高邊坡設計與加固問題研究

陳楠

(中國市政工程中南設計研究總院有限公司，湖北 武漢 430019)

高邊坡是由于施工需要改變當地地形而產生的一種人工邊坡[1]。在我國湖北省的三峽工程安置數百萬移民的過程中，安置區不可避免地切割了約2874個高邊坡[2]。由于庫區地形多為丘陵，邊坡均是由不同材料具有各向異性性質的土壤和巖石層組成，地質條件極其復雜。此外，這些邊坡由于常年在風化和地下水等各種因素的作用下，產生無數的斷層和褶皺[3]。這些由斷層和褶皺組成的復合結構面往往表現出不可預測的動態力學行為，嚴重威脅到居民和建筑工地施工人員的安全。目前，不同類型邊坡的變形機理仍然是一個尚未解決的問題，給高邊坡的設計帶來了許多不確定性。因此，面對修建高邊坡工程時，其加固和處理通常需要大量的人力和財政資源[4]。

目前，對于高邊坡工程的保護設計方案主要基于專家經驗判斷，通過比較幾種候選加固方案后最終確定。雖然這些方案在一定程度上可以為高邊坡的設計和加固提供可行的解決方案，但它們卻并非最優方案，常常因為經驗設置而導致邊坡的加固和設計方案過于保守，導致邊坡加固設計中造成大量的人力、財力的浪費。理想的邊坡加固、設計應該是在確保高邊坡工程安全、可靠、穩定前提下，還能兼顧邊坡工程施工過程中的經濟性[5]。

我們知道，高邊坡工程加固結構的設計通常受到多種因素的影響，如加固結構參數、邊坡安全、工程地質條件和環境保護等[6]。不幸的是，鋼筋等加固結構的參數和優化目標之間的關系是高度非線性的，這使得很難用明確的關系表達式來進行描述[7]。在認識到高邊坡工程穩定性受多方面因素影響之后，隨著計算機科學的逐步發展，以及計算機科學領域在各方面的逐步滲透，邊坡工程研究學者也逐漸發現計算機科學在邊坡加固和設計領域具有巨大應用研究價值，并開始向該領域側重和傾斜[8]。其中支持向量機(SVM)便已成功應用于變形預測和地質材料參數識別和巖土工程設計參數[9]。

為了保證高邊坡的穩定性，盡可能降低施工成本，減少高邊坡施工過程中的事故發生概率，本文提出了一種基于粒子群優化算法(PSO)、支持向量機和數值分析相結合的高邊坡加固參數綜合設計方法。該方法首先采用數值分析的方法構建優化設計樣本，計算不同鋼筋參數下的安全邊坡系數和施工成本。然后，利用支持向量機建立了設計參數、邊坡穩定性和施工成本之間的非線性映射關系。然后，以施工成本為目標函數，通過給定的邊坡安全系數為約束條件，采用PSO在給定范圍內搜索最優的SVM模型和鋼筋設計參數。將該方法應用于湖北省某高邊坡工程，并相應的給出了高邊坡設計及加固建議，相關研究可為該領域的研究提供一定參考。

1 高邊坡工程事故原因分析

山體滑坡是高速公路及鐵路等基礎設施修建過程中的一種非常常見的工程事故現象，也是工程建設過程中的主要自然災害之一。土壤滑坡、巖石滑坡和碎片滑坡是最常見的滑坡類型，經常發生在道路兩側，由此引發的邊坡滑坡事故不僅嚴重擾亂正常交通秩序，還給工程及正常行駛車輛造成巨大的生命和財產損失。從理論上講，當大量的土壤或巖石的移動剪應力超過滑動質量和靜態質量界面的剪切強度，在傾斜的斜坡上滑動時，就會引發邊坡滑坡。

