基于協同進化多目標遺傳算法的復式液壓擺動缸結構設計

李閣強，袁 暢，王 帥，毛 波，董振樂

（1.河南科技大學機電工程學院，河南洛陽 471003；2.河南省機械裝備先進制造協同創新中心，河南洛陽 471003；3.山東萬通液壓股份有限公司，山東日照 262313；4.河南科技大學車輛與交通工程學院，河南洛陽 471003）

0 引 言

舵機是艦船最重要的輔機之一，是操縱艦船航向、保障艦船安全和航行性能的關鍵設備。轉葉舵機由于結構緊湊、安裝簡便、噪音小等優點，得到了廣泛應用[1-2]。水動力作為一種干擾負載的存在嚴重影響舵角的控制精度[3]，本文設計出一種復式結構液壓擺動缸，從結構上提出操舵原理，從根源上抵消水動力對舵驅動缸的耦合力矩。

復式液壓擺動缸作為一種新型液壓元件，缺乏理論支撐指導設計其尺寸參數，在常規液壓缸設計時，通常都是對結構元件進行運動學或者動力學分析，對關鍵的部件進行強度校核[4]，此類方法只能求出關鍵部件的尺寸參數，對于求解整體結構的尺寸參數不具有適用性。對于數值優化方法[5-7]，如梯度法、序列二次規劃、約束變尺度法等傳統算法求解多變量、強非線性的優化結果一般都是局部最優，不能保證全局解最優。黃維等[8]和Wu 等[9]所使用的遺傳算法，其優勝劣汰的思想原則十分契合結構優化設計，但是當目標函數和約束條件過多時，要考慮目標之間的沖突，單個目標所求的結果對其它目標來說通常是不可接受的。

基于此，本文首先建立以擺動缸殼體內徑、力矩解耦缸轉子內徑、驅動缸轉子輪轂直徑、動靜葉片高度、動靜葉片寬度和殼體厚度為設計變量的優化模型，然后采用基于協同進化原理的遺傳算法尋優。該算法包含兩類種群，其中一類種群用于罰因子進化并指導另一類種群決策解的進化，把罰因子也作為尋優變量，在種群搜索過程中通過自適應地調整罰因子，指導式地更新種群狀態從而提高全局搜索能力，得到最優解。與傳統的遺傳算法對比表明，其優越性在于其能確保各零部件在高壓油的作用下仍能滿足結構強度、剛度和安全系數要求，且盡可能地減小復式液壓擺動缸的質量和體積，降低制造成本。

1 復式液壓擺動缸結構設計模型及解耦原理

1.1 復式液壓擺動缸解耦原理

如圖1 所示，復式液壓擺動缸作為一種新型執行元件，由驅動缸轉子、力矩解耦缸轉子、殼體、定葉片和動葉片等組成。驅動缸轉子與解耦缸轉子之間形成內密閉容腔，解耦缸轉子與殼體之間形成外密閉容腔，內外層轉子上均開設環形油道，內密閉容腔采用軸配流的方式配流，外密閉容腔采用殼體配流的方式配流。在高壓油液進入內密閉容腔后，驅動缸轉子在液壓力F作用下順時針轉動，此時舵葉在與驅動缸轉子固連舵桿的帶動下順時針旋轉角度θ。在舵葉轉動過程中必然存在反方向水動力F′的干擾，使容腔I 體積減小ΔV，轉子到達新的平衡位置，對于傳統擺動缸（單層擺動缸）轉子將回旋，造成跑舵。而復式擺動缸為確保驅動缸轉子不動，可通過順時針旋轉力矩解耦缸轉子（驅動缸定子），使容腔I體積減小ΔV，達到平衡狀態，即相當于力矩解耦缸與水動力在驅動缸轉子上產生大小相等、方向相反的力矩，合力矩為零，達到解耦目的。同理，在合外力矩為零時，驅動缸低速啟動性能得到極大提升，系統時滯降到最小。此外，在復式液壓擺動缸運動過程中，內外層轉子同向旋轉，內層轉子與外層轉子的相對非飽和線性區間不變，但內層轉子的絕對非飽和線性區間是增大的，即舵葉有更大的轉角范圍；內外層轉子反向旋轉，可使舵葉及時制動、換向，提升舵機操縱的靈活性，以備緊急轉向。

圖1 復式液壓擺動缸工作原理圖Fig.1 Operational principle diagram of compound swing cylinder

1.2 復式液壓擺動缸結構設計

復式液壓擺動缸主要結構包括：上下端蓋、外部殼體、驅動缸轉子、力矩解耦缸轉子、動葉片、靜葉片等，圖2 為復式擺動缸的結構示意圖。圖中參數含義為舵桿直徑D1、復式擺動缸殼體內徑D5，復式擺動缸殼體直徑D4、力矩解耦缸轉子內徑D3、驅動缸轉子輪轂直徑D2、動靜葉片高度H、動靜葉片寬度B和殼體（包括端蓋）厚度s。

