基于三次相關改進的廣義互相關時延估計法在局部放電超聲波定位中的研究

李大華，孔凌風，高 強，于 曉，杜 洋

(1.天津理工大學電氣電子工程學院，天津 300384；2.天津三源電力智能科技有限公司，天津 300409)

0 引言

在針對局部放電源的定位技術中，超聲波定位法是一種捕獲局部放電過程中產(chǎn)生的超聲波信號，利用其到達不同傳感器的先后(時間或相位)關系對局部放電源進行精確定位的技術。類似的應用有很多：利用超聲波的時延差值，采用負壓波法可以對流體管道泄漏點進行定位以及檢測[1]。模擬人耳的超聲波室內(nèi)定位系統(tǒng)，利用雙耳效應原理，僅使用3個超聲波接收裝置即可完成二維、三維的聲源定位[2]。

超聲波信號源的定位算法多基于時差定位，其時延的準確計算是局部放電源定位精準度的決定性條件[3-5]。目前，在時延估計的研究中，互相關算法憑借抗噪能力強、計算簡單以及受人為因素影響小的優(yōu)點被廣泛用于局部放電信號源的定位中[6-7]。文獻[8]分析了互相關算法后，提出了廣義互相關算法，并應用于聲發(fā)射定位中，提高了算法定位的精確性和穩(wěn)定性[8]。但在低信噪比環(huán)境中，相關函數(shù)會出現(xiàn)多個相關峰，最大峰被嚴重干擾，時延估計精度也隨之變差。文獻[9]將自相關和互相關結合起來，提出了二次相關法，隨著相關峰波形的“放大”，提高了相關峰附近的分辨率，使得算法具有較高的抗噪性能[9]。但在實際中，有必要對算法進一步改進，以提高其抗噪性，應對更復雜的環(huán)境。本文在前人研究的基礎上提出了基于三次相關改進的廣義互相關時延估計算法，將三次相關與廣義互相關結合，并設計了新的加權函數(shù)，提高了時延估計的精準度，相較其他算法，最大程度上減小了噪聲對時延估計的影響。

1 局部放電源定位信號模型

在開關柜等高壓電力設備的正常運行過程中，發(fā)生局部放電時會使小范圍內(nèi)的溫度短時間內(nèi)上升，進而使介質的局部體積發(fā)生變化，產(chǎn)生一定的脈沖壓力波，即為頻率大于20 kHz的超聲波。而通過測量和計算超聲波信號到不同傳感器間的相位差或時間差，可以對開關柜局部放電位置進行精確的定位。

開關柜局部放電數(shù)學模型如圖1所示，柜內(nèi)放電源坐標為S(x，y，z)，基于機械波的相關的傳播的定律，聲波的傳播是以球面的形式向外傳播[10]。在實際檢測時要放置四個不同位置的超聲波傳感器P1(x1,y1,z1)，P2(x2,y2,z2)，P3(x3,y3,z3)，P4(x4,y4,z4)。從而得到三元二次方程組來對變量S求解。

圖1 開關柜局部放電模型概念圖Fig.1 Conceptual diagram of partial discharge model for switch cabinet gear

假設聲波傳感器P1,P2,P3,P4接收信號之間的時延分別為D1,D2,D3,D3。則由圖1可得三元二次方程組：

式中：P1,P2,P3,P4坐標已知，變量c為代表超聲波信號在介質中的傳播速度。然而，在實際情況中，設備結構較為復雜，超聲波信號在內(nèi)部不同介質傳播時會發(fā)生折反射，同時隨著能量的缺失，信號會不斷衰減，再加上邊界(開關柜的外殼尺寸)的限制，使得方程組具有一定的偏差。

于是對方程組做出必要的改進，減小誤差：

式中：Li為第i個傳感器到S點的實際距離。L＇i為測量出的理論距離，L＇i=cDi。

因此，超聲波信號時延的準確計算是定位精準度的決定性條件，通過對時延的精準測量計算，根據(jù)式(2)，可以完成對局部放電信號源的定位。

2 三次相關與廣義互相關時延估計

對兩個信號求一次相關函數(shù)是求取時延的基本方法。在此基礎上，文獻[11]把信號的自相關和互相關相結合，提出了二次相關時延估計算法，提高了時延估計精度[11]。文獻[12]結合了二次相關與傳統(tǒng)互相關的思想，提出了三次相關時延估計算法，更進一步提升了算法的抗噪性[12]。本文在綜合分析了文獻[13]中廣義互相關各種加權函數(shù)的性質及其特點之后，將其與三次相關相融合，進一步提高了提高時延估計精度，使其在更低信噪比條件下依然具有較好的時延估計性能。

