同一個(gè)問題的循環(huán)程序與遞歸程序?qū)崿F(xiàn)的比較

張 競(jìng) 朱子楠 梁 晗 張 麗

咸陽師范學(xué)院計(jì)算機(jī)學(xué)院 陜西咸陽 712000

比較方法是指確定對(duì)象之間差異點(diǎn)和共同點(diǎn)的邏輯方法，是人類認(rèn)識(shí)事物的一種基本思維方法。人們根據(jù)一定的需要和標(biāo)準(zhǔn)，把彼此有某種聯(lián)系的事物加以分析、對(duì)比，從而找出它們的內(nèi)在聯(lián)系、共同規(guī)律和特殊本質(zhì)的一種方法。客觀事物的相互聯(lián)系又相互區(qū)別是比較方法的客觀基礎(chǔ)。[1]馬克思曾經(jīng)說過“比較方法是理解現(xiàn)象的鑰匙”。[2]

在C語言程序設(shè)計(jì)課程的教學(xué)過程中，學(xué)生通過對(duì)同一個(gè)問題設(shè)計(jì)其循環(huán)程序與遞歸程序的比較，使學(xué)生親身體驗(yàn)循環(huán)程序與遞歸程序的不同，真正深刻地認(rèn)識(shí)到循環(huán)程序與遞歸程序各自的優(yōu)點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生更深入的認(rèn)識(shí)循環(huán)程序與遞歸程序，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)循環(huán)程序與遞歸程序的濃厚興趣。[3]

1 計(jì)算數(shù)列的第n項(xiàng)an

例1-1 計(jì)算數(shù)列a，aa，aaa，aaaa，aaaaa，…的第n項(xiàng)an。[4]

方法1 使用循環(huán)程序?qū)崿F(xiàn)

#include

int aaa(int a,int n)

{ int k, an=0;

if(n==1) an = a;

else for(k=1; k<=n; k++) an = an*10+a;

return an;

}

int main()

{ int a,n,an;

printf("a n = ");

scanf("%d%d",&a,&n);

an = aaa(a,n);

printf("an = %d ", an);

return 0;

}

方法2 使用遞歸程序?qū)崿F(xiàn)

#include

int aaa(int a,int n)

{ if(n==1) return a;

else return aaa(a,n-1)*10+a;

}

int main()

{ int a,n,an;

printf("a n = ");

scanf("%d%d",&a,&n);

an = aaa(a,n);

printf("an = %d ", an);

IRF2是IFN信號(hào)通路的重要組成成分，在其信號(hào)通路中IRF2與其它調(diào)節(jié)因子共同調(diào)控細(xì)胞周期，在對(duì)腫瘤的調(diào)控中具有不可忽視的作用，通過對(duì)IRF2結(jié)構(gòu)和功能的研究，我們發(fā)現(xiàn)，IRF2對(duì)免疫細(xì)胞的增值具有促進(jìn)作用，可以通過提高IRF2的表達(dá)水平來增強(qiáng)機(jī)體抵御外界病毒的能力，從而減少機(jī)體患病的可能，并在某些疾病發(fā)生之初就能有效的應(yīng)對(duì)。而且IRF2與IRF1具有競(jìng)爭(zhēng)性抑制作用，可以利用這一點(diǎn)對(duì)癌癥進(jìn)行抑制，但是由于其對(duì)癌癥的雙重作用，我們可以嘗試?yán)玫鞍椎臉?gòu)象改變對(duì)其進(jìn)行進(jìn)一步研究，以希望能盡早的征服癌癥，研發(fā)出對(duì)癌癥有效的藥物。

return 0;

}

例1-2 計(jì)算斐波那契數(shù)列1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，…的第n項(xiàng)an。[5]

方法1 使用循環(huán)程序?qū)崿F(xiàn)

#include

int fib(int n)

{ int k, a1=1,a2=1,an ;

if(n==1 || n==2) an = 1;

else for(k=3; k<=n; k++)

a1 = a2;

a2 = an;

}

return an;

}

int main()

{ int n,an;

printf("n = ");

scanf("%d",&n);

an = fib(n);

printf("an = %d ", an);

return 0;

}

方法2 使用遞歸程序?qū)崿F(xiàn)

#include

int fib(int n)

{ if(n==1 || n==2) return 1;

else return fib(n-1)+fib(n-2);