圖2 復式液壓擺動缸結構示意圖Fig.2 Structure diagram of compound swing cylinder

2 基于協同進化多目標遺傳算法的復式擺動缸結構設計

遺傳（Genetic Algorithm，簡稱GA）算法是一種模擬生物進化理論中的自然選擇和遺傳學機理的生物進化過程的計算模型，一般來說，設計變量、目標函數和約束條件是優化設計的三大要素。本文以質量最小為尋優目標，在滿足彎曲強度、撓度和許用殼體變形量的同時，輸出扭矩不小于500 kN·m。

2.1 結構參數的優化設計

（1）設計變量

依據上述復式液壓擺動缸的結構設計要求，以舵桿直徑D1=0.36 m，復式擺動缸殼體內徑D5、力矩解耦缸轉子內徑D3、驅動缸轉子輪轂直徑D2、動靜葉片高度H、動靜葉片寬度B和殼體（包括端蓋）厚度s為設計變量，可表示為

（2）設計目標

根據復式擺動缸設計的已知條件和對其性能指標的要求，以質量最小作為優化目標[10]，即

式中：m為復式液壓擺動缸質量，單位為kg；ρ為材料密度，單位為kg/m3；V為復式液壓擺動缸的總體積，單位為m3。

忽略加強肋板等結構細節，復式液壓擺動缸的體積可表示為

安裝在外部殼體上的靜葉片和與內外層轉子一體鑄造加工的動葉片，其受力可簡化為懸臂梁模型，優化設計的前提是滿足彎曲強度和撓度約束條件。

式中：p′為力矩解耦缸油腔油壓，單位為Pa；p為驅動缸油腔油壓，單位為Pa；[δw]為許用彎曲疲勞強度，單位為Pa；E為彈性模量，單位為Pa；[ωˉ]為葉片許用撓度，單位為m。

設計要求復式液壓擺動缸的內外層轉子輸出轉矩T均不小于500 kN·m，即

式中：n為動葉片的數量，n=3；ηc為復式擺動缸容積效率，ηc=0.9。由殼體變形公式可知

（3）約束條件

根據常規經驗選取和實際空間結構的限制，設計變量的取值范圍如表1所示。

表1 設計變量取值范圍Tab.1 Range of design variables

復式液壓擺動缸的結構優化可以視為求解由12個不等式聯立的方程組描述的多維約束問題，共涉及到6個變量。非線性約束條件下的優化問題可用如下函數表示[11]：

2.2 協同進化模型的多目標遺傳算法設計

在遺傳算法的基礎上，采用基于協同進化原理的多目標[12-14]遺傳優化（Co-evolutionary Multi-objective Genetic Algorithm，簡稱C-MGA）算法，同時考慮不可行解違反約束的總量和各不可行解違法約束的個數兩種信息，基于協同進化模型選擇罰因子，并將其作為尋優變量，在搜索過程中利用算法自適應地進行調整，在解空間進化探索決策解的同時也在罰因子空間進化探討罰因子，最終使算法同時獲得約束優化問題的最優解和最佳罰因子。

進化過程描述如下：

C-MGA 包含兩類種群，一類種群包含m個子種群Swarm1，j（j=1，2，…，m），子種群規模均為n，種群中的每個個體Ai（i=1，2，…，m）表示問題的一個決策解，該類種群用于進化決策解；另外，還有一個規模為m的種群Swarm2，其每個個體Bj（j=1，2，…，m）代表一組罰因子，用于計算Swarm1，j中各個體的罰函數值（或稱適配值）。即第一類種群Swarm1，j用GA 來進化解向量，第二類種群Swarm2 則用GA來調整罰因子。

（1）Swarm1，j中每個 個體利用Swarm2 中的Bj表示的罰因子計算適配值，并連續采用GA 算法進化G1代獲得一個新的解的種群Swarm1，j；

（2）根據Swarm1，j中所有解的優劣信息，評價Swarm2 中個體Bj的優劣，評價罰因子；

（3）當Swarm2 中所有個體Bj均得到評價后，Swarm2 采用GA 算法進化一代，從而獲得新的種群Swarm2，即得到m組新的罰因子；

（4）在一代協同進化結束后，Swarm1，j（j=1，2，…，n）再分別用新的m組罰因子進行評價，以此類推，直到滿足算法終止準則，例如達到給定的最大協同進化代數G2；

