人工凍結黏土經驗模型參數確定及蠕變規律驗證

姚兆明 李 南 郭夢圓

(安徽理工大學土木建筑學院,安徽 淮南 232001)

人工凍結法為我國礦山立井建設提供了重要的技術支撐,解決了包括快速鉆爆千米級深豎井及深厚沖積層不穩定性等系列難題[1]。因此,人工凍土領域的研究愈來愈受到關注,其中許多工程問題與人工凍土蠕變特性有著密切關聯,為確保工程安全,建立能夠描述蠕變特性的本構模型及掌握識別模型參數的方法尤為重要。

近年來,國內外學者開展了大量蠕變試驗對巖土材料蠕變各階段變形隨時間的發展規律進行了研究,建立了適用于不同巖土材質的蠕變本構模型。CAO等[2]在不同應力水平下研究了巖石的黏彈塑特性,建立了一種元件模型并明確了模型參數求解方法;齊亞靜等[3]在傳統西原模型上串聯非線性黏壺,同時建立了可以考慮巖石流變特性的改進西原模型,并利用試驗數據對模型性能進行驗證,進一步明確了參數確定方法。

此外,諸多學者開始關注低溫環境下土體蠕變發展規律,開展凍土蠕變本構模型研究。YANG等[4]進行了凍結粉土蠕變試驗,建立了適用于凍結黏土的蠕變模型;李鑫等[5]考慮環境溫度和加載應力等影響因素引起人工凍土的強化與弱化,引入硬化與損傷兩種因子并建立了適用于凍土的蠕變本構模型;楊歲橋等[6]進行大量考慮溫度和荷載等因素影響的蠕變試驗,結果表明:溫度是影響凍土蠕變最重要的外在因素;劉萌心等[7]在融土蠕變模型基礎上,引入溫度變量并通過凍土K0加載試驗得到模型相關參數,建立了能夠考慮溫度影響的一維凍土蠕變模型;羅飛等[8]在Nishihara模型基礎上考慮應力水平對黏滯系數的影響,并引入損傷因子建立了凍結砂土蠕變模型;ZHAO等[9]在不同溫度梯度和應力條件下進行了大量單軸蠕變試驗,建立了能夠考慮熱梯度效應的元件模型;姚兆明等[10-11]引入S-M蠕變模型分析溫度、含水率、加載應力等因素影響的凍土蠕變特性,通過對試驗值取對數等方法計算了模型參數;陳軍浩等[12]、HOU等[13]基于分數階理論建立了凍土蠕變模型,并提出能夠描述凍土蠕變特性的新方法;李祖勇等[14]、姚亞鋒等[15]、LI等[16]、王興開等[17]分別基于相關優化算法對蠕變模型參數進行辨識并通過試驗值驗證了模型性能;朱紀斐等[18]基于遺傳算法對建立的經驗模型進行參數優化,結果表明:該模型能夠計算人工凍土蠕變各階段的應變。以上蠕變模型參數基本是通過最小二乘法擬合得出,參數只有數學意義而不具備物理意義。

本研究以原狀黏土為試驗對象,在不同凍結溫度下進行單軸壓縮強度測試及不同應力水平的蠕變試驗,通過建立經驗蠕變模型,對不同凍結溫度和加載等級條件下的應變和時間取對數,并將其代入對應方程組聯立求解確定蠕變模型參數。將識別參數后的模型計算值與室內試驗值進行對比,發現兩者吻合度較高,反映出該模型參數確定方法的合理性及正確性,所求解的模型參數同時具備數學意義和相應的物理意義。

