非均勻流條件下穿孔管消聲器傳遞損失計算方法與特性分析

陳志響，季振林，馬慶鎮，陳國強，孟祥旗，張 超

(1.濰柴動力股份有限公司內燃機可靠性國家重點實驗室，山東 濰坊 261061；2.哈爾濱工程大學動力與能源工程學院，黑龍江 哈爾濱 150001)

0 引言

消聲器被廣泛應用于內燃機排氣噪聲控制，聲學性能是其主要的評價指標。頻域方法是消聲器聲學性能計算和分析中普遍使用的方法，主要包括有限元法和邊界元法[1]。這些方法均在頻率域求解線性波動方程，進而計算消聲器的聲學性能。Young等[2]首次使用有限元法計算了無流條件下消聲器的傳遞損失。徐貝貝等[3]利用三維有限元法分析了消聲器的聲學性能。由于當時計算資源的限制，有限元法只能在二維模型下進行計算，但實際的消聲器通常具有三維的幾何特征，因此當時的有限元法預測精度較低。隨著計算機性能的提高和存儲容量的增大，有限元法逐步應用于計算和分析三維聲學問題。Mehdizadeh等[4]利用三維聲學有限元法計算了穿孔管消聲器的聲學性能，傳遞損失預測結果與實驗測量結果吻合良好。Chaitanya等[5]利用三維有限元法研究進出口管道的厚度對末端修正系數的影響，并將預測結果與實驗結果進行了對比。但是上面的計算過程中并沒有考慮流速對消聲器聲學性能的影響，消聲器作為排氣管路的組件，其消聲性能將不可避免地受到流體流動的影響。1988年，Chang等[6]基于有限差分格式離散了線性化的一維波動方程，在時間域內求解了聲學時域信號，利用時頻信號分析和聲學計算得到了消聲器的傳遞損失。徐航手等[7]利用三維時域CFD方法計算了無流條件下單、雙級膨脹腔、直通穿孔管消聲器的傳遞損失。劉晨等[8]詳細研究了三維時域CFD方法用于計算有流狀態下穿孔管消聲器傳遞損失的改進策略，其計算結果與實驗測量值吻合較好。雖然時域方法考慮的因素較多，計算精度較高，但是其計算效率較低，并且對網格大小和時間步長的要求較為嚴格，目前該方法還很難用于實際的工程計算與分析[9]。

在消聲器的管路中，流體的流動會加速聲波向下游的傳播，同時減慢聲波向上游的傳播。一般來說，消聲器不同的腔室中也會存在不同的流動特征。由于流動造成的聲速傳播的差異會影響消聲器的消聲性能。而且消聲器中經常使用穿孔結構，利用小孔的聲阻抗效應來達到消聲的目的，小孔與腔室的組合又形成了共振結構，流體的流動會影響共振結構的共振頻率。

因此，為了考慮流體的運流效應對消聲器消聲性能的影響，本文利用計算流體力學(Computational Fluid Dynamics,CFD)數值方法計算消聲器內部流場中的速度分布[10]，再將速度分布通過網格映射轉移到聲學有限元模型中[11]；而流體流動對穿孔聲阻抗的影響通過有流聲阻抗經驗公式直接定義，然后進行聲學響應的計算。本文使用CFD軟件FLUENT計算消聲器中不同節點處速度的分布；使用兩種聲阻抗經驗公式直接定義小孔的聲阻抗，進而計算有流條件下穿孔管消聲器的傳遞損失。

1 傳遞損失

消聲器的傳遞損失只與本體結構有關，不受聲源阻抗與尾管輻射特性的影響，是消聲器聲學性能中最常使用的評價指標。當消聲器的進出口滿足平面波條件時，其傳遞損失可以表示為[12]

