超高強鋼的維氏硬度與抗拉強度的相關分析和回歸分析

溫識博,朱紅林,劉 剛

(寶山鋼鐵股份有限公司中央研究院,上海 201999)

抗拉強度和硬度是表征金屬材料力學性能的兩個重要指標。抗拉強度(σb)是金屬材料在靜態拉伸時最大的變形抗力[1],硬度是材料表面一定體積內抵抗變形或破裂的能力,常見的硬度包括維氏硬度(HV)、布氏硬度(HB)和洛氏硬度(HR)[2]。抗拉強度和硬度都表示抵抗變形的能力,所以在多數情況下抗拉強度可以用硬度來表示。由于維氏硬度檢測方法具有簡便快捷且不損壞鋼板的特點,人們青睞于用維氏硬度與抗拉強度的關系來判斷鋼板強度。

近些年,很多研究成果介紹了抗拉強度和維氏硬度的關系[3-6],常用手段是通過對某一強度等級的試驗結果進行分析,利用數據統計軟件對試驗結果進行線性擬合,獲得抗拉強度和維氏硬度的關系式,最具有代表性的是HV≈3σb[7]。但這種方法存在弊端:一方面,試驗結果是基于某一強度級別的,不能科學有效地表達各個強度級別與維氏硬度的關系,并且計算值精度低;另一方面,線性擬合的數據是基于試驗檢測數據,屬于樣本數據,不能有效代表總體結果。

相關分析是衡量變量間線性相關密切程度的有效方法;回歸分析是定量地給出變量間變化規律,它不僅能提供變量相關關系的經驗公式或回歸方程,也可以判斷公式或方程的有效性[8]。另外,相關分析和回歸分析是樣本數據分析拓展到總體分析的有效工具。

本文以超高強鋼為研究對象,檢測了超高強鋼在熱軋態、淬火態和淬火+回火態等三種工藝狀態下的硬度和強度,通過相關分析和回歸分析,確定了維氏硬度與抗拉強度的相關性,建立了回歸方程,分析了回歸方程的效果。

1 試驗材料與方法

1.1 試驗材料

試驗材料采用工業生產的超高強鋼,成分見表1,經連鑄、加熱爐加熱、粗軋、精軋、層冷、卷取和熱處理等工藝,加工成3～6 mm鋼板。加熱爐加熱溫度1 230 ℃,精軋溫度900 ℃,卷取溫度600 ℃,熱處理的淬火溫度880 ℃,淬火保溫時間15 min,回火加熱溫度500 ℃,回火保溫時間30 min。經上述若干工序,獲得熱軋態、淬火+回火態和淬火態等三種工藝狀態的強度和硬度。

表1 試驗材料的主要化學成分

1.2 拉伸試驗

拉伸試驗采用SCL200kN常溫拉伸試驗機。拉伸試驗依據GB/T 228.1—2010標準,屈服前拉伸速度為4 mm/min,屈服后拉伸速度為48 mm/min。通過拉伸試驗,可直接獲得試樣的抗拉強度。

1.3 維氏硬度檢測

維氏硬度檢測采用FLC-AR90維氏硬度計,加載載荷為50 N,保持時間為10 s,每個試樣檢測10個點,去除一個最大值和一個最小值后取平均值為試樣的最終硬度值。

2 試驗結果與分析

2.1 維氏硬度與抗拉強度統計

超高強鋼熱軋態、淬火+回火態和淬火態等三種工藝狀態下,具有不同的強度和硬度。為研究超高強鋼不同工藝狀態下的維氏硬度與抗拉強度,繪制各個工藝狀態和全部工藝下的散點圖,如圖1所示。

圖1(a)～(c)中,超高強鋼不同工藝狀態下的維氏硬度和抗拉強度關系一致,隨著維氏硬度增大,抗拉強度也呈增大趨勢。此外,存在一條上升的虛線,可使數據點密集地分布在虛線上或虛線兩側,且兩側數據點隨機分布。圖1(d)中,將三種工藝下的數據點匯總在同一圖中,也得到相同的規律。

2.2 樣本相關系數分析

試驗檢測的數據點共有60個,每種工藝下的數據點為20個,所有檢測數據均為樣本數據。通過圖1分析可知,不同工藝下的20個樣本數據點的維氏硬度和抗拉強度存在一定的相關關系,并且全部60個樣本數據也存在相同規律。樣本之間的相關程度可以用樣本相關系數r表示[8]:當r的絕對值越接近1時,圖1中數據點與虛線越近,相關性越大;當r的絕對值越接近0時,圖1中數據點與虛線越遠,相關性越小。樣本相關系數r的計算公式如式(1):

圖1 維氏硬度與抗拉強度散點圖

(1)

式中:x為維氏硬度;y為抗拉強度σb;n為樣本數。

利用公式(1),可計算三種工藝狀態和全部工藝下樣本數據的維氏硬度與抗拉強度的相關系數,見表2。熱軋態、淬火+回火態和淬火態等三種工藝下的相關系數分別為0.978、0.996和0.993,全部樣本中維氏硬度和抗拉強度的相關系數為0.998,均接近1,表明樣本數據中的抗拉強度與維氏硬度相關性極強,且為正相關關系。

