高速平磨氧化鋯陶瓷磨削力模型的研究

杜添賀，馬廉潔,，邱喆，李紅雙，畢長波，周云光

(1.東北大學機械工程與自動化學院，遼寧沈陽 110819;2.東北大學秦皇島分?？刂乒こ虒W院，河北秦皇島 066004)

0 前言

氧化鋯陶瓷作為一種硬脆材料，它主要的加工方法之一為磨削加工，而磨削力是作為磨削工藝的一個重要參考因素。磨削力不僅直接影響砂輪的磨損、磨削精度，而且對局部接觸變形及其性質亦有很大影響。

目前，國內外相關研究者已在磨削力的理論和試驗這2個部分開展了相關的研究。李力鈞和付杰才[1]根據磨削過程中的磨粒切削刃數和單位面積上的磨屑面積，建立了一個早期的由切屑變形力、摩擦力2個部分組成的關于磨削力預測模型。ZHANG等[2]針對陶瓷基復合材料進行了一系列特殊的表面磨削試驗，并基于多重指數函數法建立了磨削力模型，發現磨削參數對磨削力有明顯的影響。王君明等[3]基于磨粒與工件之間接觸的運動方程理論建立了未變形磨屑厚度的表達式，并在此基礎上提出了磨削力的理論模型。CAO等[4]基于砂輪和工件之間相對運動產生的未變形切屑長度，分析了單個活性顆粒的切削作用，建立了碳化硅陶瓷的法向力和切向力模型。AZIZI和MOHAMADYARI[5]提出了一種磨削力模型，包括運動參數，特別是砂輪表面特征，此理論模型可以較為準確地推測磨削力的變化趨勢，為相關研究提供一定的根據。LI等[6]建立了磨削YAG單晶時考慮應變率、磨料半徑隨機分布等因素的磨削力模型，該模型可以很好地分析精密磨削中應變率及固體變形機制對材料去除的作用效果。AGARWAL和RAO[7]依據磨粒形狀為半球體，磨粒突出高度服從瑞利分布的概率函數，確定了一個關于工程陶瓷的磨削力和磨削功率的理論模型，并利用試驗驗證了模型的穩定性。

本文作者根據磨粒突出高度服從瑞利分布的假設，把磨削力分為磨削變形力及摩擦力兩部分，引入機床主軸振動修正系數，考慮材料的屬性對磨削力的影響因素，最終確定了在高速磨削中氧化鋯陶瓷的磨削力理論模型，并利用試驗數據對模型的精度進行了驗證。

1 未變形切削厚度

1.1 瑞利分布

砂輪表面的磨粒突出高度差別較大，因此關于未變形切削厚度的判斷也有多種方法。為了與實際磨粒突出高度的特征更加接近，文中假設砂輪表面磨粒突出高度符合瑞利分布函數的規律，函數表達式如式(1)所示：

(1)

由式(1)可知：只需確定未知量δ，就可得出關于磨粒突出高度的函數關系式。該概率函數分布的數學期望值如式(2)所示:

(2)

1.2 最大未變形切削厚度

平面磨削中最大未變形切削厚度如圖1[8]所示，考慮到砂輪上磨粒的實際形狀，為了計算未變形切削高度，現作以下兩點假設:

(1)磨削中所有突出的磨粒都參與磨削過程，并且切削材料。

(2)砂輪表面磨粒的幾何形狀接近圓錐狀并且尖端處為圓弧，錐角為2θ，其中θ=35°。

圖1 最大未變形切削厚度模型

圖中：ap為切削深度；ds為砂輪直徑長度；li為磨粒在任何位置時的切削深度所對應的弧長；lc為接觸的總弧長。

基于以上假設，圖2所示為磨粒橫截面積示意，單顆磨粒切除工件材料橫截面積A的期望值為

(3)

圖2 磨粒橫截面積示意

則總面積期望值如式(4)所示：

E(Atotal)=NdE(A)=

(4)

按照材料去除率維持不變的特征，材料在微觀和宏觀時去除的體積前后要保持一致，如式(5)所示：

E(Atotal)vs=bapvw

(5)

式中：vs為砂輪線速度；vw為工件進給速度。

將式(5)代入式(4)可得式(6)：

(6)

由式(2)可得：

(7)

綜上，加工接觸區內磨粒的平均突出高度即未變形切削厚度如式(8)所示：

(8)

2 磨削力模型

將單顆磨粒磨削力分為磨削變形力和摩擦力兩部分[1]，在氧化鋯磨削加工過程中磨粒與工件之間接觸作用后的受力分析，如圖3所示。

在工件與單顆磨粒接觸作用的過程中，把摩擦力和切屑變形力分為法向和切向2個方向分別進行分析研究，如式(9)所示：

(9)

式中：Fn為法向磨削力；Ft為切向磨削力；Fnb為法向變形力；Ftb為切向變形力；Fns為法向摩擦力；Fts為切向摩擦力。

圖3 單顆磨粒與工件的作用力示意

2.1 單顆磨粒摩擦力

磨粒剛與工件表面接觸時，必然發生滑擦過程，此時產生的摩擦力必須要考慮。單顆磨粒與工件之間由于摩擦而引起的摩擦力如式(10)所示：

(10)

(11)

A0=blcA=b(dsap)1/2A

(12)

則由摩擦而引起的摩擦力整理如式(13)所示：

(13)

2.2 塑性去除單顆磨粒磨削力

圖4 磨粒壓痕幾何示意

當磨粒切削工件時的厚度不超過臨界磨削深度時(h≤hp)，氧化鋯陶瓷主要表現為塑性去除，臨界磨削深度hp對應的弧長為lp。假設磨粒為圓錐狀，如圖4所示，維氏壓頭在載荷P的大小作用下以一定速度壓入陶瓷材料表面，使其發生塑性變形，在表面形成了一個壓痕。負載與材料硬度的關系如式(14)所示：

