高精度陀螺全站儀在引漢濟渭工程中的應用

楊遠程，劉朋俊，張永光

（黃河勘測規劃設計研究院有限公司,河南 鄭州 450000）

0 引言

引漢濟渭工程越嶺段3#~4#支洞之間主洞長度12257 m,3#支洞長度3872m,4#支洞長度5820 m,相向開挖總長度21949 m[1],已于2018年12月實現精準貫通。貫通前,施工方和第三方測量單位單獨對洞內平面控制網進行了兩次由洞口到掌子面附近的全面測量工作,兩家單位均按二等導線的精度要求進行施測,觀測結果差異較大,出現文獻[2]中不同期觀測坐標成果分群現象。

分析原因,洞內外溫差較大及洞內水汽和灰塵較大等不利因素造成各期觀測成果不一致。國內很多大長隧洞在施工過程中也遇到過類似情況,可通過引進陀螺經緯儀加測洞內導線邊方位角來解決此問題,很多專家學者對陀螺經緯儀觀測導線邊的位置及精度分析進行了深入的研究[2-6]。

在本工程中,為提高成果可靠性,引入高精度陀螺全站儀GYROMAT 3000 對洞內導線邊加測方位角。

1 導線測量

1.1 平面控制網布網及觀測

隧洞內平面控制點采用地面埋設標志的形式主輔對點布設,3#支洞控制點間距為400 m~500 m,主洞內控制點間距為500 m~600 m；4#支洞直線段控制點間距為400 m~500 m,曲線部分為200 m~300 m,主洞內控制點間距為400 m~500 m。

導線測量網形采用交叉雙導線的形式,見圖1,A、B為洞外GPS點,Z1、Z2、Z3…為隧洞內平面控制網的主點,F1、F2、F3…為輔點。進洞聯系測量采用直接導線法觀測,將全站儀架設在正對洞口的GPS點A上,直接觀測另一GPS點B和洞口的導線點Z1和F1；洞內導線測量時,在主輔點分別架設全站儀,依次觀測后視兩個主輔點和前視兩個主輔點,采用全圓觀測法進行觀測。觀測儀器采用徠卡TS60 全站儀,其測角精度為0.5'',測距精度為0.6 mm+1 ppm,棱鏡為帶有激光對點器的徠卡配套標準反光棱鏡。導線測量按二等導線精度技術要求施測,按規范要求觀測6個測回。

圖1 交叉雙導線網形

TS60 全站儀安裝了徠卡“多測回測角”軟件進行自動觀測及自動記錄數據,避免照準誤差和記錄錯誤的發生。觀測時儀器內設置的溫度、氣壓為標準溫度氣壓,觀測過程中對干、濕溫度及氣壓進行現場測量記錄。外業數據采集完畢后,內業對數據進行平差前預處理,對所測距離進行溫度、氣壓改正,斜距改平距等。

1.2 誤差影響因素分析

在測量活動中,測量誤差是不可避免的,造成的測量誤差主要包括測量人員引起的誤差、測量儀器造成的誤差、外部環境以及其他一些因素等造成的測量誤差,隨著先進測量儀器設備的出現,很多測量誤差可以得到不同程度的減弱或避免。測量人員引起的誤差一般是指因不同測量人員人眼生理不同造成照準目標位置不同引起的測量誤差,TS60 全站儀自動照準功能可避免該項誤差影響；測量儀器引起的誤差主要指視準軸傾斜誤差和水平軸傾斜誤差等,測量前利用全站儀自帶儀器檢校功能進行檢校并將修正參數保存,測量過程中儀器自動調用該參數對測量結果進行修正；觀測環境不同也會造成不同程度的測量誤差,一般需要選擇觀測條件較好的時候進行觀測。

影響隧洞精準貫通的主要因素為橫向誤差,在導線測量中水平角的觀測精度直接決定了橫向誤差大小。影響水平角觀測精度的因素有：（1）觀測環境影響,隧洞內通風條件差,3#洞采用TBM法施工,運送施工材料的大卡車、運送工人的大巴車每天進出數趟,4#洞采用鉆爆法施工,運渣車輛不停往洞外運送渣土,另外隧洞埋深約600 m,內外溫差大,造成洞內煙霧彌漫,同時4#洞支洞和3#洞主洞部分區段存在隧洞壁透水情況,這些不利因素均給水平角觀測帶來很大影響；（2）4#洞支洞長約6 km,為亞洲第一長支洞,坡度為-12%,為保障洞內行車安全,在支洞每隔200 m的位置碼放了成堆的防撞沙袋,高度1.2 m~1.5 m,此高度與導線測量視線高一致,會對水平角測量造成旁折光影響。

導線測量中水平角誤差累積是造成隧洞橫向貫通誤差的主要因素,隧洞越長、導線邊越短會造成導線折角個數越多,水平角的誤差累積越大,致使隧洞橫向貫通誤差增大。利用陀螺全站儀測量洞內導線邊的方位角,則可避免測角誤差累積,可以極大地提高隧洞內導線精度,確保隧道的準確貫通。

2 陀螺全站儀測量

2.1 定向原理

陀螺儀在外力矩作用下產生進動的性質稱為陀螺的進動性。無橫向外力矩作用時,陀螺儀的自轉軸方向保持不變的性質稱為陀螺的定軸性。通過陀螺儀的進動性、定軸性與地球自轉有機結合,陀螺儀能夠自動尋找真北方向。

