□甘肅省張掖市甘州區(qū)堿灘鎮(zhèn)中心學(xué)校 王鼎
小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)是學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)知識(shí)體系的“基礎(chǔ)工程”,只有讓學(xué)生掌握小學(xué)數(shù)學(xué)概念,才能夠?yàn)榕囵B(yǎng)他們的推理能力、思維能力鋪平道路。但數(shù)學(xué)概念的抽象性和小學(xué)生思維能力弱卻是概念教學(xué)中的主要問(wèn)題。為了妥善解決這一問(wèn)題,保證小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)的有效性,教師需要了解不同呈現(xiàn)方式的數(shù)學(xué)概念教學(xué)法方法,從情境教學(xué)、生活實(shí)際及活動(dòng)教學(xué)等角度出發(fā),探究小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)的有效方法。
小學(xué)階段的數(shù)學(xué)概念較為特殊,由于這一時(shí)期的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)相對(duì)簡(jiǎn)單,涉及內(nèi)容繁多,所以概念的呈現(xiàn)方式多種多樣。教師在對(duì)不同類(lèi)型的概念進(jìn)行教學(xué)時(shí),需要選擇不一樣的教學(xué)方法。
圖形輔助式概念大多出現(xiàn)在小學(xué)低年級(jí)學(xué)段,由于小學(xué)生認(rèn)知能力有限,學(xué)習(xí)能力有限,所以會(huì)利用圖形幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念。教師在對(duì)圖形輔助式概念進(jìn)行教學(xué)時(shí),需要注重語(yǔ)言訓(xùn)練,引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合圖形將概念表述出來(lái),以此加強(qiáng)學(xué)生對(duì)概念的理解。在數(shù)學(xué)教學(xué)中語(yǔ)言發(fā)揮著重要作用,教師需要利用合適的語(yǔ)言講解概念,學(xué)生需要通過(guò)聽(tīng)、答、討論等方式學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念。而以圖形輔助呈現(xiàn)出的數(shù)學(xué)概念,能夠直觀將概念展示出來(lái),學(xué)生能夠根據(jù)圖形對(duì)概念內(nèi)容有一個(gè)基本理解,在教師的引導(dǎo)下,學(xué)生會(huì)逐漸學(xué)會(huì)用語(yǔ)言表達(dá)概念。在教學(xué)時(shí),教師需引導(dǎo)學(xué)生抓住圖形輔助式概念的主要特征,讓學(xué)生將概念與生活中的信息融合起來(lái),為日后學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。
字形結(jié)合式概念是小學(xué)階段常見(jiàn)的一種概念呈現(xiàn)形式。此種概念中的“形”含義深刻,它不僅指可直觀看到的圖形、數(shù)字或者題目,還包括數(shù)學(xué)中的符號(hào),不同的數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)等。比如,在討論小數(shù)的概念時(shí),會(huì)通過(guò)列舉的方式讓學(xué)生學(xué)習(xí),0.1、2.4、1.6、0.8都屬于小數(shù),但小數(shù)點(diǎn)左右的數(shù)字是不同的,即便如此他們依然都被稱(chēng)之為是小數(shù),這一點(diǎn)便可以證明,小數(shù)的本質(zhì)屬性是小數(shù)點(diǎn),左右兩邊的數(shù)字是可以隨便替換的。由此可見(jiàn),在對(duì)字形結(jié)合概念進(jìn)行教學(xué)時(shí),一定要抓住概念的本質(zhì)屬性。為了幫助學(xué)生內(nèi)化數(shù)學(xué)概念,教師需要將“字”與“形”充分結(jié)合起來(lái),在設(shè)計(jì)過(guò)程中合理組織教學(xué)活動(dòng),引導(dǎo)學(xué)生了解“形”的含義,將其以“字”的形式闡述出來(lái),學(xué)生實(shí)現(xiàn)概念內(nèi)化的同時(shí),也會(huì)更全面地了解字形結(jié)合式概念。