（5）算法通過比較所有Swarm1，j得到歷史最好解，將最優者作為最終解輸出，同時算法輸出終止時Swarm2中的最優罰因子。

C-MGA算法的框架如圖3所示。

圖3 C-MGA優化算法流程圖Fig.3 Flow chart of C-MGA optimization algorithm

2.3 結果分析

算法中種群規模M、交叉概率pc和變異概率pm三個參數尤為重要。在復式液壓擺動缸尺寸參數優化過程中，由于非線性約束條件過多，使得可行域空間較小，在懲罰機制下，迭代進化較快進入可行域并收斂到穩定值。算法選取種群大小為100、交叉概率為0.6、變異概率為0.001。設定算法的進化終止條件為進化過程中連續10代種群之間的適應度函數平均值變化小于設定值0.001或達到最大進代數（最大進化代數設定800）。

使用GA 算法求解三次，其迭代進化曲線如圖4所示（圖中點劃線表示種群平均值，實線表示種群最佳值）。

圖4 GA迭代進化曲線Fig.4 Iterative evolution curve of GA

曲線表明，隨著迭代次數的增加，雖然種群平均值不斷趨于種群最佳值，但是大概都是在第520代、610代、750代達到連續10代種群之間的適應度平均值變化小于0.001，通過傳統的GA算法找到滿足目標函數的最佳個體與C-MGA 算法求解結果相比相差較大，這是因為GA 算法無法自我調整罰因子來指導種群的搜索，容易陷入局部最優解，無法跳出，且收斂速度慢，求解時間長。

使用C-MGA 算法求解三次，其迭代進化曲線如圖5所示（圖中點劃線表示種群平均值，實線表示種群最佳值）。

圖5 C-MGA迭代進化曲線Fig.5 Iterative evolution curve of C-MGA

可以發現隨著迭代次數的增加，種群平均值不斷變化，在當種群進化到大約第220代、160代、110代時，之后連續10代種群之間的適應度平均值變化小于設定值0.001，幾乎無偏差且趨于穩定，偶有變異偏離最佳值后仍能迅速收斂，說明找到了滿足目標函數的最佳個體，終止進化。

對比傳統GA 算法，由于C-MGA 算法同時考慮協同進化模型中的不可行解違反約束的總量和各不可行解違法約束的個數兩種信息，在搜索過程中利用算法自適應地進行調整罰因子指導自身的搜索，把搜索得到的經驗與其他種群分享，最終使算法同時獲得約束優化問題的最優解和最佳罰因子，收斂速度快、收斂效果好，當遇到局部極小的情況時能夠迅速跳出，可以在解空間進行充分的搜索。

表2 為不同算法和不同規模種群，在交叉概率0.6、選擇概率0.5、變異概率0.001 情況下，采用CMGA算法和GA算法進行求解所得出的最優解。

表2 不同算法和種群規模的優化結果Tab.2 Optimization results of different algorithms and population sizes

結果表明，不同的種群規模會產生不同的最優解值，當種群規模為30 時，其求解值最大，說明種群規模小的時候使得算法無法對解空間進行充分的搜索，容易在求解時陷入局部極小的情況；當種群規模為60時，擴大種群規模會對計算結果有明顯的改善；當種群規模為90時，對比種群規模為100時表明，繼續擴大種群規模對算法的性能幾乎沒有提升，這是因為種群的規模已經足夠大，可以滿足算法對解空間進行充分搜索的要求。通過對比種群為90和種群為100的兩種算法優化的結果表明，GA算法在種群規模比較大的情況下才能與C-MGA 算法的小種群得到的結果相近，這是因為GA 算法是在計算之前設定的罰因子，在計算多目標、多約束問題下無法自我調整，使結果無法接近最優值。同為種群100 時，C-MGA 目標值與GA 目標值相比，其質量大概減少了25.5%。

根據舵機行業標準及尺寸規范，將優化結果進行圓整作為最終設計指標，優化結果如表3所示。

表3 優化結果及圓整結果（單位：mm）Tab.3 Optimization results and rounding results

用優化后的幾何參數繪制出復式擺動缸的三維模型并根據工程經驗在適當部位輔助加強筋，設計出內部油道，其三維圖形如圖6所示。

圖6 復式液壓擺動缸結構圖Fig.6 Structure diagram of compound hydraulic swing cylinder

3 有限元分析

為驗證用C-MGA算法優化后復式擺動缸的結構參數是否滿足設計要求，通過有限元軟件ANSYS對復式擺動缸外部殼體、驅動缸轉子和力矩解耦缸轉子三部分進行流固耦合分析。