2.1 基本一次相關時延估計

在實際檢測中，傳感器所接收的信號包括局部放電源的超聲波信號、其他多種聲源信號以及環(huán)境中的噪聲。所以，可設其中兩個信號模型為

式中：s(t)為局部放電源的信號；ui(t)為其他聲波干擾信號；v(t)為背景噪聲信號，D為時間延遲；tτi為第二個傳感器收到的其他聲波干擾信號相對于第一個的時間差；c為超聲波在空氣中的傳播速度，通常為340 m·s-1；tτv為第二個傳感器收到的背景噪聲信號相對于第一個的時間差。傳感器接收的信號為連續(xù)時間模擬信號，由于計算機只能處理離散信號，后期可對信號進行模數(shù)轉換成為數(shù)字離散信號供計算機處理。則兩信號的互相關函數(shù)，即一次相關為

計算出兩個信號的互能譜，再由傅里葉逆變換得到最終的相關函數(shù)，根據(jù)其特性，由式子(7)可知在τ=D時，aRss(τ-D)取得最大值，當信噪比足夠大時，找出R12(τ)的峰值，此時對應的時間點就是D，以上即為一次相關時延估計原理。

2.2 廣義互相關時延估計

分析基本相關時延估計，并由式(9)可知，在信噪比相對較低時，背景噪聲和其他點的聲源干擾會使相關函數(shù)出現(xiàn)多個峰，從而大大影響了信號的相關函數(shù)值，使得相關計算結果出現(xiàn)較大的誤差，因而要改進算法使噪聲的影響最小。

在頻域上用不同的濾波器對接收的放電信號進行處理，最終使得相關函數(shù)在時延點處的峰值更加明顯，這就是廣義互相關法的基本思想。

互能譜經(jīng)濾波后的形式為

其中：H(jω)被稱為加權函數(shù)。

廣義互相關法的關鍵就是選取怎樣的加權系數(shù)，以提高時延估計的精度，以源信號功率譜密度的倒數(shù)為例，即，利用該加權函數(shù)濾波后，兩路信號的互能譜為

很明顯，對該式右邊進行逆變換后，在時域上相關函數(shù)中包含了一個沖激函數(shù)：δ(t-D)，且系數(shù)較大，表明波形在時延D處會出現(xiàn)相對尖銳的峰值。

目前，廣義互相關中主要有以下幾種方法：

2.3 三次相關時延估計

在實際測量中，噪聲往往處于非理想狀況，導致在信噪比足夠低時還是會出現(xiàn)一定的誤差[14]，可對信號進行多次相關來降低這個閾值，以提高信號抗噪性，例如三次相關。

由前文可知，式(3)中信號x1(t)的自相關函數(shù)R11(τ)可表示為

由維納辛欽定理知，兩信號的自相關函數(shù)與其功率譜密度G11(jω)是一對傅里葉變換，表達式為

由于R11(τ)和R12(τ)兩個相關函數(shù)是時間函數(shù)，所以可將它們作為一組新的信號，用變量t代替τ，使其再進行一次相關運算：

由前文知，x1(t)與x2(t)為同一信號源傳遞到兩傳感器的信號，可近似認為x2(t)不會發(fā)生畸變，幅度也沒有發(fā)生較大變化，僅僅發(fā)生了時延，則由相關函數(shù)定義可得：

同理，變量t代替τ，使其繼續(xù)進行一次相關運算，即兩信號的三次相關函數(shù)RRRR(τ)：

其中：3表示三次相關，當τ=D時，三次相關函數(shù)取得最大值，則此時，時延值D為相關函數(shù)峰值點對應的橫坐標。

3 廣義三次相關時延估計

在總結了廣義互相關與三次相關算法各自的原理之后，本文在三次相關的基礎上，設計了一種新的加權函數(shù)，使得三次相關與廣義互相關相結合，成為了一種的新型時延估計方法，并為其加入了快速傅里葉變換算法(Fast Fourier Transform,FFT)，改善了其計算量大的缺點。新型方法大大提高了抗噪性能，使得時延估計更加精準，稱之為廣義三次相關時延估計。

3.1 快速傅里葉變換

計算信號的相關函數(shù)時，計算量較大，采用FFT進行快速計算，可以減少計算量。計算機只能處理離散信號，所以先對傳感器接收的連續(xù)時間模擬信號轉換為離散信號，使得x1(t),x2(t)變?yōu)閤1(n),x2(n)，再用FFT計算離散傅里葉變換，則有：

