抓住題眼巧建模 科學(xué)推理真收獲
——兼談2022年江蘇高考物理卷第10題的解析與啟示

李恒林

（江蘇省高郵中學(xué)，江蘇 揚(yáng)州 225600）

1 原題呈現(xiàn)：初析題意知妙處

例1.（2022年高考物理江蘇卷第10題）如圖1所示，輕質(zhì)彈簧一端固定，另一端與物塊A連接在一起，處于壓縮狀態(tài).A由靜止釋放后沿斜面向上運(yùn)動(dòng)到最大位移時(shí)，立即將物塊B輕放在A右側(cè)，A、B由靜止開始一起沿斜面向下運(yùn)動(dòng)，下滑過(guò)程中A、B始終不分離，當(dāng)A回到初始位置時(shí)速度為0.A、B與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)相同、彈簧未超過(guò)彈性限度，則

圖1

（A）當(dāng)上滑到最大位移的一半時(shí)，A的加速度方向沿斜面向下.

（B）A上滑時(shí)，彈簧的彈力方向不發(fā)生變化.

（C）下滑時(shí)，B對(duì)A的壓力先減小后增大.

（D）整個(gè)過(guò)程中A、B克服摩擦力所做的總功大于B的重力勢(shì)能減小量.

根據(jù)高考評(píng)價(jià)體系“一核四層四翼”的要求，在考查內(nèi)容層面，高考試題不僅要考查學(xué)生對(duì)必備知識(shí)理解的深度，而且要考查學(xué)生是否具備關(guān)鍵能力、學(xué)科素養(yǎng)和核心價(jià)值.本題初看起來(lái)是一道與彈簧有關(guān)的綜合分析題，難度適中.以與彈簧一端連接的物塊在斜面上運(yùn)動(dòng)為載體，考查的必備知識(shí)是受力分析、牛頓第二定律等基本力學(xué)規(guī)律與方法的掌握與運(yùn)用；突出考查學(xué)生分析綜合能力，考查學(xué)生通過(guò)分析研究復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)問題建構(gòu)物理模型并進(jìn)行相應(yīng)推理論證的科學(xué)思維.此題雖以學(xué)生熟悉的彈簧問題設(shè)置情境，實(shí)則要求學(xué)生準(zhǔn)確分析問題，弄清運(yùn)動(dòng)的本質(zhì)，構(gòu)建相應(yīng)的物理模型，充分體現(xiàn)了考查內(nèi)容的基礎(chǔ)性、綜合性，同時(shí)也不失創(chuàng)新性.

2 試題解析：思維深處見真功

2.1 抓住題眼，快速突破顯妙手

高考物理選擇題，有一定的能力要求是必然的.而且信息量比較大，題中會(huì)設(shè)置的一些干擾因素，題干部分給出的物理情景、物理狀態(tài)、物理過(guò)程又比較復(fù)雜或隱含.但選擇題的最大特點(diǎn)是只需考生選出符合題目要求的選項(xiàng)，并非要將每個(gè)選項(xiàng)都進(jìn)行計(jì)算和判斷.此題通過(guò)上述分析，已經(jīng)明確本題的命題意圖及所涉及的知識(shí)點(diǎn)，審題時(shí)抓住關(guān)鍵詞句分析“題眼”，找準(zhǔn)了“題眼”就找到了解題的關(guān)鍵和突破口，為理清解題思路快速解題奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).因此，審題時(shí)要努力挖掘題目中顯性的或隱性的“題眼”.本題目中交代“A、B由靜止開始一起沿斜面向下運(yùn)動(dòng)，下滑過(guò)程中A、B始終不分離”.這是本題的“題眼”，根據(jù)這個(gè)條件很容易得出下滑過(guò)程彈簧均處于壓縮狀態(tài)，這樣A上滑時(shí)彈簧也是一直處于壓縮狀態(tài)，因此A上滑時(shí)，彈簧的彈力方向一直沿斜面向上，不發(fā)生變化，（B）選項(xiàng)正確.只要能建立起簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)模型，其他選項(xiàng)也可迅速突破.當(dāng)A上滑到最大位移的一半時(shí)，即是平衡位置處加速度為0，（A）選項(xiàng)排除.A、B一起下滑時(shí)，仍做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，B在平衡位置上方向平衡位置運(yùn)動(dòng)時(shí)加速度減小，而加速度是由B的重力沿斜面向下的分力、A對(duì)B向上的彈力以及斜面的摩擦力的合力提供，加速度減小，勢(shì)必A對(duì)B向上的彈力增大；在平衡位置下方遠(yuǎn)離平衡位置運(yùn)動(dòng)加速度增大，而加速度是由A對(duì)B向上的彈力、與斜面的摩擦力和與B的重力沿斜面向下分力的合力提供，加速度增大，勢(shì)必A對(duì)B向上的彈力增大.根據(jù)牛頓第三定律可知，下滑時(shí)B對(duì)A的壓力一直增大，（C）選項(xiàng)錯(cuò)誤.從能量的角度來(lái)看，整個(gè)過(guò)程中彈力做的功為0，物塊A的重力做的功為0，當(dāng)A回到初始位置時(shí)速度又為0，根據(jù)功能關(guān)系可知整個(gè)過(guò)程中A、B克服摩擦力所做的總功等于B的重力勢(shì)能減小量，（D）選項(xiàng)錯(cuò)誤.

