基于截面折減系數(shù)的橋梁結(jié)構(gòu)剛度退化分析

羅 馳

（珠海市交通工程質(zhì)量監(jiān)測(cè)站,廣東 珠海 519000）

0 引言

運(yùn)營橋梁整體剛度退化主要成因?yàn)榛炷敛牧系娘L(fēng)化、碳化、物理與化學(xué)損傷，以及鋼筋及預(yù)應(yīng)力束有效面積的損失。橋梁剛度退化可以從側(cè)面反映出橋梁的健康狀況[1]，結(jié)構(gòu)的剛度退化將會(huì)影響橋梁的受力性能和承載能力，后期將會(huì)對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)埋下安全隱患。在橋梁承載能力評(píng)定中，混凝土及鋼筋損傷程度通常以圬工及配筋混凝土橋梁截面折減系數(shù)、配筋混凝土鋼筋截面折減系數(shù)定量表示，但對(duì)于橋梁結(jié)構(gòu)剛度退化程度未進(jìn)行定量分析。該文通過有限元分析及工程實(shí)例驗(yàn)證，建立橋梁構(gòu)件截面折減系數(shù)與結(jié)構(gòu)整體剛度退化的數(shù)學(xué)模型，為結(jié)構(gòu)剛度退化定量分析提供依據(jù)。

1 運(yùn)營橋梁結(jié)構(gòu)剛度退化評(píng)定的兩種方法

運(yùn)營橋梁評(píng)定主要有橋梁承載能力評(píng)定及荷載試驗(yàn)。橋梁承載能力評(píng)定主要是依據(jù)交通運(yùn)輸部《公路橋梁承載能力評(píng)定規(guī)程》（JTG/T J21—2011），基于橋梁結(jié)構(gòu)技術(shù)狀況檢測(cè)結(jié)果，對(duì)橋梁構(gòu)件缺損情況、材質(zhì)狀況指標(biāo)以及實(shí)際運(yùn)營荷載狀況進(jìn)行評(píng)定。以基于概率理論的極限狀態(tài)設(shè)計(jì)方法為基礎(chǔ)，采用引入分項(xiàng)檢算系數(shù)修正極限狀態(tài)設(shè)計(jì)表達(dá)式的方法，對(duì)在用橋梁承載能力進(jìn)行檢測(cè)評(píng)定[2]。橋梁荷載試驗(yàn)主要是依據(jù)交通運(yùn)輸部《公路橋梁荷載試驗(yàn)規(guī)程》（JTG/T J21—01—2015），通過施加荷載方式對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)或構(gòu)件的靜、動(dòng)力特性進(jìn)行的現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)測(cè)試。包括靜載試驗(yàn)和動(dòng)載試驗(yàn)。橋梁荷載試驗(yàn)通過靜載試驗(yàn)和動(dòng)載試驗(yàn)判斷橋梁結(jié)構(gòu)的剛度是否滿足要求，是否處于彈性工作階段，對(duì)在設(shè)計(jì)移動(dòng)荷載作用下橋梁結(jié)構(gòu)承載能力是否滿足要求進(jìn)行定性判斷，但不能定量地得到橋梁結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確的極限承載能力，是橋梁承載能力評(píng)定的組成部分。而橋梁承載能力評(píng)定是基于結(jié)構(gòu)的技術(shù)狀況檢查，通過對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)在恒載、移動(dòng)荷載、溫度、支點(diǎn)沉降等各種作用下承載能力極限狀態(tài)和正常使用極限狀態(tài)的檢算，得出橋梁結(jié)構(gòu)的準(zhǔn)確極限承載能力，是橋梁承載能力的定量和定性判斷[3]。

該文通過借鑒公路橋梁承載能力評(píng)定中對(duì)橋梁構(gòu)件截面折減系數(shù)的定量檢算，建立橋梁構(gòu)件截面折減系數(shù)與結(jié)構(gòu)整體剛度退化的數(shù)學(xué)模型，結(jié)合蓮溪大橋荷載試驗(yàn)的工程實(shí)例橋?qū)υ囼?yàn)孔自振頻率進(jìn)行橋結(jié)構(gòu)整體剛度的退化分析，驗(yàn)證退化模型的實(shí)用性。

