電液位置伺服系統的自適應抗飽和控制

鄂東辰，路時雨，劉超強，蔡玉強，張立杰

(1.華北理工大學機械工程學院，河北唐山 063210；2.燕山大學河北省重型機械流體動力傳輸與控制重點實驗室，河北秦皇島 066004；3.燕山大學先進鍛壓成形技術與科學教育部重點實驗室，河北秦皇島 066004)

0 前言

電液伺服系統具有功率密度大、響應速度快等優點，被廣泛應用于工程機械、軍工和航空航天等領域。由于電液伺服系統具有非線性和參數不確定性等特點[1]，給控制器的設計造成了很大困難。為達到較好的控制效果，學者們對其進行了大量的研究。

閥控缸電液位置伺服系統控制方法分為基于模型的方法[2-3]和基于誤差反饋的方法[4-5]，前者理論性強，適用于非線性控制對象，后者原理簡單，不需要建立被控對象的數學模型，但其本質為線性控制方法，不適用于非線性被控對象。因此，基于模型的方法為電液伺服系統控制策略的主要研究方向。針對模型參數不確定問題，學者們提出了多種魯棒控制算法，例如滑模控制[6-7]、自適應控制[8-10]和自抗擾控制[11-12]等。滑模控制是將狀態變量限制在滑模面上，減小參數變化對控制精度的影響。趙清亮等[13]應用滑模控制，實現金剛石超精密加工。吳寶舉等[14]應用滑模方法控制水下機器人。自適應控制是根據系統輸入和輸出自適應調整模型的參數，保證控制器的有效性。程沖等人[15]應用自適應控制，實現了發電機轉子慣量的調節。侯忠生等[16]應用無模型自適應方法，實現了車輛的自動泊車。自抗擾控制是1998年我國學者韓京清[17]提出的，通過擴展觀測器估計系統的干擾和未知因素，再將估計值加入到控制器中以補償干擾和未知因素的影響，很好地解決了系統參數不確定問題。邱建琪和留若宸[18]提出改進自抗擾控制方法，實現電機的位置調節。

以上的魯棒控制策略中沒有考慮系統輸入飽和問題。在生產實際中，飽和現象普遍存在[19-20]，如伺服閥的控制電壓被限制在±10 V之間，當控制量超出這個范圍時閥芯位移不再隨輸入電壓的增加而增大，即發生輸入飽和。這時伺服閥不能根據控制信號準確地調節進入液壓缸的流量，導致液壓缸位移跟蹤精度降低。對此，本文作者針對具有輸入飽和限制和不確定性的閥控缸電液伺服系統提出自適應抗飽和控制策略，在反步法的設計框架下通過加入自適應與抗飽和算法解決參數不確定和輸入飽和問題，并且通過粒子群算法優化控制器的參數。根據Lyapunov理論證明系統漸進穩定。通過仿真對比，驗證該控制策略的優越性。

1 閥控缸系統建模

閥控缸電液位置伺服系統如圖1所示。系統主要包括定量泵1、溢流閥2、伺服閥3和雙活塞桿液壓缸4。根據伺服閥的流量方程、液壓缸流量連續性方程和液壓缸活塞受力平衡方程建立系統的數學模型。

圖1 閥控缸電液位置伺服系統

伺服閥流量方程為

(1)

式中：QL為流經伺服閥的流量；Cd為伺服閥口的流量系數；w為伺服閥口的面積梯度；xv為伺服閥閥芯位移；ps為伺服閥入口壓力；pL為伺服閥出口壓力；ρ為液壓油密度。

液壓缸流量連續性方程為

(2)

式中：Ap為液壓缸活塞的作用面積；Ct為液壓缸內泄漏系數；V為液壓缸進油腔的容積；βe為油液的體積彈性模量。

液壓缸活塞受力平衡方程為

(3)

式中：mt為活塞質量；Bp為活塞與缸筒內壁之間摩擦力的黏性阻尼系數；k為負載彈簧的彈性剛度；FL為外負載力。

伺服放大器等效為比例環節。伺服閥輸入電流與閥芯位移之間的關系也等效為比例環節，則有:

kp=i/u

(4)

ksv=xv/i

(5)