其中：pin為消聲器進口處的入射聲壓，pout為消聲器出口在無反射邊界條件下的透射聲壓，Ain、Aout為消聲器進、出口處的面積。

2 計算方法

2.1 消聲器模型

本文中所計算的消聲器模型為文獻[13]中的橫流式穿孔管消聲器和文獻[14]中的雙穿孔管消聲器。橫流式穿孔管消聲器和雙穿孔管消聲器的幾何模型分別如圖1、2所示，具體尺寸如表1所示。橫流式消聲器中空氣溫度T=347 K，該消聲器為軸對稱結構，計算模型的大小取其完整模型的1/16。雙穿孔管消聲器幾何模型中1為消聲器進口管，2為膨脹腔，3為消聲器出口管，空氣溫度T=288 K。

表1 兩種消聲器的具體尺寸Table 1 Specific dimensions of the two mufflers

圖1 橫流式穿孔管消聲器的幾何模型Fig.1 Geometric model of cross flow perforated tube muffler

圖2 雙穿孔管消聲器的幾何模型Fig.2 Geometric model of double perforated tube muffler

2.2 消聲器內部流場的計算

為獲得消聲器內各物理量的分布，首先對幾何模型進行流場網格離散，本文中膨脹腔和進出口管網格的大小為2 mm，穿孔處網格的大小為0.5 mm；然后使用FLUENT[10]軟件對消聲器內部流場進行計算。采用壓力基隱式求解器用于求解質量、動量和能量守恒方程以及狀態方程組成的耦合方程組，壓力速度-耦合格式選用壓力關聯方程(Semi-Implicit Method for pressure Linked Equation,SIMPLE)算法，空間離散格式為二階精度，可實現k-ε兩方程模型用于模擬湍流流動[7-9,15]。消聲器的介質為空氣，密度滿足理想氣體定律，其他物性參數由氣體溫度決定，邊界條件如下：

(1)消聲器的進口施加速度進口邊界條件；

(2)消聲器的出口施加壓力出口邊界條件；

(3)壁面處設置為靜止、絕熱和無滑移邊界條件；

(4)消聲器若為軸對稱結構，對其內部面采用旋轉周期邊界條件。

邊界條件的設置如表2中所示。Vinlet為消聲器進口空氣的速度，Poutlet為消聲器出口空氣壓力。

表2 邊界條件的設置Table 2 Setting of the boundary conditions

2.3 消聲器傳遞損失的計算

對于聲學傳遞損失的計算，首先需要對幾何模型進行網格劃分，一般要求聲學網格的大小不超過最大計算頻率所對應波長的1/6，本文中最大計算頻率為3 500 Hz，故離散網格的最大尺寸不能超過16 mm。當消聲器的內部流場計算完成后，在LMS Virtual Lab聲學有限元模型中通過網格映射的方式將流體速度分布映射到聲學有限元模型中。在LMS Virtual Lab中映射算法主要包括節點編號法、最大距離算法、最大單元距離算法和連續最大單元距離算法。本文使用的是連續最大單元距離算法，因為該算法適合于流場精細CFD網格向聲學粗糙網格映射，可以保證大范圍的流場尺度的連續性[11]。消聲器進口設置為質點振速邊界條件，出口為無反射端邊界條件。聲學有限元模型中，不劃分穿孔處的網格，因為在穿孔處由于流體的黏性作用對聲能的耗散尤為嚴重，聲波與流體流動的相互作用在小孔處會產生脫落渦，脫落渦將聲能轉化成熱能，加劇了聲能的耗散[9,15-16]。文獻[17]中對直通穿孔管消聲器建出了穿孔處的網格，但是發現計算值與實驗值相比偏低，這是因為聲學有限元計算過程中不包括流體的黏性作用，無法考慮穿孔處脫落渦對聲能的耗散。因此在消聲器的穿孔處不建立網格，而是通過定義傳遞導納關系來建立消聲器的穿孔阻抗模型，這樣定義穿孔阻抗就考慮到了脫落渦對聲能的耗散。為了選取最佳的穿孔阻抗模型，消聲器的穿孔阻抗模型分別采用Sullivan模型[13]和康鐘緒模型[18]，Sullivan穿孔阻抗模型為

