基于希爾伯特-黃變換的直流線路故障測距研究

李 延

（中電建武漢鐵塔有限公司，湖北 武漢 430000）

0 引 言

隨著“雙碳”戰略日益推進，清潔能源在能源網絡中的大幅流動逐漸占據主導。在跨區和跨網的能量調度中，高壓直流輸電工程發揮著極其重要的作用。高壓直流輸電工程是提高電網穩定性的重要途徑，也是堅強智能電網的重要組成部分。受制于成本條件，當前的直流輸電線路仍然大多使用架空線路輸電方式。由于我國復雜的地形條件和多變的氣候條件，直流架空線路在自然環境下受到極大威脅[1,2]。此外，長距離的輸電線路也使故障率大大提高。以上問題不僅是輸電線路脆弱的主要原因，也是直流線路故障發生后巡檢和檢修工作的難點[3,4]。惡劣的自然環境和遠距離輸電使工作人員難以定位直流輸電線路的故障點，并且人工巡查的方式效率低下，增加了人工成本。針對故障發生后難以及時定位的問題，需要通過對故障生成的物理特性進行分析來幫助工作人員快速定位并修復故障[5,6]。

當前對直流輸電導線故障定位已有不少成果，其中小波變換法的研究時間較長，技術較為成熟[7,8]。文獻[9]提出了直流架空線路故障測距模型及其基于優化小波重構算法的直流輸電線路故障行波測距方法，但基于小波變換的原理，算法要求選擇合適的小波基以及對應的分解尺度，故該方法自適應能力較差。文獻[10]通過信號突變時刻蘊含的信號特征進行故障定位，利用數學形態學梯度技術分析暫態行波。該方法可以精準定位故障，尤其在高阻抗接地等故障定位中有良好表現。但方法需要確定結構元素的尺寸和形狀，考慮因素較多。彭楠等人提出了適應半波長輸電線路的分布式行波測距方案，方案中分析了兩端行波故障測距關于波頭的色散畸變性的影響程度[11]。利用小波Teager能量算子得到線路兩端收到行波的時刻，進一步得到故障精確定位，同時解決了測點數據丟失的問題。以上研究在直流線路故障測距方面有較好的運用，但缺乏一種檢測快速且適應性廣的方法。

針對以上問題，使用希爾伯特-黃變換對直流輸電線路產生的故障信號進行分析。通過分析故障波頭信號并綜合直流輸電線路的相關參數，配合雙端故障測距法來定位線路上的故障點。

1 直流輸電線路行波故障測距

在直流線路發生接地故障時，故障點的瞬時電壓下降至零。在短路瞬間等效于在故障處并入一個電壓源，該電壓源的幅值與故障時，故障點處的電壓幅值相關并且極性相反，故障點處的電壓突變信號由故障點為中心向直流輸電線路兩端擴散。

當由故障引起行波的傳播時，傳統的行波故障定位通過線路兩側的檢測裝置記錄行波到達時間，基于時間來測算故障距離，D型行波測距方法是其常用的距離計算方法。D型雙端測距原理如圖1所示。

其基本原理為

式中：TM和TN為線路兩端檢測點記錄的波頭到達時刻；v則為行波在線路上傳播的速度；LMF、LNF分別為故障點到M、N端的長度；L為整條線路的長度。

將式（1）以雙端距離形式表示為

由式（2）可知，D型雙端測距法的未知量只有TM、TN。實際的故障情況需要考慮到實際直流輸電線路的特殊情況，使用D型雙端測距法并不能對故障點進行精確定位。

由于上述方法的局限性，需要另外一種不受波速影響的雙端測距算法。不受波速影響的行波反射算法原理如圖2所示。

該方法不僅需要初始波頭到達線路兩端監測點的時間，還通過引入故障點的反射波再次到達M端的時刻來精確波速，以此達到精準定位故障點的目的。

根據測距原理可以得到

由式（3）化簡得

式中：x為故障點到線路M端的距離；t1、t2、t3分別為波頭到達M、N端時刻和反射波波頭到達M端時刻；l為線路總長。但此方法難點在于反射波到達M端的時刻t3難以通過測量獲取。基于以上方法，為改進其局限性，采用一種改進的雙端故障測距方法。其原理如圖3所示。