式中：kp為伺服閥放大器的放大系數；ksv為伺服閥閥芯位移與輸入電流i的比例系數；u為控制器輸出電壓。

(6)

y=x1

(7)

上式中外負載FL、黏性阻尼系數Bp和內泄漏系數Ct通常是不確定的，因此需要對它們進行在線自適應調整，使其更加準確地體現系統的工作狀態，為控制器的設計奠定基礎。

2 抗飽和控制器設計

在反步法非線性控制器的設計思想下，針對輸入飽和與參數不確定問題，設計自適應抗飽和控制器。反步法是一種基于李亞普諾夫穩定性理論的反向遞推設計方法，其適用于高階非線性系統。由公式(6)可知，系統為3階非線性微分方程組，針對每一個方程設計一個控制器。

2.1 位移環控制器設計

定義液壓缸活塞位移的跟蹤誤差為

e1=x1-x1d

(8)

式中：x1d為設定的位移軌跡；x1為系統狀態的實際值。如果e1等于零則x1完全準確地跟蹤了x1d。

設Lyapunov函數為

(9)

則有：

(10)

x2作為位移環的控制量，根據Lyapunov穩定性理論設計x2的期望值，即位移環的虛擬控制量x2d為

(11)

2.2 速度環控制器設計

定義液壓缸活塞速度跟蹤誤差為

e2=x2-x2d

(12)

將公式(11)(12)代入式(10)中得:

(13)

設第二個Lyapunov函數為

(14)

將公式(6)(12)(13)代入上式并求導得：

(15)

x3作為速度環的控制量，根據Lyapunov穩定性理論設計x3的期望值，即速度環的虛擬控制量x3d為

(16)

2.3 未考慮輸入飽和時加速度環的控制器設計

定義液壓缸活塞的加速度跟蹤誤差為

e3=x3-x3d

(17)

將公式(16)(17)代入式(15)中得：

(18)

設第三個Lyapunov函數為

(19)

將式(6)(18)代入上式得:

(20)

u作為加速度環的控制量，也是整個系統的控制輸入。根據Lyapunov穩定性理論設計的u為

(21)

2.4 抗飽和加速度環的控制器設計

在控制器的設計過程中考慮到伺服閥的輸入飽和限制，重新定義加速度跟蹤誤差，使其不僅包含由于控制算法導致的誤差并且包含由于控制器輸入飽和限制導致的誤差，其計算公式為

(22)

(23)

式中：u0為伺服閥輸入的理想值。u為受飽和函數約束后的實際控制量,u=sat(u0,uL,uU)，其中sat為飽和函數，其計算公式為

(24)

式中：uL和uU分別代表伺服閥輸入的下極限值和上極限值，uL=-10 V、uU=10 V。

由公式(6)(22)得：

kx3χx3-a4g(xv)(u-u0)

(25)

定義新的第三個Lyapunov函數為

(26)

則：

(27)

(28)

式中：η為魯棒控制項，將在穩定性分析中給出。

3 系統穩定性分析和魯棒控制項設計

3.1 未考慮輸入飽和時的系統穩定性分析

根據公式(19)可得V3為正定函數。將式(21)代入式(20)中得:

(29)

3.2 抗飽和算法的系統穩定性分析與魯棒控制項設計

(30)

令

(31)

4 模型參數自適應

(32)

將參數的自適應估計值代替控制器(28)中的參數，并將魯棒控制項代入，得到自適應抗飽和控制器為

(33)

加速度環的自適應抗飽和控制策略的結構框圖如圖2所示。

圖2 自適應抗飽和結構框圖

5 控制器參數優化

自適應抗飽和控制器的參數包括k1、k2、k3和kx3，這些參數影響了系統的收斂速度和跟蹤精度。在控制器的設計過程中，通常根據經驗確定這些參數，但該方法受到設計者主觀經驗的影響，效率較低。對此，采用粒子群算法優化控制器的參數。粒子群算法是一種群體智能全局搜索算法，它在規劃搜索路徑過程中不僅參照個體本身的最優信息，同時也參照整個群體的最優信息，使其能夠快速地搜索到全局最優解。

