基于磁場及動態響應的磁流變阻尼器結構分析

馬勝楠，梁冠群，周福強，危銀濤

(1.北京信息科技大學現代測控技術教育部重點實驗室，北京 100192；2.清華大學汽車安全與節能國家重點實驗室，北京 100084)

0 前言

磁流變液是由微米級或納米級的磁性顆粒懸浮于非導磁性液體而成的混合液體，在外加磁場下具有特殊的流變性能，磁場強度不同，磁流變液具有不同的特性，因此在智能材料研究中較為活躍。磁流變減振器利用磁流變液的特殊性能，在電磁作用下，以來自監測車身和車輪運動傳感器的輸入信息為基礎，對駕駛環境和路況等作出實時響應[1]，且由于其產生的阻尼力可調倍數高、變阻尼實時控制易于實現、結構緊湊和外部輸入能量較小，在土木建筑、航空航天等方面都有著廣泛的應用前景[2-5]。目前各界學者對磁流變阻尼器的結構設計都進行了深入的研究，祝世興和盧銘濤[6]運用APDL參數化編程語言對磁流變減振器進行結構參數化設計；蘭文奎等[7]分析了單級磁路與雙級磁路的示功特性與速度特性；張麗霞等[8]基于Bingham模型的本構阻尼力學模型，利用磁路歐姆定律進行磁路設計，并基于Ansoft有限元電磁場仿真軟件對其進行了驗證，僅考慮了磁場對結構設計的影響。目前，在磁路設計方面的研究主要集中在材料的選擇及理論計算等方面[9-11]，而對于磁場分布特性及響應特性分析的研究較少。最大阻尼力、阻尼力可調范圍、響應時間為評價減振器性能的三大指標，因此在結構設計等方面，應盡可能同時滿足這三方面的要求。

鑒于以上情況，本文作者利用有限元軟件分析不同磁路結構引起的磁場變化，得到變化的磁場引起的剪切屈服應力的變化規律，并根據平均有效剪切屈服應力的變化規律分析響應時間，即主要探究不同磁路結構參數對磁流變減振器磁場分布的影響及對響應特性的影響。基于此，在均衡兩者的要求下，得到性能滿足要求的減振器活塞頭結構，為磁流變阻尼器的結構設計與優化提供參考。

1 減振器結構及模型

1.1 磁流變減振器結構

文中使用的磁流變減振器活塞結構簡圖如圖1所示，主要由缸體、線圈、鐵芯、活塞桿等組成。導線穿過活塞桿通孔為線圈供電，產生磁場，在磁場作用下，減振器流道內磁流變液的屈服應力和黏度發生變化，成為類固體狀態，僅在剪切應力超過屈服應力時才發生剪切變形開始流動。活塞桿帶動活塞上下往復運動，為磁流變液的流動提供壓力。由此可知，線圈中電流改變，則磁場隨之改變，進而改變磁流變液的屈服應力和黏度，影響減振器阻尼間隙內產生的阻尼力，實現對阻尼力的無級控制。但是在磁場產生過程中，由于線圈的非導磁性，導致線圈與流道接觸區域磁感應強度極小，因此正對線圈區域為非激活區域。

圖1 磁流變減振器活塞頭結構簡圖

1.2 電磁場建模

磁流變阻尼器內電磁場的分布可用麥克斯韋方程得到，其中磁場強度矢量H滿足安培環路定律，因此可表示為

(1)

電流密度矢量J可表示為

J=σE+σv×B+Je

(2)

磁失勢可定義為

(3)

B和H的關系定義為

B=μ0(H+M)

(4)

由以上定義式可以得到安培環路定則：

(5)

由非線性軟磁性材料的B-H曲線可以得到：

(6)

假設在磁場產生過程中無渦流作用，則電流激勵僅來自于線圈，即：

σv×B=0

(7)

由此可得線圈電流密度為

(8)

式中：H為磁場強度矢量；J為電流密度矢量；E為電場強度；B為磁感應強度；Je為線圈電流密度矢量；t為時間；ρ為電荷密度；M為磁化強度矢量；N為線圈匝數；A為線圈總面積；e為正電荷運動方向的單位矢量；μ0為真空磁導率；I為勵磁電流。

