以提高最小膜厚為目標的船用水潤滑軸承結構優化

呂芳蕊，夏 康，塔 娜，饒柱石

（1.河海大學機電工程學院，江蘇常州 213022；2.上海交通大學機械系統與振動國家重點實驗室振動、沖擊、噪聲研究所，上海 200240）

0 引 言

目前船舶中常采用水潤滑高分子軸承作為艉軸承。與傳統軸承相比，船用水潤滑軸承具有顯著的特點：首先，螺旋槳軸轉速低，水作為潤滑劑其黏度低等因素使水潤滑軸承難以形成全局有效液膜，而是處于流體動壓潤滑與局部接觸共存的混合潤滑狀態；其次，水潤滑軸承常采用高分子材料作為襯層，其彈性變形不可忽略；再次，由于排沙和散熱的需要，水潤滑軸承常開有導水槽。這些特點使水潤滑軸承性能與普通軸承的性能差異較大[1-4]。

已有學者分析了混合潤滑、襯層彈性變形等因素對水潤滑軸承性能的影響。如張勝倫等[5]考慮了瞬態沖擊與彈性變形的影響，分析了高分子軸承的潤滑特性及動力學特性，其研究基于全膜流體動壓潤滑假設，未考慮混合潤滑的影響；Kraker 等[6]在Patir 和Cheng[7]提出的平均雷諾方程基礎上考慮了襯層彈性變形的影響，提出了水潤滑軸承的混合彈性流體動力潤滑模型；作者[8]在此基礎上考慮了紊流的影響，推導得到了考慮紊流的平均雷諾方程，建立了考慮紊流的混合潤滑模型。由于排沙和散熱需求，襯層表面常開設導水槽。Mallya等[9]研究了開有軸向槽的軸承性能，軸向槽的周向角為36°或18°，其研究結果表明，軸頸傾斜和紊流均提高了開槽軸承的承載能力；王家旭等[10-11]研究了螺旋槽及微溝槽形貌對軸承性能的影響，與直槽軸承相比，螺旋槽軸承性能有所提高，微溝槽形貌對軸承特性有一定影響。

上述研究主要建立或完善了水潤滑軸承模型，為改善軸承性能，軸承設計方法的研究也得到了重視。Hirani 和Suh[12]為改善滑動軸承在穩態載荷下的性能，提出了一種通過設計軸承參數使功耗和潤滑油流量具有最小值的優化設計方法；Chu[13]提出了一種利用逆方法設計滑動軸承的算法；歐陽武等[14]經分析認為增加阻尼結構后軸承動力學特性明顯改善。近年來學者們發現表面織構可有效減小摩擦[15-16]，Meng 等[17-18]將該技術應用于水潤滑軸承，研究了復合凹坑型表面織構對軸承摩擦學特性的影響，并得出復合凹坑可增大軸承的承載能力和減小摩擦這一結論。

上述針對滑動軸承優化的研究可在一定程度上改善軸承潤滑特性，但對提高水潤滑軸承的最小膜厚效果不明顯。船用水潤滑軸承液膜厚度極薄，甚至可能處于混合潤滑狀態，提高最小液膜厚度可顯著降低摩擦系數、改善潤滑狀態、確保軸系安全可靠運行。鑒于此，本文提出一種提高最小膜厚度的軸承設計方法，即將軸承設計成端面漸擴形，也即增大軸向端面處的孔徑，在此基礎上針對軸頸無傾斜、軸頸傾斜兩種情況分別分析端面漸擴形參數對軸承性能的影響，并提煉出可供廣泛使用的端面漸擴形參數，以便工程應用。

1 含端面漸擴形結構的水潤滑軸承混合潤滑模型

1.1 幾何模型

船用水潤滑軸承由金屬外殼和高分子襯層組成，由于排沙或散熱需要常開導水槽（如圖1（a）所示）。用作后艉軸承時，由于支撐著懸伸于船外的螺旋槳軸，軸頸易于傾斜（如圖1（b）所示），軸頸與軸承孔的中心線在豎直方向產生一定夾角（以γ表示）。軸承寬度遠小于軸長度，因此通常可認為γ在軸向為定值。