1 原狀黏土凍結試驗

1.1 原狀黏土單軸抗壓強度試驗

試驗在WDT-100型人工凍土多功能試驗儀器中進行[19],該試驗機能夠即時采集試件產生的應力和應變。試驗樣品來源于某礦井深部地層原狀黏土,煤礦井筒檢查孔取樣深度為92.06～97.65m,原狀土包裝見圖1(a),共取了25筒。土樣在運輸過程中保持常溫,在實驗室中按設定溫度進行凍結,凍結后的試件見圖1(b)。試件含水量約22%,干重為17.2 kN/m3,根據標準加工為高度d=100 mm、直徑?=50mm的圓柱形試件。將加工后的試件分別置于-5、-8、-10、-15℃溫度下養護不少于24 h,各溫度下進行平行試驗。由于土樣在運輸時出現破損現象,因此在個別溫度下只做了2件試件的平行試驗。圖1(c)、圖1(d)分別為按標準加工的試件及試驗破壞后的試件。以3件試件內部最大應力的平均值作為試件最終單軸抗壓強度,試驗結果見表1。

圖1 試件制備及破壞前后對比Fig.1 Preparation of specimens and comparison before and after failure

表1 各負溫下的試件單軸抗壓強度Table 1 Uniaxial compressive strength of specimens at different negative temperatures

對凍結抗壓強度與溫度進行擬合,得到人工凍結黏土的抗壓強度與溫度在一定條件下呈線性關系,如圖2所示。

圖2 溫度與單軸抗壓強度關系曲線Fig.2 Relation curves between temperature and uniaxial compressive strength

結合圖2可知:溫度與凍結抗壓強度兩者之間滿足如下關系:

式中,σs為單軸抗壓強度,MPa;T為凍結溫度,℃。

由式(1)可知,凍結溫度越低,單軸抗壓強度越大,溫度由-5℃降至-8℃時,凍結抗壓強度提升達25%,且在試驗溫度范圍內,溫度每降低1℃,人工凍結黏土的單軸抗壓強度增加約0.23 MPa。

1.2 原狀黏土單軸蠕變試驗

將加工后的試件分別置于-5、-8、-10、-15℃不同凍結溫度下進行單軸分級加載蠕變測試,加載等級為0.3σs和0.5σs;將試件加載到0.3σs應力水平且蠕變曲線穩定時,便將應力水平提高到0.5σs,達到設置的試驗結束條件時停止試驗。試件在各溫度下的加載情況見表2,此次試驗依照相關標準進行。

表2 各負溫下試件分級加載的荷載值Table 2 Graded load values of specimens under each negative temperature

單軸蠕變試驗采用分級加載方式,試件在不同加載等級下的應變—時間曲線如圖3所示。由圖3可知:試件變形速率逐漸減小,軸向變形趨于穩定。試件由初始階段達到穩定蠕變階段經歷的時間大致相同,如在不同凍結溫度下加載等級為0.3σs時,大約為1.8 h。當加載應力增大時,試驗由初始蠕變至常應變蠕變階段的時間也相應縮短。在同一凍結溫度條件下,由一級應力水平加載至二級應力水平時,試件應變明顯增大,如在-5℃凍結溫度下,加載系數分別為0.3σs和0.5σs兩級應力水平時達到穩定蠕變階段的應變值分別為0.77%和2.31%,應變值大幅提升?？梢?試件在凍結狀態下,應力水平對穩定蠕變值有顯著影響。

圖3 各負溫下的凍結試件蠕變曲線Fig.3 Creep curves of frozen specimens at each negative temperature

2 人工凍土蠕變數學模型建立及模型參數確定

由文獻[20]可知,以冪函數的組合形式能夠描述人工凍土蠕變特性,據此建立的經驗模型為

式中,ε為試件應變,%;t為試驗時間,h;A為模型參數;k為反映溫度影響的模型參數;b為反映加載應力影響的模型參數;c為反映時間影響的模型參數。

令:

則參數a是由試驗凍結溫度確定的常數,進而得出由試驗溫度與加載應力等因素影響的經驗模型:

分別將各溫度、加載等級下的應變與時間取對數,發現在同一加載等級、不同凍結溫度條件下的應變與時間取對數時具有線性關系。因此將各溫度下、不同加載系數的試驗值分別代入建立的模型中,聯立方程組對模型參數進行求解。T=-5、-8、-10、-15℃時的lgε—lgt曲線如圖4所示。由圖4可知:通過對各溫度下不同加載系數的應變及對應的時間取對數,發現同一加載系數下不同凍結溫度的應變與時間呈線性關系,并且在不同加載系數、不同凍結溫度下兩者也呈線性關系。

