臺(tái)階溢洪道無(wú)因次消能水頭規(guī)律與水面線計(jì)算

王 錦，劉韓生

(西北農(nóng)林科技大學(xué)水利與建筑工程學(xué)院，陜西 楊凌 712100)

0 引 言

臺(tái)階式溢洪道以高消能率、利于機(jī)械化施工、可降低空化空蝕危害等優(yōu)點(diǎn)成為一種常用的泄流方式，并得到了長(zhǎng)足的發(fā)展[1- 6]。溢洪道水面線的計(jì)算是水力設(shè)計(jì)的重點(diǎn)，也是確定邊墻高度的主要依據(jù)。由于臺(tái)階結(jié)構(gòu)特殊，臺(tái)階式溢洪道水面線的計(jì)算方法尚沒(méi)有系統(tǒng)的研究成果。

張志昌等[7]將臺(tái)階式溢洪道視為大粗糙度的常規(guī)溢洪道，利用邊界層理論來(lái)計(jì)算臺(tái)階式溢洪道的沿程水深；徐嘯等[8-9]根據(jù)明渠恒定非均勻流理論，推導(dǎo)了臺(tái)階式溢洪道未摻氣水流水面線的計(jì)算；付奎等[10]根據(jù)蔡克士大等的明槽試驗(yàn)研究結(jié)果，將臺(tái)階式溢洪道的臺(tái)階視作大粗糙度的渠道，得出了臺(tái)階式溢洪道滑行流水深計(jì)算公式；文明宜等[11]提出將臺(tái)階溢洪道與常規(guī)溢洪道的斷面比能進(jìn)行對(duì)比，引入相對(duì)比能，基于相對(duì)比能與流程長(zhǎng)度的線性關(guān)系，聯(lián)合常規(guī)溢洪道成熟的水面線計(jì)算方法，計(jì)算臺(tái)階溢洪道沿程水面線。

在此基礎(chǔ)上，本文從直接反映消能大小的消能水頭入手，對(duì)臺(tái)階式溢洪道的消能水頭及影響因素進(jìn)行因次分析，探究無(wú)因次消能水頭的規(guī)律，通過(guò)試驗(yàn)研究發(fā)現(xiàn)臺(tái)階式溢洪道無(wú)因次消能水頭與相對(duì)位置表現(xiàn)出良好的線性關(guān)系，基于這個(gè)線性關(guān)系，反算臺(tái)階式溢洪道的水深。由于消能水頭是重要的水力參數(shù)，直接反映了臺(tái)階式溢洪道的消能量值，消能水頭規(guī)律對(duì)認(rèn)識(shí)臺(tái)階式溢洪道至關(guān)重要，本文獨(dú)辟蹊徑，依據(jù)無(wú)因次消能水頭規(guī)律計(jì)算水面線，尋求具有廣泛適用性的水面線計(jì)算方法。

1 試驗(yàn)概況、消能水頭的定義及因次分析

1.1 試驗(yàn)概況

本文進(jìn)行了5個(gè)坡度，3個(gè)臺(tái)階高度，3個(gè)單寬流量下的臺(tái)階式溢洪道模型試驗(yàn)，試驗(yàn)工況見(jiàn)表1。

表1 模型試驗(yàn)資料

1.2 消能水頭的定義

臺(tái)階式溢洪道的消能水頭Hw是指水流經(jīng)過(guò)臺(tái)階，由于臺(tái)階作用消耗的那部分水頭，反映的是水流能量的損失值。以臺(tái)階式溢洪道末端為基準(zhǔn)面，臺(tái)階初始位置的總水頭，過(guò)水?dāng)嗝嫔系目偹^分別為

(1)

(2)

臺(tái)階式溢洪道的消能水頭為

(3)

式中，H0為臺(tái)階式溢洪道初始位置的總水頭，m；Z0為臺(tái)階式溢洪道上游段相對(duì)于基準(zhǔn)面的高度，m；h0為上游段水深，m；α0為上游段的動(dòng)能修正系數(shù)；v0為上游段的流速，m/s；g為重力加速度，m/s2；H1為臺(tái)階式溢洪道過(guò)水?dāng)嗝娴目偹^，m；Z1為臺(tái)階式溢洪道過(guò)水?dāng)嗝嫦鄬?duì)于基準(zhǔn)面的高度，m；h1為試驗(yàn)測(cè)得的斷面平均水深，m；θ為溢洪道坡度，(°)；α1為過(guò)水?dāng)嗝娴膭?dòng)能修正系數(shù)；v1為過(guò)水?dāng)嗝嫔系牧魉伲琺/s；Hw為臺(tái)階式溢洪道的消能水頭，m。臺(tái)階式溢洪道示意見(jiàn)圖1。

1.3 因次分析

對(duì)消能水頭進(jìn)行臺(tái)階式溢洪道沿程水力參數(shù)影響因素的因次分析。影響消能水頭的主要因素是單寬流量q，重力加速度g，臺(tái)階高度d，流程長(zhǎng)度L和坡度θ。函數(shù)關(guān)系式如下

Hw=f(d，g，q，L，θ)

(4)

式中共有6個(gè)物理量，其中自變量有5個(gè)。選擇d，g兩個(gè)物理量作為基本物理量，根據(jù)量綱和諧原理可得臺(tái)階式溢洪道沿程無(wú)因次消能水頭與相對(duì)臨界水深hk/d、相對(duì)位置L/d、坡度θ有關(guān)的函數(shù)，即

(5)

