《最優狀態估計與系統辨識》課程的教學研究與改革

曹立佳，熊興中，譚飛，張國良，孟凡欽

(四川輕化工大學 自動化與信息工程學院，四川自貢 643000)

最優狀態估計與系統辨識是現代控制理論體系的重要組成部分，《最優狀態估計與系統辨識》課程也是控制學科及相關學科的專業基礎課程和主干課程。最優控制與自適應控制是現代控制理論體系的目標；而最優狀態估計與系統辨識則為最優控制與自適應控制提供必要的準確信息。國內外在學科設置上雖有區分，但各個大學在控制理論體系系列課程的設置上都充分展現了其重視程度，相關教學改革的研究也在不斷更新。從1997年IFAC第四次控制教育研討會強調課程必須反映控制學科新發展的改革動向開始，很多國家都對控制理論課程的設置和內容不斷進行更新，《最優狀態估計與系統辨識》課程近年來隨著控制科學與信息科學的進步，也得到了極大的重視和發展。

在我國的理工科大學，基本上都設置有控制學科或相關學科。由于知識結構的原因，我國大多數高校在本科階段的自動化及其相關專業較少設置狀態估計與系統辨識相關課程[1]，主要在研究生階段開設。如清華大學、上海交大、西安交大、東北大學、西工大、哈工大、北航、南航等學校的研究生教學中均有狀態估計與系統辨識課程，而且出版了相應的教材[2,3]。在開設該內容的課程時，有的學校是將系統辨識作為主要內容[4]，重點講述系統辨識的內容；有的則是融合現代控制理論范疇內“系統辨識”與“自適應控制”兩個學術方向的內容，將系統辨識與自適應控制作為一門課程來開設[5-7]。

課程理論性比較強，但不管課程內容如何設置，多數人都提出要強調課程的實踐教學[8,9]。隨著最優狀態估計與系統辨識理論的發展，本課程的理論與方法在科研活動和生產活動中的應用性得以廣泛體現。

1 課程特點及教學情況

《最優狀態估計與系統辨識》作為控制學科研究生的一門重要理論課程，一直受到高度重視。四川輕化工大學控制科學與工程學科自招收碩士研究生以來，一直將狀態估計與系統辨識作為專業重要課程內容來開設，并先后開設了“系統辨識”“信息融合”等課程。自2019年我校控制科學與工程學科及電子信息類（原控制工程專業碩士點）碩士研究生招生規模擴大后，控制學科和電子信息類控制工程專業領域等相關研究生每年穩定在50人左右，對本課程的需求日益凸顯。本課程就是在前期相關課程的基礎上進行調整設置而開設的。

《最優狀態估計與系統辨識》是一門理論性強的課程，課程覆蓋內容廣泛，主要涉及最優狀態估計與系統辨識的基本概念、基本理論和基本方法，著重于從受系統噪聲和觀測噪聲干擾的輸入輸出數據中估計出系統的狀態量或參數量，進而為最優控制和自適應控制提供必需的準確信息，使控制系統的性能指標得以實現最優化的基本條件。同時，課程與工程實踐又存在緊密聯系，理論教學和實際分析結合緊密且應用性很強。這就要求學生具有良好的學科基礎和一定的工程能力，只有將理論吃透并可獨立分析實際案例，才可逐漸領悟本課程的精髓和現代控制邏輯思維。

然而，在實際教學過程中發現，學生并不都具備較好的隨機過程與數理統計的數學基礎和控制理論基礎，同時缺少較豐富的自學時間與實踐環節時間。由于目前的學習機制，部分學生基礎不足，絕大部分研究生自學時間少，難以開展討論、充分實踐等教學活動，因此必須在課堂有效時間內進行講解，使學生強記后，逐步消化學習內容，但這又帶來學生學習興趣不高的問題。目前該課程的課程體系尚不完善，特別是緊跟學科和技術發展的內容有所滯后。同時，傳統的教學手段也逐漸暴露出一些問題，不能很好適應現代創新教學模式和手段的發展。雖然不斷優化，但研究生教育仍然存在問題。例如：課程內容改變不大，教師往往較為偏重課堂理論講課，忽略了與實際問題相結合，使研究生結合本課程參與科研工作與工程實踐的動力不足，能力較弱；教學方式比較傳統單一，基本上是教師講、學生聽，交流不足，較少對學生進行啟發式教學，對研究生的創新思維和創造性學習鼓勵不夠重視，使得學生開拓進取、創新探索的勇氣不足。整個教學過程中，教學中心依然落在教師身上，學生不能或不愿積極參與到教學過程中，學生主動學習和主動思考的興趣比較低，這也限制了對研究生創新能力的培養。

