基于數據賦權的經驗產量遞減模型擬合新方法
——以四川盆地長寧區塊為例

2022-12-10 03:21:48趙玉龍劉香禺張烈輝吳建發

天然氣工業 2022年11期

趙玉龍賀戈劉香禺張烈輝吳建發常程

1.“油氣藏地質及開發工程”國家重點實驗室·西南石油大學 2.中國石油西南油氣田公司頁巖氣研究院

0 引言

頁巖氣是一種賦存于以富有機質頁巖為主的儲集巖系中的天然氣。根據EIA的全球調查，我國頁巖氣儲量約為31.6×1012m3[1]，是全球頁巖氣資源最豐富的國家之一。自2010年實現第一口頁巖氣井壓裂以來，現已成為全球第二個掌握頁巖氣開發核心技術的國家[2]。目前，長寧—威遠國家級頁巖氣示范區年產量突破了100×108m3，四川盆地成為我國頁巖氣開發的主戰場[3-4]。

最終可采儲量作為頁巖氣井開發效果的評價準則之一，其準確預測可以了解頁巖氣井生產情況，合理調節頁巖氣井工作制度，充分挖掘頁巖產氣潛力，降低開發成本。目前，國內外學者提出了多種頁巖氣井EUR評價方法：經驗產量遞減模型[5-9]、現代產量遞減模型[10-12]、解析模型法[13-15]、數值模擬法[16-18]和機器學習方法[19-23]。其中，經驗產量遞減模型僅需氣井生產動態數據即可快速預測氣井EUR和生產動態，在現場得到廣泛應用?，F代產量遞減分析基于不穩定試井理論，對生產動態資料質量要求較高，以井口壓力折算的井底流壓存在誤差，降低了該方法的可靠性[12]。解析模型法考慮頁巖氣藏復雜滲流機理，如吸附解吸、表面擴散以及應力敏感等，所需參數較多，模型求解復雜、易出現多解性，且假設條件過于理想化，無法反映儲層的真實情況。數值模擬法需要詳細的儲層地質和工程施工參數進行建模，歷史擬合難度大，計算要求高，模擬過程耗時耗力。機器學習方法不需要考慮復雜的滲流機理以及嚴格的理論公式推導，通過建立各種影響因素與氣井EUR的黑箱模型便可進行EUR快速預測，不足的是神經網絡模型訓練過程易出現過擬合現象，有限的氣井樣本數量進一步限制了模型預測精度。

1945年，Arps[24]首次針對常規油氣藏總結3類遞減模型。在隨后的幾十年里，學者們提出了不同的經驗產量遞減模型[25-26]。1980年，Fetkovich[24]將不穩定滲流理論引入遞減曲線分析中，論證了Arps模型僅適用于邊界控制流狀態，同時建立了類似于試井分析的雙對數產量遞減圖版擬合方法，即現代產量遞減分析。1993年，Palacio和Blasingame[28]引入規整化產量和物質平衡時間，從而能夠考慮井底流壓生產情況。隨著常規氣藏的不斷衰竭，非常規頁巖氣成為了開發重點。頁巖氣藏開發中以多級壓裂水平井為主，氣藏長期處于線性流動階段，而常規經驗遞減模型多適用于邊界控制流動階段，在頁巖氣井遞減分析中適用性不佳。針對上述情況，學者們提出了PLE模型[29]、SEPD模型[30]和Duong模型[31]。此外，考慮頁巖氣藏遞減過程中出現的早期快速遞減和晚期緩速遞減特征，國內外學者[32-34]開展了組合模型的研究。組合模型的實質是分段擬合，頁巖氣井EUR基于后段遞減規律預測得到，顯然頁巖氣井生產歷史后期數據應該得到更多的重視。

