混流式水輪機尾水管流場數學模型建立及分析

馮趙展，于鳳榮，羅竹梅，鄒屹東，聶 聰，楊懷榮，耿貞偉

(1.昆明理工大學冶金與能源工程學院，云南 昆明 650093；2.云南省高校水力機械智能測試工程研究中心，云南 昆明 650041；3.華能瀾滄江水電股份有限公司小灣水電廠，云南 大理 675702；4.云南電網有限責任公司信息中心，云南 昆明 650041)

0 引 言

作為水輪機重要部件之一的尾水管，有著回收轉輪出口能量提高水輪機效率的作用，而尾水管中的偏心渦帶及產生的壓力脈動是造成水輪機效率降低的主要原因之一，嚴重時能威脅機組安全穩定運行。因此，研究尾水管的內部流態對提高機組水力性能有著至關重要的意義。目前有許多學者對優化尾水管內部流態方面做出了研究。

王釗寧等[1]指出轉輪流量變化較大導致壓力梯度不穩定是影響葉道渦形成的原因之一，并提出抑制葉道渦初生和發展的有效措施。郭克敏等[2]通過在尾水管直錐段設置導流板的方法，在一定程度上減輕了水流對尾水管壁的撞擊，改善了振動及噪音等不利因素。張銳志等[3]通過給尾水管壁面加鰭的方式改變壓力和速度分布，有效改善了尾水管內部流場。在空化流動過程中，無法排除氣液兩相密度差對湍流粘性系數的影響，但徐澤鑫[4]通過對粘性系數的修正，通過修正密度函數來降低流場內的湍流粘度可有效改善密度差造成的不利影響，更精準的預測空化的發生。Wilhelm等[5]指出尾水管中的湍流動能不僅造成水流平均動能耗散，而且是導致水頭損失的原因。張興等[6]指出湍流動能可直接體現旋渦中水流能量的大小，在湍流動能越大的地方，湍流粘度越強，耗散速率也越快，越容易發生脫流現象，脫流造成的不規律性水力沖擊容易產生噪聲，引起機組振動。

目前對水輪機尾水管的研究大多只維持在分析計算結果階段，尚缺少可利用于直觀推導分析的數學模型。故本文通過推建合適的數學模型結合計算結果分析尾水管內部流場，研究尾水管內部流動規律。該數學模型的建立可為分析水輪機內部流動及發生的空化空蝕現象提供新研究思路，具有理論指導意義。

1 研究對象及數值計算方法

1.1 研究對象

本文研究對象為HLA855A-LJ-250型號水輪機，主要參數為：水輪機轉輪直徑D為2 500 mm，葉片數為15；導水葉片高度為584 mm，固定、活動導葉數均為24；額定水頭Hr=106 m，額定轉速為nr=300 r/min，在額定水頭下保證出力為44.3 MW；最大、最小水頭分別為129、105.4 m。流場計算區域包括蝸殼、固定導葉、活動導葉、轉輪和尾水管五部分。采用UG和Designmodeler聯合建模的方法構建水輪機全流道三維立體模型，如圖1所示。利用ICEM劃分全流道非結構網格，最終確定網格數約為2 000 000，如圖2～5所示。

1.2 邊界條件

本模擬實驗設定蝸殼入口為速度入口，尾水管出口為壓力出口，不同部件交界面設置為interface面，動靜干涉之間傳遞數據采用滑移網格(Sliding mesh)。以液態水為單相流的計算結果作為初始條件，加入第二相氣態水并設置相變轉化，從而來計算非定常空化流場。飽和蒸氣壓設為3 540 Pa，進出口處液體相的體積分數均設為1，空泡相的體積分數均設為0。在求解的過程中采用SIMPLEC算法和一階迎風格式。

1.3 計算方法

本文采用SSTk-ω湍流模型和質量運輸的Zwart-Gerber-Belamri空化模型進行耦合求解。因一般將水力機械內部流場看做等溫不可壓縮流動，故不考慮能量變換。

Zwart空化模型的控制方程為[7]

(1)

式中，m為水相和蒸汽相的質量傳輸率；Fe為蒸發過程的經驗系數；αnuc為成核位置初始氣相體積分數；αv為空泡體積分數；RB為空泡半徑；P為進口壓力；Pv為飽和蒸汽壓力；ρ為氣泡密度；ρv為流體密度。

SSTk-ω湍流模型湍動能k和比耗散率ω控制方程為[8]

(2)

式中，u為速度，m/s；Pk為湍動生成項；F1為混合函數；cμ、α、β、σk、σω2均為方程組閉合系數。

2 計算結果與分析

以y=0為截面截取尾水管內部剖面圖(見圖6～8)，并對內部空化流場的湍流動能和湍流粘度進行分析，推斷出易發生空蝕部位。

2.1 尾水管截面湍流動能分析

由圖6～8可知，3種水頭下湍動能均呈現中間低兩邊高的特點，而且在軸向方向上的水流流動湍動能梯度遠不及圓周方向上劇烈。由圖6可知在最大水頭下尾水管受空化渦帶影響，直錐段內湍流動能最大值達到26.91 m2/s2，隨著流動不斷減小但也保持在較高范圍，說明該區域湍流脈動非常劇烈，在流體流進擴散段后急劇減小。在最小水頭和額定水頭下，根據圖7、8可知湍流動能變化梯度較小，變化程度較為平緩，在流經彎肘段時達到最大值，分別為7.252 m2/s2和3.695 m2/s2，遠小于最大水頭下湍動能最大值，說明最大水頭下流場更紊亂。

