遵循數(shù)學整體思想，掌握算法發(fā)現(xiàn)規(guī)律
——論教學“5、4、3、2加幾”的必要性和可行性

江蘇省無錫市新安實驗小學 朱春雷

一、教學“5、4、3、2加幾”的必要性

（一）教學“5、4、3、2加幾”可以實現(xiàn)的目標

教學“5、4、3、2加幾”可以實現(xiàn)三個目標，一是讓學生掌握用交換加數(shù)的方法計算5、4、3、2加幾，并能正確計算；二是讓學生經(jīng)歷計算5、4、3、2加幾的探究過程，提高知識的遷移能力和類推能力；三是讓學生在學習過程中感受知識之間的聯(lián)系，感受數(shù)學學習的樂趣。

（二）課程學習內容設置的特點

注重學習資源的完整性，使學生能從整體上把握20以內的進位加法。“20以內的進位加法”是在學生學習了“9、8、7、6加幾”的進位加法的基礎上進行的。“5、4、3、2加幾”的學習很有必要，可以使學生完整地掌握20以內的進位加法，讓知識更有系統(tǒng)性。其教學方法和“9、8、7、6加幾”的進位加法有所不同，需要突出舊知的遷移和規(guī)律的發(fā)現(xiàn)。

突出基本方法（交換加數(shù)的方法），同時注重多種口算方法的培養(yǎng)。運用數(shù)一數(shù)的方法和湊十法進行基本計算，再讓學生通過運用原有的知識儲備，學會使用交換加數(shù)的計算方法，體會計算的簡便性，進一步感受數(shù)學方法的多樣性。

科學設計學習活動，使學生經(jīng)歷計算5、4、3、2加幾的探究過程，提高知識的遷移能力和類推能力。由“9、8、7、6加幾”變式為“5、4、3、2加幾”的設計，可以讓學生感受知識間的聯(lián)系，將計算方法進行遷移。

在學習過程中感受知識之間的聯(lián)系，感受數(shù)學學習的樂趣，而數(shù)學學習的樂趣在于找到知識間的聯(lián)系，通過舊知學習新知。數(shù)學能力的培養(yǎng)在于不斷發(fā)現(xiàn)數(shù)學內在的規(guī)律。發(fā)現(xiàn)交換加數(shù)的位置和不變的規(guī)律，是學生數(shù)學能力得到提高的本質體現(xiàn)。

二、教學“5、4、3、2加幾”的可行性

（一）學生已有的知識經(jīng)驗和基礎

學習“20以內的進位加法”時，教師組織“練口算”的游戲：

從口算結果可知，學生已經(jīng)掌握了關于9、8、7、6加幾的口算，學習5、4、3、2加幾的口算也是順勢而為的事。但如果還是用學習9、8、7、6加幾的程序和方法來學習5、4、3、2加幾的話，那就是機械重復的學習，既耽誤時間，也沒有促進學生的發(fā)展，所以5、4、3、2加幾的教學必須突出口算方法和規(guī)律的獲得。

（二）5加幾的口算方法和規(guī)律的獲得

師：請你觀察這四個算式，有什么相同的地方？

預設1：這四個算式的第二個加數(shù)都是5，它們都是幾加5。

預設2：第一個加數(shù)分別是9、8、7、6，這是我們學過的9、8、7、6加幾。

像這樣的9、8、7、6加幾是我們之前學過的，大家還發(fā)現(xiàn)這四道題都是幾加5的題目。我們把這組算式進行變形，交換加數(shù)的位置，就變成了四道這樣的題目：5+9、5+8、5+7、5+6。這里既點明了交換加數(shù)的位置，也提出了新的學習內容。

（1）探究5+9=？

教學過程主要抓住“5+9=？”這個重點進行以點帶面式的學習，便于學生領會方法，并進行遷移應用。

師：我們先來看第一個算式5+9。你能正確計算出5+9的得數(shù)嗎？你能用之前學過的哪些方法來計算？

預設1：可以用數(shù)數(shù)的方法來計算，從9開始往后數(shù)5個，10、11、12、13、14，也能知道5+9=14。

預設2：可以用湊十法來計算，從5里面分出1，1和9湊成十，然后5還剩4，4加10是14。

預設3：還可以用湊十法，從9里分出5，給5湊成10，9還剩4，10再加4等于14。

預設4：剛才算出了9+5=14，5+9就是把9+5這個算式的兩個加數(shù)交換了位置，它們的和是一樣的，所以5+9=14。

預設5：發(fā)現(xiàn)5+9和9+5都是把這兩部分合在了一起，結果是一樣的。

師（小結）：同學們真會思考，用到了不同的方法來計算。有的同學直接用數(shù)數(shù)的方法，有的同學是用拆小數(shù)給大數(shù)湊十，也有同學是用拆大數(shù)給小數(shù)湊十，還有同學用到了之前學習的交換兩個加數(shù)位置和不變的規(guī)律，都正確計算出了5+9=14。看來我們之前學習的20以內進位加法的口算方法，都能幫助我們計算出5+9的得數(shù)。