受上述思想啟發，提出一種基于數據賦權的頁巖氣井經驗產量遞減模型擬合新方法。新方法考慮了氣井生產異常數據點識別、刪除和填補，通過歐氏距離賦予不同生產階段數據在模型擬合中的權重，形成經驗產量遞減模型擬合完整工作流程。利用四川盆地長寧區塊60口頁巖氣井生產數據開展了新方法適用性驗證和應用研究，結果表明，該新方法可為四川盆地頁巖氣井生產動態和EUR預測提供支撐，促進四川盆地頁巖氣藏經濟高效開發，助力川渝“氣大慶”建設。

1 經驗產量遞減模型

經驗產量遞減模型是基于生產歷史數據進行油氣井遞減規律預測研究的一種實用方法，該方法僅考慮產量與時間的關系，模型擬合計算簡便，在現場得到廣泛應用。總的來看，經驗產量遞減模型可分為4類：①經典Arps遞減模型及其修正遞減模型；②針對頁巖氣流動特征建立的遞減模型，如RB-LGM遞減模型[9]、PLE遞減模型[29]、Duong遞減模型[31]；③組合模型，如Duong+Arps遞減模型[33-34]；④結合機器學習方法的經驗模型：BP+LSTM+Arps遞減模型[35]。表1總結了目前常用的7種經驗產量遞減模型表達式、應用現狀及適用范圍。

表1 7種經驗產量遞減模型應用現狀及適用范圍表

目前，常用于擬合生產數據確定遞減模型參數的算法可分為線性回歸法和非線性回歸法。如：線性最小二乘法[7]、非線性最小二乘法[39]和單純形法[40]。

假設有n個實際生產數據，對于ti時刻的月產氣量為qi，將實際數據與模型計算數據q(ti)的誤差定義為f(ti)=q(ti)-qi。

根據該誤差函數，可得到上述回歸算法的目標函數：

式中‖f(t)‖22表示歐幾里得范數的平方，(104m3/月)2；q(ti) 表示經驗產量遞減模型計算得到的第i月產氣量，104m3/月；qi表示第i月的實際產氣量，104m3/月。

上述7種經驗產量遞減模型在運用線性回歸算法擬合時的步驟如表2所示。

2 遞減模型擬合新方法

如表2所示，線性最小二乘法在擬合時需對遞減模型進行線性化處理，若遞減模型形式復雜，該算法求解較為困難。此外，相關研究[7-8]表明，線性最小二乘法和非線性最小二乘法的擬合效果雖好，但兩種算法均注重頁巖氣井早期快速遞減階段的數據，在中、后期預測時會出現較大的偏差（圖1）。

表2 7種經驗產量遞減模型的擬合步驟表

圖1 常規算法擬合頁巖氣井生產資料示意圖

針對上述常規擬合分析方法的不足，結合實際頁巖氣井數據分析，提出了一種基于數據賦權的頁巖氣井經驗產量遞減模型擬合新方法，具體包括如下步驟：

1）對頁巖氣井生產數據進行預處理。

①刪除產量為0時的數據點。在頁巖氣井生產過程中，難免出現臨時關井等特殊情況，導致頁巖氣井產量為0。這樣的數據點不能真實反映氣井遞減規律，同時對遞減模型擬合會產生較大影響，應將其刪除。②使用局部離群因子檢測法識別并剔除生產數據中的離群點。局部離群因子檢測法是一種基于密度的機器學習算法，通過計算每個點領域內點的密集程度，密集程度低的即為異常點。Chaudhary和Lee[42]的研究表明局部離群因子檢測法的閾值范圍介于1.1～1.6時，可有效識別頁巖氣井生產數據中的異常點。

2）利用指數平滑方法對剔除后的生產數據點進行填補。

指數平滑方法[43]由Brown于1961年提出，該方法除廣泛用于時序數據的短期預測外[44-45]，還可用于數據降噪和數據填補工作[46]。

式中S(ti)表示ti時刻的填補值；S(ti-1) 表示ti-1時刻的填補值；q(ti-1) 表示ti-1時刻的實際產氣量，104m3/月；α表示平滑系數，取值0.5。

