基于認知風險動態平衡的智能汽車跟車模型*

劉巧斌，楊 路，高博麟，王建強，李克強

（清華大學車輛與運載學院，汽車安全與節能國家重點實驗室，北京 100084）

前言

跟車行為是最基本的駕駛行為之一，深入研究駕駛人跟車行為和跟車建模方法不僅對開發自適應巡航系統等高級駕駛輔助系統至關重要，也是智能汽車實現自動駕駛必須著力攻克的重要課題［1］。

駕駛人跟車行為受到駕駛技能、駕駛風格、車輛動力學性能、行駛路況和周車狀況等眾多復雜因素的影響，且由于駕駛人心理、性別、年齡和疲勞程度的不同，使得駕駛人跟車行為存在一定的隨機性［2］。此外，跟車對的車型不同，造成前后車動力學性能有所不同，駕駛人對行車風險的主觀認知將產生變化，引起跟車行為的異質性［3-5］。最后，跟車過程中，駕駛人對風險和效率的敏感程度存在差異，加速時希望平穩加速，而減速時傾向于較大的制動強度和高靈敏的減速度響應，以維持客觀的安全和主觀心理上認知到的風險保持在可接受的閾值區間內，以上駕駛心理造成駕駛人跟車過程中加減速強度的非對稱性［6］。

為解決跟車過程中隨機性、異質性和非對稱性造成的跟車建模難題，在日趨準確和豐富的自然駕駛行車軌跡數據集的驅動下，相關研究不斷深入，使得模型的準確度和建模的效率都得到較大的提升［7-8］。現有的跟車模型可分為機理模型和數據驅動模型。典型的機理模型有刺激-反應模型［1］、優化速度模型［9］、安全距離模型［10-12］和社會力模型［13-14］等，這些模型通過建立運動學參數之間的數學關系對跟車行為進行描述。數據驅動模型通過人工智能方法，如神經網絡［15-16］、深度學習［17］和強化學習［18］等方法實現對跟車行為的預測。數據驅動的跟車模型雖然在擬合精度上有一定的優勢，但存在可解釋性差和泛化能力不足的局限［19-20］，因此，拓展并完善可解釋可泛化的機理模型仍為跟車建模領域的重要方向之一。

為提升異質車型影響下復雜交通環境的智能汽車決策性能，有必要借鑒駕駛人跟車決策的智慧，開展智能汽車擬人化的跟車決策研究。深入探索異質性和非對稱性的駕駛人跟車行為，探明駕駛人跟車行為隨機性的原因，為提升智能汽車跟車決策的科學性和合理性提供參考，以減小不確定性行為可能造成的跟車風險的增加、跟車舒適性的降低和行車效率的下降等問題。此外，現有不同數學形式的跟車模型仍有待在機理層面進行統一的解釋。有鑒于此，本文從認知風險動態平衡的角度出發，旨在獲取駕駛人跟車模型的一般化數學表達，為智能汽車的擬人化跟車決策提供基礎。以公開的自然駕駛數據集HighD為基礎，從異質跟車對的跟車行為分析出發，探索跟車過程中跟車距離的變化規律，發現穩態跟車工況下車頭時距和逆碰撞時間“兩不變”的規律；同時對不同貨車-轎車組合下的跟車對的加速度響應平衡線進行辨識，結合認知風險理論，建立認知風險與加速度響應的映射關系，實現對復雜交通環境下跟車加速度的客觀量化預測。

與傳統跟車模型相比，本文所提出的模型創新性主要體現在兩個層面。在理論層面，所提出的駕駛人通過縱向加速度維持認知風險的動態平衡的假說，將不同跟車模型統一在同一數學表達式框架下，常用的IDM、GM和LCM跟車模型都可視為本文模型的特例。在技術層面，給出了一種可行的線性化認知風險平衡線，在此基礎上，提出一種簡潔的加速度響應模型，它能夠充分考慮動態交通環境中車型的異質性和駕駛人加減速響應的非對稱性，且具備更好的擬人性。