根據(jù)相關與卷積的關系知，相關運算相當于先對第二個函數(shù)反演，取共軛，再進行卷積運算：

由時域卷積定理知，兩信號在時域的卷積積分等于自身在頻域時的傅里葉變換的乘積，再結合傅里葉的尺度變換性質可得：

同理，由此可知二次相關與三次相關的互能譜：

由此可減少大量計算量，得出三次相關值RRRR(n)：

3.2 基于三次相關改進的廣義互相關時延估計

由文獻[15]知：使用Eckart加權法時，權值會隨著信噪比的降低而減小，避免了噪聲峰值被加重，雖然增加了一定的計算量，但穩(wěn)定性更高[15]。

所以，為了進一步提高三次相關的抗噪性能與估計時延的精準度，本文基于Eckart函數(shù)加權的廣義互相關時延估計方法，設計了一種新型加權函數(shù)，與三次相關相結合，成為一種新型的時延估計方法。

由前文可知：

設計新的加權函數(shù)為

由式(24)可以看出，新的加權函數(shù)明顯增強了有效信號的權值，在信噪比降低時同時降低了噪聲信號權值，將其反變換為時域，可使得時延點更加明顯，提高了其抗噪性能，將這種新方法定義為廣義三次相關時延估計(Generalized Third Cross-Correlation,GTCC)，GTCC算法流程如圖2所示。

圖2 廣義三次相關(GTCC)算法流程圖Fig.2 Flow chart of GTCC algorithm

4 仿真對比與實驗分析

為了檢驗GTCC在實際環(huán)境中的定位效果，在實驗室搭建了開關柜電暈放電實驗平臺。

4.1 實驗平臺的搭建以及信號的收集

4.1.1 高壓電源模型

目前，10 kV、35 kV等交流高壓開關柜電氣設備廣泛應用于電力系統(tǒng)中，且直流電無法進行升降壓，所以本文采用成都創(chuàng)新電子電器廠生產(chǎn)的CX-50TA高壓電源。輸入電壓為實驗室220 V交流電，輸出電壓為4～20 kV，高壓電源的輸入、輸出接線圖如圖3所示，使其滿足放電電壓條件。

圖3 高壓電源輸入、輸出接線圖Fig.3 Wiring diagrams of high voltage power input and output

4.1.2 針板放電模型

在開關柜的制造過程中，由于多方面原因，絕緣器件外通常有一些表面毛刺，在作業(yè)中的高壓環(huán)境下，將引起電暈放電。故常常采用針板電極來模擬電暈放電，開關柜中的絕緣材料通常為石墨，所以針板放電模型的絕緣結構采用石墨塊。上電極為高度為35 mm、倒角半徑為1 mm的黃銅尖端電極，下電極為直徑為50 mm、高度為25 mm的圓形石墨電極，上電極與石墨電極間距離為10 mm，放電前與放電時的針板電極模型如圖4所示。

圖4 放電前與放電時的針板電極模型Fig.4 Models of needle plate electrode before discharge and during discharge

4.1.3 信號的收集

實驗在周圍環(huán)境足夠安靜時進行，以避免不必要的噪聲盡量降低環(huán)境噪聲對其的影響。為了模擬超聲波傳感器，并使用Matlab軟件分析信號，本文用兩部手機來進行超聲波放電信號的收集，二者之間距離小于1 m。但是，若人為進行控制，收集的同步性會較低，相對于超聲波有著較高的延遲，為了避免這個問題，用速度近似為光速的無線電波，即藍牙來控制，并用華為(HUAWEI)同款手機進行實驗，使得信號收集的同步性最大，保障了后續(xù)時延檢測的精度。

4.1.4 信號分析

原始放電信號與沿x軸放大的信號如圖6所示，用Matlab讀取接收到的聲發(fā)射信號，用變量huawei和HUAWEI分別代表圖中從左到右兩部手機的接收信號；將圖延x軸放大至0.1 ms為單位，可以看到，HUAWEI手機接收的信號在時域上相對于huawei手機接收的信號延遲了0.2 ms。

圖5 信號的收集Fig.5 Signal collection

圖6 原始放電信號與沿x軸放大的信號Fig.6 Original discharge signal and the signal amplified along x-axis

再測量放電源距兩部手機的距離，發(fā)現(xiàn)其相差大約為7 cm。聲波在空氣介質中的傳播速度約為340 m·s-1，實際延遲時間與理論相符，進一步說明了信號的準確性。

4.2 抗噪性的對比及分析

對采集的信號分別添加隨機高斯白噪聲，高斯白噪聲之間及其與超聲波信號之間互不相關。同前文所述，認為同一環(huán)境下兩信號的信噪比(Signal to Noise Ration,SNR)相同。

