基于專業需求的大學數學教學改革研究

呂書強 蔡 春

北京聯合大學數理部 北京 100101

隨著高等教育體制的不斷改革，高校各專業的培養方案都隨之進行調整，多學科相互交叉滲透是科學發展的一大特色。大學數學(包括高等數學、線性代數、概率論與數理統計)作為一門交叉性很強的學科，是高等學校的通識教育基礎課程，也是多數專業的公共必修課程，它所提供的基本理論、思想和方法是學生學習后繼專業課程的重要工具，也是培養學生創新意識和創新能力的一個重要途徑。國內很多學者針對大學數學課程的教學改革提出了一些方法和措施，取得了一定的成效，但是目前很少有教師專門對基于專業需求方面的大學數學教學進行研究探索。本文在“課程思政”引領下，針對北京聯合大學各專業的不同需求，提出了大學數學課程教學改革的一些措施。

一、大學數學教學的現狀

目前，北京聯合大學大多數學生的數學基礎薄弱，對大學數學學習沒有主動性和積極性，缺乏興趣，認為大學數學“學而無用”。教學內容與專業銜接不足，應用較少，對于同一門大學數學課程，教師用同樣的內容和方式在不同專業中進行教學，忽視了數學知識的實用性，缺少與專業相結合的實際應用案例，以至于學生學習了許多大學數學知識后，卻不知道在自己的專業中如何應用，難以實現大學數學為專業服務的目標。

二、大學數學教學與專業相結合的必要性

大學數學課程理論性強、內容抽象，大部分學生學起來感到有些困難，學習積極性不高。雖然有些學習較好的學生能夠掌握所學習的理論知識，能夠熟練地計算和證明，但是不會利用所學的大學數學知識解決自己專業中的實際問題。大學數學是學習專業知識的基礎性工具，不同的專業、不同的學科對大學數學的需求不同，如果將大學數學教學與專業需求相結合，挖掘與不同專業相結合的數學應用案例并運用到課堂教學中，使抽象的數學理論知識有了實際應用背景的支撐，讓學生深刻體會到理論與實踐的緊密結合，培養學生運用數學知識分析和解決專業實際問題的能力。這樣教學內容不僅豐富、新穎，而且能夠激發學生的學習興趣，使枯燥的大學數學知識具有趣味性，培養學生“用數學”的能力，能夠進一步提高學生的綜合素質、創新意識和創新能力。因此，探索大學數學與專業相結合的教學改革具有重要意義。

三、基于專業需求的大學數學課程教學改革措施

(一)合理安排教師，突出各專業大學數學教學差異性

大多數數學教師都是來自于不同高校的數學專業，不同教師的研究方向也不完全相同，因此在分配教學任務時，可根據教師的研究方向，將教師安排到相同或相近專業的大學數學教學中，并相對固定下來。這樣有利于教師收集和挖掘與專業相結合的大學數學教學案例，有利于將大學數學知識融入到專業的教學中，實現與專業知識的有效融合，提高大學數學課程在專業中的實際應用效果。

例如，研究方向為經管類專業的老師在給金融、會計專業的學生講授第二個重要極限的應用時，可以介紹案例——連續復利問題：設某教師有一筆本金a0存入銀行，年利率為b，則一年末結算時，其本利和為：

a1=a0+a0b=a0(1+b)

于是t年末共計復利nt次，其本利和為:

令n→∞，則表示利息隨時計入本金，這樣，t年末的本利和為:

這種將利息計入本金重復計算復利的方法稱為連續復利。通過生活中的具體應用案例，同學們可以認識到學習大學數學并不是“無用”的，也沒有自己想象的那么枯燥、抽象、難于理解和接受，這就增加了同學們學習大學數學的興趣，從而不斷提高自己、完善自己，為實現偉大復興的中國夢而努力奮斗。

(二)增加與專業相結合的教學案例，滿足各專業大學數學學習需求

教師在大學數學知識的講授中，應結合各專業的不同需求，充分挖掘具有專業背景的應用教學案例，以建立大學數學與專業能力培養的銜接性，突出專業中大學數學知識的應用價值。案例的選擇要滿足4個原則[1]：第一，案例問題來自實際生活，數據真實有效；第二，案例問題應該突出數學知識的應用；第三，案例問題宜簡不宜繁；第四，案例問題具有真實有效的實際指導意義。

教師在引入問題時，應當以學生的專業為背景，重點選擇或補充具有專業背景的問題，并進行詳細講解，以便順利導出概念。通過講解案例，能加深學生對此問題的理解和掌握，充分地將抽象的大學數學知識與專業融合起來，進而調動學生的學習積極性[2]。