所以在平時(shí)訓(xùn)練中，應(yīng)該讓學(xué)生對(duì)物理學(xué)的研究方法及其思想有深刻理解和領(lǐng)悟，能夠?qū)⒕唧w題目的情境、設(shè)問和特征條件熟練地從題目中提煉出來(lái)，并準(zhǔn)確、熟練地應(yīng)用基本物理概念、基本物理規(guī)律進(jìn)行分析、推理和判斷.特別要注意分析各類選擇題的特點(diǎn)和解答的方法，注重培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)的思維習(xí)慣，使學(xué)生在做高考選擇題時(shí)做到居高臨下，省時(shí)高效準(zhǔn)確.

2.2 仔細(xì)分析，練就本手基本功

此問題實(shí)際上是討論兩個(gè)接觸的物體在一起做變速運(yùn)動(dòng)時(shí)是否會(huì)分離的臨界條件，兩個(gè)接觸的物體在一起做變速運(yùn)動(dòng)時(shí)，存在著相互作用的彈力，且具有相同的加速度，若在運(yùn)動(dòng)中分離，則分離時(shí)刻的動(dòng)力學(xué)條件為相互作用力變?yōu)?的時(shí)刻；運(yùn)動(dòng)學(xué)條件為加速度變?yōu)椴幌嗟鹊臅r(shí)刻；相互作用力變?yōu)?，則彼此間由接觸變分離；加速度變?yōu)椴坏龋瑒t之后速度不相等，因此分離.

當(dāng)A、B由靜止開始一起下滑時(shí)（圖2），對(duì)物塊A、B分別進(jìn)行受力分析，如圖3，對(duì)物塊B：

圖2

圖3

對(duì)物塊A：如果彈簧壓縮，如圖4所示，則

圖4

如果彈簧伸長(zhǎng)，如圖5所示，則

圖5

由上式可以看出，如果彈簧是伸長(zhǎng)的，一定有aA＞aB，A、B一定分離.

2.3 快速建模，有效突破疑難點(diǎn)

物塊A由靜止釋放后沿斜面向上運(yùn)動(dòng)到最大位移的過(guò)程，物塊究竟是做什么運(yùn)動(dòng)？這是建模的關(guān)鍵.

那就先從基本問題來(lái)討論，人教版選擇性必修1第43頁(yè)書后練習(xí)出現(xiàn)過(guò)這樣的習(xí)題：

例2.把圖6中傾角為θ的光滑斜面上的小物塊沿斜面拉下一段距離，然后松開.假設(shè)空氣阻力可忽略不計(jì)，試證明小球的運(yùn)動(dòng)是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng).這個(gè)根據(jù)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的定義應(yīng)該不難證明.

圖6

當(dāng)然也很容易證明當(dāng)把輕質(zhì)彈簧一端固定，另一端與物塊A連接在一起，如圖7，彈簧處于壓縮狀態(tài).A由靜止釋放后沿光滑斜面運(yùn)動(dòng)也是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng).

圖7

解析：關(guān)鍵問題在于當(dāng)斜面與物塊間有摩擦力時(shí)情況如何？為討論方便我們先分析在水平面上受到恒定摩擦力作用下的振子的運(yùn)動(dòng).

如圖8，O點(diǎn)是彈簧的原長(zhǎng)處，物塊與水平面的摩擦力大小恒為f，OO1＝OO2＝x0且f＝kx0，物塊從B1運(yùn)動(dòng)到B2，O1是B1B2的中點(diǎn)，以O(shè)1為坐標(biāo)原點(diǎn).

圖8

從B1運(yùn)動(dòng)到O1，F(xiàn)彈＞f，F(xiàn)回＝F彈－f＝k（x＋x0）－f＝kx，方向指向O1.

從O1運(yùn)動(dòng)到O，F(xiàn)彈＜f，F(xiàn)回＝f－F彈＝fk（x0－x）＝kx，方向指向O1.

從O運(yùn)動(dòng)到B2，F(xiàn)彈與f同向，F(xiàn)回＝f＋F彈＝f＋k（x－x0）＝kx，方向指向O1.

可見，有恒定摩擦力時(shí)，O不再是平衡位置，而是以O(shè)1為平衡位置的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，B1B2關(guān)于O1對(duì)稱.

當(dāng)物塊從B2向左運(yùn)動(dòng)，以O(shè)2為坐標(biāo)原點(diǎn)，如圖9.

圖9

從B2運(yùn)動(dòng)到O2，F(xiàn)彈＞f，F(xiàn)回＝F彈－f＝k（x＋x0）－f＝kx，方向指向O2.

從O2運(yùn)動(dòng)到O，F(xiàn)彈＜f，F(xiàn)回＝f－F彈＝fk（x0－x）＝kx，方向指向O2.

