基于VMD和SSA-SVR的電網短期負荷預測研究

陸悅悅

（安徽理工大學 電氣與信息工程學院，安徽淮南，232001）

0 引言

電網短期負荷預測工作是應對電能難以大量儲存，實現發電和用電平衡之間基礎[1]。實際中的電力負荷數據非線性和隨機性較強，現有的單一模型預測方法很難滿足預測精度的要求，組合模型預測可以借助不同模型的優勢從而提高預測效果。文獻[2]使用EMD分解對臺區負荷進行預測，該方法具有更高的預測精確度和較低的訓練時間。但EMD分解易產生模態混疊現象。文獻[3]使用LMD分解和ESN進行預測，其MAPE誤差可低至0.6%，但LMD分解易受采樣效應的影響。

為了避免出現模態混疊和采樣效應影響，本文首先運用VMD算法從不同頻率特征出發研究負荷序列變化，使用中心頻率來判斷分解層數以避免模態混疊，然后將分解后的各IMF分量采用麻雀算法優化的支持向量回歸進行預測。通過在Matlab上對2021年比利時電網負荷數據進行仿真分析預測研究。

1 基于VMD和SSA-SVR的網絡流量預測模型

1.1 變分模態分解VMD

1.1.1 VMD基本原理

VMD（Variational mode decomposition）是Dragomiretskiy和Zosso于2014開發的一種自適應分解方法[4]。相比于EMD分解，VMD通過控制帶寬來避免混疊現象，對于采樣和噪聲方面，該方法更具有魯棒性。VMD的核心思想是構建和求解變分問題。

（1）首先構造變分問題。將信號進行k階分解，構造如下變分問題：

式中：{uk}和{ωk}分別表示分解后模態分量集合和各分量的中心頻率，δ(t)為狄拉克函數，*為卷積運算符。

（2）求解變分問題。引入Lagrange函數求解上述變分問題的最優解：

式中α為懲罰因子，λ為拉格朗日乘子。

最終利用交替方向乘子迭代算法求解變分問題，交替尋優迭代后的uk，ug和λ的表達式如下：

VMD主要迭代求解過程如下：

Step2：利用公式（3）和（4）更新?ku和kω；

Step3：更新乘法算子?λ；

Step4∶根據精度收斂判據 0ε＞ 判斷是否滿足條件：

1.1.2 分解層數的確定

VMD分解的效果受模態數k的選取值影響較大，當k較小時，原始信號中一些信息會被過濾；而k較大時，相鄰模態分量的中心頻率則會相距較近，會造成信號的重疊從而達不到分解目的。

不同模態的主要不同點在于中心頻率的不同，所以，通過逐步增加分解層數，觀察各個IMF分量的中心頻率是否相似來判斷是否出現模態混疊，來最終確定分解層數。

1.2 SVR理論

SVR 是由Vapnik 等人在1995年提出的解決回歸問題的一種新型學習機器[5]。SVR是在高位空間上構造決策曲面，決策曲面的特殊性質保證了學習機的高泛化能力。SVR是通過是使樣本點距離決策曲面的距離最小，從而可以通過利用決策曲面對數據進行擬合。

步驟一：給定 T ={( x1, y1),(x2,y2),… …( xl,yl)} ?Rn×R 樣本數據集，其中 yi∈ { - 1， +1}，SVR目標函數為：

步驟二：由于模型需要放棄一些邊緣的點，用于最小化間隔帶，所以引入了松弛變量ε：

步驟三：引入拉格朗日函數將原問題轉化為凸優化問題：

步驟四：由KTT定理即可得規則函數：

1.3 預測流程

本文先是對電網負荷數據進行VMD分解，提取不同頻率上的負荷信息，再分別單獨預測，尋優過程主要針對SVR算法中的懲罰參數c和核函數參數g，然后將SSA算法獲得的最優參數代入SVR模型中進行負荷預測，主要可以分為三個階段：