}

int main()

{ int n,an;

printf("n = ");

scanf("%d",&n);

an = fib(n);

printf("an = %d ", an);

return 0;

}

2 計(jì)算數(shù)列的前n項(xiàng)和sn

例2-1 計(jì)算自然數(shù)列1，2，3，4，5，6，7，…的前n項(xiàng)和sn。[6]

方法1 使用循環(huán)程序?qū)崿F(xiàn)

#include

int sum(int n)

{ int k,sn=0;

for(k=1;k<=n;k++) sn=sn+k;

return sn;

}

int main()

{ int n,sn;

printf("n = ");

scanf("%d",&n);

sn = sum(n);

printf("sn = %d ",sn);

return 0;

}

方法2 使用遞歸程序?qū)崿F(xiàn)

#include

int sum(int n)

{ if(n==1) return 1;

else return sum(n-1)+n;

}

int main()

{ int n,sn;

printf("n = ");

scanf("%d",&n);

sn = sum(n);

printf("sn = %d ",sn);

return 0;

}

例2-2 計(jì)算等差數(shù)列a1,a1+d,…,a1+(n-1)*d,…的前n項(xiàng)和sn。[7]

方法1 使用循環(huán)程序?qū)崿F(xiàn)

#include

int sum(int a1,int d,int n)

{ int k,ak,sn=0;

for(k=1;k<=n;k++)

{ ak=a1+(k-1)*d;

sn=sn+ak;

}

return sn ;

}

int main()

{ int a1,d,n,sn;

printf("a1 d n = ");

scanf("%d%d%d",&a1,&d,&n);

sn = sum(a1,d,n);

printf("sn = %d ", sn);

return 0;

}

方法2 使用遞歸程序?qū)崿F(xiàn)

#include

int sum(int a1,int d,int n)

{ if(n==1) return a1;

else return sum(a1,d,n-1) + a1+(n-1)*d;

}

int main()

{ int a1,d,n,sn;

printf("a1 d n = ");

scanf("%d%d%d",&a1,&d,&n);

sn = sum(a1,d,n);

printf("sn = %d ", sn);

return 0;

}

3 計(jì)算最值

例3-1 計(jì)算兩個(gè)整數(shù)a和b的最大公約數(shù)gcd。[8]

方法1 使用循環(huán)程序?qū)崿F(xiàn)

#include

int gcd(int a,int b)

{ int r=a%b;

while(r!=0)

{ a=b;

b=r;

r=a%b;

}

return b;

}

int main()

{ int a,b;

printf("a b = ");

scanf("%d%d",&a,&b);

printf("gcd = %d ",gcd(a,b));

return 0;

}

方法2 使用遞歸程序?qū)崿F(xiàn)

#include

int gcd(int a,int b)

{ if(a%b==0) return b;

else return gcd(b,a%b);

}

int main()

{ int a,b;

printf("a b = ");

scanf("%d%d",&a,&b);

printf("gcd = %d ",gcd(a,b));

return 0;

}

例3-2 計(jì)算兩個(gè)整數(shù)a和b的最小公倍數(shù)lcm。[9]

方法1 使用循環(huán)程序?qū)崿F(xiàn)

#include

int gcd(int a,int b)

{ int r=a%b;

while(r!=0)

{ a=b;

b=r;

r=a%b;

}

return b;

}

int main()

{ int a,b;

printf("a b = ");

scanf("%d%d",&a,&b);

printf("gcd = %d ",gcd(a,b));

printf("lcm = %d ",a*b/gcd(a,b));

return 0;

}

方法2 使用遞歸程序?qū)崿F(xiàn)

#include

int gcd(int a,int b)

{ if(a%b==0) return b;

else return gcd(b,a%b);

}

int main()

{ int a,b;

printf("a b = ");

scanf("%d%d",&a,&b);

printf("gcd = %d ",gcd(a,b));

printf("lcm = %d ",a*b/gcd(a,b));

return 0;

}

有比較才有鑒別，做比較才可能有更深刻地認(rèn)識(shí)。循環(huán)程序與遞歸程序的比較如下：

序號(hào)比較項(xiàng)目循環(huán)方法遞歸方法1操作對(duì)象遞歸數(shù)列遞歸數(shù)列2使用的語句循環(huán)語句遞推語句3遞推方法人為的遞推自動(dòng)的遞推