由測距方法可得

由式（5）可得故障距離定位為

式中：R、L分別代表直流輸電線路兩端檢測點，即整流端和逆變端；XR、X1分別為故障點到R、L兩端的距離；t、tR和t1分別代表故障發生時刻和行波到R、L端記錄的時刻；vR、v1分別為通過計算得到的故障波頭在兩端的波速度；L為線路總長。

2 希爾伯特-黃變換

經驗模態分解（Empirical Mode Decomposition，EMD）和希爾波特（Hilbert）變換是希爾伯特-黃變換的主要過程。EMD分解的通過分析原故障行波信號并且分解成各固有模態函數（Intrinsic Mode Function，IMF）分量，其分解出的信號IMF根據信號頻率降序生成。EMD分解的目的是提取特征量，得到在不同時間段內的單頻率成分固有模態函數分量。固有模態函數分量可表示信號中蘊含的頻率特征信息，其是由被分析信號的各特征尺度信息分量組合構成。分解得到的固有模態函數按分解層數的增加特征尺度梯度增加，瞬時頻率降序排列。

希爾伯特-黃變換流程如下文所述。

（1）輸入行波信號，并找到信號最大最小值點；

（2）繪制最大最小值包絡線，并求出包絡線均值；

（3）用原信號和包絡線平均值得到疑似IMF分量；

（4）判斷IMF分量，若均值線的平均值趨近于零，原信號極值點個數和原信號與x軸交點個數差不大于1，則將原信號減去當前IMF分量作為新信號回到步驟（1），否則將IMF信號作為原信號回到步驟（1）；

（5）將滿足條件的固有模態函數進行希爾伯特變換，得到時頻關系圖。

2.1 瞬時頻率

瞬時頻率表示為故障出現時直流輸電線路上的頻率。對于輸入的c(t)原信號的希爾伯特-黃變化有如下處理過程。

正變換為

反變換為

式中：PV代表柯西主值；t表示時間。X(t)與Y(t)互為復共軛關系，由兩者可得新時間序列Z(t)，即

式 中：a(t)、θ(t)分別表示瞬時幅值和相位。。則瞬時頻率計算公式為

2.2 基于希爾伯特-黃變換算法的故障信息計算

直流電流信號在故障發生時，會出現電流信號的突變，獲取該信號是故障測距的關鍵之處。通過EMD分解可以得到頻率增長式分布的IMF分量，這些分量會進入希爾伯特變換進行高頻故障信息的提取。因突變時信號幅值變化最為劇烈，故選取故障信號最明顯和包含信息最多的IMF1作為故障分析的目標分量。

2.3 行波速度計算

某頻率分量的傳播速度為

式中：ω為該分量的角頻率。β(ω)的計算公式為

式中：β(ω)為該分量的相位畸變系數；r0、g0、L0、C0分別表示直流輸電線路的單位電阻、電導、電感、和電容值。

3 仿真及分析

本文建立了如圖4所示的高壓直流輸電系統，仿真使用PSCAD電磁暫態軟件，模型參考CIGRE標準模型和其參數。設定直流輸電線路的輸送容量為80 MW，線路額定電壓等級設定為110 kV，線路長度設定為200 km。直流輸電線路參數如表1所示。

表1 直流輸電線路參數

仿真設置故障發生時間在2 s處并且故障發生點設定在距離線路中間，即距離整流段100 km處，并且過渡電阻值為0 Ω。經過希爾伯特-黃變換得到了整流側的瞬時頻率為1 278 Hz，對應的逆變側的瞬時頻率為846 Hz。由上節所推導的公式可以得到故障行波波頭被兩端記錄時的波速度。波頭到達整流側時波速度為2.821×108m·s-1，而逆變側計算的波速度為2.819×108m·s-1。計算可得估計的故障點距離為離整流端100.51 m處。圖5為整流側得到的故障電流波形。

仿真結果如表2、表3、表4 所示。

表2 不同故障點行波波頭到達線路兩端時間

表3 不同故障點下瞬時頻率和到達整流側波速度

表4 雙端測距結果

結果表明，使用希爾伯特-黃變換能夠有效地對直流輸電線路的故障點進行定位，保證了定位精度，方法適應性廣。

4 結 論

通過希爾伯特-黃變換能夠準確定位直流輸電線路的故障發生點，且方法不通過以往波速度的經驗值。通過故障信號變換后的信息可計算出實際的波速度。同時，不需要測量反射波波頭信號來進行測距，使得方法具有更廣泛的適應性。