首先，對自然駕駛跟車數據的規律進行分析，從中總結出“兩不變”規律，并采用作圖法獲得加速度響應的平衡線；其次，對現有跟車模型進行類比分析，揭示“兩不變”參數的物理意義，在此基礎上，提出一種簡潔的非線性函數用于表述認知風險動態平衡的跟車模型，根據實測數據對模型的準確性進行驗證；最后，對全文研究工作進行總結，并對下一步的研究進行展望。

1 自然駕駛跟車行為的“兩不變”規律

在自然駕駛跟車過程中，駕駛人跟隨前車以一定的速度和車距行駛，隨著前車車速的變化，自車通過加速踏板和制動踏板調整與前車的安全車距和自車車速。跟車過程中涉及到的關鍵參數有自車速度v、前后車距離s和前后車速度差dv。上述3個關鍵參數的變化直接影響駕駛人的跟車決策，駕駛人根據上述3個參數的動態變化，對自車加速度進行調整，以維持穩定的車速和安全的車距跟車行駛。前后車速度差dv的表達式如式（1）所示，其中vp為前車速度。

為量化描述跟車過程的安全與效率，現有研究中常用式（2）和式（3）所示的兩個時間尺度指標進行行車效率與風險的評估。

式（2）是車頭時距thw的定義，其物理意義描述的是跟車行駛的效率，車頭時距越小，交通流的整體通行效率越高。式（3）是碰撞時間ttc的定義，其物理意義描述的是跟車行駛的安全性，其數值越小，表示跟車行駛的碰撞風險越大。在穩態跟車過程中，前后車的車速差dv→0，ttc→∞，故通常使用逆碰撞時間（即碰撞時間的倒數）表征碰撞風險。逆碰撞時間趨于零時，說明前后車速度差趨于零或跟車距離極大，表明此時的行車風險極小。據此，可知穩定跟車過程的車頭時距趨于恒定值，而逆碰撞時間趨于零，將上述假設概括為理想的穩態跟車過程中的“兩不變”規律。

為驗證上述“兩不變”規律的科學性，利用德國的HighD數據集進行數據的驗證分析。HighD軌跡數據通過無人機在德國科隆附近的高速公路采集而得，包括110 500輛車、44 500 km行駛里程、147 h行駛時長，具有數據量大、質量高、場景豐富的特點，且該數據集中含有較多比例的貨車，故可對不同貨車和轎車混合模式下的異質跟車行為進行分類比較，以驗證異質車型下駕駛人跟車行為的特性。從HighD軌跡文件中剔除換道和車間距大于200 m的自由流數據，并根據跟車軌跡文件中所給出的前車Id找到相應的引導車，形成跟車對。按車型的不同，將跟車分為轎車跟隨轎車（Car-Car），轎車跟隨貨車（Car-Truck），貨車跟隨轎車（Truck-Car），以及貨車跟隨貨車（Truck-Truck）4種類型，所提取的4種跟車模式的跟車對數量分別為2 370、285、340和1 036對。

圖1所示為HighD數據集中4種不同跟車模式的車頭時距分布圖。由圖1可知，不同模式下的車頭時距均服從對數正態分布，不同模式下，駕駛人均傾向于以較大的概率維持恒定的車頭時距行駛。將車頭時距概率分布圖的最大概率作為駕駛人認為理想的穩態車頭時距或期望車頭時距，則當前車為轎車時的兩種工況，其穩態車頭時距小于前車為貨車的兩種工況，且轎車-轎車（Car-Car）跟車模式的穩態車頭時距最小，而貨車-貨車（Truck-Truck）模式的穩態車頭時距最大。說明前車為貨車時，自車駕駛人的駕駛行為趨于保守，更傾向于維持更大的車距或較小的車速跟車行駛。

圖1 各跟車模式的車頭時距的統計分布

圖2所示為各跟車模式下逆碰撞時間的統計分布圖。由圖2可知，各模式下駕駛人的逆碰撞時間為正態分布，且均值為零，說明跟車過程中駕駛人希望維持較低的碰撞風險，且自車為貨車時，逆碰撞時間的概率峰值比自車為轎車時高，說明貨車駕駛人對碰撞風險更敏感，因此貨車駕駛人的跟車制動響應的風險閾值更低。

