線(xiàn)圈型電磁炮的物理模型與控制研究

趙 東 湯銘萱 吳亦霖

華北電力大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院 北京 102206

自20世紀(jì)80年代初期以來(lái)，電磁炮在未來(lái)武器的發(fā)展計(jì)劃中，已經(jīng)成為越來(lái)越重要的一部分。

電磁炮是利用電磁發(fā)射技術(shù)制成的一種先進(jìn)動(dòng)能殺傷武器。與傳統(tǒng)大炮將火藥燃?xì)鈮毫ψ饔糜趶椡璨煌姶排谑抢秒姶畔到y(tǒng)中電磁場(chǎng)產(chǎn)生的安培力來(lái)對(duì)金屬炮彈進(jìn)行加速，使其達(dá)到打擊目標(biāo)所需的動(dòng)能，與傳統(tǒng)的火藥推動(dòng)的大炮，電磁炮可大大提高彈丸的速度和射程[1-2]。

模擬簡(jiǎn)易電磁曲線(xiàn)炮主要由炮筒、激勵(lì)能源、放電觸發(fā)開(kāi)關(guān)和拋體等部分組成，調(diào)整發(fā)射仰角和發(fā)射速度實(shí)現(xiàn)對(duì)物體的精準(zhǔn)打擊。炮筒上密繞單級(jí)勵(lì)磁線(xiàn)圈，激勵(lì)能源為大電容電容器。拋體分為線(xiàn)圈拋體[3]和電磁質(zhì)拋體兩種。勵(lì)磁線(xiàn)圈產(chǎn)生的瞬態(tài)變化磁場(chǎng)使線(xiàn)圈或拋體產(chǎn)生感應(yīng)電容或磁化，形成互相吸引的磁力，從而驅(qū)動(dòng)線(xiàn)圈或拋體運(yùn)動(dòng)。

本文基于法拉第電磁感應(yīng)定律，對(duì)模擬線(xiàn)圈型電磁炮的物理模型與控制方法進(jìn)行研究，從運(yùn)動(dòng)學(xué)和電磁力兩個(gè)方面進(jìn)行物理模型分析，并進(jìn)行電路和控制方案設(shè)計(jì)。

1 電磁炮的原理簡(jiǎn)介

線(xiàn)圈型電磁炮的炮管上繞制驅(qū)動(dòng)線(xiàn)圈，使用金屬?gòu)椡枳鳛殡姌校?dāng)驅(qū)動(dòng)線(xiàn)圈流過(guò)電流時(shí)，將產(chǎn)生強(qiáng)磁場(chǎng)。磁場(chǎng)強(qiáng)度的變化，會(huì)在金屬?gòu)椡柚挟a(chǎn)生感應(yīng)電流，在磁場(chǎng)對(duì)感應(yīng)電流的安培力的作用下，彈丸獲得加速度，被彈射出炮管。

線(xiàn)圈炮又稱(chēng)交流同軸線(xiàn)圈炮。它是電磁炮的最早形式，由加速線(xiàn)圈和彈丸線(xiàn)圈構(gòu)成。根據(jù)通電線(xiàn)圈之間磁場(chǎng)的相互作用原理而工作的[4]。加速線(xiàn)圈固定在炮管中，當(dāng)它通入交變電流時(shí)，產(chǎn)生的交變磁場(chǎng)就會(huì)在彈丸線(xiàn)圈中產(chǎn)生感應(yīng)電流。感應(yīng)電流的磁場(chǎng)與加速線(xiàn)圈電流的磁場(chǎng)互相作用，產(chǎn)生電磁場(chǎng)力，使彈丸加速運(yùn)動(dòng)并發(fā)射出去(見(jiàn)圖1)。