定義式概念是直接以簡(jiǎn)潔、干練的文字將概念呈現(xiàn)在我們面前,內(nèi)涵豐富,同時(shí)具有一定抽象性,需要學(xué)生結(jié)合以往所學(xué)知識(shí)對(duì)此種概念進(jìn)行分析。教師在對(duì)此類(lèi)概念進(jìn)行教學(xué)時(shí),需要從不同角度分析定義式概念中的語(yǔ)言表述。比如,在認(rèn)識(shí)圖形時(shí),相關(guān)概念會(huì)直接介紹不同圖形的特征。以平行四邊形來(lái)說(shuō),定義式概念會(huì)先說(shuō)明它是一個(gè)四邊形,然后再說(shuō)明平行四邊形與其他四邊形的差別。這種逐層深入的概念表述方式,符合小學(xué)生的思維特點(diǎn),方便教師教學(xué)。另外,由于定義式概念具有一定抽象性,需要教師借助形象化的呈現(xiàn)方式進(jìn)行教學(xué),這樣可以改變學(xué)生對(duì)概念的認(rèn)識(shí),實(shí)現(xiàn)抽象概念向形象概念的轉(zhuǎn)化。為了讓學(xué)生更牢固地掌握定義式概念,還要剖析概念本質(zhì)特征,讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)該概念與其他概念的不同,并保證學(xué)生可以在解題時(shí)靈活的運(yùn)用該概念。
小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中概念教學(xué)是重點(diǎn),也是難點(diǎn),為了保證教學(xué)高效開(kāi)展,教師應(yīng)了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況,發(fā)現(xiàn)弊端,找到合適的解決方法,提高教學(xué)效率。通過(guò)分析不同的小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)案例,教師發(fā)現(xiàn)小學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念相關(guān)的內(nèi)容時(shí),缺乏積極性,導(dǎo)致課堂氛圍沉悶。針對(duì)此,教師要合理分析,尋找合適的方法進(jìn)行教學(xué)。最終發(fā)現(xiàn),利用情境導(dǎo)入的方式,可以使學(xué)生充分融入數(shù)學(xué)課堂,并激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。此種情況下,課堂中的氛圍會(huì)發(fā)生變化,學(xué)生也會(huì)更愿意投入其中。另外,在情境當(dāng)中,學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念知識(shí)的理解能力也會(huì)得到提升。教師在設(shè)計(jì)情境時(shí),還會(huì)推動(dòng)數(shù)學(xué)知識(shí)與生活實(shí)際的融合,讓學(xué)生學(xué)會(huì)從生活角度出發(fā),了解和分析數(shù)學(xué)概念。以“百分?jǐn)?shù)”為例,教師可以結(jié)合生活中常見(jiàn)的一些與百分?jǐn)?shù)相關(guān)的內(nèi)容設(shè)計(jì)情境。“某商場(chǎng)為了提高銷(xiāo)量,準(zhǔn)備推出兩種優(yōu)惠活動(dòng)。第一種為每件八折優(yōu)惠,第二種為第二件半價(jià)。如果每件衣服的價(jià)格都是100元,現(xiàn)在你和媽媽一起去購(gòu)買(mǎi)衣服,你認(rèn)為哪種更合適呢?”針對(duì)此類(lèi)情境問(wèn)題,教師可以選擇4名學(xué)生上臺(tái)扮演不同的角色,分別扮演導(dǎo)購(gòu)員1號(hào)、導(dǎo)購(gòu)員2號(hào)、媽媽、女兒(兒子)。在此種情境下,所有學(xué)生都會(huì)根據(jù)情境內(nèi)容,計(jì)算不同方案下衣服的價(jià)格,并且學(xué)生會(huì)結(jié)合自己的生活經(jīng)驗(yàn),分析八折、半價(jià)的意思。最終計(jì)算出第一種方案每件衣服是100×80%=80元,第二種方案下每件衣服是( )100+100×50%÷2=75元,相比較而言第二件半價(jià)更劃算。通過(guò)簡(jiǎn)單的情境導(dǎo)入,充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生的參與積極性,并讓他們對(duì)百分?jǐn)?shù)有了一個(gè)初步的認(rèn)識(shí)。在后續(xù)的教學(xué)中,學(xué)生會(huì)帶著疑問(wèn)去學(xué)習(xí)百分?jǐn)?shù)的概念,學(xué)會(huì)在解決生活實(shí)際問(wèn)題時(shí)利用百分?jǐn)?shù)相關(guān)的概念知識(shí)。