在邊坡滑坡事故中，尤其是對于高邊坡工程而言，其滑坡事故主要受邊坡重力作用影響，盡管其他自然或人為主導的因素也會影響原位坡度平衡，但據調查發現，在眾多高邊坡滑坡事故之中，受重力影響明顯。因此，對于邊坡滑坡的研究，應著重考慮邊坡本身，尤其對于土質邊坡而言，其剪切強度參數、滑移破壞表面、風化巖體中水等復雜因素的存在，使得滑坡成為一種復雜的地質力學現象。此外，引發滑坡的自然因素和人為因素也受多方面相互作用。由此可知，高邊坡工程事故的發生不僅影響因素眾多且復雜，因此，有必要尋找一種能夠綜合考慮各因素的高邊坡工程加固方案。

2 高邊坡鋼筋參數確定的綜合方法

2.1 粒子群優化算法

粒子群優化算法(PSO)最初是由肯尼迪和埃伯哈特設計的，這是一種模擬鳥類捕食行為的一種新的搜索技術。與遺傳算法相比，PSO不需要諸如交叉和突變等遺傳操作。相反，它可以通過在解空間中的隨機速度來改變個體，與遺傳算法相比，求解組具有更大的隨機性和更多的優點，如搜索速度更快、易于實現和全局優化等。PSO首先初始化一組隨機粒子，然后通過多次迭代找到最優解。在每次迭代中，粒子通過跟蹤兩個“極值”來更新自己。其中一個由粒子本身找到的最優值，即單個極值Pid，另一個是整個粒子群中的最優解，稱為全局極值Pgd。在找到上述兩個極值后，粒子根據以下兩個方程更新其速度和位置：

vid=wvid+c1r1(pid-xid)+c2r2(pgd-xid)

(1)

xid=xid+vid

(2)

式中：vid是第d維中第i個粒子的速度。xid是第i個粒子在第d維中的位置。r1和r2是兩個均勻分布的隨機變量，范圍從0到1，而c1和c2是學習因素。

2.2 支持向量機理論(SVM)

支持向量機是一種新的機器學習工具基于統計學習理論，這是一種基于結構風險最小化原則用于訓練非線性關系的算法，旨在最小化泛化誤差的上限。在高邊坡工程中，其加固措施的設計參數將直接影響到施工成本和安全。然而，它們之間的關系呈現出非常復雜的非線性特征，很難用明確的數學模型來表達。根據支持向量機理論，這種關系可以用如下公式3進行表達：

(3)

式中：f(X)為某一特定加固方案的施工成本或安全系數。X為加固方案的設計參數。Xi是k個樣本中的第i個樣本。K(X，Xi)是核函數。

優化樣本可以通過有限元法、有限差分法或極限平衡法來構造。根據高邊坡地質條件，可進行抗滑樁長度、樁截面尺寸、樁間距、加固材料等，進行邊坡穩定性分析、抗滑結構內力計算，以及安全系數計算、各加固方案的施工成本。利用支持向量機對樣本進行訓練，可以建立鋼筋設計參數與邊坡穩定性、施工成本之間的非線性關系。

支持向量機的參數對算法的效率和預測能力有顯著影響。然而目前，這些參數的確定還不能從理論上得到解決，但可以通過人工試驗或經驗來獲得。為此，本文利用PSO算法利用輸入訓練樣本集對支持向量機的核函數及其訓練參數進行搜索，以提高預測性能。該算法可以總結如下。

a)收集一組樣本來構建一個訓練好的支持向量機樣本集。通過從樣本中隨機選擇來建立一個校準樣本集，這些樣本可能不包含在訓練樣本集中。

b)初始化PSO的參數，如總體大小、核函數的范圍以及參數，包括C和σ。

c)從核函數的常見例子中隨機選擇一個核函數，如多項式、高斯徑向基和符號函數。在給定的范圍內隨機生成一組C和σ。每個創建的核函數及其參數，如C和σ，都被視為暫定支持向量機中的一個個體。

d)解決二次規劃問題，包括每個暫定的支持向量機個體，以獲得他們的支持向量量。

e)所選的參數和所獲得的支持向量代表了一個SVM模型。利用校準樣本來測試SVM模型的預測能力。該模型的適應度表明了該模型的適用性。

(4)

如果適應度被接受，則支持向量機的訓練程序將完成。否則，便使用等式(4)來創建一個新的支持向量機個體。

如上所述，高邊坡加固所需的鋼筋參數的優化是一個典型的約束條件優化問題。數學模型可以表示為：

Minf=M(SVM)