針對前文中的控制器，定義粒子群優化的目標函數為

(34)

式中：n為仿真步數。

粒子的速度更新和位置更新計算公式分別為

(35)

(36)

圖3 粒子群優化算法流程

6 仿真結果與分析

通過Simulink仿真驗證算法的有效性。根據閥控缸系統的實際工況設定仿真的模型參數如表1所示。位移環積分器的初始條件設為0.8，速度環和加速度環積分器的初始條件設為0。自適應參數設定為ri=1 (i=1～3)、r4=1×10-13、r5=1。仿真時長設為20 s。采用obe45微分方程數值求解算法。

表1 仿真模型的參數

設定系統的位移跟蹤目標為

x1d=1+0.5sin2πt

式中：t運行為時間。

在仿真過程中設定FL、Bp和βe按照公式(37)(38)(39)規律變化，以模擬系統參數的不確定性。

FL=FL0+0.09FL0sin(2π2t)

(37)

Bp=Bp0+0.05Bp0sin(2π2t)

(38)

βe=βe0+βe0×10-6sin(2π2t)

(39)

在粒子群優化算法中，設定循環次數為50次，粒子個數為30個。學習因子c1=c2=2，慣性因子ω=0.6，粒子最大運動速度vmax=500。利用MATLAB求解得出50次循環的目標函數如圖4所示。控制器參數的尋優過程如圖5所示。當循環次數大于40以后,目標函數和優化參數基本穩定，得出k1=4 818、k2=7 398、k3=12 849、kx3=3 377，再將這些優化結果代入Simulink模型中。

圖4 優化過程的目標函數 圖5 優化過程的控制器參數

圖6 無飽和限制的控制信號

當控制信號沒有飽和限制時(u=u0)，控制信號和位移跟蹤曲線分別如圖6、7所示。可知：u0在-3 000～0 V之間波動；在該控制信號下位移具有較高的跟蹤精度，最大跟蹤誤差為2.7×10-5mm，但是u0遠超出了伺服閥可接受的電壓范圍，不符合真實工況。在相同的仿真條件下對控制信號進行飽和限制得到的理想控制信號如圖8所示。由于飽和的限制使跟蹤誤差增加導致u0幅值急劇增大，使實際控制信號u在uL～uU之間往復波動，得出的位移跟蹤曲線如圖9所示。可知：由于輸入飽和的影響使跟蹤精度降低，最大跟蹤誤差達到-0.7 mm。

當采用文中提出的抗飽和策略后，在相同的仿真條件下得出的控制信號如圖10所示，相對于無飽和限制的控制信號的幅值明顯減小，在穩態階段控制信號的幅值在±10 V之間，避免了輸入飽和。其跟蹤曲線如圖11所示。在穩態階段最大跟蹤誤差為5.8×10-6mm，相對無抗飽和方法誤差顯著減小，驗證了抗飽和控制策略的有效性。

圖7 無飽和限制的位移跟蹤

圖8 有飽和限制的理想控制信號 圖9 有飽和限制的位移跟蹤

圖10 抗飽和控制信號

圖11 抗飽和控制的位移跟蹤

7 結論

(1)針對電液位置伺服系統的輸入飽和問題在自適應反步法的基礎上提出抗飽和控制策略，將輸入飽和導致的誤差加入到Lyapunov函數中，并基于該函數設計控制器，使伺服閥的控制信號減小到可接受的輸入范圍內，避免輸入飽和。

(2)針對控制器參數的選取問題，通過粒子群搜索方法優化控制器的參數。

(3)仿真結果表明：該控制策略在參數不確定且具有輸入飽和限制的條件下位移最大跟蹤誤差為5.8×10-6mm，與無抗飽和算法誤差相比顯著減小。研究成果為參數不確定、輸入飽和限制的系統控制器設計提供了參考。