圖1 船用水潤滑艉軸承示意圖Fig.1 Schematic diagram of a marine water-lubricated stern tube bearing

如圖1（b）中A視圖所示，軸頸在下沉端面的偏心距和偏位角分別以e和θ表示，則軸頸在任一軸向截面的偏心距ez可表示為

式中，z為軸向坐標。

軸頸傾角γ通常較小，因此tanγ≈γ，上式可記作

各軸向截面上軸頸的偏位角為

式中，ε為軸頸在下沉端端面的偏心率。

不考慮軸瓦變形及溝槽等影響因素時，軸承的膜厚方程為

式中，φ為從豎直方向開始計量的周向角度。

軸頸傾斜下計入襯層彈性變形與導水槽影響的膜厚方程為

式中：I、II 分別為軸承的承載區與水槽區（詳見圖1（b））；hg為導水槽中節點的深度；u為襯層彈性變形，可通過式（8）求得。

式中：w為節點力；G（φj，zk，φξ，zη）為影響系數矩陣，影響系數為單位力作用在某一點（φξ，zη）引起的附近某點（φj，zk）的位移，本文通過有限元法得到。

最小膜厚是判斷軸承潤滑狀態的關鍵指標，最小膜厚適當增大可減小碰摩，保障軸系正常運行。作者前述研究發現，對于軸頸無傾斜的水潤滑高分子軸承，最小膜厚位于兩軸向端面處，軸頸傾斜時，最小膜厚則位于軸頸下沉端。鑒于此，為改善軸承潤滑特性，特別是提高最小膜厚并減小摩擦，提出在軸承軸向端面設計漸擴形結構。

將漸擴形結構的母線設計為拋物線，軸頸下沉端面附近液膜厚度變化量可記作

如圖2所示，設2k1D為漸擴形結構的長度（D為軸承直徑），b為軸向端面處膜厚的增大量，k2b為在漸擴形結構的軸向中分面處膜厚的增大量，0≤k1≤L/D，0≤k2≤1。由上述定義可知，k1為表征漸擴形長度的系數，k2為表征漸擴形形狀的系數，b表征漸擴形深度，三參數與a1、a2、a3的關系為

可見，漸擴形結構的形狀取決于參數k1、b及k2。圖2為k2取不同值時端面漸擴型軸頸無傾斜軸承的結構示意圖。

圖2 端面漸擴型軸承示意圖Fig.2 Sketch of a bearing with gradually-expanding structures at axial ends

需要說明的是，式（10）為光滑表面假設下的膜厚方程，而船用水潤滑軸承液膜極薄，表面粗糙度對軸承特性的影響不可忽略。因此式（10）中的h表示名義膜厚，即軸瓦與軸頸表面中心線間的距離，兩粗糙表面間的當地液膜厚度hT為

式中，δ1、δ2分別為節點處軸頸和軸瓦粗糙表面到中心線的偏差。

1.2 混合潤滑模型

穩態工況下混合潤滑軸承的液膜壓力可由平均雷諾方程求解得到：

式中，?x及?sx為流量因子，pˉ為液膜平均壓力，h為名義膜厚，μ為潤滑劑動力粘度，U為軸頸速度，hT為當地液膜厚度，σ為綜合表面粗糙度。

液膜極薄時軸頸與軸承可能發生粗糙峰接觸，粗糙摩擦表面建模的研究較多[19-22]，但哪個模型精確性更高尚無定論。本文利用被廣泛應用的Greenwood-Tripp粗糙峰接觸模型[23]計算粗糙峰接觸承載力和摩擦力，粗糙峰的等效接觸壓力為