如圖2所示，指數平滑法可以有效描述時序數據趨勢，并合理修正異常值。

圖2 指數平滑方法示意圖

3）將產量遞減階段的初始點視為參考點，利用歐式距離公式計算參考點與遞減階段各個點的距離。

式中ρi表示點(x1，y1)與點(xi，yi)間的歐式距離；點(x1，y1) 表示參考點，即產量最大值所處的位置(t0，qmax)；點(xi，yi) 表示遞減階段中的各個生產數據點，即 (ti，qi)。

4）將步驟3）中計算的歐式距離作為遞減階段各個生產數據點的權重，并利用加權最小二乘法對各經驗產量遞減模型的參數進行擬合。

（1）權重計算公式如下：

式中ω表示遞減階段各個生產數據點的權重，無因次；下標i表示第i天，i=2, 3, …,n。

（2）加權最小二乘法是在最小二乘法的基礎上引入權重矩陣，此時將得到新的目標函數：

求解該目標函數即可得到考慮權重下的經驗產量遞減模型參數。

3 擬合新方法應用與討論

3.1 不同遞減模型中擬合效果對比

為評價新方法在不同類型遞減模型中的應用效果，采用長寧區塊真實頁巖氣井生產數據進行了擬合對比分析。Liang等[6]對長寧區塊頁巖氣井的研究表明，遞減模型擬合效果與生產時間存在良好的正相關性；Tang等[7]對Barnett和Marcellus頁巖區塊的研究中同樣證實該觀點，并且發現當擬合時間高于3年時，模型預測精度減弱。因此，以生產時間超過3年為標準，選取了四川盆地長寧區塊共60口頁巖氣井生產數據用于擬合對比分析。

為驗證新方法的有效性，將原始數據按8∶2的比例分為擬合集和驗證集。擬合集用于確定模型參數，驗證集用于比較不同算法的預測精度。分別采用本研究提出的新方法、非線性最小二乘法和線性最小二乘法，在前述7種不同遞減模型下進行擬合和預測驗證。利用相關指數（R2）描述3種算法下7個經驗模型在擬合集中的擬合度，R2越大，擬合效果越好；利用均方根誤差（RMSE）描述3種算法下7個經驗模型在驗證集中的擬合度，RMSE越小，擬合效果越好。如表3所示，7個模型在3種算法下的擬合R2均高于0.7，表明7個模型均具有較好的擬合效果。從圖3可以看出，3種算法下得到的驗證集RMSE大小關系為：新方法＜線性最小二乘法＜非線性最小二乘法，這表明本研究提出的新方法可以使得遞減模型具有更好的預測效果。非線性最小二乘法受迭代初值和迭代步長的影響，一般僅能搜索到局部最優點，預測可靠程度最低。圖4展示了采用不同算法時各遞減模型在長寧區塊部分典型井中的擬合和預測效果對比?？梢钥闯?，即使是相同的遞減模型和擬合數據，采用不同的擬合算法時得到計算效果可能存在較大差異，顯然這一點在以往的研究中未得到足夠的重視。

圖3 3種擬合算法下7個遞減模型的R2和RMSE分布圖（長寧區塊60口井）

圖4 7種經驗模型在3種擬合算法下的擬合圖

表3 不同擬合算法下7個常用經驗模型平均誤差分析表（針對長寧區塊60口井）

圖5統計了60口頁巖氣井采用不同算法和遞減模型時得到的EUR結果，3類算法的EUR結果大小關系為（PLE和Duong模型除外）：線性最小二乘法＞新方法＞非線性最小二乘法。