在講解逆矩陣時，可以先給通信、信息專業的學生介紹引例[3]：大學生小亮給朋友小麗發了一封密信B，它是一個三階方陣，約定：加密矩陣是A，并且滿足矩陣中的數字1～26與字母A～Z具有一一對應關系(如下圖)，問密信的內容是什么？

密文 加密矩陣

由此激發出了同學們的學習興趣，首先引導學生分析這個問題：

告訴學生，只有求出未知矩陣X，才能知道密信的內容。從而引入可逆矩陣的概念，然后回到引例，繼續分析：

再利用逆矩陣的知識，就得到：

對照字母表，得到密信內容：I LOVE YOU。接下來講解逆矩陣的應用：加密解密原理。

大學數學中的同一個概念在不同的專業中講授時，可以引入不同的案例。例如，在講導數概念時，物理專業可以引入瞬時速度，經管類專業引入邊際收入，化學專業引入反應速度，生物學專業引入出生率和代謝率，電子信息類專業引入下載速度等。在講定積分概念的引入時，電子信息類專業可以引入數據流量，經管類專業引入消費總量等[4]。

(三)增加與專業相關的課后習題，培養學生學以致用能力

教師在布置課后作業時，除了教材上的習題外，還可以增加一些與學生專業相關的習題，要求學生運用所學的大學數學知識解決專業中的實際問題，把抽象的數學公式應用到專業具體問題中，這樣能夠進一步鞏固課堂上所學的知識，提高學生利用數學知識分析和解決專業問題的能力。

在講解矩陣初等行變換的應用時，可以給建筑相關專業的學生增加課后習題[5]：某學校建教師家屬樓時使用模塊建筑技術，每層樓的建筑設計有3種方案供選擇：A種設計每層有16戶，包括3個三居室、6個兩居室、7個一居室；B種設計每層有17戶，包括2個三居室、9個兩居室、6個一居室；C種設計每層有18戶，包括4個三居室、8個兩居室、6個一居室。問如何設計該家屬樓，使得恰好有50個三居室、125個兩居室和100個一居室？

解：設該家屬樓采用A設計方案的有x1層，B設計方案的有x2層，C設計方案的有x3層，由題意可得到下列方程組：

因此，得到該家屬樓的設計方案：采用方案A的有4層，方案B的有5層，方案C的有7層。

(四)優化考核方式，增強大學數學知識在各專業中的應用性

在對大學數學的課程考核時，需要對平時和期末的考核方式進行改革，爭取多元化，平時成績考核可以由單一的知識測驗改為寫總結、讀書報告或利用數學知識與專業相結合撰寫小論文等。期末成績考核仍采取閉卷考試，但是要具有一定的靈活性，不同專業的期末試卷有所區別，70%為全校統一要求的各個專業都需要的大學數學基礎知識，30%為結合各個不同專業密切相關的數學應用題。這樣，不僅能減輕學生枯燥乏味的考試心理負擔，而且能在一定程度上培養學生應用數學知識分析和解決專業實際問題的能力，還能提高學生撰寫論文的水平。

例如，對于經管類專業的學生，期末試卷中可以把邊際、彈性等內容作為重點進行考核，可以增加定積分應用題：已知生產某種產品x件的邊際成本函數和邊際收益函數分別為：

C′(x)=300+4x(元/件)，R′(x)=1500-2x(元/件)

(1)若固定成本為20000元，產量為零時，總收益為零，即C(0)=20000，R(0)=0，求總成本函數、總收益函數和總利潤函數？

(2)產量為多少時，總利潤最大？最大總利潤為多少?

解：(1)總成本函數為:

=2x2+300x+20000

總收益函數為：

=-x2+1500x

總利潤函數為:

L(x)=R(x)-C(x)=-3x2+1200x-20000

(2)由L′(x)=-6x+1200=0，得唯一的駐點x=200(件)，而L″(x)=-6<0，因此當x=200件時，總利潤取得極大值，也是最大值，最大利潤為L(200)=-3×2002+1200×200-20000=100000元。

結語

在大學數學教學過程中，以專業需求為導向，增加與不同專業相結合的教學案例，不僅能夠滿足各專業學生的數學能力培養要求，提高學生的創新意識和創新能力，而且能夠激發學生的求知欲和學習興趣，使學生在掌握大學數學基本理論知識的同時，具備較強的分析和解決相關專業問題的能力，還能夠讓學生深刻認識到大學數學知識的重要性及其在專業領域中的作用和價值。