圖2 各跟車模式的逆碰撞時間的統計分布

以上分別從理想跟車行為和實際跟車行為的統計特性的角度驗證了不同模式下跟車行為的“兩不變”規律。以下從定義出發，進一步挖掘車頭時距和逆碰撞時間的數據規律。從經驗數據中求解車頭時距和逆碰撞時間的關鍵在于跟車對的前后車之間車距的估計，根據數據分析，發現跟車距離與自車的車速v呈正比，且與前后車速度差dv存在拋物線關系，本文采用式（4）所示的經驗模型對跟車距離進行擬合。

圖3所示是4種不同跟車模式下跟車車距的擬合效果圖。4種跟車模式下跟車距離擬合的決定系數R2分別為0.783 4、0.552 4、0.763 2和0.568 3，均大于0.5。由圖3和擬合優度量化指標R2的數值可知，所采用的車距模型可很好地描述自車速度和前后車速度差對跟車距離的影響。

圖3 車距隨自車速度和速度差的變化規律

基于所提出的車距模型，進一步根據車頭時距和逆碰撞時間的定義，可由式（5）和式（6）獲得由跟車距離的經驗模型求解的兩個關鍵指標的表達式。

令v=20 m∕s，可由式（5）和式（6）分別計算不同速度差下的車頭時距和逆碰撞時間的變化規律，如圖4和圖5所示。由圖4可知，各模式下的跟車時距隨著前后車速度差dv發生動態變化，在dv=0的穩態跟車工況下，車頭時距最小，且在各種模式中，貨車-貨車（Truck-Truck）跟車模式的穩定車頭時距最大，接近3 s，而轎車-轎車（Car-Car）跟車模式的穩定車頭時距相對最小，為1.6 s。由圖5可知，在dv≠0的非穩態工況下，逆碰撞時間數值非零，只有在穩態工況下，逆碰撞時間的數值才能保證碰撞風險最小。

圖4 非穩態工況下各跟車模式的車頭時距變化

圖5 非穩態工況下各跟車模式的逆碰撞時間變化

圖6所示是令式（4）中的前后車速度差dv=0的穩態跟車工況下，各跟車模式的車頭時距隨自車車速v的變化規律。由圖6可知，前車為轎車的兩種跟車模式，其穩態車頭時距隨車速的變化不大，而前車為貨車的兩種跟車模式的穩態車頭時距隨著車速的增高略有降低。以上現象說明前車為貨車時，后車的跟車行為趨向保守，在此類工況下，后車希望維持更大的車頭時距，而隨著前面貨車速度的增大，表明整體交通流的通行順暢程度提升，后車的車頭時距才有所下降，并趨于真正恒定的穩態車頭時距。

圖6 穩態工況下車頭時距隨車速的變化規律

為進一步探索車頭時距和逆碰撞時間這兩個參數與不同跟車模式下的駕駛人決策響應的關系，分別將不同模式下的跟車速度v和前后車速度差dv在其最大-最小值范圍內等分為20個區間，分別統計落在(v，dv)組成的聯合變量區間內的數據點集的平均車速、平均車頭時距、平均逆碰撞時間和平均加速度。在1ttc-1thw坐標下作出各跟車模式下的跟車加速度平均值的分類散點圖，如圖7所示。圖中藍色虛線為藍色三角形數據點（跟車加速度等于零的點）的擬合直線。

由圖7可知，采用1ttc-1thw坐標可對駕駛人跟車的加速度決策進行分區，在車輛的運動狀態處于平衡線兩側時，駕駛人將采取加速或減速的決策，而在車輛的運動狀態落入平衡線時，駕駛人保持勻速跟車行駛。值得特別指出的是，貨車-轎車（Truck-Car）跟車模式下，駕駛人對風險的變化更加敏感，在加速區間內進行制動的行為增加，該模式下后車駕駛人頻繁制動。

圖7中，平衡線可用式（7）所示的點斜式直線方程進行擬合。式（7）中，α為斜率，β為截距。為了便于分析參數的變化規律，對式（7）進行數學變換，可轉化為式（8）所示的平衡線方程。