2 橋梁剛度退化的特征值計(jì)算方法

特征值分析常用于分析結(jié)構(gòu)固有的動(dòng)力特性[3]，對(duì)于無阻尼自由振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程進(jìn)行二階微分得到平衡方程：

式中，K——結(jié)構(gòu)的剛度矩陣；M——結(jié)構(gòu)的質(zhì)量矩陣。

在有限元法的特征分析中，將連續(xù)體劃分成許多單元，建立結(jié)構(gòu)的剛度矩陣及質(zhì)量矩陣，將求解特征值問題變成以下方程的求解：

結(jié)構(gòu)的振型可以反映結(jié)構(gòu)質(zhì)量分布、剛度分布，因此通過分析振型能夠有效地判斷結(jié)構(gòu)的質(zhì)量分布、剛度分布，以及邊界條件。通過對(duì)有限元模型中計(jì)算參數(shù)的調(diào)整模擬圬工及鋼筋混凝土橋梁截面折減系數(shù)ξc和鋼筋混凝土鋼筋截面折減系數(shù)ξS對(duì)混凝土及鋼筋截面折減的影響，見表1和表2。其中依據(jù)材料風(fēng)化、碳化、物理與化學(xué)損傷三項(xiàng)檢測(cè)指標(biāo)得到截面損傷綜合評(píng)定標(biāo)度R，從而得到截面折減系數(shù)ξc，依據(jù)構(gòu)件沿鋼筋出現(xiàn)裂縫形態(tài)、表面膨脹性銹層、銹蝕剝落、鋼筋截面損傷等得到鋼筋截面折減系數(shù)ξS[4]。根據(jù)材料力學(xué)計(jì)算公式，得到折減系數(shù)ξc和ξS對(duì)截面剛度矩陣的影響系數(shù)見表3和表4。

表1 圬工與配筋混凝土梁截面折減系數(shù)ξc值

表2 配筋混凝土鋼筋截面折減系數(shù)ξS值

表3 橋梁截面折減系數(shù)對(duì)截面剛度矩陣的影響系數(shù)表

表4 鋼筋截面折減系數(shù)對(duì)截面剛度矩陣的影響系數(shù)表

3 工程概況

蓮溪大橋位于珠海市斗門區(qū)S272肇珠線，建成年代為1992年，橋梁跨越赤粉水道，舊橋設(shè)計(jì)時(shí)為Ⅳ級(jí)航道。蓮溪大橋全長414 m，其中跨徑總長410 m，最大單孔跨徑45 m，橋梁全寬8.6 m，橋面凈寬8.0 m。上部結(jié)構(gòu)形式為45 m預(yù)應(yīng)力鋼筋混凝土T梁和16 m普通鋼筋混凝土T梁，橋墩為雙柱式墩，跨徑組合為10×16 m+2×45 m+10×16 m。支座為板式橡膠支座，伸縮縫形式為仿毛勒式伸縮縫，橋面鋪裝形式為混凝土橋面。該次荷載試驗(yàn)選取第11跨單孔跨徑45 m進(jìn)行靜載試驗(yàn)和動(dòng)載試驗(yàn)，靜載試驗(yàn)測(cè)試主要內(nèi)容包括：①梁體變形；②控制截面底面、頂面及側(cè)面應(yīng)變；③裂縫觀測(cè)；④支座沉降觀測(cè)；⑤殘余撓度及應(yīng)變。動(dòng)載試驗(yàn)內(nèi)容包括：①地脈動(dòng)試驗(yàn)；②跑車試驗(yàn)；③跳車試驗(yàn)。

蓮溪大橋第11跨T梁橋梁主要病害普遍存在的缺損現(xiàn)象為：少數(shù)T梁梗腋存在縱向裂縫，裂縫寬度未超限，此外底板以及翼緣板局部混凝土剝落，剝落處箍筋存在鋼筋銹蝕，剝落面積小于5%。手搓混凝土表面，有砂粒滾動(dòng)的摩擦感覺，砂粒較少。