小學(xué)階段所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)相對(duì)較簡(jiǎn)單,所以教師在進(jìn)行概念教學(xué)時(shí)會(huì)從本質(zhì)出發(fā),組織學(xué)生對(duì)知識(shí)進(jìn)行觀察,并在實(shí)踐中鍛煉學(xué)生的知識(shí)理解能力,實(shí)現(xiàn)概念知識(shí)由抽象向直觀的轉(zhuǎn)變。為了引導(dǎo)學(xué)生了解數(shù)學(xué)概念本質(zhì),教師要善于借助感性材料。小學(xué)生年齡較小,思維發(fā)展尚不成熟,他們?cè)趯W(xué)習(xí)時(shí),并沒(méi)有形成完整的知識(shí)體系,在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念期間,容易出現(xiàn)理解不全面等問(wèn)題。針對(duì)此,教師需要尋找合適的教學(xué)方法,合理開(kāi)展概念教學(xué)。教師通過(guò)對(duì)大量小學(xué)數(shù)學(xué)概念進(jìn)行分析發(fā)現(xiàn),很多概念內(nèi)容都存在正反關(guān)系,教師可以利用對(duì)比的方式進(jìn)行概念教學(xué),以此加強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念本質(zhì)的了解。例如,教師在對(duì)基礎(chǔ)數(shù)學(xué)內(nèi)容進(jìn)行教學(xué)時(shí),可以對(duì)概念進(jìn)行整理,將相對(duì)應(yīng)的概念整合到一起,進(jìn)行統(tǒng)一教學(xué)。這樣既可以加強(qiáng)學(xué)生對(duì)概念的理解,又能夠完善學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)體系。如在對(duì)幾何圖形相關(guān)概念進(jìn)行教學(xué)時(shí),教師便可以提前整理長(zhǎng)方形、正方形、三角形、平行四邊形、梯形等圖形的概念,引導(dǎo)學(xué)生了解長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形等圖形的概念之間的相似之處,通過(guò)對(duì)比發(fā)現(xiàn)三邊形、四邊形的差異等。運(yùn)用對(duì)比的方式開(kāi)展概念教學(xué),能夠讓學(xué)生聚焦概念本質(zhì),充分理解各種不同圖形的概念。學(xué)生能夠從中了解到,長(zhǎng)方形與平行四邊形存在從屬關(guān)系,不同之處在于角的不同。另外,教師還可以借此機(jī)會(huì)對(duì)三角形的概念進(jìn)行細(xì)化,通過(guò)對(duì)比分析的方式,讓學(xué)生學(xué)習(xí)銳角三角形、鈍角三角形、直角三角形、等腰三角形以及等邊三角形的概念,發(fā)現(xiàn)其中的異同,了解三角形概念的本質(zhì)與他們的角、邊有著密切關(guān)系。通過(guò)聚焦概念本質(zhì)的教學(xué)方法,不僅能夠讓學(xué)生理解概念,還能夠充分鍛煉學(xué)生的思維,提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力,使學(xué)生形成自己的數(shù)學(xué)概念知識(shí)體系。
生活與數(shù)學(xué)之間有著密切聯(lián)系,教師開(kāi)展概念教學(xué)不僅僅是為了讓學(xué)生記住某個(gè)概念,更多的是希望學(xué)生可以將數(shù)學(xué)概念內(nèi)化成自己的知識(shí),并學(xué)會(huì)利用這些知識(shí)解決生活中的實(shí)際問(wèn)題。為此,教師需要重視從生活實(shí)際出發(fā)有效開(kāi)展概念教學(xué)。這與設(shè)計(jì)情境開(kāi)展教學(xué)不同,教師不會(huì)將概念教學(xué)拘于某一種情境中,而是會(huì)在教學(xué)時(shí)讓學(xué)生更全面地認(rèn)識(shí)生活與數(shù)學(xué)的關(guān)系,鍛煉學(xué)生觀察能力及思維能力,讓學(xué)生學(xué)會(huì)結(jié)合生活理解概念。這就要求教師注重從學(xué)生的角度出發(fā)選擇生活素材,激發(fā)學(xué)生好奇心,讓他們?cè)敢庾灾魈骄可钪械臄?shù)學(xué)知識(shí),提高數(shù)學(xué)概念教學(xué)效率。以“認(rèn)識(shí)時(shí)間”為例,其中會(huì)涉及認(rèn)識(shí)鐘表、計(jì)量時(shí)間方面的概念。教師如果單純結(jié)合教材引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí),很難達(dá)到預(yù)期的效果。針對(duì)此,教師可以利用生活中常見(jiàn)的一些元素進(jìn)行輔助,幫助學(xué)生理解相關(guān)概念,并引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合生活實(shí)際對(duì)概念進(jìn)行拓展,提高概念教學(xué)的有效性。在認(rèn)識(shí)鐘表時(shí),首先需要引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)鐘面上的時(shí)針、分針和秒針的意義,之后結(jié)合學(xué)生熟悉的時(shí)間點(diǎn),了解表盤(pán)中數(shù)字對(duì)應(yīng)的12個(gè)大格,以及以大格為基礎(chǔ)劃分出的60個(gè)小格所代表的含義。