1.3 阻尼力數學模型

文中磁流變阻尼器為剪切式，因此輸出阻尼力F的數學模型為剪切式阻尼器力學模型[12-13]：

(9)

式中：η為磁流變液的零場黏度；D為活塞頭直徑；L為活塞頭長度；h為磁流變液間隙寬度；v0為活塞與缸體的相對速度；τy為磁流變液剪切屈服應力。在剪切模式下，磁流變阻尼器的阻尼力為黏滯阻尼力與庫侖阻尼力之和。

磁流變減振器動力可調系數為庫侖阻尼力與黏滯阻尼力之比[14]：

(10)

根據阻尼力及可調系數公式可知，阻尼通道工作間隙越小和活塞頭直徑越大，則輸出的阻尼力越大，但阻尼器相應的動力可調系數則會越小，當阻尼間隙增加到某一值時，庫侖阻尼力和黏滯阻尼力都會減小，且黏滯阻尼力的減小速度大于庫侖阻尼力，因此得到的動力可調系數會增大，即存在某個間隙范圍會使得輸出阻尼力和動力可調系數都滿足要求。當阻尼通道工作間隙的有效長度增加時，意味著磁流變液的作用范圍增加，則輸出的阻尼力也會增加。磁流變液的零場黏度增加，輸出阻尼力增大且動力可調系數減小。以上僅從輸出阻尼力及動力可調系數的角度對磁流變減振器的結構進行了分析，但實際結構設計還需滿足動態響應時間要求等。

1.4 響應時間定義

磁流變減振器(Magnetorheologlcal Damper，MRD)的總響應時間由電流響應時間tp、磁場響應時間tem、磁流變液響應時間tmrf以及阻尼機構響應時間td等四部分組成。

設電流值從接收指令到變化為穩定值的63.2% 所需的時間為t1，阻尼間隙磁場由初始值變化為穩態值的63.2% 所需時間為t2，MRF平均有效剪切屈服強度由初始值變化為穩態值的63.2% 所需的時間為t3，如圖2所示，定義tem=t2-t1、tmrf=t3-t2、td=t-t3，則t=tp+tem+tmrf+td。

圖2 響應時間定義

對于響應時間，文中將它定義為MRD從控制電源接收指令到阻尼力變化值達到2個穩定狀態間變化幅值的63.2%所需的時間。根據文獻[15]，由于平均有效剪切屈服應力曲線與實測阻尼力曲線基本吻合，可用平均有效剪切屈服強度的時程曲線來研究磁流變減振器的阻尼力響應時間。

所用磁流變液為清華大學某課題組研制的6-5#-1型磁流變液。根據磁流變液性能曲線，可用最小二乘法進行四次多項式擬合得到屈服應力與磁感應強度的關系：

τy=73.61B4-254B3+234.8B2+14.44B+0.132 2

式中：B為t時刻的磁感應強度。

2 阻尼間隙對磁感應強度及響應時間的影響分析

為探究磁路結構對阻尼間隙處磁感應強度的影響，針對磁流變減振器進行瞬態磁場有限元分析。由于磁流變減振器結構簡單，為簡化計算，在不影響仿真結果的前提下，可對其他影響不大的結構部分進行簡化，簡化后的模型如圖3所示。用sigmoid函數對模型施加動態電流，監測模型磁場變化。

圖3 仿真模型

2.1 阻尼間隙對磁場的影響

為研究不同阻尼間隙對磁流變液流道內磁感應強度的影響程度，取不同的阻尼間隙進行研究。為平衡輸出阻尼力與動力可調系數的關系，在0.5～2 mm之間取4組不同的磁流變液工作通道間隙建立仿真結構模型，分別為0.5、1、1.5、2 mm。在其他條件相同的情況下進行仿真，得到間隙為1 mm時磁感應強度云圖如圖4所示，阻尼間隙內磁感應強度如圖5所示。圖6所示為通過計算通道處平均磁感應強度得到的不同間隙對平均磁感應強度的影響。

圖4 磁感應強度云圖(阻尼間隙為1 mm)

