中考分式方程應(yīng)用題題型歸納

程蘭

一、行程問題

行程問題一般涉及三個(gè)數(shù)量：速度、路程和時(shí)間. 它們之間的數(shù)量關(guān)系是：速度 =路程 ÷ 時(shí)間. 具體運(yùn)用時(shí)可考慮變形，應(yīng)注意單位的統(tǒng)一.

例1 （2022·四川·樂山）第十四屆四川省運(yùn)動會定于2022年8月8日在樂山市舉辦. 為保證省運(yùn)會期間各場館用電設(shè)施的正常運(yùn)行，市供電局進(jìn)行了電力搶修演練. 現(xiàn)抽調(diào)區(qū)縣電力維修工人到20千米遠(yuǎn)的市體育館進(jìn)行電力搶修. 維修工人騎摩托車先行出發(fā)，10分鐘后，搶修車裝載完所需材料再出發(fā)，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)體育館. 已知搶修車是摩托車速度的1.5倍，求摩托車的速度.

解析：設(shè)摩托車的速度為x千米[/]小時(shí)，則搶修車的速度為1.5x千米[/]小時(shí)，

則根據(jù)題意，得[20x] - [201.5x] = [1060]，解得x = 40.

經(jīng)檢驗(yàn)，x = 40是原分式方程的根，且符合題意. 答：摩托車的速度為40千米[/]小時(shí).

二、工程問題

工程問題一般涉及三個(gè)數(shù)量：總量、效率和時(shí)間. 其數(shù)量關(guān)系是：效率 = 總量 ÷ 時(shí)間. 工作總量可看作整體“1”，效率 = 1 ÷ 時(shí)間. 產(chǎn)品加工、道路建設(shè)、河道開挖等都屬于工程問題.

例2 （2022·重慶）為保障蔬菜基地種植用水，需要修建灌溉水渠. （1）計(jì)劃修建灌溉水渠600米，甲施工隊(duì)施工5天后，增加施工人員，每天比原來多修建20米，再施工2天完成任務(wù)，求甲施工隊(duì)增加人員后每天修建灌溉水渠多少米. （2）因基地面積擴(kuò)大，現(xiàn)還需修建另一條灌溉水渠1800米，為早日完成任務(wù)，決定派乙施工隊(duì)與甲施工隊(duì)同時(shí)開工合作修建這條水渠，直至完工. 甲施工隊(duì)按（1）中增加人員后的修建速度進(jìn)行施工. 乙施工隊(duì)修建360米后，通過技術(shù)更新，每天比原來多修建20%，灌溉水渠完工時(shí)，兩施工隊(duì)修建的長度恰好相同. 求乙施工隊(duì)原來每天修建灌溉水渠多少米.

解析：（1）設(shè)甲施工隊(duì)增加人員后每天修建灌溉水渠x米，原來每天修建（x - 20）米，則根據(jù)題意，得5（x - 20） + 2x = 600，解得x = 100. 答：甲施工隊(duì)增加人員后每天修建灌溉水渠100米.

（2）∵水渠總長1800米，完工時(shí)，兩施工隊(duì)修建長度相同，∴兩隊(duì)修建的長度都為1800 ÷ 2 = 900（米），乙施工隊(duì)技術(shù)更新后，修建長度為900 - 360 = 540（米）.

設(shè)乙施工隊(duì)原來每天修建灌溉水渠y米，技術(shù)更新后每天修建（1 + 20%）y米，即1.2y米，根據(jù)題意得[5401.2y] + [360y] = [900100]，解得y = 90. 經(jīng)檢驗(yàn)，y = 90是原分式方程的根，且符合題意. 答：乙施工隊(duì)原來每天修建灌溉水渠90米.

三、商品銷售

商品銷售中的常見概念有進(jìn)價(jià)、標(biāo)價(jià)、售價(jià)、利潤、利潤率、打折. 它們之間的關(guān)系是：售價(jià) = 標(biāo)價(jià) × 打折率；利潤 = 售價(jià) - 進(jìn)價(jià)；利潤率 = 利潤 ÷ 進(jìn)價(jià).

例3 （2022·四川·達(dá)州）某商場進(jìn)貨員預(yù)測一種應(yīng)季T恤衫能暢銷市場，就用4000元購進(jìn)一批這種T恤衫，面市后果然供不應(yīng)求. 商場又用8800元購進(jìn)了第二批這種T恤衫，所購數(shù)量是第一批購進(jìn)量的2倍，但每件的進(jìn)價(jià)貴了4元. （1）該商場購進(jìn)第一批、第二批T恤衫每件的進(jìn)價(jià)分別是多少元？（2）如果兩批T恤衫按相同的標(biāo)價(jià)銷售，最后缺碼的40件T恤衫按7折優(yōu)惠售出，要使兩批T恤衫全部售完后利潤率不低于80%（不考慮其他因素），那么每件T恤衫的標(biāo)價(jià)至少是多少元？

解析：（1）設(shè)購進(jìn)第一批T恤衫每件的進(jìn)價(jià)為x元，第二批T恤衫每件的進(jìn)價(jià)為（x + 4）元，則[4000x] × 2 = [8800x+4]，解得x = 40. 經(jīng)檢驗(yàn)，x = 40是原分式方程的根且符合題意，∴x + 4 = 44，∴第一批每件的進(jìn)價(jià)為40元，第二批每件的進(jìn)價(jià)為44元.

（2）兩批T恤衫的數(shù)量為[400040] × 3 = 300（件），設(shè)每件標(biāo)價(jià)y元，則（300 - 40）y + 40 × 0.7y ≥ （4000 + 8800） × （1 + 80%），解得y ≥ 80，∴每件標(biāo)價(jià)至少是80元.

四、綠色能源

綠色能源包括的問題很多，如水力發(fā)電、風(fēng)力發(fā)電、太陽能、生物能、地?zé)崮艿?，其中涵蓋許多數(shù)學(xué)問題.

例4 （2022·山西）2022年我國已成為全球最大的電動汽車市場，電動汽車在保障能源安全，改善空氣質(zhì)量等方面較傳統(tǒng)汽車都有明顯優(yōu)勢，經(jīng)過對某款電動汽車和某款燃油車的對比調(diào)查發(fā)現(xiàn)，電動汽車平均每千米的充電費(fèi)比燃油車平均每千米的加油費(fèi)少0.6元. 若充電費(fèi)和加油費(fèi)均為200元時(shí)，電動汽車可行駛的總路程是燃油車的4倍，求這款電動汽車平均每千米的充電費(fèi).

解析：設(shè)這款電動汽車平均每千米的充電費(fèi)為x元，則[200x] = [200x+0.6] × 4，解得x =0.2. 經(jīng)檢驗(yàn)，x = 0.2是原分式方程的根，且符合題意. 答：這款電動汽車平均每千米的充電費(fèi)為0.2元.

（作者單位：本溪市第十二中學(xué)教育集團(tuán)大峪校區(qū)）