(5)

Subject toF(SVM)≥Fs

(6)

式中：f為高路塹邊坡加固的施工費用。Fs是一個特殊切割邊坡達到一定安全水平的安全系數，M(SVM)和F(SVM)分別是支持向量機輸出項目中的施工成本和安全系數。

3 高邊坡工程概況

如圖1所示，為本文研究對象高邊坡工程區域地勢圖，它是湖北省三峽庫區某高速公路高路塹邊坡工程之一。在季節性降雨期間，該坡上經常發生小規模的滑動和變形，嚴重威脅到居住在坡底的車輛行駛和人們的生命和財產。整個斜坡，高度為263.2～339.7m，形狀類似已等邊三角形。底部寬約215.6m，頂部寬約16.5m。底部距頂部直線長度約126.3m，面積約為27230.28m2。

圖1 高邊坡工程照片

4 高邊坡加固與設計

根據上述分析，通過傳遞系數法計算了邊坡的安全系數。抗滑樁設計參數與安全系數及成本之間復雜的非線性映射關系，采用支持向量機建立，可表示為

(7)

(8)

根據初步加固設計，以中心地質斷面作為計算斷面，利用現有資料對A型、B型抗滑樁的樁長、斷面寬、斷面高、樁間距等設計參數進行整體優化。根據邊坡實際工程情況，優化設計參數范圍為A樁11.0～15.0m，B樁16.0～20.0m，樁截面寬度1.5～2.3m，樁截面高度2.0～2.8m，樁間距5.0～6.5m。在確定這些參數之前，我們基于均勻設計和數值分析構建了10個訓練樣本，如表1所示。

表1 邊坡加固參數訓練樣本

表1第2至6列設計為參數的輸入，而防滑樁的安全系數和施工成本為輸出。粒子群(N)的比例尺被設置為600。粒子矢量的維數為5，慣性權重ω固定為1.0。加速因子c1和c2均等于2.0。將支持向量機的懲罰因子C和核參數設置在0.01～20000范圍內演化。粒子的最大速度被限制在6000。采用基于上述的PSO與支持向量機集成方法的優化算法，搜索支持向量機的最終參數。通過比較預測和計算的施工成本(圖2)，驗證了支持向量機模型的有效性，其中最大相對誤差不超過6.2%。

結果表明，抗滑樁的最佳鋼筋參數為：A、B樁長度分別為12.5和16.5 m，樁截面寬度為2.2 m，樁段高度為2.6 m，樁間距為6.2 m。相應的安全系數為1.55，造價為243.65萬元。研究結果為確定最優加固方案提供了直接的數據。本最終方案參數為：A、B樁長度分別為12.5、16.5 m，樁截面寬2.2 m，樁高2.6 m，樁間距6.2 m，共兩排安裝24根防滑樁。與最佳參數相比，最終的鋼筋參數只調整了很少，以符合現場施工習慣和工業規范。

將該方法得到的優化設計方案與已有的初步設計進行了比較，其中抗滑樁加固施工成本預計為267.42萬元。但由于安全邊坡系數幾乎相同，采用該方法的施工成本僅為243.65萬美元，不僅節省成本約8.89%，且計算得到的鋼筋參數能夠同時滿足抗滑樁的穩定性和強度要求。由此可知，該方法用于確定邊坡工程設計和加固有著良好成效。

圖2 樣本施工成本計算值和預測值比較

5 結語

本文提出了一種綜合PSO、支持向量機和數值分析的綜合方法，以解決高邊坡設計加固參數的關鍵問題。我們可以得出以下結論:1)通過SVM可以準確地構建抗滑樁鋼筋參數與安全系數、施工成本之間復雜的非線性關系。通過PSO算法可以在全局空間中優化設計參數，從而實現高邊坡合理經濟的加固設計;2)與以往的高邊坡工程設計相比，該方法計算出的最優鋼筋參數具有相同的安全系數，但施工成本較低，占防滑樁總預算的10.3%。