圖5 阻尼間隙(1 mm)內磁感應強度 圖6 不同阻尼間隙的平均磁感應強度

由圖6可知：隨著磁流變液流道間隙增大，其工作區域內平均磁感應強度隨之減小，阻尼間隙從0.5 mm增加到2 mm時，平均磁感應強度整體下降了約0.2 T，減小了約74%。其中阻尼間隙從0.5 mm增加到1 mm時，磁感應強度大幅度下降，減小了47.96%；從1 mm增加到1.5 mm時下降幅度為33.23%；從1.5 mm增加到2 mm時的下降幅度有所減小，為24.95%。綜合來看，磁流變阻尼器的流道間隙對平均磁感應強度還是有著較大的影響，因此可以選擇較小的阻尼間隙，有利于得到更大的平均磁感應強度。

2.2 阻尼間隙對響應時間的影響

圖7所示為阻尼間隙對磁流變減振器響應時間的影響曲線。可知：阻尼間隙從0.5 mm增加到2 mm時，隨著阻尼間隙的增加，響應時間也有所增加，尤其是從0.5 mm增加到1 mm時，響應時間增加幅度較大，為2.8%，從1 mm增加到1.5 mm時，響應時間的增加幅度為0.33%，從1.5 mm增加到2 mm時的增加幅度為0.16%。由此可以得到，較大的阻尼間隙會影響磁流變減振器的性能，使它無法進行實時響應，因此，磁流變減振器的流道不應選擇較寬的范圍。

圖7 不同阻尼間隙的響應時間

由公式(9)Bingham模型的本構阻尼力學模型和公式(10)可知，當磁流變減振器的流道寬度減小時，庫侖阻尼力增大且黏滯阻尼力不變，輸出阻尼力增加，但動力可調系數減小，對減振器的性能造成影響。因此，在設計減振器時，應綜合考慮對輸出阻尼力及動力可調系數的影響。

綜上所述，為能夠在滿足動力可調系數要求的同時，得到較大平均磁感應強度和較小響應時間，一般可取阻尼間隙為1～1.5 mm。

3 活塞有效長度對磁場及響應時間的影響

3.1 活塞有效長度對磁場的影響

活塞的有效長度不同，磁流變減振器阻尼間隙內的磁場分布也會有所不同。為直觀地研究它對磁場的影響程度，采取單一變量原則，在其他條件完全相同的情況下，采取不同的活塞有效長度，分別為20.2、24.2、28.2 mm，建立3組不同活塞長度的結構仿真模型。通過有限元計算得到如圖8所示的3組磁流變減振器的磁場分布。

圖8 不同活塞有效長度對應的磁感應強度

由圖8可知：3組圖像都有3個駝峰，但是駝峰的數值不同；當活塞有效長度為20.2 mm時，左右兩側駝峰的磁感應強度約為0.14 T，且分布較窄，中間駝峰的值約為0.16 T；當有效長度為24.2 mm時，左右兩駝峰的磁感應強度約為0.12 T，與前者相比，其分布更寬，但磁感應強度更小，中間駝峰的磁感應強度值增大；當活塞有效長度為28.2 mm時，左右兩駝峰的磁感應強度值約為0.11 T，中間駝峰的磁感應強度約為0.19 T，與前兩個相比，其左右駝峰的磁感應強度分布更寬，但數值更小，中間駝峰的磁感應強度值更大。由此可知，當活塞有效長度增加時，左右駝峰的分布更寬，但磁感應強度值更小，中間駝峰的磁感應強度值逐漸增加。

忽略阻尼間隙內的非激活區，僅考慮激活區域內的磁感應強度，得到如圖9所示的磁流變減振器阻尼間隙內激活區域的平均磁感應強度。可知：隨著活塞有效長度的增加，間隙內平均磁感應強度減小。

圖9 不同活塞有效長度的平均磁感應強度

綜上所述，當活塞有效長度增加時，其3個激活區域內的磁感應強度差距增大，磁場分布更加不均，且平均磁感應強度減小。因此僅考慮磁場分布特性時，活塞有效區域的長度應采取更短的結構設計。

3.2 活塞有效長度對響應時間的影響

根據剪切屈服強度與磁場的關系，計算得到不同磁感應強度對應的剪切屈服應力，進而得到剪切屈服應力隨時間的變化以及不同活塞有效長度的響應時間。

由圖10可知：隨著活塞有效長度的增加，其響應時間反而減小。這是因為當活塞有效長度增加時，其磁力線分布更加稀疏，平均有效磁感應強度減小，所以需要的穩定時間更少。因此，為獲得更短的響應時間，達到快速響應，在結構設計時應選擇更長的活塞。