（2）5加幾的進位加法算式

師：剛才我們研究了5+9=14，還有哪些5加幾的進位加法算式？請你試著寫一寫、算一算。

（學生匯報：5+8=13 5+7=12 5+6=11）

師：請你讀一讀5加幾的進位加法算式，說一說有什么新發(fā)現(xiàn)。

預設：我發(fā)現(xiàn)第二個加數(shù)從9開始依次小1，它們的得數(shù)也依次小1，而且都是十幾，是有規(guī)律的。

數(shù)學規(guī)律的發(fā)現(xiàn)是要從整體上進行把握的，把列出5加幾的幾個算式豎著排成一列，學生就有了新的發(fā)現(xiàn)：一個加數(shù)不變，另一個加數(shù)小1，和也小1。這樣學生就可以利用5+9=14推導出5+8=13。整體觀察，有利于學生發(fā)現(xiàn)規(guī)律、找到方法、培養(yǎng)數(shù)感。

（三）4、3、2加幾

在學生掌握了5加幾的算法以及交換兩個加數(shù)位置和不變的規(guī)律后，教師就可以把4、3、2加幾放在一起，讓學生自己學習口算。

師：剛才我們研究了5加幾， 那么4、3、2加幾的進位加法你能試著寫一寫、算一算嗎？

（學生匯報）

師（小結）：借助剛才找到的規(guī)律，同學們寫出了4、3、2加幾的進位加法算式，接下來，請你把這些算式讀一讀、記一記。

三、學習數(shù)學思想方法，提升整體把握規(guī)律的水平

（一）同一個得數(shù)可以由幾個不同的加法算式求出來

安排數(shù)學活動：小貓釣魚。

師：這節(jié)課我們學習了5、4、3、2加幾，下面我們就利用在這節(jié)課上學到的知識來開展“小貓釣魚”的活動。有四只小貓來釣魚，每只小貓頭上都有一個數(shù)字，分別是14、13、12、11，還有10條小魚，每條小魚身上都有一個互不相同的算式。這些小魚分別是哪只小貓釣到的？你能幫它們找一找、分一分嗎？你有什么好辦法？

教師啟發(fā)學生說出口算方法，如設計問題： 2+9這條小魚是哪只小貓釣到的？你是怎么知道的？4+8這條小魚又是哪只小貓釣到的？那5+8這條小魚又是誰釣到的？

師（小結）：在計算20以內的進位加法時，可以用數(shù)數(shù)的方法、“湊十”的方法、交換加數(shù)的方法，還可以利用算式之間的關系進行計算。在同學們的幫助下，小貓順利地找到了自己釣到的小魚。

師：通過小貓釣魚的活動，你們有什么發(fā)現(xiàn)？

預設：同一個得數(shù)可以由幾個不同加法算式求出來，如11可由5+6、4+7、3+8、2+9等求出。

（二）分類思想方法的學習

安排數(shù)學活動：整理算式卡片。

活動要求：先寫出10張算式的得數(shù)，然后把這些算式分組，最后整理每組算式并觀察這些算式，看看你有什么發(fā)現(xiàn)。

（1）分類一：第一個加數(shù)相同的算式放一起。

總結規(guī)律：一個加數(shù)不變，另一個加數(shù)大1，和也跟著大1。

（2）分類二：第二個加數(shù)相同的算式放一起。

總結規(guī)律：一個加數(shù)不變，另一個加數(shù)小1，和也跟著小1。

（3）分類三：結果相同的放一起。總結規(guī)律：一個加數(shù)大1，另一加數(shù)小1，和是不變的。

（三）學習延伸

教師請學生找一找或說一說得數(shù)相同的加法算式，鼓勵學生說得又對又多。安排這樣的延伸練習，目的是讓學生理解、掌握用不同的加法算式可以求出同一個和，也知道同一個得數(shù)可以用多種算式來求出，以此來培養(yǎng)學生的數(shù)感，同時讓學生學會從多角度思考問題。