滿足如下相關關系：

wmax=-28.93η+1.06

(4)

4 結語

本文以廣州白云國際機場三期改擴建工程3號通道下穿機場跑道工程為依托，考慮巖土體參數的空間變異性，基于隨機場理論，建立了依托工程大直徑盾構下穿機場跑道施工的隨機有限元模型，系統分析了盾構下穿時隧道施工參數和巖土體參數對機場跑道的影響，主要得出以下結論。

1)基于隨機分析得到的跑道沉降曲線形態與確定性計算結果一致，即土體參數空間變異性不會改變跑道變形的趨勢和規律。相比于確定性分析，隨機分析所得結果可充分表征跑道變形趨勢和范圍。隨著地層損失率的增大，隨機曲線離散性略有增大，跑道最大沉降波動范圍略有增加。

2)多層土體彈性模量波動距離對隨機計算結果的影響較小，由隨機計算得到的跑道最大沉降均值和95%分位數對應值隨土體彈性模量水平和豎向波動距離的增大有逐漸減小的趨勢，但整體而言對隨機計算結果的影響較小，表明在土體彈性模量波動距離變化下建立的隨機有限元模型具有較強的魯棒性。

3)確定性分析和隨機分析得到的跑道最大沉降與盾構施工時的地層損失率呈線性正相關關系，且相關性較強。但相比于確定性分析，基于隨機分析得到的不同地層損失率下跑道最大沉降均值較大。

由于未考慮地層土體重度、泊松比、黏聚力和內摩擦角等參數變異性的影響，因此本文所得結論僅適用于地層彈性模量變異性條件下的跑道變形問題。但由于地層剛度是影響隧道施工引起的地層變形最主要因素，因此本文所得結論對類似工程仍具有一定參考價值。需指出的是，地層物理力學參數間的相關性是客觀存在的，因此，在進一步的研究中還需開展基于參數耦合的盾構下穿機場跑道地層多參數隨機場模擬分析。