這些問題的存在，很大程度上影響了學生分析和解決實際問題的能力，導致對學生提高認知能力和學術能力、強化職業發展和創新精神的培養都還存在較大的不足與提升空間。為解決上述矛盾，本文借鑒國內外在相關課程教學中的先進經驗，結合四川輕化工大學《最優狀態估計與系統辨識》課程近年的教學工作，開展教學研究與改革，形成理論教學、課題研討、網絡輔助、仿真實踐的多元教學體系，力圖充分提高學生學習積極性和工程能力，增強學生分析和解決實際問題的能力，提升教學質量。

2 優化教學內容

近年來，隨著航空航天、道路交通、機器人技術、人工智能等領域的大幅擴張和計算機技術的快速發展，最優狀態估計與系統辨識也跟隨時代不斷發展。目前已有的教材在知識體系和方法上基本都存滯后的現象。教學團隊重新組織的課程教學內容分為三個部分：一是數學基礎與控制理論基礎，二是狀態估計方法，三是系統辨識方法。

教學團隊在課程內容上有針對性地開展了一些主要工作：在數學基礎與控制理論基礎方面，注重基礎知識體系的梳理與強化，課題組從矩陣論、隨機過程和優化理論的知識體系上，進一步梳理明確的思維路線，引導學生從數學知識的更高維度理解相關知識在控制理論和本課程中的應用，從現代控制理論體系和先進控制方法的最新發展中，引導學生正確理解狀態估計與系統辨識的發展方向與脈絡，并使學生理解和掌握估計方法。

在狀態估計方法和系統辨識方法上，一是注重狀態估計與系統辨識基本方法的鞏固，二是注重狀態估計與系統辨識方法與方向上的更新。教學團隊結合當前航空航天、機器人技術、道路交通、人工智能等新興應用領域中估計方法的發展和更新，在基本的估計方法的基礎上，適量引入估計與辨識新方法、新方向的內容和介紹，并在課程實踐中提出要求，從而讓學生提高進一步學習或參與科研和工程實踐的能力。

3 改進教學方法與評價方法

由于研究生具體的研究課題和方向不同，學生對同一門課的關注點、興趣點不盡一致。因此研究生課程需要進一步思考和改進教學過程中的教學方法。基于同樣的原因，對研究生學習結果的考試和評價方法也需要進一步改進，以提升研究生學習動力，提高教學效果。

3.1 教學方法重構

在教學方法上，改變原有的教學方式。對于授課內容，教學團隊以專題講座的形式開展教學工作。將課程內容分為16講，每講4個學時。各講的內容相對獨立，又相互緊密聯系。其中，數學基礎與控制理論基礎部分4講，狀態估計方法部分5講，系統辨識方法5講。另有2講進行項目研討和開展復合評價。同時，通過采用專題形式的教學，還可進一步優化教學團隊的授課方法。過去的研究生教學團隊協作主要體現在授課內容的相互協作和支持上，改為專題式教學后，按照專題，教學團隊內數學專業出身的教師重點圍繞數學基礎與控制理論基礎開展授課，導航制導與控制專業出身的教師則重點放在狀態估計與系統辨識的方法上，工程背景強的教師則重點開展項目研討、課程實踐。這樣一來，團隊教學的作用得到進一步增強。

3.2 教學手段優化

在教學實施過程中，結合最優狀態估計與系統辨識知識內容和數學聯系緊密、理論性強、概念抽象難懂的特點，團隊利用多媒體教學手段在語音、動畫、圖形、圖像等方面的特性和優勢，增強課程的直觀性，進一步降低其理論的抽象性。在課堂理論講解過程中，引入一些例子。比如在講最優狀態估計時，就用提前錄制好的一段駕車通過隧道時手機導航上顯示智能導航的視頻，來引導學生討論究竟是如何實現車輛位置估計的。而且教學團隊采用多種方法，促進學生將課程內容與科研工作和工程實踐緊密聯系，并提升學生的興趣。主要包括：“新興案例法”，選取新興方向和學科熱點的案例，展開課程內容的教學；“復現法”，教學團隊除了在加強具體應用實例舉例外，在教學中也將計算機仿真語言MATLAB結合起來，讓學生對部分文獻或教學內容，利用先進計算機仿真工具，采用自己的方式進行復現，體現學習內容和學生自己的成果；“遠近交流法”，讓學生與課內外的同學，包括網絡同學，進行內容的交流，進一步拓展對知識的理解和應用。為了改變傳統的課堂教學模式，教學團隊利用超星學習通網絡平臺，開通了《最優狀態估計與系統辨識》SPOC課程，將課程講稿、重要文獻、重要案例、頻輔助材料、仿真實例程序等課程材料放到課程平臺中，使學生可以隨時查看、參考和練習。同時，由于有了網絡平臺的輔助和在課堂中增加了項目研討環節，實際上就開展了與傳統課堂的教學結構、方式和流程不同的翻轉課堂教學。當然，這些教學手段的應用，就給教師教學提出了更高的要求。除了要吃透教材，抓住問題的核心，還要有寬廣的知識面和學科前沿知識，而且課堂之外的教學工作量也大大增加。