基于以上橋梁主要檢測(cè)結(jié)果，T梁截面損傷綜合評(píng)定標(biāo)度R=1.65，截面折減系數(shù)取0.99，部分保護(hù)層脫落，箍筋存在銹蝕，鋼筋截面折減對(duì)應(yīng)評(píng)定標(biāo)度2，鋼筋截面折減系數(shù)取值0.97，詳細(xì)評(píng)定結(jié)果列于表5。

表5 截面折減系數(shù)和鋼筋截面折減系數(shù)取值

依據(jù)折減系數(shù)ξc和ξS對(duì)截面剛度矩陣的影響系數(shù)表建立剛度退化的有限元分析模型[5]。由于Midas Civil分析模型中梁單元不計(jì)入鋼筋對(duì)剛度的影響，可將鋼筋截面換算成等效截面，按照影響系數(shù)表調(diào)整參數(shù)進(jìn)行分析計(jì)算，對(duì)于實(shí)體模型，可在Midas FEA分析模型中將鋼筋單元按照線單元輸入計(jì)算。蓮溪大橋梁單元計(jì)算模型見圖1，實(shí)體單元計(jì)算模型見圖2。

圖1 Midas Civil梁單元分析模型

圖2 Midas FEA實(shí)體單元分析模型

4 結(jié)果分析

根據(jù)各截面折減系數(shù)下的退化模型分析，得到不同折減系數(shù)下各階振型及理論特征值，如表6、表7所示，橋梁截面折減系數(shù)ξc對(duì)應(yīng)特征值關(guān)系圖及折減系數(shù)對(duì)特征值影響程度圖見圖3和圖4所示，鋼筋截面折減系數(shù)ξS對(duì)應(yīng)特征值關(guān)系圖及折減系數(shù)對(duì)特征值影響程度圖見圖5和圖6所示。同時(shí)對(duì)蓮溪大橋第11跨進(jìn)行動(dòng)力特性參數(shù)測(cè)試，判斷橋梁結(jié)構(gòu)的固有振動(dòng)特性，結(jié)合該跨混凝土材料的風(fēng)化、碳化、物理與化學(xué)損傷以及鋼筋截面折減確定退化模型1階豎彎頻率，實(shí)測(cè)1階豎彎值和退化模型1階豎彎見表8。

表6 橋梁截面折減系數(shù)對(duì)特征值影響結(jié)果 /Hz

表7 鋼筋截面折減系數(shù)對(duì)特征值影響結(jié)果 /Hz

圖3 橋梁截面折減系數(shù)對(duì)應(yīng)特征值關(guān)系圖

圖4 橋梁截面折減系數(shù)對(duì)特征值影響程度圖

圖5 鋼筋截面折減系數(shù)對(duì)應(yīng)特征值關(guān)系圖

圖6 鋼筋截面折減系數(shù)對(duì)特征值影響程度圖

表8 實(shí)測(cè)1階豎彎值和退化模型1階豎彎對(duì)比

5 結(jié)論

通過對(duì)配筋混凝土橋梁截面折減系數(shù)ξc和配筋混凝土鋼筋截面折減系數(shù)ξS對(duì)混凝土及鋼筋截面折減及橋梁結(jié)構(gòu)剛度退化分析，得出以下結(jié)論：

（1）隨著橋梁截面折減系數(shù)ξc的降低，橋梁結(jié)構(gòu)的豎彎頻率呈非線性降低趨勢(shì)；折減系數(shù)一定時(shí)，階數(shù)越高，剛度退化越顯著；對(duì)于鋼筋截面折減系數(shù)ξS，豎彎頻率呈非線性降低趨勢(shì)明顯小于橋梁截面折減系數(shù)，階數(shù)越高，剛度退化越慢；說明橋梁截面折減系數(shù)ξc對(duì)橋梁整體剛度（尤其是高階頻率）退化貢獻(xiàn)更大。

（2）蓮溪大橋第11跨簡支梁實(shí)測(cè)1階豎彎頻率為3.125 Hz，結(jié)合該跨混凝土材料的風(fēng)化、碳化、物理與化學(xué)損傷以及鋼筋截面折減引入剛度退化模型進(jìn)行分析，結(jié)構(gòu)剛度退化約0.8%，與理論分析基本一致，表明該退化模型對(duì)于該類混凝土簡支橋梁具有實(shí)用性。