式中：Foilξ、Foilη分別為潤滑膜動壓力在水平和豎直方向的分力，A為軸承展開面的面積。

粗糙峰承載力為

式中，Faspξ、Faspη分別為粗糙峰接觸力在水平和豎直方向的分力。

載荷平衡方程為

式中，W→為載荷，F→oil為潤滑膜動壓承載力，F→asp為粗糙峰接觸承載力。潤滑膜摩擦力表達式為

粗糙峰接觸摩擦力表達式為

式中，fasp為兩表面發生直接接觸時的摩擦系數。

總摩擦力為

總摩擦系數為

2 數值求解流程及驗證

利用Matlab 軟件基于建立的軸承混合潤滑模型編制相應的計算程序，圖3 為計算流程。數值求解過程如下：給定初始偏心率及偏位角，通過方程（10）計算軸承名義液膜厚度分布，方程（10）中軸瓦變形量u在初次計算時假定為0；根據方程（12）求解液膜平均壓力，并由方程（13）求解粗糙峰接觸壓力；根據得到的各節點壓力計算軸瓦彈性變形u；將u代入方程（10）計算新的液膜厚度分布，反復迭代直至得到的壓力分布滿足壓力收斂條件；通過方程（14）和方程（15）分別計算液膜動壓力和粗糙峰接觸力，直至達到載荷平衡條件。

圖3 數值計算流程Fig.3 Flowchart of numerical calculation procedure

利用本文模型計算了文獻[24]中的軸承，軸承參數見表1。表2 為利用本文模型所得結果與文獻結果的對比，可以看到二者較為接近，因而在一定程度上驗證了本文模型的正確性。值得注意的是，該算例中軸承處于流體潤滑狀態而未發生粗糙峰接觸，并且未計入軸瓦變形等因素的影響。因而本文模型在考慮彈性變形及粗糙峰接觸等多種因素影響時的正確性需通過后續實驗進行驗證。

表2 傾斜軸頸軸承的最大液膜壓力計算結果Tab.2 Calculated maximum hydrodynamic pressures versus misalignment angles

3 軸頸無傾斜下漸擴形參數對軸承性能的影響分析

本章針對軸頸無傾斜的軸承分析漸擴形結構參數k1、b和k2對軸承特性的影響，據此選取適宜的參數，優化軸承特性。

以具有如表3所示參數的軸承為例進行分析，軸承襯層材料為賽龍，開有9個軸向導水槽，導水槽位置如圖4所示。

圖4 軸承開槽示意圖Fig.4 Diagram of the bearing’s grooves

表3 船用水潤滑軸承參數Tab.3 Parameters of the marine water-lubricated bearing

3.1 k1對軸承性能的影響

k1為表征漸擴形長度的系數，軸承直徑不變時，漸擴形長度隨k1的增大而增大。取四組不同的k1值分析其對軸承性能的影響，軸承1：k1=0，即無優化；軸承2：k1=0.025；軸承3：k1=0.05；軸承4：k1=0.1。在本節中，k2取定值0.25，b取定值12 μm。

圖5顯示的是偏心率為1.01時軸承名義液膜的厚度分布。軸承1即無優化軸承，其最小名義膜厚位于軸向兩端面，這是因為兩端面附近液膜壓力小，由此引起的襯層彈性變形遠小于內部區域。軸承的最小名義膜厚為0.5 μm，與表面粗糙度處于同一數量級，軸承中存在粗糙峰接觸，處于混合潤滑狀態。軸承2～4的最小名義膜厚分別為8.6 μm、9.8 μm和9.2 μm，與軸承1相比均顯著增大，極大地降低了粗糙峰接觸發生的概率。軸承3的最小名義膜厚最大，此時k1=0.05。

圖5 k1值變化時的軸承名義液膜厚度分布Fig.5 Film thickness distributions versus k1

圖6為偏心率1.01下k1變化時的軸承摩擦系數及摩擦力。軸承1由于其最小名義膜厚較小，粗糙峰接觸摩擦力大，因而軸承摩擦系數大；當k1增大時軸承最小名義膜厚增大，從而減少粗糙峰接觸摩擦力，使摩擦系數迅速下降。而k1值取0.025 至0.1 時，軸承摩擦系數保持穩定，這是由于在該取值范圍內軸承均無粗糙峰接觸，在流體動壓潤滑狀態下，最小膜厚的輕微變化對摩擦系數的影響不明顯。