圖10 不同活塞有效長度的響應時間

綜上所述，在僅考慮磁場影響時，應選擇更短的活塞，在僅考慮響應時間時，應選擇更長的活塞，因此在結構設計時，應根據設計要求，綜合考慮兩方面的情況，避免活塞過長或過短。

4 磁極形狀對磁場及響應時間的影響

4.1 磁極形狀對磁場的影響

磁流變減振器活塞頭的磁極形狀不同，可能影響減振器工作間隙內磁流變液的磁感應強度。為探究其影響程度，設計3種不同的磁極形狀進行仿真計算，分別為圓弧形、鋸齒形以及直線形，如圖11所示。

圖11 磁極形狀

經過有限元仿真計算得到如圖12所示的磁感應強度。可知：磁極形狀為鋸齒時，左右駝峰磁感應強度分布形狀也為鋸齒形，且其高低起伏狀態與磁極形狀相同，當鋸齒外凸時，磁感應強度的形狀也是外凸的，磁極內凹時，磁感應強度也減小，且磁極有5個外凸形狀，磁感應強度左右駝峰也分別有5個峰值，磁感應強度的總體分布規律與阻尼間隙計算后得到的規律相同，即阻尼間隙越小則磁感應強度越高；當磁極形狀為圓弧時，磁感應強度左右兩駝峰也為圓弧形；當磁極形狀為直線時，磁感應強度的分布為正常直線。

圖12 不同磁極形狀的磁感應強度

圖13所示為磁極形狀不同時對應的平均磁感應強度。可知：當磁極為圓弧時，平均磁感應強度最大，為0.178 81 T；當磁極為鋸齒時，磁感應強度為0.160 69 T；當磁極形狀為直線時，磁感應強度最小，為0.145 74 T。這是因為圓弧形磁極產生的阻尼間隙最小，磁極形次之，直線形產生的阻尼間隙最大。磁極形狀的不同對磁場的影響，本質上是阻尼間隙的不同對磁場的影響，因此改變磁極形狀造成的磁場變化規律完全符合阻尼間隙對磁場的作用規律。

圖13 不同形狀磁極的平均磁感應強度

4.2 磁極形狀對響應時間的影響

圖14所示為不同磁極形狀的響應時間。可知：磁極形狀為圓弧形時響應時間為0.179 7 s，為鋸齒形時響應時間為0.186 66 s，為直線形時響應時間為0.187 57 s。磁極形狀不同時，響應速度有所不同，但差距不大。

圖14 不同形狀磁極響應時間

綜合考慮磁極形狀對磁場及響應時間的影響，可以得到磁極形狀并非影響阻尼器性能的主要因素，其作用方法主要是基于阻尼間隙的改變，因此考慮到加工難易程度，結構設計可優先選用直線形狀的磁極，既可以減小加工成本，又不會對磁場及響應時間產生較大影響。

5 結論

(1) 建立了電磁場數學模型，并根據阻尼力理論公式，分析了各個結構對減振器阻尼力及動力可調系數的影響。

(2) 阻尼間隙減小時，磁流變減振器工作流道內的平均磁感應強度增加且響應時間減小，但動力可調系數也會減小。因此在滿足動力可調系數的情況下，優先選擇較小的阻尼間隙，一般選取阻尼間隙為1～1.5 mm。

(3) 活塞有效長度對平均磁感應強度與響應時間都有較大影響：當活塞有效長度增加時，左右駝峰的分布更寬但磁感應強度更小，中間駝峰的磁感應強度增加，激活區內平均磁感應強度減小，但響應時間也減少。因此，在結構設計時應綜合考慮兩方面的影響，避免活塞過長或過短，活塞長度可選擇24.2 mm左右。

(4) 磁極形狀對磁感應強度及響應時間的影響并不是很大，其作用主要是通過改變阻尼間隙的寬度產生的，改變磁極形狀變相地改變了阻尼寬度，進而會對磁場分布及動態響應產生影響。因此，為簡化加工流程，通常選擇直線形磁極。