由式（8）可見，當1ttc→0時，thw→-αβ-1，-αβ-1即為穩態跟車時距。圖7的分區結果從數據上支持了駕駛人跟車行為的“兩不變”規律，即在穩態的跟車過程中，駕駛人總是傾向于維持車頭時距和逆碰撞時間不變，在上述兩個參數發生變化時，駕駛人通過加速踏板和制動踏板的操作改變車輛的縱向加速度，從而對跟車距離和跟車車速進行動態調整，以盡快地維持穩定的跟車駕駛行為，保證車頭時距和逆碰撞時間的動態平衡。

圖7 跟車決策響應與風險指標的關聯關系

值得特別指出的是，本文所總結出的穩態跟車過程中車頭時距和逆碰撞時間這兩個參數的“兩不變”規律中的數值不變是宏觀和統計意義上的“不變”，因此，應該從相對的和動態的角度去理解“兩不變”規律。對于實際跟車行為，由于駕駛人和行駛環境的變化，駕駛人對風險的主觀認知會產生動態變化，故“兩不變”規律從“平衡點”向“平衡線”擴展。而平衡線的出現是由于異質車型和異質駕駛人兩個方面原因共同造成的，本文數據來源于HighD數據集，考慮了異質車型對平衡線造成的影響，但無法從HighD數據中獲得異質駕駛人對平衡線產生的影響，后續的研究將針對不同類型的駕駛人開展實車測試，進一步驗證駕駛人在駕駛風格、駕齡、駕駛技能、性別和文化差異等因素可能對“兩不變”規律產生的影響。

2 基于認知風險動態平衡的跟車決策

為了進一步從機理上探討跟車過程中的“兩不變”規律，并對跟車加速度進行量化的預測，對現有的幾種典型的跟車模型進行對比分析，挖掘共性的建模規律。

式（9）為美國通用公司的跟車模型［1］，式（10）為智能駕駛人（intelligent driver model，IDM）跟車模型［13］，式（11）為縱向控制（longitudinal control model，LCM）跟車模型［14］。式（9）～式（11）中，λ和δ為系數，vf為交通流速度，s*(t)為理想跟車距離。

對以上3種常用的跟車模型進行一定的轉換，可獲得式（12）～式（14）所示的變形。式（12）～式（14）中，thw*和ttc*分別為穩態車頭時距和穩態距離碰撞時間。對比式（12）～式（14）可知，跟車加速度ax都可表述為式（15）所示的普遍形式。

這進一步說明各種跟車模型本質上描述加速度與車頭時距和逆碰撞時間這兩個參數之間的映射關系。

由前文分析可知，車頭時距和逆碰撞時間的線性組合可構成跟車決策分區的平衡線，為了進一步描述跟車加速度與上述兩個參數的量化關系。借鑒文獻［21］的思路，定義式（16）所示的認知風險函數，當RP=0時，加速度ax=0。在認知風險RP≠0時，采用式（17）的函數建立起認知風險與加速度響應的回歸模型。式（17）表述的跟車模型的機理為：駕駛人通過加速踏板或制動踏板調節自車加速度，使得跟車的認知風險維持動態的平衡，在認知風險RP＞0時，采取制動操作以減小行車風險，而在認知風險RP＜0時則采取加速操作以提高行車效率，認知風險動態平衡的本質是跟車過程中駕駛效率和行車風險的動態平衡。

采用式（18）的線性模型建立認知風險與加速度響應的回歸關系。式（18）中γ1和γ2為常數。

圖8所示是加速度響應與認知風險的線性回歸效果圖。由圖8可知，認知風險存在加減速的非對稱性，在RP＜0的加速區間擬合效果較好，而對于RP＞0的制動減速區間，擬合效果較差。