圖6 k1值變化時的軸承摩擦力及摩擦系數Fig.6 Frictional forces and frictional coefficients versus k1

圖7 為偏心率1.01 下周向角183°處液膜平均壓力沿軸向分布圖（最大平均液膜壓力位于該周向角）。與無優化軸承（軸承1）相比，端面漸擴型軸承（軸承2、3、4）軸向兩端面附近區域的平均液膜壓力有所降低，且壓力降低的區域隨著k1的增大而增大；四個軸承的液膜壓力在軸向內部區域的分布情況較為接近。

圖7 液膜平均壓力沿軸向分布圖（周向角183°）Fig.7 Mean hydrodynamic pressure in the axial direction with a circumferential angle of 183°

圖8 為不同k1及k2下軸承的最小名義液膜厚度及承載力圖，偏心率為1.01。由圖8（a）可見，k1=0.025 時最小名義膜厚隨k2先增加后減小，這是因為當k2取較小值時，膜厚沿軸向變化較緩慢，而k1=0.025時漸擴形長度較短，在二者作用下，漸擴形對膜厚的增加作用不夠明顯，因此k2較小時最小名義膜厚隨k2的增大而增大，當k2增大到0.5后繼續增大時，漸擴形在與軸承內部的交界處膜厚增長過快，導致此處壓力降低過大，進而會降低與之緊鄰的軸承內部區域的彈性變形，從而導致該區域膜厚減小。當k1=0.05及k1=0.1時，最小名義膜厚隨k2的增大而減小，當k1=0.05時，最小名義膜厚具有最大值。由圖8（b）可見：當k1與k2增大時，承載力有減小的趨勢；但當k1取0.025 或0.05 時，承載力下降幅度較小，如k1=0.05，k2=0.25時承載力僅減小1.57%。因此，為提高最小名義膜厚同時保持承載能力，選擇優化參數k1=0.05。

圖8 軸承最小名義膜厚及承載力隨k1及k2的變化圖Fig.8 Minimum nominal film thicknesses and load carrying capacities versus k1and k2

3.2 k2與b對軸承性能的影響

k2為表征漸擴形廓線形狀的系數，k2＜0.5 時軸承下瓦處漸擴形為內凸，k2=0.5 時漸擴形廓線為直線，k2＞0.5 時軸承下瓦處漸擴形為內凹。分別取不同k2值對軸承性能進行計算，分析其對軸承潤滑特性的影響。參數b取定值12 μm，k1取定值0.05。

圖9（a）為不同k2值下名義液膜厚度沿軸向分布圖（周向角為184°，最小名義膜厚位于該周向角）。由圖可見，不同k2值下最小名義膜厚均位于軸向兩端面。當k2=0.25 時，最小名義膜厚具有最大值；隨著k2的增大，最小名義膜厚減小。當k2=0.25時，越靠近軸承端面，液膜厚度越薄；當k2為0.5及0.75時，漸擴形結構的軸向中分面處具有膜厚峰值，原因是k2較大時該位置膜厚增大；然而，此處膜厚的增大會使附近區域液膜壓力降低（如圖9（b）所示），進而使軸向端面處襯層彈性變形減小，最終導致軸向端面處的膜厚減小。圖9（b）為不同k2值下液膜壓力沿軸向分布圖(周向角為183°，最大平均液膜壓力位于該周向角)。由于漸擴形結構使端面附近的液膜厚度增大，因此軸向端面附近的平均液膜壓力與無優化的軸承相比有所減小，并且其減小量隨k2的增加而增大。