圖1 電磁曲射炮物理結(jié)構(gòu)模型

2 電磁炮的運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

2.1 空氣阻力的影響

由于彈丸的體積極小，又為金屬材質(zhì)，密度較大，因此在運(yùn)動(dòng)分析時(shí)可以忽略空氣阻力的影響。

2.2 無(wú)空氣阻力條件下電磁炮的運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

忽略空氣阻力影響，彈丸在離開(kāi)炮管口后，受重力作用將做拋物運(yùn)動(dòng)。以?huà)伋鳇c(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)、水平方向?yàn)閤軸、豎直方向?yàn)閥軸建立坐標(biāo)系，并列出水平位移和豎直位移表達(dá)式。

水平位移：

x(t)=v0tcosθ

(1)

豎直位移：

(2)

其中v0為彈丸離開(kāi)炮管的初速度，y0為炮管口的高度，θ為炮管與水平方向的夾角，g為重力加速度。

當(dāng)炮彈打到地面上的目標(biāo)時(shí)：

(3)

xaim=v0tcosθ

(4)

式(3)為關(guān)于t的一元二次方程，求解得出t的表達(dá)式，代入式(4)中得到目標(biāo)位置：

有豎向預(yù)應(yīng)力筋的鋼橫梁加固法有限元建模方法研究……………………………………………………… 魯志俊（7-14）

(5)

3 電磁力分析

3.1 驅(qū)動(dòng)線(xiàn)圈在炮管中建立的磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度分析

我們假設(shè)驅(qū)動(dòng)線(xiàn)圈是集中密繞的，線(xiàn)匝數(shù)量為N，線(xiàn)圈中的電流為I。真空中一個(gè)電流為I的載流回路在空間中建立的磁感應(yīng)強(qiáng)度為：

(6)

因此，匝數(shù)為N圈的驅(qū)動(dòng)線(xiàn)圈在炮管中建立的磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為:

(7)

3.2 驅(qū)動(dòng)線(xiàn)圈的電動(dòng)勢(shì)分析

彈丸上繞制線(xiàn)圈并接成閉合回路，匝數(shù)為n。由電磁感應(yīng)定律可得線(xiàn)圈的電動(dòng)勢(shì)：

(8)

其中積分面積為彈丸線(xiàn)圈面積，由(7)可得:

(9)

3.3 驅(qū)動(dòng)線(xiàn)圈的電流I和彈丸所受安培力分析

由式(9)可得線(xiàn)圈中電流為：

(10)

(11)

由上式可以看出，彈丸所受的安培力分為兩部分：一部分是磁場(chǎng)變化引起的，是驅(qū)動(dòng)力；另一部分是彈丸線(xiàn)圈切割磁感線(xiàn)產(chǎn)生的，它會(huì)阻礙彈丸的運(yùn)動(dòng)，是阻力。但是彈丸線(xiàn)圈切割磁感線(xiàn)產(chǎn)生的安培阻力較小，因此我們?cè)诤罄m(xù)計(jì)算中忽略該部分阻力。忽略安培阻力后彈丸所受的安培力為:

(12)

4 驅(qū)動(dòng)線(xiàn)圈電流產(chǎn)生電路設(shè)計(jì)

4.1 方案選擇和電路設(shè)計(jì)

圖2 驅(qū)動(dòng)電路

4.2 電容充電過(guò)程分析

4.2.1 穩(wěn)態(tài)時(shí)的電容電壓

晶閘管Q1關(guān)斷，開(kāi)關(guān)S1導(dǎo)通時(shí)，該電路將給電容C1充電，使用PWM控制MOSFET的導(dǎo)通和關(guān)斷，即可控制電容C1的充電電壓。穩(wěn)態(tài)時(shí)電容電壓

(13)

其中T為PWM周期，toff為PWM低電平持續(xù)時(shí)間，Uin為輸入電壓。

4.2.2 設(shè)計(jì)PI控制環(huán)節(jié)消除boost電路產(chǎn)生的誤差

實(shí)際情況下，由于電容值不可能無(wú)窮大，以及電阻和開(kāi)關(guān)器件損耗的影響，實(shí)際電容充電電壓并不等于式(13)所得。

通過(guò)仿真我們發(fā)現(xiàn)，boost電路在將電容、電感以及電阻調(diào)整到適合高壓輸出(例如95%占空比)的參數(shù)時(shí)，該電路低壓輸出時(shí)的誤差極大。