以舵驅動缸轉子為例，采用ANSYS Space Claim 軟件構建舵驅動缸轉子的內部流域，使用軟件設置抽取流域的邊界條件，設定進口壓力為20 MPa、出口壓力為0.1 MPa，將整個流域劃分為邊界、進油壓力、出油壓力和高低壓腔四個部分，流場模型如圖7所示。

圖7 流場模型Fig.7 Flow field model

驅動缸轉子的動葉片與其殼體所形成的間隙對流場的影響較大，為提高間隙內部的網格質量，保證流域計算的精準度和收斂性，在間隙較薄位置采用加密處理，增加單元格層數。在薄壁位置加密方式為獨立網格劃分，采用四面體單元劃分網格，通過設置尺寸控制和邊界條件，控制網格劃分精度。對網格質量不達標的區域進行處理，使處理后網格質量滿足Fluent 計算要求，流場網格劃分如圖8所示。

圖8 流場網格劃分Fig.8 Grid generation of flow field

同理可建立力矩解耦缸流場模型，對復式擺動缸內外層轉子和外部殼體進行結構的有限元網格劃分，選擇獨立網格，劃分方式為四面體，另外流域的坐標與轉動副的坐標在各自求解器中保持相同，使流體界面與相接觸的結構界面保持對應。流體計算區域在Fluent 中進行穩態計算，求解出流場分布壓力后，對固體結構域在ANSYS Workbench 中進行靜態動力學分析。分析時設定所有部件的材料均為Q345C，其楊氏模量為200 GPa，泊松比為0.2，抗剪模量為79 GPa，屈服強度δ0.2=345 MPa，抗拉強度δb=600 MPa。假定整個部件工作在彈性范圍之內，分析驅動缸轉子從-35°轉到+35°時整個部件的位移和應力。

圖9 為θ=±35°時外部殼體的應力和位移云圖，圖10 為θ=0°時驅動缸轉子的應力和位移云圖，圖11 為θ=0°時解耦缸轉子的應力和位移云圖。計算結果表明，外部殼體在高壓腔容積最大的極限位置下（θ=±35°）受到的最大應力為111.73 MPa，最大位移量為0.056 mm；而驅動缸轉子和解耦缸轉子在θ=0°時產生最大應力和最大位移，驅動缸轉子最大應力為151.53 MPa，最大位移量為0.201 mm；解耦缸轉子最大應力為142.74 MPa，最大位移量為0.079 mm。

圖9 外部殼體應力位移云圖Fig.9 Stress and displacement nephogram of outer shell

圖10 驅動缸轉子的應力位移云圖Fig.10 Stress and displacement nephogram of rotor of driving cylinder

圖11 解耦缸轉子的應力位移云圖Fig.11 Stress displacement nephogram of decoupling cylinder rotor

從位移云圖上來看，最大位移發生在葉片頂端，這是因為此處留有密封槽，較其他位置壁薄，但位移量不大，滿足設計需求。從應力云圖來看，應力主要集中在葉片根部等形狀突變處，該情況一方面是由于有限元在網格劃分較細的情況下，應力難以收斂，在突然轉角處，應力集中不可避免，實際加工時類似轉角的位置可以設計過渡圓角以避免應力集中。通過比較整個部件所受到的最大應力值以及材料的屈服強度和抗拉強度，可以得出部件在20 MPa 的油壓下的最大應力相當于屈服強度的1/2.3（即安全系數約為2.3）。

4 結 論

本文針對舵葉與水動力之間存在強力位耦合的問題，設計出一種新型復式液壓擺動缸轉舵機構，基于協同進化原理，通過改進遺傳算法，對舵結構進行優化設計，通過ANSYS 進行了仿真研究，得到如下結論：

（1）為解決液壓擺動缸轉子轉動過程中，舵葉受水動力、摩擦力影響，舵位精度不高等問題，本文提出復式擺動缸解耦原理，從理論分析可知，復式液壓擺動缸不僅可以消除舵角與隨機負載的強力位耦合，而且增大了舵角的線性飽和工作區間，提高了舵機控制的靈活性。

（2）基于協同進化多目標遺傳算法的約束優化方法對復式擺動缸的幾何參數進行設計，通過表征決策解和罰因子的兩類種群的協同進化，自適應地調整罰因子，處理復雜的約束條件，并最終得到約束優化問題的優良解。該方法相對于遺傳算法有效地減少了大約25.5%的質量，在復式液壓擺動缸結構的優化設計中具有很好的實用性。

（3）仿真表明，在滿足結構強度、剛度和安全系數的前提下，C-MGA 算法優化設計的結構尺寸參數合理。