圖8 加速度響應與認知風險的線性回歸

為提升加速度響應與認知風險模型精度，采用式（19）所示的非線性修正模型進行建模。式（19）中η1、η2和η3為常數。

圖9所示是加速度響應與認知風險的非線性回歸效果圖。由圖9可知，引入非線性的修正項后，加速度響應的擬合優度有所提升，能夠很好地描述加減速的非對稱性。在RP＞0的制動區間，加速度響應的斜率比加速區間的斜率更為陡峭，說明駕駛人對風險的響應更為敏感，在跟車中希望獲得更為及時的制動加速度響應，而對加速的響應則希望獲得平穩的加速度，以保證舒適性。綜合對比圖9中各模式下的建模效果可知，在貨車的跟車模式下，駕駛人加速度響應的不確定性有所增加，擬合效果降低，而轎車-轎車跟車模式下加速度響應的擬合優度相對較高。

圖9 加速度響應與認知風險的非線性回歸

為進一步證實所提出的認知風險動態平衡的跟車模型對加速度響應非對稱特性的表征能力，由式（19）對認知風險RP進行求導，獲得式（20）的斜率表達式。分別取RP=±0.2位置的切線斜率作為加減速區間的加速度響應靈敏度近似值，則RP＞0的減速區間的斜率計算結果如式（21）所示，RP＜0的加速區間的斜率計算結果如式（22）所示。

圖10所示是加減速區間的加速度響應的分段斜率示意圖。

圖10 加減速區間的分段近似斜率

表1所示是由式（21）和式（22）計算獲得的各模式下駕駛人加速度響應在加減速區間的斜率。由表1結果可知，在加速區間內，貨車-貨車（Truck-Truck）跟車模式的加速度響應的斜率絕對值最大，而在減速區間內，轎車-轎車（Car-Car）跟車模式的加速度響應的斜率絕對值最大。以上現象是車輛動力學性能與駕駛人認知風險響應綜合作用的結果。一方面轎車在制動性能方面有較大的優勢，而貨車在加速性能方面有較大的優勢；另一方面，由前文的數據分析可知，轎車-轎車（Car-Car）跟車模式的穩定車頭時距較小，駕駛人為保證安全，趨向于維持較大的制動強度，而貨車-貨車（Truck-Truck）跟車模式的穩態車頭時距較大，駕駛人為追求效率，傾向于采用較大的加速度。綜上所述，借鑒駕駛人在異質車型下的跟車策略，智能汽車所采取的擬人化跟車決策將維持認知風險在零點附近，當外界交通環境產生變化時，可通過不同程度的加速或減速的調節使得認知風險回歸動態平衡區間，對于不同的跟車類型，加速和減速的響應敏感度也可進行實時自適應的調節，以符合乘客的心理預期。

表1 各模式下加速度響應斜率對比

3 結論

針對智能汽車在異質、復雜的交通環境下跟車所面臨的行車風險與駕駛效率權衡的決策難題，借鑒自然駕駛過程中駕駛人的跟車決策經驗，提出認知風險動態平衡的擬人化跟車模型，有助于提升智能汽車跟車決策的科學性和合理性。主要結論如下。

（1）自然駕駛數據分析表明，跟車對的車型異質性對跟車行為產生顯著影響，且跟車過程中駕駛人的跟車距離隨車速和速度差不斷變化，但總體上，駕駛人在穩態跟車過程中，傾向于維持跟車時距和逆碰撞時間這兩個參數的“兩不變”規律，以兼顧行車的安全與效率。

（2）從縱向加速度響應與認知風險映射建模的角度，提出了認知風險動態平衡的擬人化跟車模型，可用于解釋“兩不變”現象的機理，并實現幾種典型跟車模型在數學形式上的統一。

（3）通過HighD實測跟車數據，對不同跟車模式下的認知風險平衡線進行了辨識，驗證了所提出的認知風險動態平衡跟車模型可對跟車對的車型異質性進行準確的描述，說明所提出的跟車模型可滿足復雜動態交通環境下擬人化的跟車駕駛需求。

后續的研究將采用更為廣泛和多元的自然駕駛數據集，對不同人群在駕駛過程中認知風險所處的平衡區間的閾值進行更為深入的探索，并充分考慮其他環境因素對認知風險所產生的擾動，針對不同區域開發出符合屬地人群心理預期的跟車決策算法，為加速智能汽車的推廣應用提供支撐。