式中：zS1為無流條件下的穿孔阻抗，zS2為有流條件下的穿孔阻抗，k為聲波數，tw為穿孔管的厚度，dh為小孔的直徑，U0為小孔中的流速，ρ為流體的密度，cc為流體中的聲速，φ為穿孔管的穿孔率。康鐘緒無流條件下穿孔阻抗模型[18]為

康鐘緒有流條件下的穿孔阻抗模型為

式(3)和式(4)中，ρ為流體的密度，cc為流體中的聲速，k為聲波數，tw為穿孔管的厚度，α為端部修正系數，dh為小孔的直徑，φ為穿孔管的穿孔率，MB為孔內氣流馬赫數。其余壁面設置為剛性壁面邊界條件，然后進行聲學響應的計算，從而計算得到消聲器的傳遞損失。

3 計算結果及分析

3.1 橫流式穿孔管消聲器結果及分析

圖3～5分別為橫流式穿孔管消聲器的壓力、速度、流線分布云圖。可以看出，進口管、膨脹腔、出口管中的壓力依次降低，而消聲器內的速度分布并不均勻，小孔附近的速度較高，進口管和出口管中的速度相對較低，膨脹腔中的速度最小；由于小孔的作用，在膨脹腔以及出口管中形成了射流，每個小孔附近的射流速度并不完全相同。由圖5可以看出，進口管處的膨脹腔中流線分布比較復雜，相互交錯，并且與壁面產生了碰撞，形成了很多的漩渦，消耗的能量較多，而出口管處膨脹腔中的流線分布比較光滑，漩渦較少，能量的消耗較少。

圖3 橫流式穿孔管消聲器靜壓分布云圖Fig.3 Nephogram of static pressure of cross-flow perforatedtube muffler

圖4 橫流式穿孔管消聲器速度分布云圖Fig.4 Nephogram of velocity magnitude of cross-flow perforated-tube muffler

圖5 橫流式穿孔管消聲器流線分布云圖Fig.5 Nephogram of streamline of cross-flow perforated-tube muffler

在得到橫流式穿孔管消聲器流場的計算結果以后，將流體速度、壓力、密度、溫度等物理量通過網格映射的方法傳遞到聲學有限元模型中，即可計算有流情況下消聲器的傳遞損失。圖6為使用Sullivan穿孔阻抗模型和康鐘緒穿孔阻抗模型計算得到的橫流式穿孔管傳遞損失與實驗測量結果的比較。可以看出，與實驗值相比較，頻率1 000 Hz以下采用Sullivan穿孔阻抗模型得到的傳遞損較好，頻率1 000～2 800 Hz采用康鐘緒穿孔阻抗模型得到的傳遞損失較好，但在頻率2 800～3 500 Hz范圍內兩者與實驗值都有較大差異，可見利用不同的穿孔阻抗模型計算的傳遞損失并不相同。有限元計算值與實驗測量值產生差異的原因可以歸結如下：(1)實驗測量中可能存在流體與壁面之間的熱傳導，而在有限元計算過程中并沒有考慮；(2)試驗中流速的測量可能存在誤差[8,15]。

圖6 橫流式穿孔管消聲器的傳遞損失Fig.6 Transmission loss of cross flow perforated tube muffler

3.2 雙穿孔管消聲器結果及分析

圖7～9分別為雙穿孔管消聲器的壓力、速度、流線分布云圖。從圖7～9中的云圖可以看出，進口管、膨脹腔、出口管中的壓力依次降低，而且在進口管中距離進口越遠，進口管中的壓力越大，在出口管中距離出口越遠，壓力越大；雙穿孔管消聲器中速度分布差異較大，膨脹腔中的流體流速較小，出口管中的速度分布不如進口管中速度分布均勻。由圖9可以看出，由進口管中流出的流體需要經過多次碰撞、轉折才能進入出口管中，由此造成的能量損失較大。