2.2 尾水管截面湍流粘度分析

湍流粘度是由渦流擴散帶動流體質點產生的動量傳遞速率。圖9～11為尾水管湍流粘度截面云圖，可以看出：在尾水管直錐段內，最大水頭下湍流粘度分別與最小水頭和額定水頭下湍流粘度相差近1 000倍，說明在最大水頭下尾水管直錐段內流體質點運動非常劇烈，受空腔渦帶影響嚴重，動量傳遞速率非常迅速。圖10中可知最小水頭下渦帶粘度最大值出現在擴散段內，該處渦帶粘度較大直接導致尾水管擴散段內流場出現紊亂。從圖11中可知在額定水頭下的尾水管內部粘度最大值為0.085 91 Pa·s，出現在彎肘近壁區，不僅數值上小于最大水頭和最小水頭工況，而且變化梯度最為平緩。

3 擬合分析及建模

將3種工況下的計算結果導入后處理軟件CFD post，選取尾水管入口截面中心點提取完整流線，在該提取的流線上取近30個點，并將每點的三維坐標和速度導入繪圖軟件origin中進行擬合公式編輯，以X、Y、Z坐標為自變量對因變量—流速V進行曲線擬合，通過擬合建立擬合度較高的數學模型。流動方向以流出尾水管方向(X軸方向)為正方向，以轉輪中心為空間坐標原點。起點位置如圖12所示。

3.1 3種工況下流線的X向分析

圖13為X坐標與速度關系擬合分析對比，可以看出，最大水頭和最小水頭工況均出現X坐標為負的點，說明在這兩種工況下尾水管直錐段均出現流線紊亂情況，說明在該段出現渦帶的幾率更大。當X軸坐標在4 m左右時，3種工況質點速度均出現短暫上升，隨后繼續保持下降狀態，這是因為在水流流經彎肘段時，流場受尾水管結構變化影響出現波動，但隨著水流流入擴散段，流場恢復穩定。額定水頭工況下，X軸向的質點流線變化平穩，說明在X軸方向上未出現回流。

3.2 3種工況下流線的Y向分析

圖14中，最大水頭工況下尾水管中心流線在Y軸方向波動十分劇烈，尾水管內部流場受渦帶影響嚴重，中心流線隨著渦帶運動在Y軸方向出現對稱規律。最小水頭工況下流線上質點的Y軸坐標雖然出現偏離原點情況，但整體較為平緩，說明在該工況下的尾水管流場雖然受到渦帶影響，但影響并沒有最大水頭下嚴重。額定水頭下流線流速變化趨勢不僅更平緩，而且在Y軸方向上波動較小，穩定的沿著尾水管流出。

3.3 3種工況下流線的Z向分析

在圖15中，受尾水管結構影響，3種工況下速度均在Z軸方向出現回升現象。當水流從尾水管入口自上而下途徑彎肘段、擴散段，最終離開尾水管出口過程中，在經過彎肘段時流線Z軸方向的數值達到最小臨界值，而當水流進入擴散段后，使得水流在Z軸方向回升擴散開流出尾水管。

3.4 流線的數學建模

通過對流線上選取的質點的X、Y、Z坐標與速度的擬合推導，最終建立出尾水管中心流線在最大、最小和額定水頭下的數學模型。通過數學模型不僅可以直接計算并推導出水輪機尾水管內部流場的速度變化規律，為尾水管內部流場分析提供了一種新的研究方法。

最大水頭下建立的數學模型為

(3)

最小水頭下建立的數學模型為

v=-1.19x+0.11y+3.40sinz+11.78

(4)

額定水頭下建立的數學模型為

(5)

式中，v為質點速度，m/s。

4 結 語

(1)根據尾水管中心截面湍流動能和湍流粘度分析可知，湍流動能較高區域主要分布在轉輪出口和結構改變區域，湍流粘度高的地方流場也相對不穩定。最大水頭下尾水管內部湍動能遠遠高于最小水頭和額定水頭下的湍動能，大小高出近一倍，范圍分布更廣。3種工況下渦帶中心區域湍動能均較小，主要繞渦帶旋轉發生改變。

(2)由尾水管截面湍流粘度分析可知，在最大水頭下，尾水管內粘度梯度變化明顯，直錐段湍流粘度受空化渦帶影響嚴重，分布面積大，直接影響流體在直錐段內流速，導致尾水管內部流態十分紊亂。相較于最大水頭工況，最小水頭和額定水頭下尾水管內粘度分布較為均勻，主要集中在擴散段出現明顯梯度變化，由于水流從直錐段進入彎肘段流經的結構改變影響了流場分布，在進入擴散段后，水流流速降低，出現回流。

(3)最大水頭工況下的擬合曲線最復雜，說明在最大水頭下尾水管內部流態較為紊亂，影響機組正常穩定運行；額定工況下擬合曲線最簡單，擬合效果也最好；最大水頭工況下的擬合效果介于最小水頭和額定水頭之間，擬合效果更貼近額定水頭，與本文所使用水輪機實際情況相符合。