2 無(wú)因次消能水頭的規(guī)律

2.1 無(wú)因次消能水頭與相對(duì)位置的關(guān)系

不同坡度下，臺(tái)階式溢洪道滑行流無(wú)因次消能水頭與相對(duì)位置的關(guān)系如圖2所示。由圖2可以看出，各工況下臺(tái)階式溢洪道滑行流整個(gè)流段內(nèi)無(wú)因次消能水頭沿程表現(xiàn)為較好的線性關(guān)系且直線通過(guò)原點(diǎn)。無(wú)因次消能水頭沿程線性關(guān)系直線的相關(guān)系數(shù)見(jiàn)表2，相關(guān)系數(shù)的最大值為0.999 9，最小值為0.988 3，說(shuō)明線性關(guān)系較好。

表2 無(wú)因次消能水頭沿程線性關(guān)系相關(guān)系數(shù)R

鑒于臺(tái)階式溢洪道無(wú)因次消能水頭沿程的線性關(guān)系較強(qiáng)，臺(tái)階式溢洪道任意位置的無(wú)因次消能水頭的計(jì)算公式可以寫(xiě)為

(6)

式中，k為無(wú)因次消能水頭沿程線性關(guān)系的斜率，它反映了無(wú)因次消能水頭與相對(duì)位置之間的關(guān)系，k的影響因素為相對(duì)臨界水深hk/d、坡度θ。

2.2 斜率變化規(guī)律

2.2.1 斜率與相對(duì)臨界水深的關(guān)系

不同相對(duì)臨界水深下，式(6)中的線性斜率k的值如表3所示，其平均值以及最大差值比較見(jiàn)表4。由表3、表4可知：同一坡度下，隨著相對(duì)臨界水深的增大，斜率k的變化并不明顯，與斜率平均值最大差值為0.128。由此可認(rèn)為，在一定坡度下，不同相對(duì)臨界水深時(shí)無(wú)因次消能水頭沿程線性關(guān)系的斜率為定值，可以用平均值表示這一定值。

表3 不同相對(duì)臨界水深下的斜率

2.2.2 斜率與坡度的關(guān)系

一定相對(duì)臨界水深下，溢洪道坡度對(duì)無(wú)因次消能水頭線性關(guān)系斜率k的影響如圖3所示。由圖3可以看出，無(wú)因次消能水頭線性關(guān)系的斜率k與溢洪道坡度之間呈不過(guò)原點(diǎn)的線性關(guān)系，相關(guān)系數(shù)R為0.977 4～0.990 8，斜率k隨坡度的增大而增大，說(shuō)明坡度增大時(shí)臺(tái)階式溢洪道無(wú)因次消能水頭的增長(zhǎng)速率隨之增大。

2.2.3 斜率與相對(duì)臨界水深、坡度的關(guān)系

為全面分析無(wú)因次消能水頭的變化規(guī)律并給出關(guān)系式，圖4直觀地給出了相對(duì)臨界水深和溢洪道坡度對(duì)無(wú)因次消能水頭線性關(guān)系斜率影響的三維示意。

為了使無(wú)因次消能水頭線性關(guān)系的斜率k的公式具有廣泛的適用性，對(duì)斜率k進(jìn)行了多元線性回歸， 即

k=-0.1458+1.1901×sinθ-1.12×10-11×hk/d

(7)

式(7)的相關(guān)系數(shù)為0.987 5，說(shuō)明公式擬合較好。式(7)的適用范圍為：29.1°≤θ≤59°，1.8≤hk/d≤12.1。

3 水面線計(jì)算

3.1 無(wú)因次消能水頭規(guī)律計(jì)算水面線的方法

首先計(jì)算臺(tái)階式溢洪道的相對(duì)臨界水深hk/d，判斷是否符合無(wú)因次消能水頭的斜率經(jīng)驗(yàn)式(7)的應(yīng)用條件；如果符合，則根據(jù)式(7)計(jì)算出無(wú)因次消能水頭與相對(duì)位置線性關(guān)系的斜率k；其次按式(6)可計(jì)算各斷面的無(wú)因次消能水頭Hw/d，從而得到各斷面的消能水頭；最后反算出臺(tái)階式溢洪道的水面線。

3.2 算例

以坡度38.7°，單寬流量21.96 m2/s，臺(tái)階高度0.5 m，流程長(zhǎng)度124.86 m為例，計(jì)算臺(tái)階式溢洪道滑行水流水面線。經(jīng)計(jì)算，hk/d=7.3，符合斜率經(jīng)驗(yàn)公式(7)的應(yīng)用條件。

(1)首先根據(jù)式(7)計(jì)算出斜率k=0.598 3。

(2)將k=0.598 3代入式(6)得到Hw/d。

(3)由無(wú)因次消能水頭可得各個(gè)斷面的消能水頭，從而計(jì)算出臺(tái)階式溢洪道的水面線。計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表5。從表5可以看出，計(jì)算值與實(shí)測(cè)值最大誤差絕對(duì)值不大于16%。

表5 水面線計(jì)算結(jié)果

4 結(jié) 論

因次分析得到無(wú)因次消能水頭與相對(duì)位置、相對(duì)臨界水深、坡度有關(guān)。水力模型試驗(yàn)結(jié)果表明，無(wú)因次消能水頭與相對(duì)位置呈良好的線性關(guān)系；直線的斜率可認(rèn)為只與坡度有關(guān)，與相對(duì)臨界水深無(wú)關(guān)。依據(jù)無(wú)因次消能水頭規(guī)律可以計(jì)算出臺(tái)階式溢洪道的沿程水深，此方法具有較廣泛的適用性，可推廣應(yīng)用。