因此，boost電路產(chǎn)生的誤差對(duì)于我們的控制會(huì)產(chǎn)生很大的影響，為了消除該誤差，我們?cè)陔妷嚎刂粕显O(shè)計(jì)PI控制環(huán)節(jié)。利用電阻的分壓作用獲取電容電壓，利用控制器的AD采樣轉(zhuǎn)為數(shù)字量，與目標(biāo)電壓作差后，通過(guò)PI控制算法獲得PWM占空比數(shù)據(jù)。

4.3 電容向電感線(xiàn)圈放電過(guò)程分析

斷開(kāi)開(kāi)關(guān)S1，關(guān)斷M1的PWM信號(hào)，電容電壓將保持不變，恒為UC1，此時(shí)導(dǎo)通晶閘管，電容和驅(qū)動(dòng)線(xiàn)圈L2將形成LC振蕩電路，該回路電阻極小可以忽略。電感中的電流為:

(14)

(15)

5 控制方案的選擇和優(yōu)化

5.1 控制方案的選擇

由2.2節(jié)中式(5)可以看出，電磁炮的炮擊距離和炮彈初速度v0，炮管的仰角θ以及炮管高度y0有關(guān)。如果通過(guò)改變仰角的方式控制發(fā)射距離，由于炮彈在炮管中的受力情況也會(huì)隨著仰角發(fā)生變化，從而改變v0，使得控制變得復(fù)雜，同時(shí)精度也會(huì)下降，這顯然是我們不希望的。因此我們選擇固定仰角為45°，改變v0的思路來(lái)控制發(fā)射距離。

5.2 控制方案的優(yōu)化

由3.3節(jié)中式(12)可知彈丸受安培力與驅(qū)動(dòng)線(xiàn)圈的電流以及電流變化率有關(guān)系。

由4.3節(jié)中式(15)推導(dǎo)可得:

(16)

我們依據(jù)能量守恒定律:

(17)

找到了確定彈丸最佳初始位置的方法。通過(guò)在發(fā)射前后分別測(cè)量一次電容的電壓值，可以求出發(fā)射前后電容存儲(chǔ)能量的差值，該差值就是發(fā)射彈丸過(guò)程中，轉(zhuǎn)化成彈丸動(dòng)能的電能。改變彈丸的初始位置，重復(fù)發(fā)射，記錄數(shù)據(jù)，發(fā)射前后電容存儲(chǔ)能量的差值最大的初始位置，就是彈丸發(fā)射的最佳初始位置。

6 結(jié)論

本文基于法拉第電磁感應(yīng)定律，對(duì)線(xiàn)圈型電磁炮的物理模型與控制展開(kāi)研究，從運(yùn)動(dòng)學(xué)和電磁力兩個(gè)方面進(jìn)行物理模型分析，并進(jìn)行電路和控制方案設(shè)計(jì)。對(duì)線(xiàn)圈型電磁炮進(jìn)行物理模型分析時(shí)，推論得知各相關(guān)量之間的關(guān)系式并對(duì)影響極小的空氣阻力和安培阻力作忽略處理。對(duì)線(xiàn)圈型電磁炮進(jìn)行電路方案設(shè)計(jì)時(shí)，使用boost升壓斬波電路和PWM波控制MOSFET的導(dǎo)通和關(guān)斷，并通過(guò)PI控制算法獲得PWM占空比數(shù)據(jù)消除對(duì)控制有很大影響的boost電路產(chǎn)生的誤差。對(duì)線(xiàn)圈型電磁炮進(jìn)行控制方案設(shè)計(jì)，對(duì)于仰角和速度兩個(gè)變量，我們采取確定其中一個(gè)、改變另一個(gè)的思路，多次改變初始位置并選擇發(fā)射前后電容存儲(chǔ)能量的差值最大的初始位置為彈丸發(fā)射的最佳初始位置。