P=ξa2H

(14)

式中：ξ為壓頭幾何因子，ξ=2。

由圖4可知，壓痕特征尺寸如式(15)所示：

2a=2htanθ

(15)

實際精密磨削中，機床主軸的振動會對工件表面及亞表面質量造成嚴重損傷，因此需要考慮主軸振動對磨削力的影響，文中引入了主軸振動修正系數λ。塑性去除下的法向變形力Fnb關系式如式(16)所示：

Fnb=λξh2Htan2θ

(16)

式中：λ為介于0～1之間的常數，文中根據試驗取λ=0.15。

由幾何分析可得單顆磨粒的法向、切向磨削力之比[10]，獲得切向變形力如式(17)所示：

(17)

則材料在塑性去除狀態下的磨削力如式(18)所示：

(18)

2.3 脆性去除單顆磨粒磨削力

在加工過程中，當磨粒切削深度超過臨界磨削深度時(h>hp)，材料主要表現為脆性去除，此時去除方式主要為材料的剝落，其中裂紋的產生和擴展是材料發生斷裂碎裂的主要因素。

如圖5所示，依據壓痕斷裂力學，隨著法向載荷的增加，縱向裂紋首先在彈性變形區下面形成和擴展；卸載過程中，由于彈塑性區的殘余應力不匹配，將產生橫向裂紋，材料被去除[11]。

圖5 壓痕斷裂力學模型

橫向裂紋的深度和長度如式(19)和式(20)所示：

(19)

(20)

式中：C2為常數，C2=0.226 ;ν為材料泊松比，ν=0.3。

圖5所示的變形區近似半徑為B的半圓，函數關系式為載荷和材料特性的函數[12]，如式(21)所示：

(21)

如上所述，橫向裂紋始于塑性變形區的底部，半徑B近似等于Ch，同時考慮主軸振動影響，可以推導出脆性斷裂狀態下的磨削力如式(22)所示：

(22)

將式(22)化簡，令

則式(22)可整理為式(23)的形式：

(23)

(24)

將式(18)和式(23)代入可得磨削力模型為

(25)

3 試驗條件

試驗在XD-40A數控機床上進行，采用瑞士Kistler公司的六分量測力儀對磨削力進行測量，試驗裝置如圖6所示。采用樹脂結合劑金剛石砂輪進行磨削，其型號為MBD61A1/T2200#100% B125*12*32*5,工件為直徑25 mm、厚度3 mm的氧化鋯陶瓷片。表1所示為材料參數。

圖6 磨削試驗裝置

表1 氧化鋯陶瓷材料性能參數

4 磨削力模型的試驗驗證

為驗證文中提出的磨削力理論模型，分別以砂輪轉速、進給速度和磨削深度為單因素變量，每個試驗重復3次，取平均值作為試驗結果。進行了15組單因素試驗，根據理論模型計算相關參數條件下的磨削力,并與試驗數據進行了對比。

圖7—圖9所示為磨削力試驗值、理論值與各個參數之間的影響作用關系。可見在文中試驗的參數范圍內，氧化鋯陶瓷磨削試驗中磨削力隨砂輪轉速的提高而減小，隨工件進給速度、磨削深度的升高而增加。其中，以砂輪轉速為變量下，單位寬度上的法向磨削力的理論值與試驗值的平均相對誤差為8.04%，切向磨削力誤差為8.84%；以進給速度為變量下，單位寬度上的法向磨削力的理論值與試驗值的平均相對誤差為7.22%，切向磨削力誤差為7.86%；以磨削深度為變量下，單位寬度上的法向磨削力的理論值與試驗值的平均相對誤差為9.32%,切向磨削力誤差為7.2%。

圖7 單位寬度磨削力與砂輪轉速的關系(工件進給速度3 000 mm/min，磨削深度10 μm)

圖8 單位寬度磨削力與進給速度的關系

圖10所示為各試驗組別下切向、法向磨削力試驗值和理論值之間的誤差分析比較?？梢杂^察得到：該模型法向、切向綜合磨削力平均誤差分別為8.19%和7.97%，誤差最大值不超過15%，誤差在允許范圍之內,證明該理論模型合理有效。

氧化鋯陶瓷磨削試驗中誤差產生的原因可能是隨著磨削加工過程的進行，砂輪逐漸磨損導致磨粒的半徑發生了變化。同時磨削過程中材料的微觀結構也會隨著砂輪與工件的摩擦、擠壓而發生演變，在脆性去除過程中材料的表面和亞表面會產生裂紋，導致材料的硬度等參數降低，磨削力的實際測量值會小于預測值。并且在建立理論模型的過程中也對相關步驟進行了理想化的假設和簡化，使得磨削力的理論模型計算值和試驗值之間存在了一定的誤差。

圖9 單位寬度磨削力與磨削深度的關系

圖10 切向、法向磨削力試驗值和理論值誤差比較

5 結論

(1)建立磨粒突出高度服從瑞利分布的未變形切削厚度理論模型，將磨削力分為磨削變形力和摩擦力2個部分組成,考慮加工過程中機床主軸的振動影響，引入主軸振動修正系數，建立了氧化鋯陶瓷磨削力理論模型。

(2)通過單因素試驗驗證，發現磨削力隨砂輪線速度的增大而減小，隨進給速度和磨削深度的升高而增大，模型理論值和試驗值的變化趨勢保持一致。磨削力在法向、切向上的平均誤差分別為 8.19%和7.97%，誤差最大值不超過15%。