非自治時滯Boussinesq- Beam 方程的解的適定性

徐瑰瑰,王利波,李光輝

(凱里學院理學院，貴州 凱里 556011)

Beam 方程又稱梁方程，由于在房屋、橋梁、鐵路、鐵路等建設中，梁是必不可少的建設元素，而且又容易受到外力影響，所以梁方程的研究具有十分重要的意義，也受到了很多專家學者的關注，而時滯能夠刻畫事物過去的狀態，其存在能夠影響模型的準確性，時滯也就更能反映客觀事物的變化規律。因而，在物理學、生物學、化學以及經濟學的模型中，時滯微分方程都發揮著重要作用，其研究也受到了廣泛的關注，研究時滯微分方程實際上就是研究由時滯微分方程所產生的時滯動力系統，主要研究目標是解的存在唯一性、連續性、漸近性、爆破行、系統產生半群的緊性、慣性流形、吸引子等方面，時滯偏微分方程具有廣泛的物理等背景意義和現實數學模型，能夠更好地描述現實現象，故時滯偏微分方程的研究也吸引力許多專家學者的注意，文獻[1]借助收縮函數、能量估計等方法研究了如下帶有時滯項的梁方程

具有拉回和正向吸引子，文獻[4]首先證明了梁方程是漸近緊的，然后得到了方程具有時間依賴全局吸引子的結論，文獻[5]研究了如下時滯波方程

解是時滯偏微分方程的一個基本概念，是研究的基礎，因此，主要研究如下非自治帶時滯項的Beam 方程的解的存在唯一性

1 假設條件

為了方便起見，引入如下記號：記H=L2(Ω )，記C為Banach空間C([-r,0];X)，并賦上確界為其模，即對 ?u?C，其范數為

(G1)若 ? ξ?C H,t? R，則g(t, ξ)是可測的；

2 主要結論

在這一部分，主要目的是為了得到方程(1)的解是存在的，并且具有唯一性。

因而，方程組(4)滿足如下條件

顯而易見，該初值問題確定了一個有限維的時滯動力系統，該系統至少在局部是適定的，接下來的目標就是證明對任意的T> 0，解在區間 [-r,T]上是存在的。

(S2) 先驗估計

其中

選取足夠小的正的常數m>0，使得 - ++ 1 ＜0，于是