陀螺儀工作時陀螺高速旋轉,由于地球的自轉,旋轉軸在水平面內以真北為中心產生緩慢的歲差運動,陀螺指針的振動中心方向指向真北。根據陀螺儀能夠自動尋找真北方向的特性,將全站儀安置在陀螺儀上,組成陀螺全站儀,可以測定真北方向在全站儀水平度盤上的讀數N,從而可以求出任一方向的真方位角[3]。真北方位角減去子午線收斂角即可得到坐標方位角。

2.2 陀螺全站儀測邊

3#洞選擇位于主洞的導線邊YH26 L-YH28 L進行觀測,該導線邊位于3#洞施工距離的5/6 處；4#洞選擇位于支洞的導線邊Z25 R-Z26 R進行觀測,該導線邊位于4#洞施工距離的2/3 處。

（1）儀器常數標定

儀器常數的計算公式為：

式中：C為儀器常數；T0為控制方位邊在控制坐標系下的方位角；A為該控制方位邊的陀螺方位角。

3#、4#洞的控制方位邊均選擇位于兩個洞口之間的GPS邊XGPS401-NGPS024-1。計算得到3#、4#洞的陀螺儀儀器常數見表1。

（2）子午線收斂角計算

子午線收斂角計算公式為：

式中：Δγ為子午線收斂角改正值；Δy為橫坐標之差；R為地球半徑；B為測站點緯度值；ρ為角度和弧度轉換常數206265。

計算得到的3#洞和4#洞的待定方位邊的子午線收斂角改正數見表2。

表2 子午線收斂角計算結果

（3）坐標方位角計算

將隧洞內陀螺全站儀方位邊測量結果與控制坐標系方位邊結果進行統一,需要對陀螺全站儀方位邊測量結果進行陀螺常數改正和子午線收斂角改正,關系如下式所示：

式中：T為控制坐標系下的坐標方位角值；N為隧洞內測量得到陀螺方位角；Δy為子午線收斂角改正值；C為儀器常數。

根據式（3）對2條洞內待定方位邊進行計算,計算結果見表3。

表3 待定方位邊計算結果

（4）陀螺全站儀測得角度的運用

文獻[4]中提出了堅強邊的概念,陀螺全站儀觀測的方位角應根據其影響導線終點位置的誤差占測角引起的終點誤差的大小決定該邊是否為堅強邊。當該值在1/2以下時,可視此陀螺邊為該導線的堅強邊,即作為已知邊參與平差,否則作為觀測值參與平差。是否為堅強邊的判斷公式如下：

式中：ma為陀螺邊方位角中誤差；m為導線測量測角中誤差；l為導線邊長；S為導線總長,n=S/l為導線測站數。

由（4）式可根據陀螺邊精度、導線測角精度和導線邊長來計算加測的導線邊是否為堅強邊。

GYROMAT 3000 高精度測量模式精度可達3.2'',每個導線邊觀測3次取均值作為最后的結果,按誤差傳播定律,陀螺測邊的理論精度可達1.8'',考慮到洞內觀測環境不是很好,將陀螺測邊結果的精度定為3''。二等導線測角精度為1″,3#洞導線邊長約為500 m,4#洞導線邊長約為350 m。由（4）式分別計算3#和4#洞加測陀螺邊可作為堅強邊時,其導線總長的最短距離：S3#≥53.3 km,S4#≥37.3 km。

顯然,3#和4#洞加測的陀螺邊不能作為堅強邊參與平差,只能將陀螺測的方位角作為觀測值參與平差計算。

3 加測陀螺邊后精度對比

3.1 點位精度比較

通過計算,加測陀螺邊后,3#洞內導線15 km處,點位精度提高23%；4#洞內導線6 km處,點位精度提高15%。圖2和圖3 分別為3#洞和4#洞洞內平面控制點的點位誤差示意圖,橫軸為控制點至洞口已知點的距離,縱軸為點位誤差。

圖2 3#洞內導線控制點點位誤差示意圖

圖3 4#洞內導線控制點點位誤差示意圖

3.2 貫通誤差比較

在貫通面附近選擇A、B兩點,分別用不加陀螺邊的控制網成果和加測陀螺定向邊的控制網成果對這兩點進行觀測,計算貫通誤差。3#~4#對向開挖長度為21.9 km,根據規范要求其橫向和縱向貫通容許極限誤差均為±40 cm,而對隧洞精準貫通起決定性影響的即為橫向貫通誤差。若不加測陀螺邊,3#~4#洞的橫向貫通誤差為33.4 cm,若加測陀螺定向邊,則橫向貫通誤差為11.9 cm,具體數據見表4。

表4 貫通誤差對比表 單位：cm

4 結論

通過加測陀螺定向邊,引漢濟渭工程越嶺段3#~4#隧洞洞內平面控制網精度明顯提高,貫通誤差顯著降低。建議：為提高貫通精度,大長隧道施工應加測精度可靠的陀螺定向邊,隧道越長洞內平面控制網精度提升越明顯；陀螺全站儀觀測數據應根據陀螺精度、導線測角精度、導線邊長等因素計算,判斷加測的陀螺定向邊是否可作為堅強邊參與平差計算,若不能作為堅強邊則將測得的方位角作為觀測值參與平面控制網平差計算。