圖9 名義液膜厚度及液膜壓力沿軸向變化Fig.9 Film thicknesses and pressure versus axial positions

b為表征漸擴形深度的參數。圖10為最小名義膜厚與承載力隨b及k2的變化關系圖。由圖10（a）可知，b≤12 μm時，最小名義膜厚隨b的增大而增大，k2取0.125時最小膜厚具有最大值；b＞12 μm時，最小膜厚先隨b的增大而增大，當b繼續增大時最小膜厚出現下降趨勢，此時k2取0.25或0.375時最小膜厚具有最大值。當k2=0.375，b=16 μm時，軸承的最小膜厚具有最大值11.14 μm。由圖10（b）可知，當b和k2增大時，承載力均有所降低，但與普通軸承相比，承載力降低幅度較小。如k2=0.375，b=16 μm 時，軸承承載力由261.7 kN 減小為255.2 kN，降低比率僅為2.37%，基本可忽略。對于該偏心率為1.01 的軸承，為提高最小液膜厚度同時保證承載能力，選取k1=0.05，b=16 μm，k2=0.375作為優化參數。

圖10 偏心率1.01時軸承最小名義膜厚與承載力隨b及k2變化關系圖Fig.10 Minimum film thicknesses and carrying capacities versus b and k2,with an eccentricity ratio of 1.01

偏心率影響優化參數b與k2的選取。偏心率為0.99時軸承最小名義膜厚和承載力隨b及k2的變化關系如圖11所示，其變化趨勢與偏心率1.1時（圖10）接近，但軸承的最小液膜厚度的最大值出現在k2=0.375、b=8 μm 時，此時最小膜厚由無優化時的10.82 μm 增大至16.48 μm，承載力降低1.3%。由此，當該軸承偏心率為0.99 時，為增大最小液膜厚度同時保證承載力，取漸擴形結構參數k1=0.05，k2=0.375，b=8 μm。

圖11 偏心率0.99時軸承最小名義膜厚及承載力隨b及k2變化關系圖Fig.11 Minimum film thicknesses and carrying capacities versus b and k2 for an eccentricity ratio of 0.99

上述兩算例中無量綱優化參數k1和k2取值相同，經典型算例驗證，選取k1=0.05，k2=0.375作為漸擴形結構參數對軸頸無傾斜的普通大型水潤滑艉軸承均可較顯著地提高最小膜厚，而削弱承載力并不明顯，參數b則需結合載荷等因素進行選取。

4 軸頸傾斜下漸擴形參數對軸承性能的影響分析

軸頸傾斜下，液膜厚度沿軸向不再均勻分布，最小膜厚出現在軸頸下沉端面，最高液膜壓力靠近軸頸下沉端（如圖12所示）。為提高最小液膜厚度并盡可能減小對承載力的影響，僅在軸頸下沉端設計漸擴形結構。本章根據上一章的分析，k2取為0.375，分析b與k1的取值。

圖12 軸頸傾角0.025 mrad下軸承性能Fig.12 Characteristics of the bearing for a misalignment angle of 0.025 mrad

圖13（a）為不同k1下，軸頸傾斜時液膜厚度沿軸向的分布情況。k1為0.025 時，最小名義膜厚最小，且位于漸擴形結束處，這是因為漸擴形軸向長度較短，尚未覆蓋無優化時最小膜厚顯著下降的區域；k1取值為0.05至0.2時，膜厚分布形態不同，但最小膜厚比k1為0.025時顯著增大，數值較為接近，且均出現在軸頸下沉端面。圖13（b）為不同k1下軸頸傾斜時液膜壓力沿軸向的分布情況。可見，漸擴形結構會降低端面處的液膜壓力，隨著k1的增大，最高液膜壓力逐漸減小，且其位置逐漸遠離軸頸下沉端面；k1由0.025 增大至0.05 時，液膜壓力變化較小，k1由0.05 增大至0.2 時，軸頸下沉端附近區域液膜壓力顯著降低。

圖13 軸頸傾角0.025 mrad下名義液膜厚度及液膜壓力沿軸向變化Fig.13 Film thicknesses and pressure versus axial positions for a misalignment angle of 0.025 mrad

