數學教學中學生的創造能力的培養

創造能力是指借助概念、判斷、推理，并運用猜想、想象、直覺等獲得問題發現并進行創造性思維的能力。要創造就得有突破，有創新，以新的手法或方式充分揭示事物本身的規律。運用規律打開創造的突破，這就需要打破常規的束縛，產生新的思想觀念。創造能力是思維能力的棟梁，是時代氣息標志性的能力，這就需要有較強的參與、發展探究、創新的意識。因此，在數學教學中創造能力的培養應做到以下幾點：

一、突出創新意識，培養探索能力

初中數學教學中，培養學生的創新意識是數學教學的基本任務，是培養學生的主體精神。在數學教學中，應精心設計，舍得花時費力引導學生去探索、研究、發現，從而獲得探索能力。

如圖1所示，在正方形ABCD中，E是AD的中點，F是BA延長線上的一點，AF=1/2 AB，試探究：

（1）△ABE與△ADF的關系；

（2）線段BE與DF之間的關系。

圖1

可作如下設計：

（1）點撥探索方向：如圖2所示，可通過平移、翻折、旋轉中的哪一種方法，使得△ABE變到△ADF的位置？

(a) 平移 (b) 翻折 (c) 旋轉

圖2

（2）引導學生實驗：讓學生動手操作，比較它們之間的關系。

（3）引導學生探索：由實驗得到猜想寫出結論，與同學交換意見，并進行討論。

（4）引導學生論證：根據自己的猜想寫出嚴格的推理論證。

由此，由觀察——實驗——探索——論證的方式，培養了學生的探索能力。

二、鼓勵猜測，培養預見能力

猜測屬于直覺思維的范疇，是創造能力的重要組成部分。如：a＞0，a2-2ab+c2=0，bc＞a2，試確定a，b，c的大小。

數學中可點撥學生先用實驗的辦法尋找線索，隨機地選取某一數值。令a=1，

（1）取b=-1，則a2-2ab+c2=3+c2＞0，與題設矛盾；

（2）取b=2，則c=± ，舍去- (否則與bc＞a2矛盾)，而c= 滿足題目條件。由此可以猜測b，c為正，且b＞c＞a。事實上，由a＞0，bc＞a2可推得b，c同號，但不能是負的(否則與a＞0，且a2-2ab+c2=0矛盾)，故預見b＞0，c＞0是正確的。又由a2-2ab+c2=0及b＞a＞0，可預見到c＞a，事實上c2-a2=2ab-2a2=2a（b-a）＞0，故預見成立。

在數學教學中要指導學生學會猜測和嚴格的推理論證，這樣有助于他們全面數學理論的抽象本質，形成和發展預見能力，這使直覺思維更加科學化，更有利于數學的發現，科學技術的發明。因此，我們要從數學方法論的角度將直覺思維有機地滲透到數學中去，培養學生自覺地使用直覺思維分析解決實際問題的能力。

三、突破常規，培養應變能力

創造能力要求人們在解決問題時思路能朝各種可能的方向擴散，思考者不拘泥于一個途徑，一種方法，而是從各種可能設想中出發，求得各種合乎條件的答案。

如：已知y=x2+px+q的圖象與x軸只有一個交點(-1，0)，求p，q值。

解法1：由y=x2+px+q的圖象與x軸只有一個交點，可得公共點就是拋物線的頂點。∴頂點坐標為(-，)，∴-=-1，=0。解得p=2， q=1。

解法2：由拋物線的頂點坐標為(-1，0)，可設拋物線的解析式為y=（x-m）2+n，其中m=-1，n=0。∴y=（x+1）2=x2+2x+1，∴p=2，q=1。

解法3：由拋物線與x軸只有一個公共點(-1，0)，可設拋物線為y=（x-x1）（x-x2），這里x1=x2=-1，∴y=（x+1）2=x2+2x+1，∴p=2，q=1。

解法4：∵y=x2+px+q的圖象是y=x2的圖象向左平移一個單位得到的，∴y=（x+1）2+0，∴y=x2+2x+1，∴p=2，q=1。

解法5：由y=x2+px+q的圖象與x軸交點的橫坐標是一元二次方程x2+px+q=0的根，當y=x2+px+q與x軸兩個交點重合時，一元二次方程x2+px+q=0有相等的根，故有0=1-p+q，由p2-4q=0及0=1-p+q可得p=2，q=1。

解法6：也可由一元二次方程根與系數關系，求得p，q值。

因此，教師在教學過程中要啟發學生善于聯想、重視數知識的相互溝通、突破常規不死守統一模式的靈活應變能力，使學生不受一定的范圍和方向束縛，培養求異創新的能力。

四、逆向思維，培養思維轉換能力

逆向思維能力往往體現于處理逆向問題的能力之中，有些問題從正面直接求解有困難，這時若改變思維方向，從反面入手，作逆向探求，則會化繁為簡，化難為易，這樣可以培養學生思維的快速轉換能力。

（作者單位：福建省南靖縣和溪中學）