圖4 各負溫下不同應力水平的應變與時間對數曲線Fig.4 Logarithmic curves of strain and time at different stress levels and negative temperatures

對式(4)兩邊同時取對數得到式(5),且不同加載系數下各凍結溫度的應變與時間的線性擬合關系如圖4所示。

凍結溫度在-5℃下,加載系數分別為0.3σs、0.5σs的線性表達式為

凍結溫度在-8℃下,加載系數分別為0.3σs、0.5σs的線性表達式為

凍結溫度在-10℃下,加載系數分別為0.3σs、0.5σs的線性表達式為

凍結溫度在-15℃下,加載系數分別為0.3σs、0.5σs的線性表達式為

結合式(5)可知,圖4中的lgε—lgt曲線斜率為模型參數c值,因此對式(6)至式(13)線性表達式的斜率取平均值,可得參數c=0.25。

對t=4 h時的ε值取對數,結果見表3。將其代入式(5),得到不同凍結溫度下各加載等級的方程組,通過對其聯立求解可得不同凍結溫度下的參數a和b值。

表3 各負溫下的應變對數值Table 3 Logarithmic values of strain values at different negative temperatures

凍結溫度T=-5℃時,將σs=2.80和表3中對應的數據代入式(5)得:

聯立式(14)、式(15)求解得:a=0.75,b=2.15。

同上,將T=-10、-15℃條件下對應的數據代入式(5),可聯立求解各凍結溫度下的參數a和b值,結果見表4。同時對參數b取平均值,得b=1.47。

表4 各負溫下的參數a及b值Table 4 Values of parameters a and b at each negative temperature

由式(3)可知,對參數與凍結溫度進行擬合,擬合相關度R2=0.99(圖5),同時可以確定參數A和k值,可得:

圖5 參數a與凍結溫度的關系曲線Fig.5 Relation curve between parameter a and freezing temperature

最終得到與凍結溫度、加載應力有關的經驗蠕變模型為

式中,η為加載等級。

通過所得經驗蠕變模型計算人工凍結黏土在各負溫下的應變值(圖6),并計算了試驗值與計算值的相關系數,結果見表5。

圖6 模型預測值與試驗值對比Fig.6 Comparison of the model predicted values and experimental values

表5 不同條件下試驗值與計算值的相關系數Table 5 Correlation coefficients between test value and calculated value under different conditions

對比經驗模型計算曲線與單軸蠕變試驗曲線可知,所建立的經驗模型能夠較好地描述人工凍結黏土初始變形與穩定變形階段。人工凍土單軸壓縮蠕變試驗同時受凍結溫度、加載等級等因素影響,在不同的加載等級條件下,凍土蠕變規律與工作溫度的關系較為復雜。當試件工作溫度相同、加載等級增大時,人工凍土蠕變穩定階段的應變顯著增大,且溫度的改變對凍土穩定蠕變階段的變形影響較大。由圖6應變—時間曲線可知,試件在單向壓縮條件下表現出衰減型蠕變特征,即初始蠕變階段和穩定蠕變階段表現為非線性特征。

3 結 論

(1)對礦井深部地層黏土進行物理力學特性試驗,分析了人工凍土蠕變特性受凍結溫度與加載應力的影響規律,并在此基礎上提出了蠕變模型參數求解方法,為凍結壁穩定性設計提供了一種新模型。

(2)一般性經驗蠕變模型的參數是通過最小二乘法得出,導致模型參數無明確的物理意義。本研究建立的經驗模型參數通過對試驗值取對數代入相應方程組聯立求解確定,模型參數同時具備了數學意義和物理意義。

(3)本研究建立的經驗模型參數較少且易于確定,便于在凍結法施工中進行凍結壁穩定性計算。隨著應力加載系數增大,土體內部將出現損傷。由于該模型未考慮土體損傷影響導致加載系數為0.5時,試驗值與計算值出現較大偏差。因此在建模中進一步考慮損傷是后續研究方向。