表2 不同工藝下維氏硬度與抗拉強度的相關系數

2.3 總體相關系數分析

通過分析樣本數據可知,樣本數據中的維氏硬度和抗拉強度存在極強的正相關關系,需要利用樣本數據相關性對總體的維氏硬度和抗拉強度的相關性進行判斷,一般通過假設檢驗完成總體相關性分析[8]。假設檢驗是以已有的樣本數據為基礎,對總體的某種假設做出拒絕或接受的判斷。在生產過程中,對于某種特定工藝下的硬度、抗拉強度和延伸率等常見的力學性能均服從正態分布N(μ,σ2)[9]。

假設總體的相關系數為ρ,原假設H0:ρ=0,假設總體的維氏硬度和抗拉強度不相關;備擇假設H1:ρ≠0,總體的維氏硬度和抗拉強度相關,備擇假設的拒絕域W:{|r|>r1-ɑ/2(n-2)}。其中,各個工藝下的樣本數量n=20,全部樣本數量為60,相關系數r均大于0.9;ɑ為顯著水平,一般取值0.05;r1-ɑ/2(n-2)是臨界值,部分數值見表3。如果計算所得|r|>r1-ɑ/2(n-2),則拒絕原假設,即總體的維氏硬度和抗拉強度相關。對于三種工藝下的總體:r>0.9>r0.975(18)=0.443 8;對于全部工藝下的總體:r0.975(60)0.9>r0.975(50)>r0.975(58),即備擇假設成立,所以各個工藝下的總體或全部工藝下的維氏硬度和抗拉強度也存在很強的正線性相關關系。

表3 相關系數檢驗表(ɑ=0.05)

2.4 線性回歸及其顯著性檢驗

回歸分析的前提條件是數據服從正態分布,根據圖1(d)可知,所有工藝的數據點匯總后,不服從正態分布,這是因生產流程差異,使得數據點為離散分布。但對于同一工藝的硬度、抗拉強度等力學性能是服從正態分布的。因此可建立同一工藝下的線性回歸方程,從而根據工藝條件,建立多個線性回歸方程y=a+bx,a和b為回歸系數。

(2)

(3)

表4 不種工藝下不同參數及線性回歸方程

不同工藝下的線性回歸方程建立是基于20個樣本數據,在獲取這些樣本數據時不可避免地存在誤差,因此在回歸方程建立后,需要判斷方程是否有意義,對回歸方程的顯著性進行檢驗,通常采用方差分析法作顯著性檢驗[8]。基本思路如下:

總體波動用總離差平方和SST表示。SST由兩部分組成:一部分是x和y之間存在線性關系時,x的變化引起y變化,這種變化可用回歸線上擬合點的波動解釋,歸結于回歸平方和SSR,計算過程見公式(4);一部分是隨機誤差引起檢測數據點與回歸線上擬合點存在偏差,歸結于殘差平方和SSE,計算過程見公式(6)。這兩種平方和除以各自自由度后的比值F可用于判斷回歸方程顯著性。具體方法如下。

原假設H0:回歸方程無意義;備擇假設:回歸方程有意義。原假設的拒絕域:{F>F1-ɑ(dfR,dfE)},一般ɑ取值0.05。當F>F0.95(dfR,dfE)時,原假設不成立,即回歸方程有意義。各個參數計算如下。

回歸平方和:

(4)

回歸的自由度:

dfR=1

(5)

回歸的自由度是回歸方程中自變量的個數,在本文回歸方程中自變量只有1個,因此回歸的自由度為1。

殘差平方和:

(6)

殘差的自由度:

dfE=n-2

(7)

每種工藝下樣本數量為20,因此殘差的自由度為18。

比值F:

(8)

總離差平方和:

SST=SSR+SSE=Lyy

(9)

部分F值見表5,F0.95(1,18)=4.41。利用公式(4)-(9)可分別計算每種工藝下的SST、SSR、SSE和F,判斷原假設是否成立,具體結果見表6。三種工藝下的比值F均大于F0.95(1,18)=4.41,即原假設不成立,回歸方程有意義且顯著。

表5 F分布的0.95分位數表(n1=1)

表6 每種工藝下的參數及判斷結果統計表

2.5 線性回歸效果分析

(10)

(11)

式中:p為回歸方程中自變量個數。

綜上所述,以相關分析和回歸分析為分析手段,對樣本數據中的維氏硬度和抗拉強度進行統計分析,結果表明維氏硬度和抗拉強度存在極強的正相關關系,可獲得回歸效果好的線性方程。利用此方程可通過維氏硬度計算較為準確的抗拉強度,為非破壞性檢測鋼板強度提供理論依據。

3 結論

(1)通過對超高強鋼的維氏硬度和抗拉強度進行相關分析,在熱軋態、淬火+回火態和淬火態等工藝下的維氏硬度和抗拉強度存在極強的正相關關系,相關系數均在0.97以上,相關性很強。

(2)所有工藝狀態下的數據點屬于離散型,不服從正態分布,不可進行回歸分析。但對于同一工藝下的數據點服從正態分布,可進行回歸分析。

(3)熱處理后的超高強鋼的維氏硬度和抗拉強度回歸方程相近,淬火+回火態和淬火態的回歸方程分別為y=3.1x-7和y=3.1x+2;熱軋態的維氏硬度與抗拉強度回歸方程與前兩者的差別很大,回歸方程為y=2.9x+89。

(4)回歸方程擬合效果很好,精確度很高,熱軋態、淬火+回火態和淬火態的決定系數分別為0.957、0.992和0.986,利用該回歸方程,根據維氏硬度,不采用拉伸試驗,也可精確快速地計算其抗拉強度。