3.3 評價方法優化

與本科生課程重點要求掌握基礎知識為主不同，研究生課程的評價重點在于對其核心內容的理解和研究實踐能力的考查。相對本科生來說，研究生的學習自主性更強，也更適合在以學生為中心的教學理念指導下的教學評價方法。研究生課堂教學評價是一個非常重要的問題，如何開展有效的教學評價，是學生整個學習活動與學習過程的著力點，合適的教學評價方法有利于引導學生正確參與課程學習過程。因此，為了實現使學生既掌握課程基本理論知識，也提高工程實踐能力的目標，本課程在理論知識部分的評價沿用考試方式，而其他部分則部分借鑒了翻轉課堂的考核模式[10]。最后，本課程的評價方式在課程評價和考試階段，改變傳統作業+考試的模式，除了平時授課中的問題討論、作業習題等之外，還采取了作業+文獻報告+實踐展示+理論考試的形式，進一步加深學生對該課程理論的理解與實踐應用。其中文獻報告和實踐展示部分采用學生“交叉評價、自主評價”的方式開展課程考核和評價。在教學過程中讓2-4名學生組成小組，給每個小組布置一篇近期文獻，文獻內容是與所研究課題相聯系的某種狀態估計或系統辨識方法或應用，每個小組針對課題文獻開展文獻研究，形成文獻報告和展示。同時，給每個小組規定一定量的工程任務，獨立查閱文獻，形成解決方案，并開展仿真驗證。在最后的展示評價環節，隨機指定每個小組內的學生上臺演示和講解小組研究的工作，并由各組學生和教師提問，答辯小組進行回答。各小組之間相互評分，任課教師全程參與指導點評，但不進行該環節評分。通過這種形式，加深了學生對課程內容的理解，既培養了學生的自學能力，又培養了學生學術交流溝通的能力。

4 改革效果

通過三年的改革探索，研究生在課堂上的積極性有了明顯提升，特別是在文獻報告+實踐展示環節，不但是做報告的學生能夠積極準備參與報告與展示，而且在小組報告過程中，其他聆聽報告的學生也能夠積極參與互動，對報告展示內容提出專業問題。證明學生學習積極性有了較大提升，研究生查閱的專業文獻數量和質量都有提高，對文獻的分析、理解能力和仿真實驗的復現能力也有了較大提高。

另一方面，通過三年的教學實踐，在沒有改變考核組成比例和考試難度的情況下，教學質量有了一定的提高。圖1給出了近三年學生的成績情況分布。從圖1可以看到，學生在平時成績沒有大的變化的情況下，考試成績和總評成績有了穩步提高，近兩年學生也沒有出現不及格的情況。這些可以說明學生在理論知識掌握情況方面有了明顯提升。

圖1 近三年學生成績分布情況

除此以外，從學生報告環節看出學生對課程專業知識在工程中的應用有了更深入的理解，特別是對學術論文的問題解決思路、方法理解和仿真復現方面的理解都更加深入。根據學生和研究生導師的反饋，研究生的專業實踐能力和學術研究能力也有了一定提升。近兩年所在學科研究生發表學術成果和完成工程項目的能力普遍有所提高，相信課程教學方式的改革在這其中也起到了一定的作用。

5 結語

四川輕化工大學在《最優估計與系統辨識》課程教學改革過程中，通過教學內容、教學手段和評價方式的改進，不斷探索與創新，特別是采用文獻報告+實踐展示的自主評價方式，受到了研究生學生的普遍歡迎，同時也使多數學生在理論知識學習的過程中，熟悉了各自的研究方向或課題，掌握了研究實踐中常用的工具，提高了溝通協作與科學表達能力，工程實踐能力也得到有效鍛煉。由于最優估計與系統辨識理論的發展、現代科技的進步與工程實踐需要的變化，課程教學研究與改革不是一勞永逸的。為培養出適應現代社會需求的高素質應用型人才，我們仍然需要在教學實踐中不斷摸索，積累經驗，不斷改進教學方法，進一步提高教學質量，為人才培養服務。