如:“同學(xué)們,我們每堂課是45分鐘,在表盤(pán)中占多少個(gè)大格和多少個(gè)小格呢?大家可以在紙上畫(huà)出來(lái)。”此時(shí),學(xué)生會(huì)結(jié)合自己的生活經(jīng)驗(yàn)繪制表盤(pán),并標(biāo)注出45分鐘是9個(gè)大格,45個(gè)小格。當(dāng)學(xué)生充分認(rèn)識(shí)到鐘表后,再進(jìn)一步講解時(shí)間的概念。比如,教師可以讓學(xué)生在表盤(pán)中標(biāo)注自己的上學(xué)時(shí)間,并將時(shí)間讀出來(lái)。大部分學(xué)生標(biāo)注的時(shí)間為7∶20、7∶30、7∶35,但是學(xué)生在讀時(shí)會(huì)因?yàn)榉植磺鍟r(shí)針、分針、秒針而出現(xiàn)錯(cuò)誤。對(duì)此,教師要細(xì)心引導(dǎo),幫助學(xué)生找到合適的學(xué)習(xí)方法,加強(qiáng)學(xué)生對(duì)相關(guān)概念的理解。
教師在開(kāi)展數(shù)學(xué)概念教學(xué)期間發(fā)現(xiàn),課堂教學(xué)并不能使學(xué)生的思維得到充分鍛煉。開(kāi)展數(shù)學(xué)活動(dòng),可以為學(xué)生提供利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的機(jī)會(huì),加快學(xué)生內(nèi)化概念知識(shí),同時(shí)還可以使學(xué)生的思維能力得到更充分的鍛煉。基于此,教師要注重結(jié)合數(shù)學(xué)概念設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)活動(dòng),讓學(xué)生在活動(dòng)中積累經(jīng)驗(yàn),加深對(duì)概念的理解。在選擇數(shù)學(xué)活動(dòng)類(lèi)型時(shí),要從多方面進(jìn)行考慮,既要保證突出數(shù)學(xué)概念的重點(diǎn),又要為學(xué)生提供鍛煉思維的機(jī)會(huì)。通過(guò)調(diào)查分析,教師最終發(fā)現(xiàn)探究類(lèi)活動(dòng)、應(yīng)用類(lèi)活動(dòng)以及理解類(lèi)活動(dòng),都非常適合小學(xué)生當(dāng)前的學(xué)習(xí)情況。以“條形統(tǒng)計(jì)圖”為例,教師在進(jìn)行概念教學(xué)時(shí),需要讓學(xué)生知道,條形統(tǒng)計(jì)圖是用單位長(zhǎng)度代表數(shù)量的,根據(jù)數(shù)量的多少確定直條長(zhǎng)度,這樣便于比較數(shù)據(jù)并對(duì)其進(jìn)行分析。單純依靠口頭說(shuō)教講解概念,很難讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識(shí),此種情況下教師便可以設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)應(yīng)用類(lèi)活動(dòng),讓學(xué)生在應(yīng)用中深入了解概念的具體內(nèi)容,加強(qiáng)學(xué)生對(duì)概念的了解。比如,可以給每一個(gè)學(xué)生發(fā)一張數(shù)學(xué)成績(jī)表,并讓學(xué)生以?xún)?yōu)秀、良好、不及格三個(gè)標(biāo)準(zhǔn)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行劃分,并制作條形統(tǒng)計(jì)圖。在活動(dòng)中,學(xué)生需要先根據(jù)劃分依據(jù),分析數(shù)據(jù),數(shù)學(xué)滿(mǎn)分100分,60分以下為不及格,60~85為良好,85以上為優(yōu)秀。學(xué)生在此期間會(huì)掌握整理數(shù)據(jù)的方法,并根據(jù)數(shù)據(jù)確定單位數(shù)量,掌握正確繪制直條的方法。學(xué)生在應(yīng)用活動(dòng)中收獲的經(jīng)驗(yàn),不僅能夠輔助學(xué)生深入認(rèn)識(shí)概念,還能提高學(xué)生的學(xué)習(xí)水平,推動(dòng)數(shù)學(xué)概念教學(xué)發(fā)展。