（1）VMD分解數據預處理。將負荷數據進行VMD分解，根據中心頻率判斷分解層數，形成不同頻率下的負荷樣本：

式中n為分解后的模態數量，d為變量維度。

對數據進行歸一化處理：

（2）將數據劃分為訓練集和測試集，并進行麻雀算法尋優SVR模型參數。SSA尋優過程的適應度函數為SVR模型的MSE，其計算公式如下：

（3）SVR預測集模型重構。將最優參數帶入測試集中進行預測，得到每種模態的預測結果，最后對n種模態的結果重構得到負荷預測。

具體預測流程如圖1所示。

2 實例仿真及結果分析

實例采用比利時電網2021年11月13日至12月13日共2976個負荷數據作為樣本，時間采集粒度為15min/次，在機器學習中，當樣本量較小時，訓練集和測試集樣本比例通常設置為4：1，將前2380個數據作為訓練集，后596個數據作為測試集。

2.1 實例仿真

2.1.1 VMD分解

由圖2可以看出電網負荷時間序列具有很強的非線性和非平穩特性，而VMD算法可以很好地從內在多尺度特征上對非平穩的時間序列數據進行分解。不同模態的主要不同點在于中心頻率的不同，所以觀察各個IMF分量的中心頻率是否相似來判斷是否出現模態混疊，最終確定分解層數。而分解層數是人為設定的，本文通過逐步增加分解層數，觀察中心頻率來判斷所需的分解層數。實驗固定懲罰因子α=2500、噪聲容限設置為 0.3τ= ，分解尺度k的初始值設為2，以步長為1 逐漸增大k值，獲得不同分解層數下的中心頻率如表1所示。

表1 不同分解層數下的各IMF中心頻率值

從表1可以看出，當分解層數為5時，最后一個IMF 分量未被完全分解，細節信息有被忽略，當k=4時，IMF2和IMF3的 中 心頻率十分接近，當k=5時，IMF3 和 IMF4 的中心頻率僅差0.01左右。如果繼續增加分解層數，則會過度分解而出現模態混疊情況。所以，由上可確定本文分解尺度k=5。

如圖3可以看出VMD算法將電網負荷數據進行了很好地分層，并且沒有出現模態混疊現象。其中IMF1波動性和幅值都比較大，對負荷數據的幅值貢獻程度較大，IMF4和IMF5振幅比較小，可以看出IMF2分量趨勢較為平穩，規律比較好掌握，IMF3表現出參差不齊的幅值，其非線性特征比較強，但幅值也在一定區域內波動。

2.1.2 模型的優化

將各個IMF分量使用SVR進行預測，并采用SSA進行SVR的懲罰參數c和核函數參數g。SSA算法的初始種群數量不宜設置過大，設置為100，為了提高運行效率最大迭代次數設置為50。將后596個電網負荷數據帶入建立好的模型中預測，反歸一化后得到各模態分量預測值如圖4(a)～圖4(e)，重構后的預測結果如圖4(f)。

2.2 結果分析

為了更好地體現本文提出的模型對電網負荷預測精確度的貢獻，將SVR、PSO-SVR和SSA-SVR于本文模型進行了對比。對比模型均在同一條件下進行仿真，得到模型的誤差結果見表2。

三個對比實驗仿真中，SVR模型相比于其他算法明顯誤差比較大，R2也低于其他模型；經過不同尋優算法后的SVR模型回歸擬合精確度都由不同程度的提高，其中SSASVR模型對于模型的精確度提升較大；而本文模型在對不同頻率分量分別預測后，降低了模態混疊現象，由R2可以看出99.3%的負荷數據可以由該模型進行很好的回歸預測。從表2可以看出本文算法的MSE、MAE、MAPE在不同程度上都低于其他算法。

表2 不同模型的預測誤差對比

3 結論

文中采用麻雀算法優化支持向量回歸模型的懲罰參數和核函數，使用VMD算法進行原始電網負荷數據的分解，進行不同頻率尺度下的預測。通過實驗仿真結果可知：采用VMD進行負荷數據分解，通過對不同頻率的預測可以降低模型的非平穩性，有效提升預測精度；為了克服SVR模型參數對擬合效果的影響，通過SSA尋優算法對SVR模型的優化增強了所提模型的預測性能。通過實驗表明，所提方法對電力負荷數據有較好的預測效果。