基于本文提出的廣義三次相關算法，針對針板模型放電信號進行時延估計。實驗放電電壓設置為10 kV，并與其他3種算法在不同信噪比環(huán)境下進行對比，以此來驗證算法的準確性。

4.2.1 SNR為10 dB

信噪比為10 dB時4種互相關算法的時域結果如圖7所示。由圖7可知，信號質量較高時(SNR為10 dB)，4種方法的函數(shù)圖像在時延點處的峰值都比較明顯，誤差較小。

圖7 SNR為10 dB時4種互相關算法的時域結果Fig.7 Time domain diagrams of four kinds of cross-correlation functions at SNR is 10 dB

4.2.2 SNR為0 dB

信噪比為0 dB時，4種互相關算法的時域結果如圖8所示。由圖8可知，在信噪比降低(0 dB)時，4種方法都出現(xiàn)了相對較強的次高峰干擾，但其峰值仍都比較突出，尖銳程度較高。

圖8 SNR為0 dB時4種互相關算法的時域結果Fig.8 Time domains diagram of four kinds of cross-correlation functions at SNR is 0 dB

4.2.3 SNR為-10 dB

SNR為-10 dB時4種互相關函數(shù)的時域結果如圖9所示。由圖9可知，在信噪比較低時(-10 dB)，基本互相關與二次相關的函數(shù)圖中，干擾嚴重，誤差較大。三次相關和三次廣義相關函數(shù)的峰值仍比較尖銳，但都出現(xiàn)了一些較強的干擾。

圖9 SNR為-10 dB時4種互相關算法的時域結果Fig.9 Time domains diagram of four kinds of cross-correlation functions at SNR is-10 dB

4.2.4 SNR為-15 dB

SNR為-15 dB時4種互相關函數(shù)的時域結果如圖10所示。在-15 dB時，前三種方法的函數(shù)峰值幾乎已經(jīng)完全淹沒在干擾峰中，而三次廣義互相關函數(shù)的峰值依然足夠尖銳，在實際實驗中驗證了其在理論上的優(yōu)越性。

圖10 SNR為-15 dB時4種互相關算法的時域結果Fig.10 Time domains diagram of four kinds of cross-correlation functions at SNR is-15 dB

4.3 時延估計誤差的對比及分析

均方根誤差是用來衡量觀測值同真值之間的偏差[16]。為了進一步分析在不同高斯白噪聲條件下傳統(tǒng)互相關、二次相關以及三次相關和廣義三次相關算法的時延估值能力，定義其時延估計均方根誤差為

式中：di為第i組測量值與真值的偏差值。

對本文選取的實驗信號在不同信噪比下用不同方法進行N=100次時延估算，得到四種時延估計算法在SNR為-20～10 dB條件下的時延估算標準差，結果如圖11所示。

圖11 4種相關算法的時延估計性能對比Fig.11 Comparison of delay estimation performances of four correlation algorithms

由圖11可知，在SNR為-20～10 dB范圍內(nèi)二次相關及三次相關時延估計算法均優(yōu)于基礎互相關法。當SNR大于5 dB時，隨著信噪比的增加，二次相關及三次相關時延估計算法的估值能力相當，當SNR小于5 dB時，隨著信噪比下降，三次相關法的估值準確度高于二次相關法。

表1 在不同信噪比下各相關算法的時延估計誤差(單位：s)Table 1 Delay estimation errors of various correlation algorithms under different SNRs(unit:ms)

表2 某次各相關算法在不同信噪比下估計的時延(單位：s)Table 2 Time-delay estimates of various correlation algorithms at different SNRs(unit:ms)

綜上所述，三次相關法與傳統(tǒng)互相關、二次相關相比，在信噪比較低的環(huán)境中仍能保持較高的時延估計精度，能夠提高系統(tǒng)定位精度。

5 結論

由本文的實驗和仿真分析結果可知，基本互相關、二次相關、三次相關和廣義三次相關4種方式的時延估計誤差隨著信噪比的降低而增大，互相關函數(shù)峰值的尖銳程度隨信噪比的降低而降低。相對于基本互相關、二次相關和三次相關，廣義三次相關時延估計法在較低的信噪比時，波動程度更小、峰值更尖銳，表現(xiàn)出較強的抗噪性能。由于本文重點偏向于對新方法的驗證，本次實驗采集信號的方法較為繁瑣，應用于開關柜局部放電信號源定位中的實用性較差，后續(xù)可以加以改進，用多個超聲波傳感器進行信號的采集，并分析不同介質中不同壓強與濕度對聲傳播的影響，在開關柜坐標系中對局部放電源進行明確的定位，從而在更直觀的對比中突出廣義三次相關時延估計的優(yōu)越性以及實用性。