圖7 雙穿孔管消聲器壓力分布云圖Fig.7 Nephogram of static pressure of double perforated-tube muffler

圖8 雙穿孔管消聲器速度分布云圖Fig.8 Nephogram of velocity magnitude of double perforatedtube muffler

圖9 雙穿孔管消聲器流線分布云圖Fig.9 Nephogram of streamline of double perforated-tube muffler

圖10比較了雙穿孔管消聲器傳遞損失選取兩種不同穿孔阻抗模型的有限元計算結果和實驗測量結果。由圖10可以看出，與實驗值相比，采用Sullivan穿孔阻抗模型得到的傳遞損失與實驗測量結果整體吻合良好，而康鐘緒穿孔阻抗模型在500～820 Hz頻段與實驗值產生的差異較大，這是因為康鐘緒穿孔阻抗模型只能應用于穿孔孔徑為2～5 mm的情況，而文中的雙穿孔管消聲器的穿孔孔徑為10 mm。在共振峰680 Hz處兩種阻抗模型的計算結果與實驗值都略有差異，這可能是由于實驗測量誤差引起的。

圖10 雙穿孔管消聲器的傳遞損失Fig.10 Transmission loss of double perforated-tube muffler

3.3 流速對消聲器傳遞損失的影響

由前兩節的分析可知，Sullivan穿孔阻抗模型對于有流情況下消聲器傳遞損失的計算結果比較準確[19]。因此，采用Sullivan穿孔阻抗模型比較流速對消聲器傳遞損失的影響。

圖11、12比較了在不同流速下橫流式穿孔管消聲器傳遞損失和雙穿孔管消聲器傳遞損失的計算結果。由于進口的氣流速度最大為34 m·s-1，消聲器中的氣體流速基本都在0.3馬赫數以下，由于湍流引起的空氣動力性噪聲可以忽略。由圖11、12可以看出，隨著流速的增加，多數頻率下消聲器的傳遞損失增大，這是由于流速的增加，穿孔的聲阻增大和聲抗減小所致，但在圖12中可以看出共振峰處隨著流速的增加，共振峰值有所下降。通過以上的分析可知，有流情況下，消聲器的傳遞損失不僅沒有減小，而且有所增加。兩種消聲器在不同流速下的壓力損失如表3所示。但是由表3可以看出，在較高的流速條件下，消聲器進、出口的壓力損失也較大。

表3 兩種消聲器在不同流速下的壓力損失Table 3 Pressure loss of two mufflers with different inlet velocities

圖11 流速對橫流式消聲器傳遞損失的影響Fig.11 Effect of flow velocity on TL of cross flow perforated tube muffler

圖12 流速對雙穿孔管消聲器傳遞損失的影響Fig.12 Effect of flow velocity on TL of double perforated pipe muffler

4 結論

為考慮介質流動對消聲器消聲性能的影響，本文使用軟件FLUENT和LMS Virtual Lab聯合仿真計算有流條件下穿孔管消聲器的傳遞損失。仿真計算的結果與實驗測量結果吻合良好，說明了此種方法能夠充分考慮流體流動對消聲器傳遞損失的影響。

文中選取了不同的穿孔阻抗模型來計算消聲器的傳遞損失，檢驗了穿孔阻抗模型的有效性。分析結果表明，Sullivan聲阻抗經驗公式相對康鐘緒聲阻抗模型更為準確，適用穿孔孔徑范圍更廣。文中還比較了不同流速下消聲器傳遞損失的計算結果，隨著流速的增加，在絕大多數頻率下消聲器的傳遞損失增大，但是在共振峰處，共振峰的峰值會減小。此種方法過程簡單，計算速度快，具有較高的工程應用價值。