圖14為b與k1對軸承最小名義膜厚及承載能力的影響圖。由圖14（a）可見，b值較小時，最小膜厚隨b的增大顯著增大，當b達到16 mm 左右并繼續增大時，最小膜厚增大緩慢甚至有所下降；當k1為0.025時，b取16 mm時最小膜厚具有最大值；隨著k1的增大，最小膜厚最大值所對應的b值有增大的趨勢。由圖14（b）可見，承載力隨b及k1的增大而減小，其中k1為0.025 及0.05 時，承載力下降量在5%以內，當k1繼續增大時，承載力下降顯著加劇。總體而言，當k1為0.05，b為16 mm時可較明顯地提高最小膜厚（由0.5 μm增大至10.5 μm），同時承載力下降量較小，因此取優化參數k1=0.05，b=16 mm。

圖14 不同b和k1下的軸承最小名義膜厚及承載力（軸頸傾角0.025 mrad）Fig.14 Minimum film thicknesses and carrying capacities versus b and k1 with a misalignment angle of 0.025 mrad

圖15及圖16分別為傾角0.05 mrad及傾角0.075 mrad下最小名義膜厚與承載力隨優化參數b與k1的變化情況。可以看到，不同傾角下最小膜厚隨優化參數b及k1的變化趨勢較為相似。而傾角增大時隨著b及k1的增大，承載力下降更加顯著，這是因為傾角增大時軸頸下沉端附近承擔的載荷比例增大，因此，b及k1過大易降低承載能力。為兼顧最小名義膜厚與承載能力，仍取優化參數k1=0.05，b=16 mm。

圖15 不同b和k1下的軸承最小名義膜厚及承載力（軸頸傾角0.05 mrad）Fig.15 Minimum film thicknesses and carrying capacities versus b and k1 with a misalignment angle of 0.05 mrad

圖16 不同b和k1下的軸承最小名義膜厚及承載力（軸頸傾角0.075 mrad）Fig.16 Minimum film thicknesses and carrying capacities versus b and k1 with a misalignment angle of 0.075 mrad

綜上，該軸承軸頸傾斜時，取優化參數k1=0.05，k2=0.375，b=16 mm 可顯著提高最小名義膜厚（如軸頸傾角為0.025 mrad 時，最小液膜厚度由0.5 μm 增大至10.5 μm），同時承載力的降低量較小，當傾角不超過0.075 mrad時，承載力的減小在5%以內。該優化參數與相同工況下軸頸無傾斜軸承的優化參數相同。

5 結 論

為改善船用水潤滑軸承的潤滑特性，特別是提高最小膜厚從而改善潤滑狀態以減小摩擦，提出了增大軸向端面處的孔徑，即在端面設計漸擴形結構的方法，建立了相應的混合潤滑分析模型及數值求解流程。分析結果表明：

（1）當無漸擴形結構時，船用水潤滑軸承最小名義膜厚位于軸向端面處，端面附近區域處于混合潤滑狀態，軸承摩擦系數較高；當設計有端面漸擴形結構時，最小名義膜厚顯著增大，軸承由混合潤滑狀態轉變為流體潤滑狀態，承載能力略有降低，但降幅較小，甚至可忽略不計。

（2）對于軸頸無傾斜的船用水潤滑軸承，軸向兩端面均應設計漸擴形結構。漸擴形參數k1和k2為無量綱系數，取k1=0.05、k2=0.375 作為漸擴形結構參數對軸頸無傾斜的普通大型水潤滑艉軸承，均可顯著提高最小膜厚，同時對承載力的削弱作用不明顯，參數b則需結合載荷等因素進行選取。

（3）對于后艉軸承等軸頸易于傾斜的軸承，應僅在軸頸下沉端設計漸擴形結構。隨著傾角的增大，漸擴形的長度和深度增大時承載力明顯下降，因此對于軸頸傾斜的軸承，k1與b不宜過大；不同傾角下，最小名義膜厚隨漸擴形參數的變化趨勢相似，因此對于軸頸傾斜的軸承可參照無傾斜軸頸軸承選取漸擴形參數。