數(shù)學(xué)與其他學(xué)科不同,數(shù)學(xué)教材中的知識(shí)是以由淺及深的方式逐漸增加的,前后知識(shí)之間存在一定聯(lián)系。為此,教師需要在傳授學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí),幫助他們建立完善的知識(shí)體系。尤其在進(jìn)行概念教學(xué)時(shí),為了保證知識(shí)間的連貫性,教師往往會(huì)借助課前導(dǎo)入環(huán)節(jié)引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)以往所學(xué)的知識(shí),并在學(xué)生已經(jīng)掌握的概念知識(shí)基礎(chǔ)上進(jìn)行延伸,引出本堂課所講的內(nèi)容。此種方式能夠幫助學(xué)生構(gòu)建完整的知識(shí)體系,提高他們的學(xué)習(xí)效率。以“角的度量”為例,教師在對(duì)這部分內(nèi)容的概念進(jìn)行教學(xué)時(shí),會(huì)引導(dǎo)學(xué)生回憶“角的初步認(rèn)識(shí)”中關(guān)于角的概念。讓學(xué)生在自己已學(xué)內(nèi)容的基礎(chǔ)上去了解什么是銳角、直角、鈍角,并掌握概念,學(xué)會(huì)根據(jù)角的度數(shù)分辨角的類(lèi)型。如銳角是大于0°小于90°的角,直角是90°的角,鈍角則是大于90°、小于180°的角。有了這些基礎(chǔ)知識(shí),學(xué)生在學(xué)習(xí)角的度量方法時(shí),也會(huì)更愿意投入其中。另外,通過(guò)此種借助復(fù)習(xí)開(kāi)展概念教學(xué)的方法,還能夠幫助學(xué)生形成屬于自己的知識(shí)體系。在此基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)三角形、圓等幾何圖形的相關(guān)知識(shí)時(shí),學(xué)生也可以更快速地了解新的概念,并將前后知識(shí)聯(lián)系起來(lái)。由此可以看出,在概念教學(xué)中幫助學(xué)生構(gòu)建知識(shí)體系,不僅能夠提高學(xué)生學(xué)習(xí)效率,還能夠讓他們喜歡上數(shù)學(xué),并在學(xué)習(xí)中有所發(fā)展。
小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)的目的是讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識(shí),學(xué)會(huì)利用不同的數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。為此,教師想要充分落實(shí)概念教學(xué),就要在完成概念教學(xué)后,為學(xué)生提供利用新知識(shí)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的機(jī)會(huì)。教師在設(shè)計(jì)試題時(shí),需要從學(xué)生的實(shí)際情況出發(fā),保證學(xué)生能夠在能力范圍內(nèi)解決問(wèn)題,并鞏固所學(xué)知識(shí)。例如,教師在對(duì)“圓”這部分內(nèi)容進(jìn)行教學(xué)時(shí),結(jié)合定義式概念引導(dǎo)學(xué)生了解什么是圓。之后為學(xué)生講解圓的周長(zhǎng)公式以及圓的面積公式,豐富學(xué)生知識(shí)儲(chǔ)備的同時(shí),為學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題打下基礎(chǔ)。如可以為學(xué)生設(shè)計(jì)以下習(xí)題“某公園為了增添運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目,建設(shè)了一個(gè)圓形場(chǎng)地,周長(zhǎng)為50.24米,求這個(gè)場(chǎng)地的半徑是多少米?”學(xué)生在面對(duì)此類(lèi)問(wèn)題時(shí),會(huì)結(jié)合自己所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行分析,最終發(fā)現(xiàn)可以結(jié)合周長(zhǎng)計(jì)算公式,利用逆向思維解題。2πr=50.24,π=3.14,最終可得半徑r=8米。在學(xué)生解決問(wèn)題時(shí),教師要充分發(fā)揮自身的輔導(dǎo)作用,當(dāng)學(xué)生遇到困難時(shí)要及時(shí)予以指導(dǎo)。比如,有些學(xué)生會(huì)因?yàn)樗季S能力不足,未能找到正確的解題思路。此時(shí),教師可以詢(xún)問(wèn)學(xué)生“圓的周長(zhǎng)公式是什么?”,讓他們結(jié)合公式分析問(wèn)題,發(fā)現(xiàn)當(dāng)前公式中只有半徑這一個(gè)未知數(shù),從而找到解題思路。通過(guò)此種學(xué)以致用的方式進(jìn)行概念教學(xué),能夠進(jìn)一步提高教學(xué)效率。
總之,概念教學(xué)既是數(shù)學(xué)教學(xué)中的基礎(chǔ),又是其中的重要組成部分。當(dāng)前小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)仍存在很多不足之處,教師需要結(jié)合當(dāng)前教育改革趨勢(shì),尋找新的、合適的教學(xué)方法。只有不斷創(chuàng)新才能提高小學(xué)概念教學(xué)效率,才能更好地推動(dòng)小學(xué)數(shù)學(xué)教育發(fā)展。