從O運(yùn)動(dòng)到B3，F(xiàn)彈＜f，F(xiàn)回＝f－F彈＝fk（x0－x）＝kx，方向指向O2.

可見，有恒定摩擦力時(shí)，從B2向左運(yùn)動(dòng)時(shí)，是以O(shè)2為平衡位置的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，B2B3關(guān)于O2對(duì)稱.然后再?gòu)腂3向右運(yùn)動(dòng)，物塊最終將停留在之間的某個(gè)位置，包含O1點(diǎn)和O2點(diǎn)，物塊實(shí)際在做阻尼振動(dòng)，振動(dòng)過(guò)程中往返運(yùn)動(dòng)的平衡位置不一樣.

同樣的分析方法，在有摩擦力的斜面上，將物塊A由靜止釋放后沿斜面向上運(yùn)動(dòng)到最大位移過(guò)程中也是一個(gè)單程簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，當(dāng)上滑到最大位移的一半時(shí)，根據(jù)對(duì)稱性很容易得出此時(shí)的加速度為0.

2.4 科學(xué)推理，注重提升思維力

推理論證是物理的一種常用的方法，通過(guò)推理和論證，有助于理解知識(shí)間的聯(lián)系，促進(jìn)對(duì)相關(guān)知識(shí)的準(zhǔn)確理解.有了上述的模型基礎(chǔ)，可以繼續(xù)進(jìn)行推理論證.

當(dāng)在最大位移處立即將物塊B輕放在A右側(cè)，A、B由靜止開始一起沿斜面向下運(yùn)動(dòng)，A、B作為整體向下做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng).由于A、B在下滑過(guò)程中不分離，彈簧一直處于壓縮狀態(tài).設(shè)在最高點(diǎn)的彈力為F，沿斜面向下為正方向，斜面傾角為θ，AB之間的彈力為NAB，動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，剛下滑時(shí)根據(jù)牛頓第二定律對(duì)AB有

（mA＋mB）gsinθ－μ（mA＋mB）gcosθ－F＝（mA＋mB）a.

對(duì)B有

mBgsinθ－μmBgcosθ－NAB＝mBa.

聯(lián)立可得

下滑過(guò)程中F逐漸變大，則下滑過(guò)程N(yùn)AB逐漸變大，根據(jù)牛頓第三定律可知B對(duì)A的壓力逐漸變大；當(dāng)然也可根據(jù)AB整體向下做單程的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，而且剛好到A原來(lái)的位置速度為0，說(shuō)明平衡位置還是在位移中點(diǎn).

在平衡位置上方時(shí)，對(duì)B：mBgsinθ－μmgcosθ－NAB＝ma，向下靠近平衡位置a減小，可得NAB增大；在平衡位置下方時(shí)，對(duì)B：NAB＋μmgcosθmBgsinθ＝ma，向下遠(yuǎn)離平衡位置a增大，可得NAB增大.所以下滑過(guò)程中B對(duì)A的壓力逐漸變大.

再?gòu)哪芰康囊暯莵?lái)看，整個(gè)過(guò)程中彈力做的功為0，物塊A重力做的功為0，當(dāng)A回到初始位置時(shí)又速度為0，根據(jù)功能關(guān)系可知整個(gè)過(guò)程中A、B克服摩擦力所做的總功等于B的重力勢(shì)能減小量.實(shí)際上此題就是一種給阻尼振動(dòng)補(bǔ)充能量讓其做等幅振動(dòng)的方式.

3 教學(xué)啟示：基礎(chǔ)與能力并重

通過(guò)基于科學(xué)思維的試題解析，可以看出試題以經(jīng)典的彈簧模型為基礎(chǔ)，通過(guò)受力分析、運(yùn)動(dòng)情況的分析、能量角度的思考，考查分析綜合能力和邏輯推理論證能力.問題情境很熟悉，但要求學(xué)生能靈活分析，巧妙對(duì)比.這就啟發(fā)我們教師在課堂教學(xué)中要立足基礎(chǔ)，立足于物理的基本概念、基本規(guī)律、基本方法和基本技能；高考注重能力考查，實(shí)際上是考查學(xué)生對(duì)基本知識(shí)、基本技能的理解、掌握和結(jié)合實(shí)際的靈活運(yùn)用.因此，對(duì)待基礎(chǔ)知識(shí)，一應(yīng)理解和應(yīng)用，二應(yīng)注重歸納與綜合.

教師在教學(xué)中要在強(qiáng)化基礎(chǔ)的同時(shí)，通過(guò)實(shí)例分析讓學(xué)生學(xué)會(huì)在問題情境中尋找有效信息，找準(zhǔn)思維的著力點(diǎn)和突破口，展開邏輯推理和科學(xué)論證.教學(xué)中要善于選擇典型的題目，通過(guò)一題多變、一題多思引導(dǎo)學(xué)生觸類旁通，透過(guò)現(xiàn)象看本質(zhì)，以不變應(yīng)萬(wàn)變，重視學(xué)生關(guān)鍵能力的培養(yǎng).