圖5 3種擬合算法下7種經驗模型的平均EUR圖（長寧區塊60口井）

為進一步說明新方法的可靠性，開展不同生產時間下各擬合方法的擬合效果對比研究。擬合集為頁巖氣井開井生產6、12、18和24個月。同樣利用擬合集R2描述經驗模型擬合程度，利用驗證集RMSE描述經驗模型預測精度。如圖6所示，頁巖氣井開井生產6、12、18和24個月時，不同擬合算法下，7個經驗產量遞減模型的平均相關指數R2均高于0.7，展現出較好的擬合效果。圖7所示，在頁巖氣井不同生產時間和遞減模型下，采用新方法得到的驗證集平均RMSE總是小于采用非線性最小二乘法獲得的結果，這表明在經驗產量遞減模型預測效果上新方法優于非線性最小二乘法。當采用線性最小二乘法時，絕大多數情況下得到的驗證集平均RMSE要大于新方法獲得的結果；針對頁巖氣井產量遞減分析中常用的PLE遞減模型、SEPD遞減模型和Duong遞減模型，在不同開井生產時間下新方法始終展現出優越性。圖7-e由圖7-a～d中數據求平均值獲得，展示了3種算法在不同生產時間下的驗證集平均RMSE大小關系，即：非線性最小二乘法＞線性最小二乘法＞新方法。因此，在使用經驗模型預測頁巖氣井EUR時，可優先選擇本文提出的新方法。

圖6 不同生產時間下3種擬合算法的R2分布圖（長寧區塊60口井）

圖7 不同生產時間下驗證集的平均RMSE分布圖（長寧區塊60口井）

3.2 基于新方法的遞減模型優選研究

四川盆地為我國頁巖氣主要開發區域，每年新增井數較多，早期快速、準確的EUR評價有助于開發方案的制訂與調整。為此，開展新方法在不同生產時間下的遞減模型優選研究，提出以下遞減模型優選標準：

1）針對長寧區塊頁巖氣藏單井，根據驗證集擬合效果判斷遞減模型是否適用。

基于上文3.1篩選的60口頁巖氣井，利用遞減模型擬合前6、12、18和24個月的實際生產數據，根據剩余數據（即驗證集）的擬合效果判斷遞減模型是否適用。

2）針對長寧區塊，根據遞減模型的適用井數判斷遞減模型是否適用。

不同生產時間下，若某一模型的適用井數低于總井數的50%，則認為該模型不適用；若某一模型的適用井數為總井數的50%～75%，則認為該模型較適用；若某一模型的適用井數高于總井數的75%，則認為該模型適用。

3）利用相對誤差RE表征遞減模型預測EUR可靠程度。

式中EURmethod表示不同生產時間下各模型的計算EUR值，108m3；EURstandard表示單井平均EUR，108m3。

基于上文3.1新算法的計算數據，利用各遞減模型的預測EUR計算頁巖氣單井平均EUR，將各井平均EUR視為標準值。計算不同生產時間下各模型預測EUR與平均EUR的相對誤差（RE），RE大于0代表遞減模型預測EUR偏高，RE小于0代表遞減模型預測EUR偏低，RE的絕對值越小代表模型預測EUR越可靠。

基于上述標準，優選模型的篩選步驟為：根據適用井數判斷遞減模型是否適用，若遞減模型較適用或適用，再比較RE的絕對值，最小者即為最優模型，其余均為建議模型。

據圖8可知，Arps模型和Duong模型預測EUR偏高，PLE、SEPD、廣義K模型、ML和Li遞減模型預測EUR偏低。結合表4可知，生產時間越久，可用于頁巖氣井遞減規律分析的遞減模型越多且頁巖氣井EUR預測精度越高。結合圖9、表4可知，針對長寧區塊頁巖氣井，生產時間為6個月時，僅有廣義K模型的適用井數達到了總井數的一半，因此建議使用廣義K模型；生產時間為1年時，即可使用Duong、廣義K模型和Li遞減模型進行產量遞減分析，其中Duong模型相對誤差的絕對值最小，為優選模型；當生產時間達到18個月后，除PLE模型外，其余6個模型均較為適用，其中SEPD和Duong模型為優選模型；當生產時間達到2年后，7種遞減模型均可用于頁巖氣井遞減分析，其中SEPD和Duong模型為優選模型。